专题课:几何光学问题的综合分析
例1 B [解析] 增大入射角,入射光线和折射光线均顺时针转动,b光先发生全反射,A错误;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的频率小于b光的频率,B正确;在真空中a光的传播速度等于b光的传播速度,C错误;a光的折射率小,在真空中a光的波长大于b光的波长,D错误.
例2 BC [解析] 如图所示为“虹”的光路,即为题光路图中1级光,色序表现为“内紫外红”,故A错误;“霓”的产生和“虹”类似,但日光在水滴中反射两次,则对应题光路图中2级光,色序排列次序与“虹”相反,表现为“内红外紫”,故B正确;对同一束入射日光,产生“虹”现象时,设折射角为α,球形水滴的半径为R,有v=,sin i=nsin α,光传播的路程为s=4Rcos α,则光的传播时间为t===,红光和紫光有相同的入射角i,而紫光的折射率大于红光的折射率,则紫光在水滴中的传播时间大于红光在水滴中的传播时间,故C正确,D错误.
例3 BC [解析] 光路图如图所示,根据几何关系有i=45°,根据折射定律n=,解得r=30°,所以θ=75°>C=arcsin=45°,说明光线在BC边发生全反射,故A错误;根据几何关系β=30°例4 (1) (2)(+1)R (3)R
[解析] (1)当光线从左侧面A点垂直入射时,光线在右侧面刚好发生全反射,如图所示
由全反射临界角公式得sin θ=
又OA=R
由几何关系可知sin θ==
联立可得玻璃砖的折射率为n=
(2)设距O点R的入射点为B,射到半球面上的C点,入射角为i,折射角为r;在△OBC中有sin i=
在C点折射,由折射定律有=n
可得sin r=
又r=i+α
解得i=30°,r=45°,α=15°
根据正弦定律可得=
解得平面镜到玻璃砖圆心的距离为OP=(+1)R
(3)在△OPC中有=
解得CP=R
光在玻璃中传播速度为v=
光从B点传播到D点的时间t=2
解得t=R
随堂巩固
1.D [解析] 由光路的可逆性可知,a光在折射时的偏折程度小于b光的偏折程度,则a光的波长比b光的波长大,a光的频率比b光的频率小,A错误,D正确;由于出射后光线远离法线,水面上方的介质的折射率应该是小于水的折射率,B错误;保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕A点顺时针方向旋转某一角度后,两光的偏折程度都会变化,且变化不一样,则出射后不可能合成一束光,C错误.
2.B [解析] 作出光路图,如图所示,根据几何关系知,入射角α=30°,折射角θ=60°,根据折射定律得n===,设临界角为C,则有sin C==,所以临界角不等于30°,故A错误,B正确;光在玻璃砖中传播的速度v==,根据几何关系可得AP=Rcos 30°=,则光从A传到P的时间t==,故C错误;玻璃的临界角与入射角无关,故D错误.
3.(1) (2)
[解析] (1)画出光路图如图所示
由于OD垂直于OA,则α=45°
由折射定律可得折射率n===
(2)设光线在透明球边缘发生全反射的临界角为C,则有
sin C==
所以C=60°
当入射光与水平方向成60°角时,恰好发生全反射(破题关键),从S发出的光线经多次全反射回到S的光路图如图所示
从S发出的光线经多次全反射回到S的最短时间t=
光在透明球中的传播速度v=
解得t=专题课:几何光学问题的综合分析
1.C [解析] 由于红光与紫光的折射率不同,以相同的入射角射到MN界面时,若都发生折射,折射角应不同,折射光线应分成两束,而紫光的临界角小于红光的临界角,所以由图得知,紫光发生了全反射,故介质Ⅰ是光密介质,Ⅱ是光疏介质; 红光在MN界面上既有折射,又有反射,紫光在MN界面上发生了全反射,光束a中既有紫光,又有红光,b中只有红光,即a是复合光,光束b是红光,故A、B、D错误,C正确.
2.D [解析] 由光路图可知,b光的偏折程度大于a光的偏折程度,所以b光的折射率大,b侧光的频率大,波长短,故A错误;由折射率n=可知因为b光的折射率大,所以在棱镜中,a处光的传播速度大于b处光的传播速度,故B错误;光在从折射率大的物质射入折射率小的物质时才会发生全反射,故在AB面不会发生全反射,故C错误;由图可知减小θ,α增大,当sin α=时,就会在AC面发生全反射,故D正确.
3.A [解析] 由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的偏折程度大于射到N点的光线进入玻璃球时的偏折程度,所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于射到N点的光的折射率,故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色为紫色,A正确.
4.B [解析] 由sin C==,可知,当有光线垂直ab边射入,从b端射入的激光入射角恰好等于临界角时,光线均不能从ad边射出,此时ab边的长度为lAB=R-Rsin C=R,故选B.
5.D [解析] 光线由水上射入水中时,光的频率不变,故A错误;如图所示,光源S成像在S'处,S'的位置比S的位置偏高,故B错误;当光线在水面的入射角为90°时,水中光线与竖直方向夹角达到最大值,即临界角C,且sin C==>0.6,则C>37°,故C错误;通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物,故D正确.
6.D [解析] 设此透明体的临界角为C,有sin C===<,得C<60°,当入射角为i=60°时,由折射定律有n=,得到折射角r=30°,即此时光线折射后射到圆弧上的E点,在E点的入射角为60°,大于临界角C,发生全反射,之后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射,再反射至B点,从B点第一次射出,则光线在透明体内通过的路径长为s=3R,光在透明体内的速度为v=,经历的时间为t=,联立解得为t=,故选D.
7.AD [解析] 作出光路图如图所示,设单色光1、2在O点的折射角分别为r1、r2,根据折射定律得n1=,n2=,可得r18.A [解析] 设恰好发生全反射时的临界角为C,有光线射出的部分圆柱面
的面积S=2CRL=πRL,得C=π,则n==,故A正确.
9.A [解析] 激光垂直于AD面射入后方向不变,根据几何关系可知在CD面的入射角为45°,激光在CD面发生全反射的临界角的正弦值为sin C==,可得C<45°,所以激光在CD面将发生全反射,光路如图所示.根据几何关系可知AD=·=d,根据对称性可知激光在器件中的传播距离为s=2DE=2(AD-AE)=AD=,激光在器件内的传播速度为v==,激光从射入到第一次从器件中射出在器件中经历的时间为t==,故选A.
10.C [解析] 作出两种情况下的光路图,如图所示,设OP=x,在A处发生全反射故有sin C==,当入射角θ=60°时,由出射光平行可知,在B处射出,故n=,由于sin ∠OBP=,联立可得n=,x=R,A、B错误;由v=,可得v=c,C正确;由于sin C==,所以临界角不为30°,D错误.
11.(1)如图所示 45° (2)
[解析] (1)光在三棱镜中传播的光路图如图所示
根据几何关系可得α=90°-60°=30°
在AC面上对应的入射角为60°,设全反射临界角为C,则sin C==,解得C=45°
光线在AC面发生全反射.根据图中的几何关系可得
r=180°-30°-30°-90°=30°
根据折射定律可得=n
解得i=45°
(2)根据几何关系可得
DE=atan 60°=a,EC=2a,AE=AC-CE=2a
则EF===a
光在介质中的传播速度v==
光在三棱镜中的传播时间
t==专题课:几何光学问题的综合分析
学习任务一 不同色光在介质中的参数比较
[物理观念] 光的色散现象——虹和霓
(1)虹:太阳发出的白光进入空中小水滴内发生两次折射和一次反射,发生光的色散,人们背对太阳逆着光看去,就会看到外红内紫的七色拱桥形状.
(2)霓:太阳发出的白光进入空中小水滴内发生两次折射和两次反射,发生光的色散,人们背对太阳逆着光看去,就会看到外紫内红的七色拱桥形状.霓比虹在小水滴中多发生一次反射,能量损失更多,所以霓看起来比虹淡,又叫副虹.
[科学探究] 可见光中,由于不同颜色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:
性质 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1 a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空,光路如图所示,则下列叙述正确的是 ( )
A.增大入射角,a光先发生全反射
B.a光的频率小于b光的频率
C.在真空中a光的传播速度大于b光的传播速度
D.在真空中a光的波长小于b光的波长
[反思感悟]
例2 (多选)雨过天晴,空气中悬浮着大量小水滴,若太阳光从背后近乎水平入射,观察者便会看到彩虹,有时能够同时观察到两道彩虹,内层彩虹被称为“虹”,外层彩虹被称为“霓”.这是由于阳光在小水滴内部反射次数不同而导致的.彩虹现象形成时,阳光在小水滴中的大致光路图如图所示.关于彩虹现象,下列说法中正确的有 ( )
A.“虹”对应光路图中1级光,色序表现为“内红外紫”
B.“霓”对应光路图中2级光,色序表现为“内红外紫”
C.对同一束入射日光,产生“虹”现象时红光在水滴内传播时间小于紫光
D.对同一束入射日光,产生“虹”现象时紫光在水滴内传播时间小于红光
学习任务二 几何光学的综合问题
[科学思维]
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质.若光是由光密介质进入光疏介质,根据公式sin C=确定临界角.
(2)画光路图,利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射,找出临界角.根据折射定律、利用几何知识分析边全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算.
例3 (多选)[2024·辽宁沈阳三十中高二期中] 在光学仪器中,“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转.如图所示,ABCD是棱镜的横截面,截面是底角为45°的等腰梯形.现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面,经折射反射,使从CD面射出的光线发生了翻转.已知棱镜材料对该色光的折射率n=,下列说法正确的是 ( )
A.两束光中,有一束可能会从底面BC射出
B.两束光都不能从底面BC射出,光将从CD面平行于BC射出
C.若光a、b从CD面平行于BC射出,a光离底面BC更近
D.两束光在棱镜中的传播时间不同
例4 [2024·安徽亳州高二期中] 如图所示,一半圆形玻璃砖竖直放置,半径为R,O为其圆心,OO'为其对称轴,在玻璃砖的右侧有一平面镜垂直于OO'放置.一细光束由距OO'距离R处平行于OO'由左侧射入玻璃砖,光线恰好在圆表面发生全反射.若细光束由距OO'距离R处平行于OO'由左侧射入玻璃砖,光线出射后经平面镜反射再进入玻璃砖,最后恰好平行于OO'由玻璃砖的左侧射出(最终出射光线与最初入射光线对称于OO').求:
(1)玻璃砖的折射率;
(2)平面镜到玻璃砖圆心的距离;
(3)光线由玻璃砖左侧射入到由玻璃砖左侧射出所经历的时间.
1.(不同色光在介质中的参数比较)[2024·三明一中高二期末] 如图所示,两束单色光a、b从水面下射向A点,光线经折射后合成一束光c,则下列说法正确的是 ( )
A.在水中a光的频率比b光的频率大
B.水面上方介质的折射率大于水的折射率
C.保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕A点顺时针方向旋转某一角度,出射后依然可以合成一束光
D.a光的波长比b光的波长大
2.(几何光学的综合应用)(多选)[2024·山西榆次二中高二期末] 如图所示半圆形玻璃砖,圆心为O,半径为R.某单色光由空气从OB边界的中点A垂直射入玻璃砖,并在圆弧边界P点发生折射,该折射光线的反向延长线刚好过B点,空气中的光速可认为c,则 ( )
A.该玻璃对此单色光的临界角为30°
B.该玻璃对此单色光的折射率为
C.光从A传到P的时间为
D.玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化
3.(几何光学的综合问题)[2024·江西上饶一中高二开学考] 如图所示,一透明球球心为O点,半径为R.球面内侧单色点光源S发出的一束光自A点射出,出射光线AB的反向延长线交球的边缘于D点,OD垂直于OA.已知 sin θ=,光在真空中的传播速度为c.求:
(1)该透明球体的折射率;
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S的最短时间.专题课:几何光学问题的综合分析 (时间:40分钟 总分:54分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 不同色光在介质中的参数比较
1.如图所示,分界线MN上方和下方分别是两种不同的光介质Ⅰ和Ⅱ,一细束由红和紫两种单色光组成的复合光由介质Ⅰ中射向分界面MN,分成两细束光a、b,则 ( )
A.光束a一定是单色光
B.光束a可能是复合光,也可能是紫光
C.光束b一定是红光
D.光束b可能是复合光,也可能是红光
2.如图所示,一束白光以入射角θ射向三棱镜ABC,在光屏上形成彩色光带ab,则 ( )
A.a处光的波长小于b处光的波长
B.在棱镜中,a处光的传播速度小于b处光的传播速度
C.增大θ,a处的光可能在AB面上发生全反射
D.减小θ,b处的光可能在AC面上发生全反射
3.[2024·重庆八中高二月考] 虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示.M、N、P、Q点的颜色分别为 ( )
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
◆ 知识点二 几何光学的综合问题
4.如图甲所示,将塑料瓶下侧开一个小孔,瓶中灌入清水,水就从小孔流出.用激光水平射向塑料瓶小孔,发现激光会沿着水流传播,像是被束缚在水流中一样,产生该现象的原理与光导纤维的原理相同.紧靠出水口的一小段水柱的竖直截面如图乙所示,ad和bc可视为以O为圆心的同心圆弧,圆弧ad的半径Oa长为R,且b在Oa上.光线垂直ab边射入,若水的折射率为,考虑在截面abcd内的光线,要求光线第一次射到ad边时均不能从该水柱射出,ab边的长度最大为 ( )
A.R B.R C.R D.R
5.[2024·广东福田中学开学考] 如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品,摄影师在水下对水上的景物进行拍摄,获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果.忽略镜头尺寸的影响,假设摄影师由水下竖直向上拍摄,光的传播路径如图乙所示,已知水的折射率为,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是 ( )
A.光线射入水中频率减小
B.水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C.进入镜头的光线与竖直方向的夹角θ最大为37°
D.通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物
6.一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n= ,其横截面如图所示,O表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从AOB边上的A点以与竖直方向成60°角入射,已知真空中的光速为c,则光从进入透明体到第一次离开透明体所经历的时间为 ( )
A. B.
C. D.
7.(多选)如图所示,矩形abcd为一玻璃砖的横截面,玻璃砖ab面镀银且足够长.由单色光1、2组成的一细光束,在abcd平面内从cd面上的O点以入射角i射入玻璃砖,该玻璃砖对单色光1、2的折射率分别为n1和n2,已知n1>n2,下列说法正确的是 ( )
A.单色光1、2从cd面射出玻璃砖后相互平行
B.增大入射角i,单色光1在cd面先发生全反射
C.单色光1在玻璃砖内的路程大于单色光2
D.单色光1在玻璃砖内的路程小于单色光2
8.[2024·湖南新邵三中高二月考] 如图所示,正方体透明玻璃砖,从底部挖去一部分,挖去部分恰好是以底边为直径的半圆柱.平行单色光垂直于玻璃砖上表面射入,半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的,不计光线在玻璃砖中的多次反射,则该单色光在玻璃砖中的折射率为 ( )
A. B. C. D.
9.如图所示,柱状光学器件横截面为等腰梯形,AB边长为d,CD边长为3d,AE=AD,底角为45°.一束细激光从E点垂直AD面入射,器件介质对激光的折射率为.已知激光在真空中的传播速度为c,则这束激光从射入到第一次从器件中射出在器件中经历的时间为 ( )
A. B.
C. D.
10.[2024·海南农垦中学高二月考] 如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行.已知真空中的光速为c,则 ( )
A.玻璃砖对光线的折射率为1.5
B.O、P之间的距离为R
C.光在玻璃砖内的传播速度为c
D.光从玻璃到空气发生反射的临界角为30°
11.(12分)如图所示,一直角玻璃三棱镜置于空气中,∠A=30°,∠B=90°.一束极细的单色光从AB边上的某点射入,在三棱镜内经过一次反射从BC边的中点D垂直射出.已知CD的长度为a,三棱镜的折射率为n=,光在真空中传播的速度为c.
(1)(8分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB面上的入射角i;
(2)(4分)求光在三棱镜中的传播时间.
本章易错过关(四) (时间:40分钟 总分:74分)
一、选择题(本题共8小题,单选题每小题4分,多选题每小题6分,共40分)(共63张PPT)
专题课:几何光学问题的综合分析
学习任务一 不同色光在介质中的参数比较
学习任务二 几何光学的综合问题
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 不同色光在介质中的参数比较
［物理观念］
光的色散现象——虹和霓
(1)虹：太阳发出的白光进入空中小水滴内发生两次折射和一次反射，发生光的
色散，人们背对太阳逆着光看去，就会看到外红内紫的七色拱桥形状.
(2)霓：太阳发出的白光进入空中小水滴内发生两次折射和两次反射，发生光的
色散，人们背对太阳逆着光看去，就会
看到外紫内红的七色拱桥形状.霓比虹在
小水滴中多发生一次反射，能量损失更
多，所以霓看起来比虹淡，又叫副虹.
［科学探究］
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有
许多不同，如下表：
性质 红橙黄绿青蓝紫
频率 低 高
波长 大 小
同一介质中的折射率 小 大
同一介质中的速度 大 小
临界角 大 小
通过棱镜的偏折角 小 大
例1 、 两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则
下列叙述正确的是 ( )
A.增大入射角， 光先发生全反射
B.光的频率小于 光的频率
C.在真空中光的传播速度大于 光的传播速度
D.在真空中光的波长小于 光的波长
√
[解析] 增大入射角，入射光线和折射光线均顺时针转动， 光先发生全反射，A
错误；光的偏折角度小，光的折射率小，所以光的频率小于 光的频率，B
正确；在真空中光的传播速度等于光的传播速度，C错误； 光的折射率小，
在真空中光的波长大于 光的波长，D错误.
例2 (多选)雨过天晴，空气中悬浮着大量小水滴，若太阳光从背后近乎水平入
射，观察者便会看到彩虹,有时能够同时观察到两道彩虹，内层彩虹被称为“虹”，
外层彩虹被称为“霓”.这是由于阳光在小水滴内部反射次数不同而导致的.彩虹现
象形成时，阳光在小水滴中的大致光路图如图所示.关于彩虹现象，下列说法中
正确的有( )
A.“虹”对应光路图中1级光，色序表现为“内红外紫”
B.“霓”对应光路图中2级光，色序表现为“内红外紫”
C.对同一束入射日光，产生“虹”现象时红光在水滴内传
播时间小于紫光
D.对同一束入射日光，产生“虹”现象时紫光在水滴内传
播时间小于红光
√
√
[解析] 如图所示为“虹”的光路，即为题光路图中1级光，色序表现为“内紫外红”，
故A错误；“霓”的产生和“虹”类似，但日光在水滴中反射两次，则对应题光路图
中2级光，色序排列次序与“虹”相反，表现为“内红外紫”，故B正确；对同一束
入射日光，产生“虹”现象时，设折射角为 ，球形水滴的半径为，有 ，
，光传播的路程为 ，则光的传播
时间为 ，红光和紫光有相同的
入射角 ，而紫光的折射率大于红光的折射率，则紫光在水
滴中的传播时间大于红光在水滴中的传播时间，故C正确，
D错误.
学习任务二 几何光学的综合问题
［科学思维］
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质.若光是由
光密介质进入光疏介质，根据公式 确定临界角.
(2)画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出
临界角.根据折射定律、利用几何知识分析边全反射规律、正弦定理、三角函数
等进行有关计算.
例3 (多选)［2024·辽宁沈阳三十中高二期中］ 在光
学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转.如
图所示，是棱镜的横截面，截面是底角为
A.两束光中，有一束可能会从底面 射出
B.两束光都不能从底面射出，光将从面平行于 射出
C.若光、从面平行于射出，光离底面 更近
D.两束光在棱镜中的传播时间不同
的等腰梯形.现有与底面平行且频率相同的两束单色光、射入 面，经折
射反射，使从 面射出的光线发生了翻转.已知棱镜材料对该色光的折射率
，下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 光路图如图所示，根据几何关系有 ，根据折射定律 ，解
得 ，所以，说明光线在 边发生全反射，
故A错误；根据几何关系，，解得 ，说明光线从
面平行于射出，故B正确；由图可知，两束光在介质中的路程相等，且
光的出射光线离 更近，故C正确，D错误.
例4 ［2024·安徽亳州高二期中］如图所示，一半圆形玻璃砖竖直放置，半径为
,为其圆心，为其对称轴，在玻璃砖的右侧有一平面镜垂直于 放置.一
细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线恰好在圆表面发
生全反射.若细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线出射
后经平面镜反射再进入玻璃砖，最后恰好平行于 由玻璃砖的左侧射出
(1) 玻璃砖的折射率；
[答案]
(最终出射光线与最初入射光线对称于 ).求：
[解析] 当光线从左侧面 点垂直入射时，光线在右侧面刚好发生全反射，如图所示
由全反射临界角公式得
又
由几何关系可知
联立可得玻璃砖的折射率为
例4 ［2024·安徽亳州高二期中］如图所示，一半圆形玻璃砖竖直放置，半径为
,为其圆心，为其对称轴，在玻璃砖的右侧有一平面镜垂直于 放置. 一
细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线恰好在圆表面发
生全反射.若细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线出射
(2) 平面镜到玻璃砖圆心的距离；
[答案]
后经平面镜反射再进入玻璃砖，最后恰好平行于
由玻璃砖的左侧射出 (最终出射光线与最初入射光线
对称于 ).求：
[解析] 设距点的入射点为，射到半球面上的点，入射角为，折射角为 ；
在中有
在点折射，由折射定律有
可得
又
解得 ， ，
根据正弦定律可得
解得平面镜到玻璃砖圆心的距离为
例4 ［2024·安徽亳州高二期中］如图所示，一半圆形玻璃砖竖直放置，半径为
,为其圆心，为其对称轴，在玻璃砖的右侧有一平面镜垂直于 放置.一
细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线恰好在圆表面发
生全反射.若细光束由距距离处平行于 由左侧射入玻璃砖，光线出射
后经平面镜反射再进入玻璃砖，最后恰好平行于 由玻璃砖的左侧射出
(3) 光线由玻璃砖左侧射入到由玻璃砖左侧射出所经历的
时间.
[答案]
(最终出射光线与最初入射光线对称于 ).求：
[解析] 在中有
解得
光在玻璃中传播速度为
光从点传播到点的时间
解得
1.［2024·福安一中月考］如图，一束复色光穿过平行玻璃砖后，分成、 两束
单色光，则下列说法正确的是( )
A.光的波长小于 光的波长
B.光的频率大于 光的频率
C.穿过平行玻璃砖后，、 两束光会相交
D.在该玻璃砖中，光的传播速度比 光大
√
[解析] 由折射光路可知，光的偏折程度较小，折射率较小，则 光的频率较
小，光的波长较大，A、B错误；设光在玻璃砖的上表面的入射角为 、折射角
为，在下表面的入射角为、折射角为，由几何关系知 ，则由折射率公
式得 ，说明两束光射出玻璃砖下表面时平行，所以不会相
交，C错误；根据可知，在该玻璃砖中， 光的折射率
小，所以传播速度比 光大，D正确.
2.［2024·福州二中月考］圆形平底薄壁玻璃碗中盛有水.玻璃碗的俯视图如图甲
所示，其前视图如图乙所示，图中与为圆弧，半径为 ，对应的圆心角
， 为直线.现用一支激光笔发出一束红色激光垂直水面照射，入射点可沿
着直径移动.已知水和玻璃对激光的折射率同为 ，激光在真空中的速度
为 ，若激光进入水中后，只考虑首次反射和折射，则以下说法中正确的是( )
A.激光在水中的速度为
B.激光不可能从圆弧面射出
C.若激光从点射入，从边射出，所需时间为
D.激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的
√
[解析] 激光在水中的速度为 ,故A错误；根据题意可知临界角为
,解得 ,当光垂直照射到点时，根据几何关系可知入射角为
小于 ，所以激光会从圆弧面射出去，故B错误；若激光从点射入，从
边射出，通过的路程为,所需时间为 ,故C错误；设
从点射入的激光恰好发生全反射，光路如图所示，则 ,由几何关
系知 , 即圆弧 能有光线射出，所以激光能
从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的 ，故D正确.
3.(多选)［2024·南安国光中学期中］ 如图所示，长方体玻
璃砖长为，宽为，紧贴下表面中心 处有一点光
源可发出单色光，玻璃砖对该光的折射率为 ，不考虑光
在各个面上的反射，下列说法正确的是( )
A.若玻璃砖上表面各处均有光线射出，则该玻璃砖高度的最小值为
B.若玻璃砖上表面各处均有光线射出，则该玻璃砖高度的最小值为
C.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出，则该玻璃砖高度的最大值为
D.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出，则该玻璃砖高度的最大值为
√
√
[解析] 若玻璃砖上表面各处均有光线射出，该玻璃砖高度取最小值时，点光源
发出的光线恰好在上表面的四个顶点处发生全反射，可得 ，
解得 ，故A错误，B正确；若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出，该
玻璃砖高度取最大值时，点光源发出的光线恰好在左侧表面的四个顶点处发生
全反射，可得，解得 ，故C
正确，D错误.
4.［2022·广东卷］一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上
方是空气，其截面如图所示.一激光器从罐体底部 点沿着罐体的内壁向上移动，
它所发出的光束始终指向圆心点.当光束与竖直方向成 角时，恰好观察不
到从液体表面射向空气的折射光束.已知光在空气中的传播速度为 ，求液体的
[答案] ;
折射率和激光在液体中的传播速度 .
[解析] 当入射角达到 时，恰好发生全反射，根据 可得液体的折射
率
由 可知激光在液体中的传播速度
5.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为的半圆，为半圆的直径， 为圆
心，如图所示.玻璃的折射率为 .
(1) 一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表
面射出，则入射光束在 上的最大宽度为多少
[答案]
[解析] 在点左侧，设从 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等
于全反射的临界角 ，则 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，
如图所示，由全反射条件得
由几何关系得
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽
度最大为
联立解得 .
5.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为的半圆，为半圆的直径， 为圆
心，如图所示.玻璃的折射率为 .
(2) 一细束光线在点左侧与相距处垂直于 从下方入射，求此光线从玻
璃砖射出点的位置.
[答案] 见解析
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 点射出，如图所示，由反射定律
和几何关系得
射到点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 点射出.
[解析] 设光线在距点的 点射入后，在上表面的入射角为 ，由几何关系
和已知条件得
1.(不同色光在介质中的参数比较)［2024·三明一中高二期末］ 如图所示，两束
单色光、从水面下射向点，光线经折射后合成一束光 ，则下列说法正确的
是( )
A.在水中光的频率比 光的频率大
B.水面上方介质的折射率大于水的折射率
C.保持、两束光的夹角不变的情况下，都绕 点顺时
针方向旋转某一角度，出射后依然可以合成一束光
D.光的波长比 光的波长大
√
[解析] 由光路的可逆性可知，光在折射时的偏折程度小于 光的偏折程度，则
光的波长比光的波长大，光的频率比 光的频率小，A错误，D正确；由于
出射后光线远离法线，水面上方的介质的折射率应该是小于水的折射率，B错
误；保持、两束光的夹角不变的情况下，都绕 点顺时针方向旋转某一角度
后，两光的偏折程度都会变化，且变化不一样，则出射后不可能合成一束光，
C错误.
2.(几何光学的综合应用)(多选)［2024·山西榆次二中高二期末］ 如图所示半圆
形玻璃砖,圆心为,半径为.某单色光由空气从边界的中点 垂直射入玻璃砖,
并在圆弧边界点发生折射,该折射光线的反向延长线刚好过 点,空气中的光速
可认为 ,则( )
A.该玻璃对此单色光的临界角为
B.该玻璃对此单色光的折射率为
C.光从传到的时间为
D.玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化
√
[解析] 作出光路图,如图所示,根据几何关系知,入射角 ,折射角 ,
根据折射定律得,设临界角为,则有 ,所以临
界角不等于, 故A错误,B正确;光在玻璃砖中传播的速度 ,根据几何
关系可得,则光从传到 的时间
,故C错误;玻璃的临界角与入射角无关,故D错误.
3.(几何光学的综合问题)［2024·江西上饶一中高二开学考］ 如图所示,一透明球
球心为点,半径为.球面内侧单色点光源发出的一束光自点射出,出射光线
的反向延长线交球的边缘于点,垂直于.已知 ,光在真空中的传
播速度为 .求:
(1) 该透明球体的折射率;
[答案]
[解析] 画出光路图如图所示
由于垂直于,则
由折射定律可得折射率
(2) 从发出的光线经多次全反射回到 的最短时间.
[答案]
3.(几何光学的综合问题)［2024·江西上饶一中高二开学考］ 如图所示,一透明球
球心为点,半径为.球面内侧单色点光源发出的一束光自点射出,出射光线
的反向延长线交球的边缘于点,垂直于.已知 ,光在真空中的传
播速度为 .求:
当入射光与水平方向成 角时,恰好发生全反射(破题关键),从 发出的光线经
多次全反射回到 的光路图如图所示
从发出的光线经多次全反射回到的最短时间
光在透明球中的传播速度
解得
[解析] 设光线在透明球边缘发生全反射的临界角为 ,则有
所以
练习册
(时间：40分钟 总分：54分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 不同色光在介质中的参数比较
1.如图所示,分界线 上方和下方分别是两种不同的光介
质Ⅰ和Ⅱ,一细束由红和紫两种单色光组成的复合光由介质Ⅰ
中射向分界面,分成两细束光、 ,则( )
A.光束一定是单色光 B.光束 可能是复合光,也可能是紫光
C.光束一定是红光 D.光束 可能是复合光,也可能是红光
√
[解析] 由于红光与紫光的折射率不同,以相同的入射角射到 界面时,若都发生
折射,折射角应不同,折射光线应分成两束,而紫光的临界角小于红光的临界角,所
以由图得知,紫光发生了全反射,故介质Ⅰ是光密介质,Ⅱ是光疏介质; 红光在 界
面上既有折射,又有反射,紫光在界面上发生了全反射,光束 中既有紫光,又有
红光,中只有红光,即是复合光,光束 是红光,故A、B、D错误，C正确.
2.如图所示，一束白光以入射角 射向三棱镜，在光屏上形成彩色光带 ，
则( )
A.处光的波长小于 处光的波长
B.在棱镜中，处光的传播速度小于 处光的传播速度
C.增大 ，处的光可能在 面上发生全反射
D.减小 ，处的光可能在 面上发生全反射
√
[解析] 由光路图可知，光的偏折程度大于光的偏折程度，所以 光的折射率
大，侧光的频率大，波长短，故A错误；由折射率可知因为 光的折射率
大，所以在棱镜中，处光的传播速度大于 处光的传播速度，故B错误；光在
从折射率大的物质射入折射率小的物质时才会发生全反射，故在 面不会发生
全反射，故C错误；由图可知减小 ， 增大，当
时，就会在 面发生全反射，故D正确.
3.［2024·重庆八中高二月考］虹和霓是太阳光在水珠内
分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻
璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平
的白色桌面上会形成和 两条彩色光带,光路如图所
示.、、、 点的颜色分别为( )
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫 C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
[解析] 由题图可知,射到点的光线进入玻璃球时的偏折程度大于射到 点的光
线进入玻璃球时的偏折程度,所以玻璃球对射到点的光的折射率大于射到 点
的光的折射率,故点的颜色为紫色,点的颜色为红色;同理可得 点的颜色为红
色, 点的颜色为紫色,A正确.
√
知识点二 几何光学的综合问题
4.如图甲所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出.用激光
水平射向塑料瓶小孔，发现激光会沿着水流传播，像是被束缚在水流中一样，产生
该现象的原理与光导纤维的原理相同.紧靠出水口的一小段水柱的竖直截面如图乙所
示，和可视为以为圆心的同心圆弧，圆弧的半径长为，且在 上. 光
线垂直边射入，若水的折射率为，考虑在截面 内的光线，要求光线第一次射
到边时均不能从该水柱射出， 边的长度最大为 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由,可知，当有光线垂直边射入，从 端射入的激光入射
角恰好等于临界角时，光线均不能从边射出，此时 边的长度为
,故选B.
5.［2024·广东福田中学开学考］如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，
摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果.忽
略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，
已知水的折射率为，， ，下列说法正确的是 ( )
A.光线射入水中频率减小
B.水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C.进入镜头的光线与竖直方向的夹角 最大为
D.通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物
√
[解析] 光线由水上射入水中时，光的频率不变，故A错误；如图所示，光源 成
像在处，的位置比的位置偏高，故B错误；当光线在水面的入射角为
时，水中光线与竖直方向夹角达到最大值，即临界角，且 ,
则 ,故C错误；通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物，故D正确.
6.一底面半径为的半圆柱形透明体的折射率为 ,其横截面如图所示, 表
示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从边上的点以与竖直方向成
角入射,已知真空中的光速为 ,则光从进入透明体到第一次离开透明体所经历的
时间为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设此透明体的临界角为,有,得 ,当入射
角为 时,由折射定律有,得到折射角 , 即此时光线折射后
射到圆弧上的点,在点的入射角为 ,大于临界角 ,发生全反射,之后光线水
平反射至圆弧上的点并在点发生全反射,再反射至点,从 点第一次射出,则光
线在透明体内通过的路径长为 ,光在透明体内的
速度为,经历的时间为,联立解得为 ,故
选D.
7.(多选)如图所示,矩形为一玻璃砖的横截面,玻璃砖 面镀银且足够长.由单
色光1、2组成的一细光束,在平面内从面上的点以入射角 射入玻璃砖,
该玻璃砖对单色光1、2的折射率分别为和,已知 ,下列说法正确的是
( )
A.单色光1、2从 面射出玻璃砖后相互平行
B.增大入射角,单色光1在 面先发生全反射
C.单色光1在玻璃砖内的路程大于单色光2
D.单色光1在玻璃砖内的路程小于单色光2
√
√
[解析] 作出光路图如图所示,设单色光1、2在点的折射角分别为、 ,根据折
射定律得,,可得 , 根据光的反射定律和几何知识可知,
单色光1、2经过面反射到面的入射角分别为、,由光路可逆性可知,从
面射出的两单色光线折射角均为 ,两出射光线平行,故A正确;因为光是从空气进
入玻璃的,无论怎么改变入射角,都不能发生全反射,故B错误;设玻璃砖宽度为 ,根
据几何关系得单色光在玻璃砖内的路程,因为 ,
所以单色光1在玻璃砖内的路程小于单色光2的,故C错误,D正确.
8.［2024·湖南新邵三中高二月考］如图所示，正方体透明玻璃砖，从底部挖去
一部分，挖去部分恰好是以底边为直径的半圆柱.平行单色光垂直于玻璃砖上表
面射入，半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的 ，不计光线在玻璃砖中的
多次反射，则该单色光在玻璃砖中的折射率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设恰好发生全反射时的临界角为 ，有光线射出的部分圆柱面的面积
，得 ，则 ，故A正确.
9.如图所示，柱状光学器件横截面为等腰梯形，边长为，边长为 ，
，底角为 .一束细激光从点垂直 面入射，器件介质对激光的
折射率为.已知激光在真空中的传播速度为 ，则这束激光从射入到第一次从
器件中射出在器件中经历的时间为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 激光垂直于面射入后方向不变，根据几何关系可知在 面的入射角
为 ，激光在面发生全反射的临界角的正弦值为 ，可得
，所以激光在 面将发生全反射，光路如图所示.根据几何关系可知
，根据对称性可知激光在器件中的传播距离为
，激
光在器件内的传播速度为 ，激光
从射入到第一次从器件中射出在器件中经历
的时间为 ，故选A.
10.［2024·海南农垦中学高二月考］如图所示,圆心为、半径为 的半圆形玻璃
砖置于水平桌面上,光线从 点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反
射;当入射角 时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行.已知
真空中的光速为 ,则( )
A.玻璃砖对光线的折射率为1.5
B.、之间的距离为
C.光在玻璃砖内的传播速度为
D.光从玻璃到空气发生反射的临界角为
√
[解析] 作出两种情况下的光路图,如图所示,设,在 处发生全反射故有
,当入射角 时，由出射光平行可知,在 处射出,故
,由于 ,联立可得
,,A、B错误;由,可得 ,C
正确;由于,所以临界角不为 ,D错误.
11.(12分)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一
束极细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次反射从 边的中点
垂直射出.已知的长度为，三棱镜的折射率为 ，光在真空中传播的
速度为 .
(1) (8分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在面上的入射角 ；
[答案] 如图所示;
[解析] 光在三棱镜中传播的光路图如图所示
根据几何关系可得
在面上对应的入射角为 ，设全反射临界角为，则 ，解得
光线在 面发生全反射.根据图中的几何关系可得
根据折射定律可得
解得
(2) (4分)求光在三棱镜中的传播时间.
[答案]
11.(12分)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一
束极细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次反射从 边的中点
垂直射出.已知的长度为，三棱镜的折射率为 ，光在真空中传播的
速度为 .
[解析] 根据几何关系可得
，，
则
光在介质中的传播速度
光在三棱镜中的传播时间
例1.B 例2.BC 例3.BC
例4.（1） （2） （3）
随堂巩固
1.D 2.B 3.（1） （2）
基础巩固练
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D
综合提升练
7.AD 8.A 9.A 10.C
11.（1）如图所示 ,（2）
