本章易错过关(四)
1.C [解析] 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中传播速度v的比值,A错误;折射率与折射角和入射角的大小无关,B错误;折射率是衡量材料光学性能的重要指标,C正确;任何介质的折射率都大于1,D错误.
2.D [解析] 已知入射角i=45°,折射角r=30°,则此介质的折射率为n===,A、B错误;光从真空斜射向某种介质的表面,是从光疏介质射向光密介质,不可能发生全反射,C错误;恰好发生全反射时有sin C==,所以此介质全反射的临界角C=45°,D正确.
3.B [解析] 筷子插入水中,类似于凸透镜的效果,筷子在水中部分会变粗,故C、D错误;筷子向正前方发出的光经过折射进入人眼,根据光路可逆原理,人眼会感觉到筷子的像在M'位置,故A错误,B正确.
4.C [解析] 由题意可得,从A点射入的光线经玻璃折射后从B点射出,其光路图如图甲所示,由几何知识可知入射角i=45°,折射角r=30°,则折射率n==,A错误;光线在玻璃砖中传播时,光线与半径构成等腰三角形,由光路可逆性可知,不可能发生全反射,B错误;假设有光线会射向PQ,如图乙所示,则有n=,α=β+θ>2β,=>=2cos β>cos 45°不存在,D错误;最上边和下边的光线恰好射向Q点,其余光线因为MQ区域的出射点总比PM区域的入射点位置低,只有部分区域有光线射出,C正确.
5.AD [解析] 在圆以外的区域没有形成光圈是因为光从水中射出空气中时发生了全反射,故A正确;根据全反射临界角公式sin C=,由于半径R大于半径r,则2024年溪水发生全反射的临界角大于1970年溪水发生全反射的临界角,则1970年的溪水折射率大,2024年溪水折射率小,所以从1970年到2024年,木兰溪的水质不断变好,故B、C错误;根据v=可知,不论是1970年的水质还是2024年的水质,光在水中的速度都比在空气中的速度小,故D正确.
6.AD [解析] 此棱镜相对周围介质是光疏介质,因此光在棱镜中的折射角大于入射角,从棱镜中射出时,折射角小于入射角,所以出射光线向顶角方向偏转;紫光的折射率大,则紫光的偏折程度大,即紫光从a点射出,红光从b点射出,选项B正确,不符合题意,A、D错误,符合题意;根据光从光密介质进入光疏介质,且入射角大于或等于临界角时,才能发生光的全反射,在ab面上,光从空气进入水中,不满足条件,因此不可能发生全反射,故C正确,不符合题意.
7.BD [解析] 两束光是竖直出射和经反光壁反射后出射的光,在O'处,入射角i=30°,由折射定律得n=,得θ=37°,选项A错误,D正确;液体对绿光的折射率更大,两束光的夹角将大于θ,选项B正确,C错误.
8.BD [解析] 光线从玻璃射向空气的全反射临界角C=arcsin=arsin<45°,光线从AB边射入到BC边上,入射角为45°,所有光线均在BC边上发生全反射,所以BC边上无光线射出,选项A错误;如图所示,设从AB边入射到BC边上的a、b两点的光线恰在AC上的G、H两点发生全反射,O为BC的中点,设BC长为L,根据正弦定理,有=,=,所以Oa=×sin C=×=L<,Ob=×=<,因此,G点左侧和H点右侧的光线均发生全反射,射在G、H两点中间AC上的光线从AC上折射出去照到屏上的范围为JE,由图知其宽度小于AC边的长度,当然小于AB边的长度(等腰直角三角形中AB=AC),选项B正确,C错误;从光路图看出,当光屏向远离玻璃砖方向平移时,屏上亮区选逐渐减小然后逐渐变大,选项D正确.
9.被P2的像挡住 挡住P1、P2的像 挡住P1、P2的像以及P3 如图所示
[解析] 在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像,调整视线方向,直到P1的像被P2的像挡住,再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像以及P3.P1、P2在入射光线上,P3、P4在出射光线上,连接P1、P2作为入射光线,连接P3、P4作为出射光线,再作出折射光线,画出的光路图如图所示.由几何关系可知,入射角i=30°,又折射角r=45°,则折射率n==.
10.(1) (2) m
[解析] (1)当桅杆顶部刚好被照亮到时的光路图如图甲所示
桅杆顶部刚好被照亮到,则x1==4 m
由几何关系可知tan α==
解得α=53°
由几何关系可知tan β=
其中x1+x2=7 m
解得β=37°
根据折射定律可知n=
解得n=
(2)俯视水面被光源照亮区域临界位置如图乙所示
根据sin C==
由几何关系可知tan C=
解得r= m
11.(1)R (2)
[解析] (1)根据题意作出光路图如图所示
根据几何关系可知光线从界面AC射出时的入射角为i=30°,根据折射定律可得n==
解得r=60°
可知出射光线DP与AB平行,根据图中几何关系可得
AD=AC-CD=-R=3R
则红光射到屏上的位置距A点的距离为
PA=ADsin 30°=R
(2)红光在该材料砖中的传播速度为v==
红光在该材料砖中的传播距离为s1=2R
则红光在该材料砖中的传播时间为t1==
红光射出材料砖后到光屏所用时间为
t2===
则红光从射入该材料砖至到达光屏的时间为
t=t1+t2=1.关于折射率,下列说法正确的是 ( )
A.某种介质的折射率等于光在介质中传播速度v和光在真空中的传播速度c的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较,折射率小的介质折光性较差
D.介质的折射率不一定都大于1
2.[2024·毓英中学高二期末] 如图所示,一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,入射角i=45°,折射角r=30°,则 ( )
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.i大于45°时会发生全反射现象
D.此介质全反射的临界角为45°
3.[2025·湖北襄阳四中月考] 一只筷子竖直插入横截面为圆面的装有水的水杯中,水瓶横截面俯视图如图所示,O点为圆心,M点为筷子竖直插入点.从正前方的S点观察,关于筷子的弯折情况,下列图中正确的是 ( )
A B C D
4.[2025·江西景德镇一中高二期中] 半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜,PMQ为玻璃砖的半圆形横截面,M为最高点,O为圆心,半径为R.一束宽为R的平行光的下边恰好沿着底边PQ,如图所示.其中从A点射入的光线经玻璃折射后从B点射出,已知A、B两点距离PQ分别为R和0.26R.sin 15°=0.26,不考虑圆弧面上的反射光线,下列说法正确的是 ( )
A.玻璃的折射率为
B.有部分光线在圆弧MQ区域发生全反射
C.只有圆弧MQ的部分区域有光线射出
D.射向圆弧MQ区域的光线有一部分来源于PQ处反射的光线
5.(多选)[2024·仙游华侨中学高二期末] 仙游木兰溪是我们的母亲河.20世纪70年代水质不断恶化,后来经政府水利部门的治理,木兰溪已成为鸟飞鱼游,白鹭横飞的仙境.水质越好,水的折射率越小.一水利部门调查员分别于1970年和2024年在水底放置一盏灯进行水质的初步检测.如图所示,在水面形成一个光圈.其中半径R大于半径r.下列说法正确的是 ( )
A.在圆以外的区域没有形成光圈是因为光发生了全反射
B.从1970年到2024年,木兰溪的水质不断恶化
C.1970年的溪水折射率小,2024年溪水折射率大
D.不论是1970年的水质还是2024年的水质,光在水中的速度都比在空气中的速度小
6.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨三十二中高二期中] 如图所示,在水中有一厚度不计的玻璃片制成的中空三棱镜,里面是空气,一束光A从棱镜的左边射入,从棱镜的右边射出时发生了色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则下列说法错误的是 ( )
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.光在ab面上不可能发生全反射
D.从a点和b点射出的都是紫光,从ab中点射出的是红光
7.(多选)一柱状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形,容器内装满某种透明液体.过容器的中心轴OO'、垂直于左右两侧面的剖面ABCD如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料.置于O点的点光源发出红光,经过容器内部相应光路后,有两束光从液体上表面的O'点射出,它们之间的夹角为θ, 已知该液体对红光的折射率为1.2,则 ( )
A.θ=45°
B.若点光源发出绿光,两束光的夹角大于θ
C.若点光源发出绿光,两束光的夹角仍等于θ
D.θ=37°
8.(多选)一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边未画出),AB为直角边,∠ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心正好为BC边的中点;此玻璃的折射率为1.5.P为一贴紧玻璃砖放置的与AB边垂直的光屏.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则 ( )
A.从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光
B.光屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
C.光屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度
D.当光屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,光屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
二、实验题(本题共1小题,共6分)
9.(6分)如图所示,用某种透光物质制成直角三棱镜ABC.在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2,在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像,调整视线方向,直到P1的像 ,再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4,使P3 ,P4 .记下P3、P4的位置,移去大头针和三棱镜,过P3、P4的位置作直线与AB面相交于D,量出该直线与AB面的夹角为45°.该透光物质的折射率n= .请在图中画出正确完整的光路图.
三、解答题(本题共2小题,共28分)
10.(12分)[2024·江苏常州高二期中] 夜晚平静的湖面上停一艘长8 m的船(船体近似漂浮在水面,不计船身厚度),船正中间有一根长3 m的桅杆.如图所示,在船正下方4 m深处有一个点光源(向各个方向照射),当船缓慢前行(向左)7 m时,桅杆顶部刚好被照亮到.(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)(6分)该水域的折射率;
(2)(6分)俯视水面被光源照亮区域半径.
11.(16分)左侧是半圆形、右侧是直角三角形的某材料砖的截面图如图所示,BC为半圆形材料砖的直径,O为圆心,圆的半径为R.直角三角形ABC的AB边水平,∠A=30°,过A点放置了一个与水平面垂直的屏幕MN,一束红光射向半圆形材料砖的圆心O,已知该材料砖对红光的折射率为,红光在真空中运动的速度为c,入射方向与BC的夹角为60°.求:
(1)(6分)红光射到屏上的位置距A点的距离;
(2)(10分)红光从射入该材料砖至到达光屏的时间.(共30张PPT)
本章易错过关(四)
一、选择题
二、实验题
三、解答题
答案核查
(时间：40分钟 总分：74分)
一、选择题(本题共8小题，单选题每小题4分，多选题每小题6分，共40分)
1.关于折射率，下列说法正确的是( )
A.某种介质的折射率等于光在介质中传播速度和光在真空中的传播速度 的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较，折射率小的介质折光性较差
D.介质的折射率不一定都大于1
[解析] 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度与光在介质中传播速度
的比值，A错误；折射率与折射角和入射角的大小无关，B错误；折射率是衡量
材料光学性能的重要指标，C正确；任何介质的折射率都大于1，D错误.
√
2.［2024·毓英中学高二期末］如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的
表面，入射角 ，折射角 ，则( )
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.大于 时会发生全反射现象
D.此介质全反射的临界角为
[解析] 已知入射角 ，折射角 ，则此介质的折射率为
，A、B错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是从光
疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，C错误；恰好发生全反射时有
，所以此介质全反射的临界角 ，D正确.
√
3.［2025·湖北襄阳四中月考］一只筷子竖直插入横截面为圆面的装有水的水杯
中，水瓶横截面俯视图如图所示，点为圆心， 点为筷子竖直插入点.从正前
方的 点观察，关于筷子的弯折情况，下列图中正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 筷子插入水中，类似于凸透镜的效果，筷子在水中部分会变粗，故C、D
错误；筷子向正前方发出的光经过折射进入人眼，根据光路可逆原理，人眼会
感觉到筷子的像在 位置，故A错误，B正确.
4.［2025·江西景德镇一中高二期中］半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜，
为玻璃砖的半圆形横截面，为最高点，为圆心，半径为.一束宽为 的
平行光的下边恰好沿着底边，如图所示.其中从 点射入的光线经玻璃折射后
从点射出，已知、两点距离分别为和. ，不考虑
圆弧面上的反射光线，下列说法正确的是( )
A.玻璃的折射率为
B.有部分光线在圆弧 区域发生全反射
C.只有圆弧 的部分区域有光线射出
D.射向圆弧区域的光线有一部分来源于 处
反射的光线
√
[解析] 由题意可得，从 点射入的光线经玻璃折
射后从 点射出，其光路图如图甲所示，由几何
知识可知入射角 ，折射角 ，则
折射率 ，A错误；光线在玻璃砖中
传播时，光线与半径构成等腰三角形，
由光路可逆性可知，不可能发生全反射，B错误；
假设有光线会射向，如图乙所示，则有， ，
不存在，D错误；最上边和下边的光线恰
好射向点，其余光线因为区域的出射点总比 区域的入射点位置低，只
有部分区域有光线射出，C正确.
5.(多选)［2024·仙游华侨中学高二期末］ 仙游木兰溪是我们的母亲河.20世纪70
年代水质不断恶化，后来经政府水利部门的治理，木兰溪已成为鸟飞鱼游，白
鹭横飞的仙境.水质越好，水的折射率越小.一水利部门调查员分别于1970年和
2024年在水底放置一盏灯进行水质的初步检测.如图所示，在水面形成一个光圈.
其中半径大于半径 .下列说法正确的是( )
A.在圆以外的区域没有形成光圈是因为光发生了全反射
B.从1970年到2024年，木兰溪的水质不断恶化
C.1970年的溪水折射率小，2024年溪水折射率大
D.不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速
度都比在空气中的速度小
√
√
[解析] 在圆以外的区域没有形成光圈是因为光从水中射出空气中时发生了全反
射，故A正确；根据全反射临界角公式，由于半径大于半径 ，则
2024年溪水发生全反射的临界角大于1970年溪水发生全反射的临界角，则1970
年的溪水折射率大，2024年溪水折射率小，所以从1970年到2024年，木兰溪的
水质不断变好，故B、C错误；根据 可知，不论是1970年的水质还是2024
年的水质，光在水中的速度都比在空气中的速度小，故D正确.
6.(多选)［2024·黑龙江哈尔滨三十二中高二期中］ 如图所示,在水中有一厚度不
计的玻璃片制成的中空三棱镜,里面是空气,一束光 从棱镜的左边射入,从棱镜的
右边射出时发生了色散,射出的可见光分布在点和 点之间,则下列说法错误的
是( )
A.从点射出的是红光,从 点射出的是紫光
B.从点射出的是紫光,从 点射出的是红光
C.光在 面上不可能发生全反射
D.从点和点射出的都是紫光,从 中点射出的是红光
√
√
[解析] 此棱镜相对周围介质是光疏介质,因此光在棱镜中的折射角大于入射角,
从棱镜中射出时,折射角小于入射角,所以出射光线向顶角方向偏转;紫光的折射
率大,则紫光的偏折程度大,即紫光从点射出,红光从 点射出,选项B正确,不符合
题意,A、D错误,符合题意;根据光从光密介质进入光疏介质,且入射角大于或等于
临界角时,才能发生光的全反射,在 面上,光从空气进入水中,
不满足条件,因此不可能发生全反射,故C正确,不符合题意.
7.(多选)一柱状容器的高为，底面是边长为 的正方形，容器内装满某种透
明液体.过容器的中心轴、垂直于左右两侧面的剖面 如图所示.容器右
侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.置于 点的点光源发出红光，经
过容器内部相应光路后，有两束光从液体上表面的 点射出，它们之间的夹角
为 ，已知该液体对红光的折射率为 ，则( )
A.
B.若点光源发出绿光，两束光的夹角大于
C.若点光源发出绿光，两束光的夹角仍等于
D.
√
√
[解析] 两束光是竖直出射和经反光壁反射后出射的光，在 处，入射角
， 由折射定律得，得 ，选项A错误,D正确；
液体对绿光的折射率更大，两束光的夹角将大于 ，选项B正确，C错误.
8.(多选)一玻璃砖横截面如图所示,其中为直角三角形边未画出, 为直
角边, ;为一圆弧,其圆心正好为 边的中点;此玻璃的折射率为
为一贴紧玻璃砖放置的与边垂直的光屏.若一束宽度与 边长度相等的
平行光从 边垂直射入玻璃砖,则( )
A.从边折射出一束宽度与 边长度相等的平行光
B.光屏上有一亮区,其宽度小于 边的长度
C.光屏上有一亮区,其宽度等于 边的长度
D.当光屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,光屏上亮区先
逐渐变小然后逐渐变大
√
√
[解析] 光线从玻璃射向空气的全反射临界角 ,光线
从边射入到边上，入射角为 ，所有光线均在 边上发生全反射，所
以边上无光线射出，选项A错误；如图所示,设从边入射到边上的、
两点的光线恰在上的、两点发生全反射,为的中点,设长为 ,根据正
弦定理,有, ，所以
, ,
因此，点左侧和点右侧的光线均发生全反射，射在、两点中间 上的光
线从上折射出去照到屏上的范围为，由图知其宽度小于 边的长度，当然
小于边的长度(等腰直角三角形中 )，选项B正确，C错误；从光路图
看出，当光屏向远离玻璃砖方向平移时，屏上亮区选逐渐减小然后逐渐变大，
选项D正确.
9.(6分)如图所示，用某种透光物质制成直角三棱镜.在垂直于 面的直线
上插两枚大头针、，在面的左侧透过棱镜观察大头针、 的像，
调整视线方向，直到 的像______________，再在观察的这一侧先后插上两枚
大头针、，使_________________，_____________________.记下 、
被的像挡住
挡住、的像
挡住、的像以及
的位置，移去大头针和三棱镜，过、的位置作直线与 面相
交于，量出该直线与面的夹角为 .该透光物质的折射率
____.请在图中画出正确完整的光路图.
二、实验题(本题共1小题，共6分)
[答案] 如图所示
[解析] 在面的左侧透过棱镜观察大头针、的像，调整视线方向，直到
的像被的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针、，使 挡住
、的像，挡住、的像以及、在入射光线上，、 在出射光
线上，连接、作为入射光线，连接、 作为出射光线，再作出折射光线，
画出的光路图如图所示.由几何关系可知，入射角 ，又折
射角 ，则折射率 .
三、解答题(本题共2小题，共28分)
10.(12分)［2024·江苏常州高二期中］ 夜晚平静的湖面上停一艘长 的船
(船体近似漂浮在水面，不计船身厚度)，船正中间有一根长 的桅杆.如图所示，
在船正下方深处有一个点光源(向各个方向照射)，当船缓慢前行(向左) 时，
桅杆顶部刚好被照亮到. 求：
(1) (6分)该水域的折射率；
[答案]
[解析] 当桅杆顶部刚好被照亮到时的光路图如图甲所示
桅杆顶部刚好被照亮到，则
由几何关系可知
解得
由几何关系可知 其中
解得
根据折射定律可知
解得
(2) (6分)俯视水面被光源照亮区域半径.
[答案]
10.(12分)［2024·江苏常州高二期中］ 夜晚平静的湖面上停一艘长 的船
(船体近似漂浮在水面，不计船身厚度)，船正中间有一根长 的桅杆.如图所示，
在船正下方深处有一个点光源(向各个方向照射)，当船缓慢前行(向左) 时，
桅杆顶部刚好被照亮到. 求：
[解析] 俯视水面被光源照亮区域临界位置如图乙所示
根据
由几何关系可知
解得
11.(16分)左侧是半圆形、右侧是直角三角形的某材料砖的截面图如图所示，
为半圆形材料砖的直径，为圆心，圆的半径为.直角三角形的 边水
平， ，过点放置了一个与水平面垂直的屏幕 ，一束红光射向半
圆形材料砖的圆心，已知该材料砖对红光的折射率为 ，红光在真空中运动
的速度为，入射方向与的夹角为 .求：
(1) (6分)红光射到屏上的位置距 点的距离；
[答案]
[解析] 根据题意作出光路图如图所示
根据几何关系可知光线从界面射出时的入射角为 ，根据折射定律可
得
解得
可知出射光线与 平行，根据图中几何关系可得
则红光射到屏上的位置距 点的距离为
(2) (10分)红光从射入该材料砖至到达光屏的时间.
[答案]
11.(16分)左侧是半圆形、右侧是直角三角形的某材料砖的截面图如图所示，
为半圆形材料砖的直径，为圆心，圆的半径为.直角三角形的 边水
平， ，过点放置了一个与水平面垂直的屏幕 ，一束红光射向半
圆形材料砖的圆心，已知该材料砖对红光的折射率为 ，红光在真空中运动
的速度为，入射方向与的夹角为 .求：
[解析] 红光在该材料砖中的传播速度为
红光在该材料砖中的传播距离为
则红光在该材料砖中的传播时间为
红光射出材料砖后到光屏所用时间为
则红光从射入该材料砖至到达光屏的时间为
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.C 5.AD 6.AD 7.BD 8.BD
二、实验题
9.被的像挡住,挡住、的像,挡住、的像以及,,如图所示
三、解答题
10.（1） （2）
11.（1） （2）
