第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
[教材链接] (1)磁场 (2)左手定则 垂直 手心 电流的方向 拇指
[科学探究] (1)会 会 (2)会
(3)如图所示
例1 如图所示
[解析] (1)中电流方向与磁场垂直,由左手定则可判断出A受到的安培力的方向如图甲所示.
(2)中条形磁铁周围的磁场分布如图乙所示,由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示.
甲 乙
丙 丁
由安培定则可判断出(3)中导线在A处磁场方向如图丙所示,由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示.
由安培定则可判断出(4)中导线在A处磁场方向如图丁所示,由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示.
[科学探究] (1)变大 (2)变大
[物理观念] (1)IlB (2)0 (3)IlBsin θ
例2 A [解析] A图中,导线和磁场方向不垂直,将导线投影到垂直于磁场方向上,故F=IlBcos θ,A正确;B图中,导线和磁场方向垂直,故F=IlB,B错误;C图中,导线和磁场方向垂直,故F=IlB,C错误;D图中,导线和磁场方向垂直,故F=IlB,D错误.
例3 C [解析] V形导线通入电流I时,左、右两条边受到的安培力大小均为IlB,方向分别垂直于导线斜向右上、斜向左上,由平行四边形定则可得其合力F=IlB,选项C正确.
变式1 D [解析] 根据左手定则可知,ab边受到的安培力方向向左,A错误;由图知lac>lab,由安培力的公式F=IlB可知,ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力,B错误;根据安培力的公式可知,安培力的大小与导线长度成正比,因而两直角边所受的安培力的合力与斜边所受的安培力等大反向,所以线框受到的安培力的合力为零,故C错误,D正确.
[教材链接] (1)U形磁铁两极 (2)安培力 安培力 安培力 指针偏转角度
例4 BD [解析] 根据磁感线分布可知,该磁场不是匀强磁场,故A错误;根据左手定则可知,图示位置线圈的a边所受安培力方向竖直向上,b边所受安培力方向竖直向下,则线圈将顺时针转动,故B、D正确;根据磁感线分布可知,线圈平面总与磁场方向平行,故C错误.
素养提升
示例 (1)向左 (2)B= (3)0.48 T
[解析] (1)电流反向后,要在天平左盘加质量为m的砝码,天平才能平衡,故开始时cd边安培力的方向竖直向上,电流反向后,安培力向下,根据左手定则可知,cd边的电流在反向之后方向向左.
(2)开始时cd边所受的安培力方向竖直向上,电流反向后,安培力的方向变为竖直向下,有mg=2FA,即mg=2nIlB,解得B=.
(3)根据mg=2nIlB,解得B=0.48 T.
随堂巩固
1.A [解析] 根据左手定则可判断出,A中安培力竖直向上,A正确;B中导线不受安培力,C中安培力竖直向上,D中安培力垂直于纸面向外,B、C、D错误.
2.A [解析] 磁场为匀强磁场,故磁感应强度B保持不变,直导线与磁场方向垂直时,安培力F=IlB,故A正确.
3.C [解析] 棒MN在磁场中的有效长度l=,则F=IlB0=,C正确.
4.IlBcos α IlB IlB 2IRB 0
[解析] A图中,F=IlBcos α,要理解公式本质是有效长度或有效磁场求解,应正确分解.B图中,B⊥I,导线再怎么放,也在纸平面内,故F=IlB.C图中,是两段导线组成的折线abc,整体受力是两部分直导线分别受力的矢量和,其有效长度为a、c间的距离,故F=IlB.D图中,从a→b的半圆形中有电流,分析圆弧上对称的每一小段电流,受力抵消合并后,其有效长度为a、b间的距离,故F=2IRB.E图中,电流形成一个回路,F=0.第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
1.D [解析] 用左手定则可判断出,A中导线所受安培力为零,B中导线所受安培力垂直于纸面向里,C、D中导线所受安培力向右,导线受力后的弯曲方向应与受力方向一致,D正确,A、B、C错误.
2.A [解析] 地磁场的方向由地理南极指向地理北极,电流的方向由西向东,根据左手定则可判断,安培力的方向竖直向上,故A正确.
3.AD [解析] 安培力既垂直于通电直导线,又垂直于磁场.当导线与磁场方向垂直时,安培力最大,当导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A正确,B、C错误;通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解,垂直于导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确.
4.D [解析] 减少磁铁的数量,则磁感应强度减小,安培力减小,导体棒摆动幅度减小,故A错误;更换成磁性较弱的磁铁,则磁感应强度减小,安培力减小,导体棒摆动幅度减小,故B错误;改变导体棒中的电流方向,则安培力大小不变,导体棒摆动幅度不变,故C错误;增大导体棒中的电流,则安培力增大,导体棒摆动幅度增大,故D正确.
5.A [解析] 线圈在磁场中受到的安培力为各边所受安培力的合力,等效为线圈与磁场边界交点所连线段部分所受的安培力,有效长度为两交点间的线段长度,由图可知,四个线圈在磁场中受到安培力对应的有效长度不同,A图中线圈对应的有效长度最大,根据F=IlB,其所受安培力最大,当磁场变化时,A图中线圈对应的天平最容易失去平衡,故A正确.
6.A [解析] 设金属线框每个边的电阻均为R,则bcdefa段线框串联电阻为5R,然后与ab段线框并联,设ab中电流为I1,bcdefa中电流为I2,则I1∶I2=5R∶R=5∶1,所以I1=I,I2=I,根据对称性,af与cd两边受到的安培力等大反向,合力为零,bc与fe两边受到的安培力等大反向,合力为零,ed边受到的安培力Fed=I2lB=IlB,方向垂直于ed边向左,ab边受到的安培力Fab=I1lB=IlB,方向垂直于ab边向左,则金属线框abcdef受到的安培力F=Fed+Fab=IlB+IlB=IlB,方向垂直于ab边向左,故A正确.
7.BD [解析] 指针稳定后,线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的,故A错误;根据安培力公式F=IlB可知,通电线圈中的电流越大,则电流表指针偏转的角度也越大,故B正确;在线圈转动的范围内,各处的磁场都是均匀辐向分布的,线圈平面都跟磁感线平行,但辐向磁场的磁感线方向不同,并不是匀强磁场,故C错误;磁场呈辐向,故电流方向与磁场方向始终相互垂直,结合安培力公式可知,线圈所受安培力大小与电流有关,而与所处位置无关,故D正确.
8.B [解析] 由图乙可知,该磁场是辐向磁场,磁场辐向分布,不是匀强磁场,故A错误;线圈转动时,螺旋弹簧被扭动而产生弹力,弹力方向与扭动方向相反,所以阻碍线圈转动,故B正确;由左手定则可知,当线圈转到图乙所示的位置时,a端受到的安培力方向向上,b端受到的安培力方向向下,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动,故C、D错误.
9.B [解析] 图中两根折成直角的导线可以等效为相互垂直的两根直导线,由安培定则可知,两根直导线在M处产生的磁感应强度方向分别为垂直于纸面向里、垂直于纸面向外,故M处的磁感应强度为零;两根直导线在N处产生的磁感应强度方向均垂直于纸面向里,故N处的磁感应强度为2B,选项B正确.
10.BD [解析] 若a接正极,b接负极,则电磁铁磁极间磁场方向向上,当e接正极,f接负极时,由左手定则可知,金属杆所受安培力向左,则L向左滑动,A错误;同理可判定B、D正确,C错误.
11.垂直于ab连线斜向下
[解析] 直导线受到的安培力F1=IlB=15 N,将该导线做成圆环后,圆环半径为R==l,有效长度为l'=R=l,所受的安培力F'=Il'B=F= N,方向垂直于ab连线斜向下.
12.D [解析] 由右手螺旋定则可知,cd导线和ef导线在b处产生的磁场方向都垂直于纸面向外,所以由矢量合成知,b处的磁感应强度方向垂直于纸面向外,故A错误;由右手螺旋定则知,ef导线在左侧产生的磁感应强度方向垂直于纸面向外,故B错误;由左手定则知,cd导线受到的安培力方向向左,故C错误;由题意可知,ef导线中电流方向反向后,cd导线所处的位置磁场方向反向,但同时自身电流方向也反向,由左手定则知,cd导线所受安培力方向不变,故D正确.
13.BC [解析] 设线圈的质量为m,当线圈中不通电流时,由平衡条件得2F=mg,当通入的电流为I时,张力均减小为F',由于通电导线MN在ab处产生的磁场比在dc处的强,则ab受到向上的安培力,且大于cd所受向下的安培力,由右手螺旋定则和左手定则判断,线圈中的电流方向为a→b→c→d→a,故A错误,B正确.当两细线内张力均为F'时,有IlBab-IlBcd+2F'=mg,当两细线内的张力均为零时,有I'lBab-I'lBcd=mg,又知2F=mg,联立解得I'=I,故C正确,D错误.第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
学习任务一 安培力的方向
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空:
(1)安培力:物理学中,将 对通电导线的作用力称为安培力.
(2)安培力的方向:用 判断.
判断方法:伸开左手,拇指与其余四指 ,且都与手掌在同一个平面内,让磁感线垂直穿过 ,并使四指指向 ,此时 所指的方向即为安培力的方向.
[科学探究] 按照如图所示进行铝箔“天桥”实验.
(1)左右交换磁铁磁极的位置 (选填“会”或“不会”)改变磁场方向,“天桥”受力的方向 (选填“会”或“不会”)改变.
(2)改变铝箔中电流的方向,“天桥”受力的方向 (选填“会”或“不会”)改变.
(3)仔细分析实验结果,结合课本,画出安培力的方向.
例1 画出图中通电直导线A受到的安培力的方向.
[反思感悟]
【要点总结】
1.通电导线所受的安培力的方向既跟磁场的方向垂直,又跟电流的方向垂直,所以安培力总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.F⊥B,F⊥l,但l与B不一定垂直.
2.当电流方向跟磁场方向不垂直时,仍可用左手定则来判定安培力的方向,注意要让磁场垂直于电流方向的分量穿过掌心.
学习任务二 安培力的大小
[科学探究] 在图所示的实验中,探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系.
(1)在B、l一定时,增大电流I,导线受力 (选填“变小”“变大”或“不变”).
(2)在B、I一定时,增大导线的长度l,导线受力 (选填“变小”“变大”或“不变”).
[物理观念] 长为l的一段导线放在匀强磁场中,磁感应强度为B,通以大小为I的电流,当导线按以下两种方式放置时,所受磁场的作用力分别是多大
(1)导线和磁场垂直放置时,F安= .
(2)导线和磁场平行放置时,F安= .
(3)导线和磁场成θ角放置时,F安= .注:此式为安培力的通式.
例2 长度为l、电流为I的通电直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于各图中导线所受安培力的大小计算正确的是( )
A.F=IlBcos θ B.F=IlBcos θ
C.F=IlBsin θ D.F=IlBsin θ
[反思感悟]
例3 [2024·福州一中月考] 如图所示,将长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为 ( )
A.0
B.IlB
C.IlB
D.2IlB
[反思感悟]
变式1 [2023·泉州五中月考] 如图所示,闭合直角三角形线框abc处在匀强磁场中,通有图示方向的恒定电流,下列说法中正确的是 ( )
A.ab边在磁场中受到的安培力向右
B.ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C.ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D.整个线框受到安培力的合力为零
【要点总结】
1.在磁感应强度为B的匀强磁场中,长为l的导线通入电流I.
(1)若磁场方向和电流方向垂直,则F=IlB;
(2)若磁场方向和电流方向平行,则F=0.
注意:公式中l指的是“有效长度”.弯曲导线的有效长度l等于连接两端点的线段的长度(如图所示),相应的电流沿线段由始端流向末端.
2.当通电导线同时受到几个安培力时,导线受到的安培力为这几个安培力的矢量和.
学习任务三 磁电式电表的工作原理
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空:
(1)构造:如图所示,圆柱形铁芯固定于 间,铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框,铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧).
(2)原理:当电流流入线圈时,线圈受 作用而转动,使游丝扭转形变,从而对线圈的转动产生阻碍.当 产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时,指针便停留在某一刻度.电流越大, 就越大, 就越大.
例4 (多选)[2023·莆田一中月考] 如图甲所示为磁电式电流表的结构,图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布情况,线圈的a、b两边通以图示方向电流,a、b两边所在处的磁感应强度大小相等.下列说法正确的是( )
A.该磁场为匀强磁场
B.线圈将顺时针转动
C.线圈平面总与磁场方向垂直
D.图示位置线圈的b边所受安培力方向竖直向下
[反思感悟]
电流天平的原理和应用
电流天平(如图所示)是根据等臂杠杆的原理制成的,可以用来测量导线在磁场中受到的磁场力和磁感应强度.图是它的原理示意图,天平左盘放砝码,右盘下悬挂线框,线框处于磁场中.当线框没有通电时,天平处于平衡状态.
线框通电后,ab、bc、cd边均受到安培力的作用.根据左手定则,ab、cd边受到的安培力等大反向,互相抵消,bc边受到的安培力方向竖直向上,从而使天平平衡被破坏.通过在右盘中加砝码可使天平重新平衡,根据所加砝码的质量可以推知线框所受安培力的大小F.再根据F=nIlB,由线框的匝数n、bc边长度l、电流I可求磁场的磁感应强度B的大小.
示例 [鲁科版教材改编] 如图所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右盘下挂着矩形线框,匝数为n,线框的dc边水平,且长为l,处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向与线框平面垂直.当线框中通过电流I时,调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向,大小不变.这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂再达到新的平衡.
(1)cd边的电流在反向之后其方向为 (选填“向左”或“向右”).
(2)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式;
(3)当n=9,l=10.0 cm,I=0.10 A,m=8.78 g时,磁感应强度是多少 (g取9.8 m/s2)
【要点总结】
用电流天平测定磁感应强度的大小实质是利用物体的平衡条件,分析解决问题的关键是要弄清因电流反向时安培力的变化.
1.(安培力的方向)[2024·厦门双十中学月考] 描述磁场对直线电流的作用力的示意图中正确的是图中的 ( )
2.(安培力的大小)在匀强磁场中放置一条直导线,导线与磁场方向垂直,则描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图像正确的是图中的( )
3.(安培力的大小)如图所示,导体棒MN中电流为I且垂直于磁场放置,磁感应强度大小为B0,AB与CD平行,相距为d,则棒MN所受安培力大小为( )
A.IdB0
B.IdB0sin θ
C.
D.IdB0cos θ
4.(安培力的大小)[2024·厦门外国语学校月考] 如图所示,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线,电流均为I,磁感应强度均为B,求各导线所受到的安培力的大小.
A: B: C: D: E: 第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 安培力的方向
1.一根容易发生形变的弹性导线两端固定,导线中通有电流,方向竖直向上.当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时,如图所示描述导线状态的四个图中正确的是 ( )
2.[2024·莆田一中月考] 在地球赤道上空,沿东西方向水平放置一根通电直导线,电流方向由西向东,则此导线受到的安培力方向 ( )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.由南向北 D.由西向东
◆ 知识点二 安培力的大小
3.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小,下列说法中正确的是 ( )
A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力为零
C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D.通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
4.[2024·安徽芜湖期中] 如图所示,在“研究影响通电导体棒所受磁场力的因素”实验中,要使导体棒摆动幅度增大,以下操作中可行的是 ( )
A.减少磁铁的数量
B.更换成磁性较弱的磁铁
C.改变导体棒中的电流方向
D.增大导体棒中的电流
5.如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各图中的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方,线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化,则天平最容易失去平衡的是 ( )
6.[2024·厦门双十中学月考] 一个各边电阻相同、边长均为l的正六边形金属线框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场中.若从a、b两端点通以如图所示方向的电流,电流大小为I,则金属线框abcdef受到的安培力 ( )
A.大小为IlB,方向垂直于ab边向左
B.大小为IlB,方向垂直于ab边向右
C.大小为2IlB,方向垂直于ab边向左
D.大小为2IlB,方向垂直于ab边向右
◆ 知识点三 磁电式电表的工作原理
7.(多选)[2024·泉州五中月考] 根据对磁电式电流表的学习,以下说法正确的是 ( )
A.指针稳定后,线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相同的
B.通电线圈中的电流越大,电流表指针偏转的角度也越大
C.在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场
D.在线圈转动的范围内,线圈所受安培力大小与电流有关,而与所处位置无关
8.[2023·厦门一中月考] 实验室经常使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图甲所示,蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的.现线圈通以方向如图乙所示的电流(a端垂直于纸面向里,b端垂直于纸面向外),下列说法正确的是 ( )
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈转动时,螺旋弹簧(游丝)被扭动以阻碍线圈转动
C.当线圈转到图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈转到图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动
9.[2024·龙岩一中月考] 两根足够长的直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF也在一条直线上,两导线相互绝缘,通有大小相等的电流I,电流方向如图所示.若一根无限长的直导线通有电流I时产生的磁场在距离导线为d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
10.(多选)[2024·莆田一中月考] 用如图所示的装置演示磁场对通电导线的作用,电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨,L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆,当线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时,L便在导轨上滑动.下列说法正确的是 ( )
A.若a接正极,b接负极,e接正极,f接负极,则L向右滑动
B.若a接正极,b接负极,e接负极,f接正极,则L向右滑动
C.若a接负极,b接正极,e接正极,f接负极,则L向左滑动
D.若a接负极,b接正极,e接负极,f接正极,则L向左滑动
11.[2024·福州八中月考] 如图甲所示,在匀强磁场中,有一通电直导线受到的安培力大小为15 N.若将该导线做成圆环(导线的长度和粗细均不变,a、b为导线两端点),放置在同一匀强磁场中,如图乙所示,保持通过导线的电流不变,则导线受到的安培力方向为 ,大小为 N.
12.如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内,则（ ）
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时将两导线的电流方向反向,cd导线受到的安培力方向不变
13.(多选)如图所示,水平长直导线MN中通以从M到N方向的恒定电流,用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方.开始时线圈内不通电流,两细线内的张力均为F;当线圈中通入的电流为I时,两细线内的张力均减小为F'.下列说法正确的是 ( )
A.线圈中的电流方向为a→d→c→b→a
B.线圈中的电流方向为a→b→c→d→a
C.当线圈中的电流变为I时,两细线内的张力均为零
D.当线圈中的电流变为I时,两细线内的张力均为零(共43张PPT)
第1节 安培力及其应用
学习任务一 安培力的方向
学习任务二 安培力的大小
学习任务三 磁电式电表的工作原理
素养提升
备用习题
随堂巩固
学习任务一 安培力的方向
［教材链接］ 阅读教材,完成以下填空:
(1) 安培力：物理学中，将______对通电导线的作用力称为安培力.
磁场
(2) 安培力的方向：用__________判断.
判断方法：伸开左手，拇指与其余四指______，且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过______，并使四指指向____________，此时______所指的方向即为安培力的方向.
左手定则
垂直
手心
电流的方向
拇指
［科学探究］ 按照如图所示进行铝箔“天桥”实验.
(1) 左右交换磁铁磁极的位置____(选填“会”或“不会”)改变磁场方向,“天桥”受力的方向____(选填“会”或“不会”)改变.
会
会
(2) 改变铝箔中电流的方向,“天桥”受力的方向____(选填“会”或“不会”)改变.
会
(3) 仔细分析实验结果,结合课本，画出安培力的方向.
[答案] 如图所示
例1 画出图中通电直导线受到的安培力的方向.
[答案] 如图所示
[解析] (1)中电流方向与磁场垂直，由左手定则可判断出受到的安培力的方向如图甲所示.
(2)中条形磁铁周围的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断受到的安培力的方向如图乙所示.
由安培定则可判断出(3)中导线在处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出受到的安培力方向如图丙所示.
由安培定则可判断出(4)中导线在处磁场方向如图丁所示，由左手定则可判断出受到的安培力方向如图丁所示.
【要点总结】
1.通电导线所受的安培力的方向既跟磁场的方向垂直，又跟电流的方向垂直，所以安培力总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.，，但与不一定垂直.
2.当电流方向跟磁场方向不垂直时，仍可用左手定则来判定安培力的方向，注意要让磁场垂直于电流方向的分量穿过掌心.
学习任务二 安培力的大小
［科学探究］ 在图所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系.
(1) 在、一定时，增大电流，导线受力______(选填“变小”“变大”或“不变”).
(2) 在、一定时，增大导线的长度，导线受力______(选填“变小”“变大”或“不变”).
变大
变大
［物理观念］ 长为的一段导线放在匀强磁场中，磁感应强度为，通以大小为的电流，当导线按以下两种方式放置时，所受磁场的作用力分别是多大？
(1) 导线和磁场垂直放置时，____.
(2) 导线和磁场平行放置时，___.
(3) 导线和磁场成 角放置时,________.注：此式为安培力的通式.
0
例2 长度为、电流为的通电直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为，对于各图中导线所受安培力的大小计算正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
[解析] A图中，导线和磁场方向不垂直，将导线投影到垂直于磁场方向上，故 ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故，D错误.
例3 [2024·福州一中月考] 如图所示,将长为的直导线折成边长相等、夹角为 的形,并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为.当在该导线中通以大小为的电流时,该形通电导线受到的安培力大小为( )
C
A.0 B. C. D.
[解析] 形导线通入电流时,左、右两条边受到的安培力大小均为,方向分别垂直于导线斜向右上、斜向左上,由平行四边形定则可得其合力,选项C正确.
变式 [2023·泉州五中月考] 如图所示，闭合直角三角形线框处在匀强磁场中，通有图示方向的恒定电流，下列说法中正确的是( )
D
A.边在磁场中受到的安培力向右
B.边受到的安培力与边受到的安培力大小相等
C.边与边受到的安培力的合力大于边受到的安培力
D.整个线框受到安培力的合力为零
[解析] 根据左手定则可知，边受到的安培力方向向左，A错误；由图知,由安培力的公式可知，边受到的安培力大于边受到的安培力，B错误；根据安培力的公式可知，安培力的大小与导线长度成正比，因而两直角边所受的安培力的合力与斜边所受的安培力等大反向，所以线框受到的安培力的合力为零，故C错误，D正确.
【要点总结】
1.在磁感应强度为的匀强磁场中，长为的导线通入电流.
(1)若磁场方向和电流方向垂直，则；
(2)若磁场方向和电流方向平行，则.
注意：公式中指的是“有效长度”.弯曲导线的有效长度等于连接两端点的线段的长度(如图所示)，相应的电流沿线段由始端流向末端.
2.当通电导线同时受到几个安培力时，导线受到的安培力为这几个安培力的矢量和.
学习任务三 磁电式电表的工作原理
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空：
(1) 构造：如图所示，圆柱形铁芯固定于_____________间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧).
形磁铁两极
(2) 原理：当电流流入线圈时，线圈受________作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍.当________产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度.电流越大，________就越大，______________就越大.
安培力
安培力
安培力
指针偏转角度
例4 (多选)[2023·莆田一中月考] 如图甲所示为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布情况，线圈的、两边通以图示方向电流，、两边所在处的磁感应强度大小相等.下列说法正确的是( )
A.该磁场为匀强磁场
B.线圈将顺时针转动
C.线圈平面总与磁场方向垂直
D.图示位置线圈的边所受安培力方向竖直向下
BD
[解析] 根据磁感线分布可知，该磁场不是匀强磁场，故A错误；根据左手定则可知，图示位置线圈的边所受安培力方向竖直向上，边所受安培力方向竖直向下，则线圈将顺时针转动，故B、D正确；根据磁感线分布可知，线圈平面总与磁场方向平行，故C错误.
电流天平的原理和应用
电流天平(如图所示)是根据等臂杠杆的原理制成的，可以用来测量导线在磁场中受到的磁场力和磁感应强度.图是它的原理示意图，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线框，线框处于磁场中.当线框没有通电时，天平处于平衡状态.
线框通电后，、、边均受到安培力的作用.根据左手定则，、边受到的安培力等大反向，互相抵消，边受到的安培力方向竖直向上，从而使天平平衡被破坏.通过在右盘中加砝码可使天平重新平衡，根据所加砝码的质量可以推知线框所受安培力的大小.再根据，由线框的匝数、边长度、电流可求磁场的磁感应强度的大小.
示例 ［鲁科版教材改编］ 如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右盘下挂着矩形线框，匝数为，线框的边水平，且长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向与线框平面垂直.当线框中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向，大小不变.这时需要在左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再达到新的平衡.
(1) 边的电流在反向之后其方向为______(选填“向左”或“向右”).
向左
[解析] 电流反向后，要在天平左盘加质量为的砝码，天平才能平
衡，故开始时边安培力的方向竖直向上，电流反向后，安培力向下，根据左手定则可知，边的电流在反向之后方向向左.
(2) 导出用、、、表示磁感应强度的表达式;
[答案]
[解析] 开始时边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，有，即,解得.
(3) 当，，，时，磁感应强度是多少？取
[答案]
[解析] 根据,解得.
【要点总结】
用电流天平测定磁感应强度的大小实质是利用物体的平衡条件，分析解决问题的关键是要弄清因电流反向时安培力的变化.
1.如图所示， 、 是两根平行且水平放置的长直导线，
通以大小、方向均相同的恒定电流，在 、 连线的垂直
平分线上放置一段长为 的直导线 (与 、 平行)，
、 、 刚好在正三角形的三个顶点上.现给 通以与
、 同向的恒定电流， 受到的安培力大小为 ；若不
再给 导线通电，则 受到的安培力大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据通以同向电流的导线相互吸引可知， 和 对
的安培力分别指向 、 ，由于 、 是两根平行且水
平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，
所以 ，根据几何关系可得 ，解得
，若不再给 导线通电，则 受到的安培力大小
为 ，故A正确.
2.两根平行放置的长度均为 的长直导线 和 固定在与导线所在平面垂直的
匀强磁场中，磁场方向如图所示.当通过导线 的电流大小为 、通过导线
的电流大小为 时，导线 受到的安培力大小为 、方向垂直于导线向左，导
线 受到的安培力大小为 、方向垂直于导线向右.已知导线 中的电流方向
为由 到 .下列判断正确的是( )
A.导线 中的电流方向为由 到 ，匀强磁场的磁感应强度
的大小为
B.导线 中的电流方向为由 到 ，匀强磁场的磁感应强度
的大小为
C.导线 中的电流方向为由 到 ，匀强磁场的磁感应强度
的大小为
D.导线 中的电流方向为由 到 ，匀强磁场的磁感应强度
的大小为
√
[解析] 如果导线 中的电流方向为由 到 ，则匀强磁场和
导线 对导线 的作用力方向均垂直于 向左，不符合题
意，因此导线 中的电流方向为由 到 .两根直导线之间的
作用力为斥力，大小相等，设为 ，对导线 有
，对导线 有 ，联立解得匀强
磁场的磁感应强度的大小为 ，选项A正确.
3.长为 的直导体棒 放置在光滑绝缘水平面上，固
定的长直导线 与 平行放置，导体棒 与力传感器
相连，如图所示(俯视图).a、 中通有大小分别为
、 的恒定电流， 方向如图所示， 方向未知.
导体棒 静止时，传感器受到 给它的方向向左、大
小为 的拉力.下列说法正确的是( )
A. 与 的方向相同， 在 处产生的磁感应强度 大小为
B. 与 的方向相同， 在 处产生的磁感应强度 大小为
C. 与 的方向相反， 在 处产生的磁感应强度 大小为
D. 与 的方向相反， 在 处产生的磁感应强度 大小为
[解析] 已知传感器受到 给它的方向向左、大小为 的
拉力，则直导线 、 间相互吸引，根据同向电流相吸、
异向电流相斥，电流方向相同; 受到的安培力大小为 ，
电流为 ，长度为 ，则由磁感应强度的定义可知
，选项B正确.
√
4.如图所示是“巴罗轮”的示意图.下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁
场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开
始转动.下列说法中不正确的是( )
A
A.铝盘沿顺时针方向转动
B.只改变磁场方向时，铝盘的转动方向改变
C.只改变电流方向时，铝盘的转动方向改变
D.同时改变磁场方向与电流方向时，铝盘的转动方向不变
[解析] 此“巴罗轮”与法拉第圆盘转动原理相同，电流从中心流向边缘，磁场方向向里，根据左手定则可知，铝盘沿逆时针方向转动，A错误;只改变磁场方向或只改变电流方向，铝盘转动方向改变，B、C正确;同时改变磁场方向与电流方向，则铝盘转动方向不变，D正确.
5.如图甲所示，固定在同一高度的两个相同
的光滑导体圆环相距 .在两圆环上放一导
体棒，圆环通过导线与电源相连，电源的电
动势为 ，内阻为 .导体棒质量为
，接入电路的电阻为 ，圆环电阻不计，匀强磁场的方向竖直向上.
开关 闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的
夹角为 ，如图乙所示， 取 ， ，
求：
(1) 棒静止时受到的安培力的大小;
[答案]
[解析] 对导体棒进行受力分析，如图所示
有
解得 .
(2) 匀强磁场的磁感应强度的大小.
[答案]
[解析] 由闭合电路欧姆定律得
由安培力的公式 ，可得 .
6.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制
新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图所示，图中直流电源电动势为 ，
电容器的电容为 .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 ，电阻不
计.炮弹可视为一质量为 、电阻为 的金属棒 ，垂直放在两导轨间处于
静止状态，并与导轨良好接触.首先开关 接1，使电容器完全充电.然后将 接
至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 的匀强磁场(图中未画
出)， 开始向右加速运动.当 上的感应电动势与电容器两极板间的电压
相等时，回路中电流为零， 达到最大速度，之后离开导轨.问：
(1) 磁场的方向；
[答案] 垂直于导轨平面向下
[解析] 根据左手定则可知，磁场方向垂直于导轨平面向下.
(2) 刚开始运动时加速度 的大小.
[答案]
[解析] 电容器完全充电后，两极板间电压为 ，当开关 接2时，电容器放电，
设刚放电时流经 的电流为 ，有
设 受到的安培力为 ，有
根据牛顿第二运动定律，有
联立解得
1.(安培力的方向)[2024·厦门双十中学月考] 描述磁场对直线电流的作用力的示意图中正确的是图中的( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据左手定则可判断出，A中安培力竖直向上，A正确；B中导线不受安培力，C中安培力竖直向上，D中安培力垂直于纸面向外，B、C、D错误.
2.(安培力的大小)在匀强磁场中放置一条直导线，导线与磁场方向垂直，则描述导线受到的安培力的大小与通过导线的电流的关系图像正确的是图中的( )
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 磁场为匀强磁场，故磁感应强度B保持不变，直导线与磁场方向垂直时，安培力，故A正确.
3.(安培力的大小)如图所示，导体棒中电流为且垂直于磁场放置，磁感应强度大小为，与平行，相距为，则棒所受安培力大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 棒在磁场中的有效长度，则，C正确.
4.(安培力的大小)[2024·厦门外国语学校月考] 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为，磁感应强度均为，求各导线所受到的安培力的大小.
&9& A:_________
&10& B:____
&11& C:_______
&12& D:______
&13& E:___
0
[解析] A图中， ，要理解公式本质是有效长度或有效磁场求解，应正确分解图中，，导线再怎么放，也在纸平面内，故.C图中，是两段导线组成的折线，整体受力是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为、间的距离，故.D图中，从的半圆形中有电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为、间的距离，故.图中，电流形成一个回路，.
