5.2 解一元一次方程（第二课时） 课件(共27张PPT) 人教版（2024）数学七年级上册

(共27张PPT)
5.2 解一元一次方程
（第二课时）
2.进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用（难点）
学习目标
1. 掌握含有括号的一元一次方程的解法（重点）
新课导入
我们前面学习了求解一元一次方程的方法：
用合并同类项和移项的方法来求解一元一次方程，并且学习了移项的概念.
我们知道求解2x+5=x+3的方程的解，移项，得2x-x=3-5，合并同类项，得x=-2，但是我们如何求2(x–3)+3(x–1)=5这类方程的解？
这节课我们将学习新的解一元一次方程的方法——去括号
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思考下面的问题：
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
这个工厂去年上半年平均每月的用电量是x kW·h
根据去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h，可以得到
根据全年的用电量是150000 kW·h，可以得到
上半年月平均用电量=下半年平均用电量+2000
上半年月平均用电量+下半年平均用电量=150000
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某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则上半年的用电量是6x kW·h;
则下半年平均每月的用电量是(x-2000) kW·h，下半年的用电量是6(x-2000) kW·h.
根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2000)=150000
一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.
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方程左边去括号，得
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
6x+6x-12000=150000
移项，得
6x+6x=150000+12000
合并同类项，得
12x=162000
系数化为1，得
x=13500
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500 kW·h.
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
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例5：解下列方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化为1，得
x=-
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例5：解下列方程：
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x-7x+7=3-2x-6
3x-7x+2x=3-6-7
-2x=-10
x=5
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例6：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
顺水
甲码头
乙码头
2h
逆水
2.5h
水流的速度：3 km/h
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从甲码头到乙码头的距离=顺水的速度×顺水的时间
例6：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
从乙码头到甲码头的距离=逆水的速度×逆水的时间
从甲码头到乙码头的距离
从乙码头到甲码头的距离
设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
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例6：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
根据往返路程相等，列得方程
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并同类项，得
0.5x=13.5
系数化为1，得
x=27
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
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拓展：顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：
（1）顺水速度＝静水速度 + 水流速度，
逆水速度＝静水速度－水流速度.
（2）顺风速度＝ 无风速度 + 风速，
逆风速度＝ 无风速度－风速.
（3）顺风速度+逆风速度=静水速度×2
顺风速度-逆风速度=水流（风）速度×2
（4）往返于A,B 两地时，顺水(风)航程＝逆水(风)航程
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思考一下：总结一下如何利用去括号解一元一次方程的一般步骤？
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.系数化为1
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练一练：编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m，已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织 1个小号中国结需用绳3m. 问这两种中国结各编织了多少个.
设编织了x个大号中国结，则编织大号中国结需要用绳为4x m，
因为总计用绳20m，所以列得方程为
4x + 3(6-x) = 20
小号中国结为(6-x)个，则编织小号中国结需要用绳为3(6-x) m，
去括号，得
4x+18-3x=20
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练一练：编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m，已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织 1个小号中国结需用绳3m. 问这两种中国结各编织了多少个.
移项及合并同类项，得
x=2
所以 6-x=4
答：编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
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A
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C
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课堂巩固
D
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
8
课堂总结
去括号解一元一次方程的步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
谢谢聆听