第4章 光的折射和全反射
第1节 光的折射
例1 CD [解析] 由于反射角等于入射角,且入射光线、反射光线关于法线对称,所以aO、Ob应是入射光线或反射光线,PQ是法线;又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧,所以aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,选项C、D正确.
[教材链接] (1)=n
例2 (1)60° (2)20 cm
[解析] (1)根据折射定律有n=
解得r=60°
(2)由几何关系可得,两个光斑P、Q之间的距离
PQ=PA+AQ=Rtan 30°+Rtan 60°
解得PQ=20 cm
例3 (1) (2)2.7 m (3)0.225 m
[解析] (1)根据折射定律得
n===
(2)人到光线出射点的水平距离为
s1=Htan 53°=2.4 m
出射点到光源的水平距离为
s2=htan 37°=0.3 m
人到光源的水平距离为
s=s1+s2=2.7 m
(3)人的视线认为光是沿直线传播的,故出射光反向延长交于过光源的法线的位置对应“视深”h',根据几何关系知
h'=xtan 37°=0.225 m
[教材链接] (1)偏折 越大 (2)之比 大于
(4)①最大 最小 最小 最大 ②最大 最小
例4 2.25×108 m/s
[解析] 光路如图所示
设入射角为i,折射角为r,由几何关系得
sin i==0.6
sin r==0.8
由折射定律得n===
光在该水缸中水里的传播速度v==2.25×108 m/s
例5 AD [解析] 光束两次折射都是折射角大于入射角,根据相对折射率得出的折射定律的另一种表达式n1sin i=n2sin r可知,棱镜Ⅰ的折射率最大,棱镜Ⅲ的折射率最小,由公式n=,可知光在棱镜Ⅰ中的传播速度最小,在光在棱镜Ⅲ中的传播速度最大,故A、D正确,B、C错误.
例6 B [解析] 由光路图可知,光线a的偏折程度最小,则棱镜对光线a的折射率最小,即光线a的频率最小,光线b的频率最大,所以光线a为红光,光线b为紫光,故A、C错误;根据光在介质中传播速度公式v=,可知光线a在玻璃中的传播速度最大,故B正确;因为三棱镜对b光的折射率大,所以b光的频率大,由上分析可知在三棱镜中b光的波速小,由v=λf可知,b光的波长小,故D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 已知MN是界面,过入射点O作出法线,则由图可知∠AOM=60°,则∠BON=60°,所以入射角∠BOE=90°-60°=30°,而∠COM=30°,则折射角∠COF=90°-30°=60°,因折射角大于入射角,所以界面的右侧是空气,左侧是玻璃,故选D.
2.CD [解析] 光从玻璃射向空气时,玻璃的折射率n=>1且不变,选项C、D正确.
3.D [解析] 光路如图所示,根据折射定律得介质的折射率n==,
由n=得光在介质中的传播速度v==c,故D正确.
4.B [解析] 若改用绿色光射入,频率变大,折射率变大,折射角不变,根据n=,可知,入射角变大,故A错误;若改用红色光射入,频率变小,折射率变小,折射角不变,根据n=,可知,入射角变小,故B正确,C错误;如果改用频率更高的光,则折射率变大,折射角不变,根据n=,入射角变大,故D错误.
5.1.73
[解析] 如图所示,入射角θ1=60°
设折射角为θ2,由tan θ2=
解得θ2=30°
根据折射定律得=n
解得n=1.73第4章 光的折射和全反射
第1节 光的折射
1.B [解析] 当光垂直于界面射入时,传播方向不变,选项A错误;水中筷子反射的光线由水中进入空气时,在水面上发生折射,折射角大于入射角,折射光线进入人眼,人眼会逆着折射光线的方向看,看起来筷子像折了一样,是光的折射,选项B正确;光由水射入空气中,折射角大于入射角,选项C错误;光发生折射时,折射角随入射角增大而增大,但两者不是成正比,而是入射角正弦值与折射角正弦值成正比,选项D错误.
2.D [解析] 光线在圆心处发生反射和折射,故B、C错误;当光从空气进入玻璃后,折射角小于入射角,当光从玻璃进入空气后,折射角大于入射角,故A错误,D正确.
3.A [解析] 根据题意可知,光在AC面上发生折射,其折射光线与BC垂直,故入射角为-α,折射角为-β,根据折射定律可得,折射率n==.
4.B [解析] 介质的折射率等于空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比,空气中角度较大,正弦值较大,对应题图乙中折射角r,故OA为折射光线,光线从B经O到A,由折射率公式得n===1.5,故选项B正确.
5.AD [解析] 如图所示,根据几何关系可知=,sin i=,sin r=,根据折射定律可知n=,解得n=,故A正确,B错误;如果他竖直向下看,“看到”的水深是h'==6 m,故C错误,D正确.
6.CD [解析] 介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量,由介质本身决定,与入射角、折射角无关,故选项A、B错误,选项C正确;由于真空中光速是一个定值,故n与v成反比,这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的,故选项D正确.
7.A [解析] 根据折射定律有n1=,n2=,联立解得n1∶n2=∶,根据折射率与光的传播速度的关系有n1=,n2=,联立解得v1∶v2=n2∶n1=∶,故A正确.
8.AD [解析] 如图所示,放在b中的字反射的光线经半球体向外传播时,传播方向不变,故人看到字的位置是字的真实位置;而放在a中的字经正方体向外传播时发生折射,人看到字的位置比真实位置要高.
9.C [解析] 根据折射定律n=,由于n>1,可得i1>γ1,所以折射光线向右偏折,A、B错误;光路图如图所示,根据折射定律n=,由几何关系可知γ1=γ2,解得i1=i2,所以出射光线与入射光线平行,C正确,D错误.
10.B [解析] 根据n=,结合图像得nN>nM>nQ,根据v=,可知vN11.B [解析] 透明介质的折射率为n==,由几何关系可得sin r=,其中sin i=sin θ=,解得x=L,故选B.
12.a a 平行
[解析] 由图可知,单色光a偏折的程度大,因此玻璃砖对单色光a的折射率大.设光在玻璃砖上表面发生折射时的折射角为r,则n=,设玻璃砖的厚度为d,则光在玻璃砖中传播的路程x=,传播的时间t===·=,由此可知,折射角越小,光的传播时间越长,故单色光a在玻璃砖中传播的时间长.根据光路可逆和对称性可知,两束光从玻璃砖出射后相互平行.
13.(1) (2)R
[解析] (1)根据对称性以及光路可逆性,作出光路如图所示,有i'=60°
r=r'=θ=30°
又因为n=
解得n=
(2)根据几何关系可知x=2Rsin (r+θ)
解得x=R第4章 光的折射和全反射
第1节 光的折射
学习任务一 探究折射角与入射角的关系
[教材链接] 探究折射角与入射角的关系
(1)光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会改变,发生折射现象.
(2)折射光线、入射光线和法线在同一平面内,折射光线和入射光线分别在法线两侧.
(3)入射光线与法线的夹角称为入射角,一般用i表示,折射光线与法线的夹角称为折射角,一般用r表示.
(4)入射角为0°时,折射角也为0°;随着入射光线远离法线,入射角增大,折射光线也远离法线,折射角也增大.即折射角随入射角增大而增大,随折射角减小而减小.
例1 (多选)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是 ( )
A.bO可能是入射光线
B.aO可能是折射光线
C.Ob可能是反射光线
D.PQ可能是法线
[反思感悟]
【要点总结】
1.光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化,但并非一定要变化;当光垂直于分界面入射时,光的传播方向就不会变化.
2.在未标光路方向的光路图中确定三条光线类型、法线和分界面的思路突破
(1)根据入射角与反射角相等,但一般不等于折射角,先确定折射光线和法线、分界面;
(2)根据入射光线和射光线分别在法线两侧,再确定入射光线和反射光线;
(3)根据三条光线确定入射角、折射角和反射角.
学习任务二 光的折射定律
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(1)光的折射定律:入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数,我们用n表示比例常数,即 ,这个关系称为光的折射定律,也叫斯涅耳定律.
(2)折射率:光从真空斜射入某种介质发生折射时,入射角i的正弦与折射角r的正弦的比值n,称为这种介质的折射率,也称绝对折射率.
(3)光路可逆性:在光的反射现象和折射现象中,光路都是可逆的.
例2 省运会主题巨幕灯光秀在南平市体育中心亮灯,全方位展示大美南平的魅力.光学玻璃砖为灯光秀中一种重要光学器件,如图所示,半圆形玻璃砖的半径R=5 cm,对激光的折射率n=,直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在水平屏幕MN上出现了两个光斑.求:
(1)折射角r的大小;
(2)两个光斑之间的距离.
例3 [2024·广东深圳期末] 城市广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩,如图甲.当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时,光路如图乙所示.光线入射角为37°,出射角为53°,光源深度为0.4 m,人眼睛距离水面高度为H=1.8 m,已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.求:
(1)该水池中水的折射率;
(2)人到光源的水平距离;
(3)人观察到光源的深度h'.
【要点总结】
反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图.
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系,要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角.
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解,必要时可利用光路可逆原理辅助解题.
学习任务三 折射率
[教材链接] 阅读教材,填写折射率相关知识
(1)折射率的物理意义:折射率是反映介质光学性质的物理量,它反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时 的程度.折射率越大,介质使光偏离原来传播方向的程度就 .折射率既与介质有关,又与光的颜色(频率)有关.
(2)折射率与光速的关系:某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v ,即n= .由于c>v,故任何介质的折射率n都 (填“大于”“小于”或“等于”)1.
(3)绝对折射率与相对折射率:光由介质1进入介质2,这时的折射率称为介质2对介质1的相对折射率,通常用n21表示,即n21=.若用n1和n2分别表示介质1和介质2的绝对折射率,则相对折射率与绝对折射率的关系为n21=.折射定律的另一种表达形式:n1sin i=n2sin r.
(4)色散现象
①成因:不同颜色的光在同一介质中的传播速度不相同,折射率也不相同,在同一介质中,红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光,红光的传播速度 ,折射率 ;紫光的传播速度 ,折射率 .
②现象:当一束白光射入三棱镜时,由于白光中不同色光折射率不同,偏折程度就不同,紫光偏折程度 ,红光偏折程度 ,经三棱镜折射后,会出现色散现象.
例4 [2024·广东香山中学月考] 如图,某次模拟“叉鱼”游戏中,在距长方体水缸开口16.0 cm处的侧壁贴一张小鱼图片(模拟鱼),然后将水缸装满水,叉鱼者先调整观察管的角度,使得恰能从管中窥“鱼”.然后将一根细长直杆(模拟鱼叉),沿观察管插入水中,结果叉到“鱼”的上方7.0 cm处.已知细杆入水点P到鱼缸左侧壁的距离为12.0 cm.若光在空气中的传播速度c=3.0×108 m/s,求光在该水缸中水里的传播速度.
例5 (多选)[2024·云南保山期末] 某光学器材内部有一个长方体光学元件,横截面abcd如图所示,该元件由三个等腰直角三棱镜Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成.一单色细光束垂直ab面射入三棱镜Ⅰ,依次通过三棱镜Ⅱ和三棱镜Ⅲ,最终垂直cd面射出,光束穿过三个棱镜的光路图如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.三个棱镜中,棱镜Ⅰ的折射率最大
B.棱镜Ⅰ的折射率和棱镜Ⅲ的折射率相同
C.光在棱镜Ⅰ中的传播速度大于棱镜Ⅱ中的传播速度
D.光在棱镜Ⅰ中的传播速度小于棱镜Ⅲ中的传播速度
例6 [2024·政和一中月考] 白光通过三棱镜会发生色散现象,如图所示,一细白光束通过玻璃三棱镜折射后,在光屏上得到一条彩色光带,a、b是这条光带的最上面和最下面的两条光线,关于这条彩色光带,下列说法正确的是 ( )
A.光线a为紫光,光线b为红光
B.光线a在玻璃中的传播速度最大
C.光线a的折射率最大
D.在玻璃三棱镜中,a光的波长小于b光的波长
【要点总结】
对折射率可分为三层次进行理解:
(1)当光从真空射入介质中时,入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的,但是正弦值之比是一个常数.
(2)介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数,但不同的介质的常数不同.说明此常数反映着该介质的光学特性.
(3)由n=可知,当θ1一定时n越大,则θ2越小,此时光线的偏折角Δθ=θ1-θ2就越大,即光线的偏折程度就越大,故折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量.
1.(探究折射角与入射角的关系)[2024·广西博白中学高一月考] 如图所示,光在玻璃或空气的界面MN同时发生了反射和折射,以下说法正确的是 ( )
A.入射角为60°,界面右侧是空气
B.折射角为60°,界面右侧是玻璃
C.入射角为30°,界面左侧是空气
D.折射角为60°,界面左侧是玻璃
2.(折射定律)(多选)光从某种玻璃中射向空气,入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中,折射角θ2也随之增大,则下列说法正确的是 ( )
A.比值不变
B.比值是一个大于1的常数
C.比值不变
D.比值是一个小于1的常数
3.(折射率)[2024·江苏无锡市北高级中学高二期末] 一束光由空气射入某介质,当入射光线和界面的夹角为30°时,折射光线恰好与反射光线垂直,若光在空气中的传播速度为c,则光在该介质中的传播速度是 ( )
A.
B.c
C.c
D.c
4.(折射率)一种光学传感器是通过接收器接收到红绿灯光信号而触发工作的.如图所示,一细束黄色光沿AB方向从汽车玻璃外侧(汽车玻璃可视为两表面平行的玻璃砖)的B点射入,入射角为i,折射光线刚好沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器.若入射光的颜色发生变化,且入射光的入射位置B不变,仍要使折射光线沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器.下列说法正确的是 ( )
A.若改用绿色光射入,需要入射角i减小到某一合适的角度
B.若改用红色光射入,需要入射角i减小到某一合适的角度
C.若改用红色光射入,需要入射角i增大到某一合适的角度
D.改用任何颜色的光射入,都需要入射角i减小到某一合适的角度
5.(折射定律)为了从室内观察室外情况,某同学设计了一个“猫眼”装置,即在门上开一个小孔,在孔内安装一块与门厚度相同的圆柱形玻璃体,厚度L=3.46 cm,直径D=2.00 cm,如图所示(俯视图).已知室内的人通过该玻璃体能看到室外的角度范围为120°,取≈1.73,求该玻璃的折射率.第4章 光的折射和全反射
第1节 光的折射 (时间:40分钟 总分:65分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 探究折射角与入射角的关系
1.下列关于光的折射的说法正确的是 ( )
A.光由一种介质进入另一种介质时,光的传播方向一定发生改变
B.放入盛水的碗中的筷子,看起来像折了一样,是光的折射
C.光由水射入空气中,折射角小于入射角
D.光发生折射时,入射角与折射角成正比
2.光由空气射入半圆形玻璃砖,再由玻璃砖射入空气,O点是半圆形玻璃砖的圆心,如图所示的情况可能发生的是 ( )
◆ 知识点二 光的折射定律
3.如图所示,直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上,∠BAC=β,从点光源S发出的一个细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上.适当调整入射光SO的方向,当SO与AC面成α角时,其折射光在镜面发生一次反射,从AC面射出后恰好与SO重合,则此棱镜的折射率为 ( )
A.
B.
C.
D.
4.[2024·宁夏石嘴山一中高二月考] 某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示,O是圆心,MN是法线,AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角i和折射角r,作出sin i sin r图像如图乙所示,则 ( )
A.光由A经O到B,n=1.5
B.光由B经O到A,n=1.5
C.光由A经O到B,n=0.67
D.光由B经O到A,n=0.67
5.(多选)在我国的干旱地区,蓄水池是一个重要的雨水蓄积设施,建造蓄水池可以有效解决人们的用水问题.一个圆柱形蓄水池,直径为10米,现在蓄水的深度H=8米,管理员站在池边“看到”对面池底深度h=4.5米,如图所示,他的眼睛到水平面的距离为3米,则 ( )
A.水的折射率是
B.水的折射率是
C.如果他竖直向下看,“看到”的水深是8米
D.如果他竖直向下看,“看到”的水深是6米
◆ 知识点三 折射率
6.(多选)[2024·湖南衡阳二中月考] 关于折射率,下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知,介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知,介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定,与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知,介质的折射率与介质中的光速成反比
7.如图所示,两束单色光a、b分别以入射角θ1=60°、θ2=45°从半圆形透明介质的A点入射,在A点折射后两单色光的折射角均为θ3=30°(未画出),sin 30°=, sin 45°=,sin 60°=,则单色光a、b在介质中的传播速度之比为 ( )
A.∶ B.2∶3
C.∶ D.3∶2
8.(多选)把用相同玻璃制成的厚度为d的正方体a和半径为d的半球体b分别放在报纸上,且让半球的凸面向上,如图所示.从正上方分别观察a、b中心处报纸上的字,下面的观察记录中正确的是 ( )
A.a中的字比b中的字高
B.b中的字比a中的字高
C.a中的字和b中的字一样高
D.a中的字比没有玻璃时的高,b中的字和没有玻璃时的一样高
9.[2025·河北武安一中高二月考] 如图所示,一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上,光线与横截面平行,则透过玻璃柱的光线可能是图中的 ( )
A.①
B.②
C.③
D.④
10.[2024·江苏东台中学月考] 如图所示,一条光线从介质M通过介质N进入介质Q.则光在介质M、N、Q中的传播速度 ( )
A.vM=vN=vQ
B.vNC.vMD.vQ11.[2024·江苏苏州高二期末] 某款手机防窥膜的原理图如图所示,在透明介质中等距排列有相互平行的吸光屏障,方向与屏幕垂直,屏障的高度与防窥膜厚度均为x,相邻屏障的间距为L,透明介质的折射率为,防窥膜的可视角度为图中θ,当可视角度θ=45°时,防窥膜厚度x为 ( )
A. L B.L
C.L D.2L
12.(3分)平行玻璃砖底面涂有反射层,一束由a、b两种单色光组成的复合光以45°入射角斜射到玻璃砖的上表面,经折射、反射再折射射出玻璃砖,光路如图所示.不考虑光在玻璃砖上表面的反射,则玻璃砖对单色光 (选填“a”或“b”)的折射率大,单色光 (选填“a”或“b”)
在玻璃砖中传播的时间长;两束单色光从玻璃砖上表面出射后相互 (选填“平行”或“不平行”).
13.(12分)[2024·广东实验中学高二期中] 当太阳光照射到半空中的液滴上时,光线被折射及反射,就形成了彩虹.如图所示,某均匀透明液滴(视为球形)的截面图是圆心在O点、半径为R的圆,一单色光从空中(视为真空)平行直径AOB射到圆上的C点,入射角i=60°,结果该单色光射入液滴经一次反射后从D点再次平行直径AOB折射向空中.求:
(1)(6分)液滴对该单色光的折射率n;
(2)(6分)出射光线与入射光线间的距离x.(共71张PPT)
第1节 光的折射
学习任务一 探究折射角与入射角的关系
学习任务二 光的折射定律
学习任务三 折射率
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 探究折射角与入射角的关系
［教材链接］
探究折射角与入射角的关系
(1)光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，发生折射现象.
(2)折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别在法线
两侧.
(4)入射角为 时，折射角也为 ；随着入射光线远离法线，入射角增大，折
射光线也远离法线，折射角也增大.即折射角随入射角增大而增大，随折射角减
小而减小.
(3)入射光线与法线的夹角称为入射角，一般用 表示，折射光线与法线的夹角称为折射角，一般用 表示.
例1 (多选)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线
表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正
确的是( )
A.可能是入射光线 B. 可能是折射光线
C.可能是反射光线 D. 可能是法线
[解析] 由于反射角等于入射角,且入射光线、反射光线关于法线对称,所以、
应是入射光线或反射光线, 是法线;又因为反射光线、折射光线都不与入射光线
位于法线同侧,所以是入射光线,是反射光线, 是折射光线,选项C、D正确.
√
√
【要点总结】
1.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要
变化；当光垂直于分界面入射时，光的传播方向就不会变化.
2.在未标光路方向的光路图中确定三条光线类型、法线和分界面的思路突破
(1)根据入射角与反射角相等，但一般不等于折射角，先确定折射光线和法线、
分界面；
(2)根据入射光线和射光线分别在法线两侧，再确定入射光线和反射光线；
(3)根据三条光线确定入射角、折射角和反射角.
学习任务二 光的折射定律
［教材链接］
阅读教材，填写光的折射定律相关知识
(1)光的折射定律:入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，我们用 表示
比例常数，即_________，这个关系称为光的折射定律，也叫斯涅耳定律.
(2)折射率：光从真空斜射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角 的
正弦的比值 ，称为这种介质的折射率，也称绝对折射率.
(3)光路可逆性：在光的反射现象和折射现象中，光路都是可逆的.
例2 省运会主题巨幕灯光秀在南平市体育中心亮灯，全方位展示大美南平的魅
力.光学玻璃砖为灯光秀中一种重要光学器件，如图所示，半圆形玻璃砖的半径
，对激光的折射率，直径与水平屏幕垂直并接触于
点，激光以入射角 射向半圆玻璃砖的圆心，结果在水平屏幕 上出
现了两个光斑.求：
(1) 折射角 的大小；
[答案]
[解析] 根据折射定律有
解得
例2 省运会主题巨幕灯光秀在南平市体育中心亮灯，全方位展示大美南平的魅
力.光学玻璃砖为灯光秀中一种重要光学器件，如图所示，半圆形玻璃砖的半径
，对激光的折射率，直径与水平屏幕垂直并接触于
点，激光以入射角 射向半圆玻璃砖的圆心，结果在水平屏幕 上出
现了两个光斑.求：
(2) 两个光斑之间的距离.
[答案]
[解析] 由几何关系可得，两个光斑、 之间的距离
解得
例3 ［2024·广东深圳期末］城市广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩,
如图甲.当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时,光路如图乙所示.光线入射角
为 ,出射角为 ,光源深度为,人眼睛距离水面高度为 ,已知
, .求:
(1) 该水池中水的折射率;
[答案]
[解析] 根据折射定律得
(2) 人到光源的水平距离;
[答案]
[解析] 人到光线出射点的水平距离为
出射点到光源的水平距离为
人到光源的水平距离为
例3 ［2024·广东深圳期末］城市广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩,
如图甲.当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时,光路如图乙所示.光线入射角
为 ,出射角为 ,光源深度为,人眼睛距离水面高度为 ,已知
, .求:
例3 ［2024·广东深圳期末］城市广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩,
如图甲.当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时,光路如图乙所示.光线入射角
为 ,出射角为 ,光源深度为,人眼睛距离水面高度为 ,已知
, .求:
(3) 人观察到光源的深度 .
[答案]
[解析] 人的视线认为光是沿直线传播的,故出射光反向延长交于过光源的法线的
位置对应“视深” ,根据几何关系知
【要点总结】
反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图.
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角
均是光线与法线的夹角.
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解，必要时可利用光路可逆原
理辅助解题.
学习任务三 折射率
［教材链接］
阅读教材，填写折射率相关知识
(1) 折射率的物理意义：折射率是反映介质光学性质的物理量，它反映了光从空
气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时______的程度.折射率越大，介质使光偏离
原来传播方向的程度就______.折射率既与介质有关，又与光的颜色(频率)有关.
偏折
越大
(2) 折射率与光速的关系：某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度 与光
在这种介质中的传播速度______，即__.由于，故任何介质的折射率
都______(填“大于”“小于”或“等于”)1.
之比
大于
(3)绝对折射率与相对折射率：光由介质1进入介质2，这时的折射率称为介质2
对介质1的相对折射率，通常用表示，即.若用和 分别表示介质
1和介质2的绝对折射率，则相对折射率与绝对折射率的关系为 .折射定
律的另一种表达形式： .
(4) 色散现象
①成因：不同颜色的光在同一介质中的传播速度不相同，折射率也不相同，在
同一介质中，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光，红光的传播速度______，
折射率______；紫光的传播速度______，折射率______.
②现象：当一束白光射入三棱镜时，由于白光中不同色光折射率不同，偏折程
度就不同，紫光偏折程度______，红光偏折程度______，经三棱镜折射后，会
出现色散现象.
最大
最小
最小
最大
最大
最小
例4 ［2024·广东香山中学月考］如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水
缸开口 处的侧壁贴一张小鱼图片(模拟鱼)，然后将水缸装满水，叉鱼者
先调整观察管的角度，使得恰能从管中窥“鱼”.然后将一根细长直杆(模拟鱼叉)，
沿观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方处.已知细杆入水点 到鱼缸左侧
壁的距离为.若光在空气中的传播速度 ，求光在该水缸
[答案]
中水里的传播速度.
[解析] 光路如图所示
设入射角为，折射角为 ，由几何关系得
由折射定律得
光在该水缸中水里的传播速度
例5 (多选)［2024·云南保山期末］ 某光学器材内部有一个长方体光学元件，横
截面 如图所示，该元件由三个等腰直角三棱镜Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成.一单色细光束
垂直面射入三棱镜Ⅰ，依次通过三棱镜Ⅱ和三棱镜Ⅲ，最终垂直 面射出，光
束穿过三个棱镜的光路图如图所示.下列说法正确的是( )
A.三个棱镜中，棱镜Ⅰ的折射率最大
B.棱镜Ⅰ的折射率和棱镜Ⅲ的折射率相同
C.光在棱镜Ⅰ中的传播速度大于棱镜Ⅱ中的传播速度
D.光在棱镜Ⅰ中的传播速度小于棱镜Ⅲ中的传播速度
√
√
[解析] 光束两次折射都是折射角大于入射角，根据相对折射率得出的折射定律
的另一种表达式 可知，棱镜Ⅰ的折射率最大，棱镜Ⅲ的折射率
最小，由公式 ，可知光在棱镜Ⅰ中的传播速度最小，在光在棱镜Ⅲ中的传播
速度最大，故A、D正确，B、C错误.
例6 ［2024·政和一中月考］白光通过三棱镜会发生色散现象，如图所示，一细
白光束通过玻璃三棱镜折射后，在光屏上得到一条彩色光带，、 是这条光带
的最上面和最下面的两条光线，关于这条彩色光带，下列说法正确的是( )
A.光线为紫光，光线 为红光
B.光线 在玻璃中的传播速度最大
C.光线 的折射率最大
D.在玻璃三棱镜中，光的波长小于 光的波长
√
[解析] 由光路图可知，光线的偏折程度最小，则棱镜对光线 的折射率最小，
即光线的频率最小，光线的频率最大，所以光线为红光，光线 为紫光，故
A、C错误；根据光在介质中传播速度公式，可知光线 在玻璃中的传播速
度最大，故B正确；因为三棱镜对光的折射率大，所以 光的频率大，由上分
析可知在三棱镜中光的波速小，由可知， 光的
波长小，故D错误.
【要点总结】
对折射率可分为三层次进行理解：
(1)当光从真空射入介质中时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，
但是正弦值之比是一个常数.
(2)介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同的介质的常数
不同.说明此常数反映着该介质的光学特性.
(3)由可知，当一定时越大，则 越小，此时光线的偏折角
就越大，即光线的偏折程度就越大，故折射率是描述介质对光线偏
折能力大小的一个物理量.
1.光从空气斜射入介质中，比值 常数，这个常数( )
A.与介质无关
B.与入射角和折射角的大小有关
C.与入射角的大小无关
D.与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比
[解析] 在折射定律中，比值 (常数)，这个常数是相对折射率，是由两
种介质的性质决定的，故A错误； 反映介质的性质，由介质决定，与入射角和
折射角均无关，所以不能说 与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反
比，故C正确，B、D错误.
√
2.如图所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为 .已
知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时
与入射光线平行,则此玻璃的折射率为( )
A. B.1.5 C. D.2
[解析] 光线在玻璃球内的光路图如图所示，、 为折射
点, 为反射点,、、 为法线，由几何关系得
,玻璃的折射率 ，故选C.
√
3.［2024·长汀一中月考］如图所示，将一根黄褐色筷子竖直插入装有水的玻璃
杯中，从水平方向看上去，浸在水中的这段筷子产生了侧移，并且变____
(“粗”或“细”)了；若将筷子换成红色的筷子，还在原来的位置竖直插入，从水平
方向看上去，浸在水中的这段筷子会更加______(填“靠近”或“远离”)水杯的中心；
粗
靠近
不会
若将筷子移至玻璃杯的正中间，从水平方向看上去，浸在水中
的这段筷子______(填“会”或“不会”)发生侧移.
[解析] 从上面看，光路图如图所示， 点发出的两条不同光线经折射后反向延
长线相交于， 向远离中心的方向发生侧移，同时水杯中的水相当于凸透镜，
具有放大作用，故浸在水中的筷子看起来变粗了；换成红
色的筷子时，由于水对红光的折射率变小，故看起来浸在
水中的这段筷子会更加靠近水杯的中心；将筷子移至玻璃
杯的正中间时，由于入射光线和法线(半径)重合，故筷子
的“像” 不会发生侧移.
4.［2024·晋江一中月考］如图甲所示为一个质量分布均匀的透明“水晶球”.球直
径为，图乙中标记了一条水平直径对应的两端点为、 ，球外某光源发出的
一细束单色光从球上点射向球内，当折射光线与水平直径成 角时，出射
光线与平行，如图乙所示.已知光在真空中的传播速度为 ，则该“水晶球”的
折射率为_______，光在“水晶球”中的传播时间为________.
[解析] 由几何关系，光线从“水晶球”中出射时，入射角为 ，折射角为 ，
则折射率 ；光在“水晶球”中的传播速度 ，传播
时间 .
5.［2024·漳州一中月考］如图，小伟学习了光学后，在自己家门上开了一个半
径为的圆孔，圆孔正对门外走廊的中心线，门厚度为 ，门外走廊的
宽度为 .他通过小孔观察门外走廊墙壁，能够看到与小孔在同一水平
高度上距墙拐角最近的点是 点；然后切割了一块高等于门厚度的圆柱形玻璃，
恰好镶嵌到小孔中，把圆孔补好，他通过玻璃向外看同一墙壁，能看到距离墙
(1) 点到墙拐角的距离 ；
[答案]
拐角最近的位置为点， 点到墙拐角的距离为
，、 在同一水平高度.求：
[解析] 光路图如图所示，由图知
设门厚度为，根据光沿直线传播可知
解得 .
5.［2024·漳州一中月考］如图，小伟学习了光学后，在自己家门上开了一个半
径为的圆孔，圆孔正对门外走廊的中心线，门厚度为 ，门外走廊的
宽度为 .他通过小孔观察门外走廊墙壁，能够看到与小孔在同一水平
高度上距墙拐角最近的点是 点；然后切割了一块高等于门厚度的圆柱形玻璃，
恰好镶嵌到小孔中，把圆孔补好，他通过玻璃向外看同一墙壁，能看到距离墙
(2) 该玻璃的折射率.
[答案]
拐角最近的位置为点， 点到墙拐角的距离为
，、 在同一水平高度.求：
[解析] 由折射定律有
其中
解得 .
6.［2024·武平一中月考］如图所示，小玻璃球的半径为，折射率 .今有
一束细光束从与直径相距的点沿直径 方向照在小玻璃球上，入射
光线可经过折射、反射、折射，再射出后恰能平行于原射入方向返回.已知光在
真空中的传播速度为 ，求该细光束在玻璃球中的传播时间.
[答案]
[解析] 画出光路图如图所示，设入射点对应的入射角为，折射角为 ，由
几何关系可知，所以
由折射定律得，解得
所以长
由对称性可知，总路程为
设玻璃球中的光速为，由，解得
所以传播时间
1.(探究折射角与入射角的关系)［2024·广西博白中学高一月考］ 如图所示，光
在玻璃或空气的界面 同时发生了反射和折射，以下说法正确的是 ( )
A.入射角为 ，界面右侧是空气
B.折射角为 ，界面右侧是玻璃
C.入射角为 ，界面左侧是空气
D.折射角为 ，界面左侧是玻璃
√
[解析] 已知是界面，过入射点作出法线，则由图可知 ，则
，所以入射角 ，而 ，则折
射角 ，因折射角大于入射角，所以界面的右侧是空气，
左侧是玻璃，故选D.
2.(折射定律)(多选)光从某种玻璃中射向空气，入射角 从零开始增大到某一值
的过程中，折射角 也随之增大，则下列说法正确的是( )
A.比值不变 B.比值 是一个大于1的常数
C.比值不变 D.比值 是一个小于1的常数
[解析] 光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率 且不变，选项C、D
正确.
√
√
3.(折射率)［2024·江苏无锡市北高级中学高二期末］ 一束光由空气射入某介质，
当入射光线和界面的夹角为 时，折射光线恰好与反射光线垂直，若光在空
气中的传播速度为 ，则光在该介质中的传播速度是( )
A. B. C. D.
[解析] 光路如图所示，根据折射定律得介质的折射率 ，
由得光在介质中的传播速度 ，故D正确.
√
4.(折射率)一种光学传感器是通过接收器接收到红绿灯光信号
而触发工作的.如图所示，一细束黄色光沿 方向从汽车玻璃
外侧(汽车玻璃可视为两表面平行的玻璃砖)的 点射入，入射
A.若改用绿色光射入，需要入射角 减小到某一合适的角度
B.若改用红色光射入，需要入射角 减小到某一合适的角度
C.若改用红色光射入，需要入射角 增大到某一合适的角度
D.改用任何颜色的光射入，都需要入射角 减小到某一合适的角度
角为，折射光线刚好沿方向在汽车玻璃内侧 点触发光学传感器.若入射光的
颜色发生变化，且入射光的入射位置不变，仍要使折射光线沿 方向在汽车
玻璃内侧 点触发光学传感器.下列说法正确的是( )
√
[解析] 若改用绿色光射入，频率变大，折射率变大，折射角不变，根据
，可知，入射角变大，故A错误；若改用红色光射入，频率变小，折射
率变小，折射角不变，根据 ，可知，入射角变小，故B正确，C错误；
如果改用频率更高的光，则折射率变大，折射角不变，根据 ，入射角变
大，故D错误.
5.(折射定律)为了从室内观察室外情况，某同学设计了一个“猫眼”装置，即在门
上开一个小孔，在孔内安装一块与门厚度相同的圆柱形玻璃体，厚度
，直径 ，如图所示(俯视图).已知室内的人通过该玻璃体
能看到室外的角度范围为 ，取 ，求该玻璃的折射率.
[答案] 1.73
[解析] 如图所示，入射角
设折射角为，由
解得
根据折射定律得
解得
练习册
(时间：40分钟 总分：65分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 探究折射角与入射角的关系
1.下列关于光的折射的说法正确的是( )
A.光由一种介质进入另一种介质时，光的传播方向一定发生改变
B.放入盛水的碗中的筷子，看起来像折了一样，是光的折射
C.光由水射入空气中，折射角小于入射角
D.光发生折射时，入射角与折射角成正比
√
[解析] 当光垂直于界面射入时，传播方向不变，选项A错误；水中筷子反射的
光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进
入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看，看起来筷子像折了一样，是光的折射，
选项B正确；光由水射入空气中，折射角大于入射角，选项C错误；光发生折射
时，折射角随入射角增大而增大，但两者不是成正比，而是入射角正弦值与折
射角正弦值成正比,选项D错误.
2.光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气， 点是半圆形玻璃砖的圆
心，如图所示的情况可能发生的是( )
A. B. C. D.
[解析] 光线在圆心处发生反射和折射，故B、C错误；当光从空气进入玻璃后，折
射角小于入射角，当光从玻璃进入空气后，折射角大于入射角，故A错误，D正确.
√
知识点二 光的折射定律
3.如图所示,直角三棱镜的一个侧面 紧贴在平面镜上,
,从点光源发出的一个细光束 射到棱镜的另
一侧面上.适当调整入射光的方向,当与面成 角
时,其折射光在镜面发生一次反射,从面射出后恰好与
重合,则此棱镜的折射率为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可知,光在面上发生折射,其折射光线与 垂直，故入射角为
,折射角为 ,根据折射定律可得,折射率 .
√
4.［2024·宁夏石嘴山一中高二月考］某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射
率.如图甲所示，是圆心，是法线，、 分别表示某次测量时光线在
空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角和折射角 ，作出
图像如图乙所示，则( )
A.光由经到， B.光由经到，
C.光由经到， D.光由经到，
√
[解析] 介质的折射率等于空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，空
气中角度较大，正弦值较大，对应题图乙中折射角，故 为折射光线，光线
从经到，由折射率公式得 ，故选项B正确.
5.(多选)在我国的干旱地区，蓄水池是一个重要的雨水蓄积设施，建造蓄水池可
以有效解决人们的用水问题.一个圆柱形蓄水池，直径为10米，现在蓄水的深度
米，管理员站在池边“看到”对面池底深度 米，如图所示，他的眼
睛到水平面的距离为3米，则( )
A.水的折射率是
B.水的折射率是
C.如果他竖直向下看，“看到”的水深是8米
D.如果他竖直向下看，“看到”的水深是6米
√
√
[解析] 如图所示，根据几何关系可知，， ，
根据折射定律可知，解得 ，故A正确，B错误；如果他竖直向下看，
“看到”的水深是 ，故C错误，D正确.
知识点三 折射率
6.(多选)［2024·湖南衡阳二中月考］ 关于折射率，下列说法中正确的是
( )
A.根据 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D.根据 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
√
√
[解析] 介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，
与入射角、折射角无关，故选项A、B错误，选项C正确；由于真空中光速是一
个定值，故与 成反比，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，
故选项D正确.
7.如图所示，两束单色光、分别以入射角 、 从半圆形透明
介质的点入射，在点折射后两单色光的折射角均为 (未画出)，
，，，则单色光、 在介质中的传播速度之
比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据折射定律有，，联立解得 ，根
据折射率与光的传播速度的关系有， ，联立解得
，故A正确.
8.(多选)把用相同玻璃制成的厚度为的正方体和半径为的半球体 分别放在
报纸上,且让半球的凸面向上,如图所示.从正上方分别观察、 中心处报纸上的
字,下面的观察记录中正确的是( )
A.中的字比 中的字高
B.中的字比 中的字高
C.中的字和 中的字一样高
D.中的字比没有玻璃时的高, 中的字和没有玻璃时的一样高
√
√
[解析] 如图所示，放在 中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不
变，故人看到字的位置是字的真实位置；而放在 中的字经正方体向外传播时发
生折射，人看到字的位置比真实位置要高.
9.［2025·河北武安一中高二月考］如图所示，一束激光照射
在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则
透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A.① B.② C.③ D.④
√
[解析] 根据折射定律，由于，可得 ，所以折射光线向右偏
折，A、B错误；光路图如图所示，根据折射定律 ，由几何关系可知
，解得 ，所以出射光线与入射光线平行，C正确，D错误.
10.［2024·江苏东台中学月考］如图所示，一条光线从介
质通过介质进入介质.则光在介质、、 中的传
播速度( )
A. B.
C. D.
[解析] 根据，结合图像得，根据 ，可知
，故B正确.
√
11.［2024·江苏苏州高二期末］某款手
机防窥膜的原理图如图所示,在透明介质
中等距排列有相互平行的吸光屏障,方向
A. B. C. D.
[解析] 透明介质的折射率为,由几何关系可得 ,其
中,解得 ,故选B.
与屏幕垂直,屏障的高度与防窥膜厚度均为,相邻屏障的间距为 ,透明介质的折
射率为,防窥膜的可视角度为图中 , 当可视角度 时,防窥膜厚度 为
( )
√
12.(3分)平行玻璃砖底面涂有反射层，一束由、 两种单色光组成的复合光以
入射角斜射到玻璃砖的上表面，经折射、反射再折射射出玻璃砖，光路如
图所示.不考虑光在玻璃砖上表面的反射，则玻璃砖对单色光___(选填“”或“ ”)
的折射率大，单色光___(选填“”或“ ”)在玻璃砖中传播的时间长；两束单色光
从玻璃砖上表面出射后相互______(选填“平行”或“不平行”).
平行
[解析] 由图可知，单色光偏折的程度大，因此玻璃砖对单色光 的折射率大.设
光在玻璃砖上表面发生折射时的折射角为，则，设玻璃砖的厚度为 ，
则光在玻璃砖中传播的路程 ，传播的时间
，由此可知，折射角越小，光的传播时间越
长，故单色光 在玻璃砖中传播的时间长.根据光路可逆
和对称性可知，两束光从玻璃砖出射后相互平行.
13.(12分)［2024·广东实验中学高二期中］ 当太阳光照射到半空中的液滴上时,
光线被折射及反射,就形成了彩虹.如图所示,某均匀透明液滴(视为球形)的截面图
是圆心在点、半径为的圆,一单色光从空中(视为真空)平行直径 射到圆上
的点,入射角 ,结果该单色光射入液滴经一次反射后从 点再次平行直径
折射向空中.求:
(1) (6分)液滴对该单色光的折射率 ;
[答案]
[解析] 根据对称性以及光路可逆性,作出光路如图所示,有
又因为
解得
13.(12分)［2024·广东实验中学高二期中］ 当太阳光照射到半空中的液滴上时,
光线被折射及反射,就形成了彩虹.如图所示,某均匀透明液滴(视为球形)的截面图
是圆心在点、半径为的圆,一单色光从空中(视为真空)平行直径 射到圆上
的点,入射角 ,结果该单色光射入液滴经一次反射后从 点再次平行直径
折射向空中.求:
(2) (6分)出射光线与入射光线间的距离 .
[答案]
[解析] 根据几何关系可知
解得
例1.CD
［教材链接］ m>
例2.（1） （2）
例3.（1） （2） （3）
［教材链接］ （1）偏折,越大 （2）之比,,大于
（4）最大,最小,最小,最大,最大,最小
例4. 例5.AD 例6.B
随堂巩固
1.D 2.CD 3.D 4.B 5.1.73
基础巩固练
1.B 2.D 3.A 4.B 5.AD 6.CD 7.A
综合提升练
8.AD 9.C 10.B 11.B 12.,,平行
13.（1） （2）
