第2节 洛伦兹力 第1课时 洛伦兹力的理解
[科学探究] (1)洛伦兹 向下
(2)垂直于纸面向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直,与电子运动方向垂直,满足左手定则
例1 AB [解析] 带负电的粒子向右运动,根据左手定则,掌心向纸外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向向下,A正确;带正电的粒子向下运动,根据左手定则,掌心向纸里,四指所指的方向向下,大拇指所指的方向向左,B正确;带正电的粒子的运动方向与磁感线平行,此时不受洛伦兹力的作用,C错误;带负电的粒子向右运动,根据左手定则,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向向下,D错误.
变式1 A [解析] 电子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得磁场的方向垂直于纸面向外,A正确.
[科学论证] (1)IlB
(2)时间t内通过横截面S的电荷量Q=n·Svt·q,则电流I==nqSv.
(3)这段导线中自由电荷的总数为N=nSl,根据安培力与洛伦兹力的关系可知,每个电荷受到的洛伦兹力为f====qvB,即洛伦兹力的表达式为f=qvB.这一结果仅适用于导线与磁场垂直的情况,即电荷的运动方向与磁场垂直.
[科学推理] qvBsin θ
例2 (1)qvB 方向垂直于v指向左上方
(2)qvB 方向垂直于纸面向里
(3)零
(4)qvB 方向垂直于v指向左上方
[解析] (1)因为v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里.
(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力.
(4)由于v与B垂直,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
[科学论证] 由于洛伦兹力的方向始终垂直于运动电荷的速度方向,所以只改变速度的方向,不改变速度的大小.洛伦兹力对运动电荷不做功.
例3 AD [解析] 带电小球受到的洛伦兹力与细线的拉力都和速度方向时刻垂直,洛伦兹力和细线拉力对小球都不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故小球两次经过O点时速度大小相同,动能相同,选项A正确;由a=可知,向心加速度大小相同,选项D正确;小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,选项C错误;小球两次经过O点时的向心力均由细线的拉力与洛伦兹力的合力提供,两次的向心力相同,但洛伦兹力方向相反,所以两次经过O点时细线的拉力大小不同,选项B错误.
随堂巩固
1.D [解析] 应用左手定则解决三者间方向的问题,特别要注意“其余四指”的指向,A、B、C错误,D正确.
2.D [解析] 由安培定则可知,通电导线下方的磁场方向垂直于纸面向外,由左手定则可知,运动的电子受到的洛伦兹力方向向下,且f与v垂直,所以电子将向下偏转,不可能做直线运动,A、B、C错误,D正确.
3.AD [解析] 带电粒子沿电场线运动时,静电力做功,粒子动能一定变化,A正确.带电粒子垂直于电场线进入匀强电场后将做类平抛运动,静电力做功,粒子动能一定变化,C错误.带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,动能不变,B错误,D正确.
4.(1)4.8×10-14 N (2)重力远小于洛伦兹力
[解析] (1)电子受到的洛伦兹力f=qvB=1.6×10-19×3.0×106×0.10 N=4.8×10-14 N
(2)电子的重力G=mg=9.1×10-30 N,由于≈5.3×1015,f G,故重力可以忽略不计.第2节 洛伦兹力 第1课时 洛伦兹力的理解
1.B [解析] 根据左手定则可判断,A中F方向竖直向上,B中F方向竖直向下,故A错误,B正确.C、D中都是电荷速度方向与磁场方向平行,F=0,故C、D错误.
2.A [解析] 磁场方向从左到右,带负电的电子束从负极运动到正极,根据左手定则可判断出电子束受到向下的洛伦兹力作用,向下偏转,故A正确.
3.B [解析] 由左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里,选项B正确.
4.B [解析] 根据洛伦兹力公式f=qvBsin θ,当速度大小相同,速度方向与磁场方向夹角不同时,洛伦兹力大小可能不相同,A错误;当粒子的电性改变,同时速度方向反向,而电荷量和速度大小不变时,由左手定则可知,洛伦兹力大小和方向都不变,B正确;洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直,但运动方向不一定和磁场方向垂直,C错误;当粒子运动方向和磁场方向相同时,不受洛伦兹力,粒子的速度不变,D错误.
5.C [解析] 当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力f=qvB,可知洛伦兹力与电荷量成正比,与质量无关,C正确.
6.B [解析] 由图可知洛伦兹力的大小分别为f1=qvB,f2=qvcos 30°·B=qvB,f3=qvB,f4=qvB,故f1=f3=f4>f2,选项B正确,A、C、D错误.
7.BD [解析] 当运动电荷的速度方向跟磁场方向平行时,不受洛伦兹力作用,故A错误;由左手定则可知洛伦兹力垂直于速度方向与磁场方向所决定的平面,故B正确;带电荷量为q的电荷在磁场中受到的洛伦兹力为f=qvBsin θ,若运动的速度大小不变,而磁感应强度B的大小或速度与磁场方向的夹角θ发生变化,则电荷所受的洛伦兹力大小发生变化,故C错误;洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向,不改变速度大小,对运动电荷不做功,故D正确.
8.A [解析] 由安培定则可判定,直线电流右侧磁场的方向垂直于纸面向里,根据左手定则可判定,电子所受的洛伦兹力方向向右,由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变,A正确.
9.
BD [解析] 因洛伦兹力不做功,故电子速率不变,运动的时间t=,选项B、D正确.
10.① ③
[解析] 由图可看出,射线①向左偏转,说明受到的洛伦兹力向左,由左手定则判断可知,该射线带正电;射线②不偏转,该射线不带电;射线③向右偏转,说明受到的洛伦兹力向右,由左手定则判断可知,该射线带负电.
11.A [解析] 由图可知,通电长直导线产生的磁场方向在水平面内,由于洛伦兹力F与B、v0的方向均垂直,所以F沿竖直方向,小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动,A正确.
12.AC [解析] 当桌面右边存在磁场时,在小球下落过程中,由左手定则可知,带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用,此力在水平方向上的分量向右,在竖直方向上的分量向上,因此小球在水平方向上存在向右的加速度,在竖直方向上下落的加速度at2,x1>x2,故A正确,B错误;洛伦兹力对小球不做功,只有重力对小球做功,所以两次小球着地时速度大小相等,但方向不同,故C正确,D错误.
13.B [解析] 物块在下滑过程中受到重力、弹力、摩擦力和洛伦兹力,故A错误;物块下滑过程中,根据牛顿第二定律得mg-f=ma,摩擦力为f=μN=μqvB,所以物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,故B正确;当物块匀速运动时,速度最大,有mg-μqvmB=0,解得vm=,故C错误;物块在下滑过程中受到的洛伦兹力不做功,但受到的摩擦力做功,所以物块的机械能不守恒,故D错误.
14.(1)nSl (2)neSv (3)f=evB
[解析] (1)该段导体中自由电子的总个数N=nSl
(2)导体中的电流大小为I=
t时间内电子定向移动的长度为vt,则通过某一截面的自由电子数目为nSvt,该时间内通过导体横截面的电荷量为q=nSvte
所以I=neSv
(3)加上匀强磁场后,该导体受到的安培力F=IlB
将I=neSv代入,可得F=neSvlB
某一个电子所受的洛伦兹力为f=
其中N=nSl
解得f=evB第2节 洛伦兹力 第1课时 洛伦兹力的理解
学习任务一 洛伦兹力的方向
[科学探究] 如图所示,电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下偏转.
(1) 力使电子向下偏转,该力的方向 .
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向 .电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向之间的关系是 .
例1 (多选)[2024·泉州五中月考] 一带电粒子(重力不计,图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中,下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是 ( )
A B C D
[反思感悟]
变式1 如图所示,电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内), 沿图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点,则磁场的方向为 ( )
A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向内
C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向右
[反思感悟]
【要点总结】
1.洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向和磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.F、B、v三个量的方向关系是:F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直.
2.当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时,应注意将四指指向负电荷运动的反方向.
学习任务二 洛伦兹力的大小
[科学论证] 安培力是洛伦兹力的宏观表现,一段静止在磁场中的通电导线受到的安培力等于该段导线内所有电荷定向移动的洛伦兹力的矢量和.
(1)如图所示,设有一段长度为l的通电导线垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中,若导线中的电流为I,则该导线所受的安培力F的大小为 .
(2)设导线的横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向运动速度都是v,根据电流的定义式推导电流的表达式.
(3)根据F=Nf(N为导线中所含的自由电子数)推导每个电荷受到的洛伦兹力f的大小,并说明推导结果的适用条件.
[科学推理] 如图所示,当电荷量为q的运动电荷的速度v的方向与磁场的磁感应强度B的方向的夹角为θ时,电荷受到的洛伦兹力f= .
例2 [2023·福州一中月考] 如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
【要点总结】
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功.
2.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当v⊥B时,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大.
(2)当v∥B时,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力.
学习任务三 洛伦兹力的特点
[科学论证] 洛伦兹力对运动电荷运动的速度有什么影响 洛伦兹力对运动电荷是否做功
例3 (多选)如图所示,用绝缘细线吊一个质量为m的带电小球,小球处于匀强磁场中,空气阻力不计.小球分别从A点和B点向最低点O运动,当小球两次经过O点时 ( )
A.小球的动能相同
B.细线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度大小相同
[反思感悟]
【要点总结】
洛伦兹力的方向始终与运动电荷的速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小,洛伦兹力不做功.
1.(洛伦兹力的方向)下列各图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对电荷的洛伦兹力f相互关系的立体示意图,其中不正确的是(B、v、f两两垂直) ( )
2.(洛伦兹力的方向) [2024·莆田一中月考] 如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同,则电子可能的运动情况是 ( )
A.沿路径a运动 B.沿路径b运动
C.沿路径c运动 D.沿路径d运动
3.(洛伦兹力及其特点)(多选)下列有关带电粒子(不计重力)运动的说法中正确的是 ( )
A.沿着电场线方向飞入匀强电场,动能一定变化
B.沿着磁感线方向飞入匀强磁场,动能一定变化
C.垂直于电场线方向飞入匀强电场,动能一定不变
D.垂直于磁感线方向飞入匀强磁场,动能一定不变
4.(洛伦兹力的大小)[2024·福州三中月考] 一电子以速率v=3.0×106 m/s沿着与磁场方向垂直的方向射入磁感应强度大小为B=0.10 T 的匀强磁场中.已知电子质量m=9.1×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,重力加速度g取10 m/s2.
(1)电子受到的洛伦兹力为多大
(2)分析说明在解决电子在磁场中运动时忽略电子所受重力的原因.第2节 洛伦兹力 第1课时 洛伦兹力的理解建议用时:40分钟
◆ 知识点一 洛伦兹力的方向
1.在下列各图中,运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 ( )
2.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子.如图所示,把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间,可以观察到电子束偏转的方向是 ( )
A.向下
B.向上
C.向左
D.向右
3.美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖.如图所示,云雾室中磁场方向可能是( )
A.垂直于纸面向外
B.垂直于纸面向里
C.沿纸面向上
D.沿纸面向下
◆ 知识点二 洛伦兹力的大小
4.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法正确的是 ( )
A.只要速度大小相同,所受的洛伦兹力大小就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小和方向都不变
C.洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直,磁场方向一定与粒子运动方向垂直
D.粒子的速度一定变化
5.两个带电粒子以相同的速度垂直于磁场方向射入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两粒子所受的洛伦兹力之比为 ( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
6.[2024·福州三中月考] 如图所示的四个图中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q.以f1、f2、f3、f4依次表示四个图中带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小,则 ( )
A.f1=f2 B.f3=f4
C.f2=f3 D.f2=f4
◆ 知识点三 洛伦兹力的特点
7.(多选)[2024·厦门集美中学月考] 下列说法中正确的是 ( )
A.运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B.运动电荷受到的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直,又与磁感线方向垂直
C.若带电荷量为q的电荷在磁场中运动的速度大小不变,则所受的洛伦兹力大小一定不变
D.洛伦兹力对运动电荷不做功
8.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示, 则 ( )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
9.(多选)电子以垂直于匀强磁场的速度v从a点进入长为d、宽为L的有界匀强磁场区域,偏转后从b点离开磁场,如图所示.若磁场的磁感应强度为B,那么( )
A.电子在磁场中运动的时间t=
B.电子在磁场中运动的时间t=
C.洛伦兹力对电子做的功W=Bev2t
D.电子在b点的速度大小也为v
10.[2024·福州四中月考] 某种物质发射的三种射线在磁场中分裂成如图所示的①、②、③三束,那么在这三束射线中,带正电的是 ,带负电的是 .
11.通电长直导线在其周围空间产生磁场.某点的磁感应强度大小B与该点到导线的距离r及电流I的关系为B=k(k为常量).如图所示,竖直通电长直导线中的电流I方向向上,绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动,小球始终在水平面内运动,运动轨迹用实线表示,若从上向下看,则小球的运动轨迹可能是图中的( )
12.(多选)如图所示,一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动,小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场,此时速度方向垂直于磁场方向,小球飞离桌面后落到地板上,飞行时间为t1,水平射程为x1,着地速度为v1.撤去磁场,其余的条件不变,小球飞行时间为t2,水平射程为x2,着地速度为v2.下列判断正确的是 ( )
A.x1>x2
B.t1C.v1和v2大小相等
D.v1和v2方向相同
13.[2024·莆田一中月考] 如图所示,在垂直于纸面向外的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+q的物块沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑.已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ,磁感应强度大小为B,墙壁无限高.下列说法正确的是 ( )
A.物块在下滑过程中只受到重力、摩擦力和洛伦兹力
B.物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动
C.物块下滑的最大速度为
D.物块在下滑过程中受到的洛伦兹力不做功,物块的机械能守恒
14.一段粗细均匀的导体长为l,横截面积为S,如图所示,导体单位体积内的自由电子数为n,电子电荷量为e.通电后,自由电子定向移动的平均速率为v.
(1)求该段导体中自由电子的总个数N;
(2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I;
(3)若再在垂直于导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,试根据导体所受的安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小f的表达式.(共30张PPT)
第2节 洛伦兹力
第1课时 洛伦兹力的理解
学习任务一 洛伦兹力的方向
学习任务二 洛伦兹力的大小
学习任务三 洛伦兹力的特点
备用习题
随堂巩固
学习任务一 洛伦兹力的方向
［科学探究］ 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下偏转.
(1) ________力使电子向下偏转，该力的方向______.
洛伦兹
向下
(2) 电子运动轨迹附近的磁场方向________________.电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向之间的关系是__________________________________________________________________.
垂直于纸面向里
电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
例1 (多选)[2024·泉州五中月考] 一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是( )
AB
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 带负电的粒子向右运动，根据左手定则，掌心向纸外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，A正确；带正电的粒子向下运动，根据左手定则，掌心向纸里，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，B正确；带正电的粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，C错误；带负电的粒子向右运动，根据左手定则，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，D错误.
变式 如图所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内)，沿图中实线方向射出磁场，最后打在屏上点，则磁场的方向为( )
A
A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向内 C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向右
[解析] 电子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向垂直于纸面向外，A正确.
【要点总结】
1.洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.、、三个量的方向关系是：，，但与不一定垂直.
2.当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.
3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向.
学习任务二 洛伦兹力的大小
［科学论证］ 安培力是洛伦兹力的宏观表现,一段静止在磁场中的通电导线受到的安培力等于该段导线内所有电荷定向移动的洛伦兹力的矢量和.
(1) 如图所示，设有一段长度为的通电导线垂直放入磁感应强度为的匀强磁场中，若导线中的电流为,则该导线所受的安培力的大小为____.
(2) 设导线的横截面积为，单位体积内的自由电荷数为，每个自由电
[答案] 时间内通过横截面的电荷量，则电流.
荷的电荷量为,定向运动速度都是，根据电流的定义式推导电流的表达式.
(3) 根据为导线中所含的自由电子数推导每个电荷受到的洛伦兹力的大小,并说明推导结果的适用条件.
[答案] 这段导线中自由电荷的总数为,根据安培力与洛伦兹力的关系可知，每个电荷受到的洛伦兹力为,即洛伦兹力的表达式为.这一结果仅适用于导线与磁场垂直的情况，即电荷的运动方向与磁场垂直.
［科学推理］ 如图所示，当电荷量为的运动电荷的速度的方向与磁场的磁感应强度的方向的夹角为 时，电荷受到的洛伦兹力__________.
例2 [2023·福州一中月考] 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.
(1) &5&
[答案] ; 方向垂直于指向左上方
[解析] 因为，所以，方向垂直于指向左上方.
(2) &6&
[答案] ; 方向垂直于纸面向里
[解析] 与的夹角为 ，将分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量， ，，方向垂直于纸面向里.
(3) &7&
[答案] 零
[解析] 由于与平行，所以不受洛伦兹力.
(4) &8&
[答案] ; 方向垂直于指向左上方
[解析] 由于与垂直，所以，方向垂直于指向左上方.
【要点总结】
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功.
2.洛伦兹力的大小： , 为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当时,,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大.
(2)当时,,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力.
学习任务三 洛伦兹力的特点
［科学论证］ 洛伦兹力对运动电荷运动的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷是否做功？
[答案] 由于洛伦兹力的方向始终垂直于运动电荷的速度方向，所以只改变速度的方向,不改变速度的大小.洛伦兹力对运动电荷不做功.
例3 (多选)如图所示，用绝缘细线吊一个质量为的带电小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计.小球分别从点和点向最低点运动，当小球两次经过点时( )
AD
A.小球的动能相同 B.细线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度大小相同
[解析] 带电小球受到的洛伦兹力与细线的拉力都和速度方向时刻垂直，洛伦兹力和细线拉力对小球都不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过点时速度大小相同，动能相同，选项A正确；由可知，向心加速度大小相同，选项D正确；小球分别
从A点和B点向最低点运动，两次经过点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过点时洛伦兹力方向相反，选项C错误；小球两次经过点时的向心力均由细线的拉力与洛伦兹力的合力提供，两次的向心力相同，但洛伦兹力方向相反，所以两次经过点时细线的拉力大小不同，选项B错误.
【要点总结】
洛伦兹力的方向始终与运动电荷的速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力不做功.
1. (多选) 如图所示，水平面上放置的一根一端封闭、内壁光滑的
直管 内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁
场.开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端 处.现使直管
沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端 处.在小球从
到 的过程中( )
AB
A.磁场对小球不做功 B.直管对小球做正功
C.小球所受洛伦兹力的方向不变 D.小球的运动轨迹是一条直线
[解析] 由于磁场对小球的洛伦兹力方向始终与小球的合运动的方
向垂直，故磁场对小球不做功，故A正确；对小球受力分析，受
到重力、支持力和洛伦兹力，其中重力和洛伦兹力不做功，而动
能增加，根据动能定理可知，支持力做正功，故B正确；设直管运动速度为 ，
小球垂直于管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿管方向受到洛伦兹力的分
力 ， 、 、 均不变， 不变，则小球沿管做匀加速直线运动，
与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，故
C、D错误.
2. (多选) 两个完全相同的螺线管相对放置，导线连接情况如图所示，螺线管的
横截面足够大，图中虚线区域内若有磁场可看作匀强磁场.闭合开关 后，从空
间某点由静止释放一个质量为 、电荷量为 的点电荷，点电荷下落 高度
后恰好垂直于纸面向里做匀速直线运动，点电荷一直在虚线区域内运动(重力加
速度为 ).下列各种说法中正确的是( )
AC
A.电源左端为负极，右端为正极
B.两螺线管中的磁场方向水平向右
C.两螺线管间磁场的磁感应强度大小为
D.两螺线管间磁场的磁感应强度大小为
[解析] 点电荷垂直于纸面向里做匀速直线运动，说明重力与
洛伦兹力平衡，根据左手定则可判断，磁场方向水平向左，
根据右手螺旋定则可判断，从左向右看，通过螺线管的电流
为逆时针方向，所以电源的右端为正极，左端为负极，故A正确，B错误；点
电荷下落 高度，只有重力做功，由动能定理得 ，由平衡条件
得 ，联立解得 ，故C正确，D错误.
3.如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的
方向垂直于纸面向里，三个油滴 、 、 带有等量同种电荷，
其中 静止， 向右做匀速运动， 向左做匀速运动.比较它们
的重力 、 、 的关系，正确的是( )
C
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 最小
[解析] 因带电油滴 静止，故 不受洛伦兹力作用，只受重力
和静电力作用，根据平衡条件可知，油滴一定带负电，设油滴
带电荷量为 ，则 ，带电油滴 除受到重力和竖直向
上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力 ，因做匀
速运动，故根据平衡条件可得 ，带电油滴 除受到重力和竖直向
上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力 ，因做匀速运动，故根据
平衡条件可得 ，所以 ，选项C正确.
4. (多选) 用一根长 的轻绳吊一质量为 的带电小球，放在磁感应强度为 、
方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在
垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的拉力恰好为零
(重力加速度为 )，忽略空气阻力，则( )
CD
A.小球带正电
B.小球第一次摆到最低点时速度小于
C.小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高
D.小球第二次经过最低点时，轻绳拉力等于
[解析] 小球第一次摆到最低点时，速度水平向左，悬线的拉力
恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则判断，小球带
负电，A错误；下落的过程中，只有重力做功，洛伦兹力不做功，
设小球第一次摆到最低点时速度为 ，由动能定理得 ，解得
，B错误；由于忽略空气阻力，且洛伦兹力不做功，所以小球摆动过
程中机械能守恒，则小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高，C正确；
小球第一次经过最低点时，设洛伦兹力为 ，根据牛顿第二定律得
，解得 ，小球第二次经过最低点时，设轻绳拉力为
，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，D正确.
1.(洛伦兹力的方向)下列各图是表示磁场磁感应强度、负电荷运动速度和磁场对电荷的洛伦兹力相互关系的立体示意图，其中不正确的是、、两两垂直( )
D
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 应用左手定则解决三者间方向的问题，特别要注意“其余四指”的指向，A、B、C错误，D正确.
2.(洛伦兹力的方向) [2024·莆田一中月考] 如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是( )
D
A.沿路径运动 B.沿路径运动 C.沿路径运动 D.沿路径运动
[解析] 由安培定则可知，通电导线下方的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可知，运动的电子受到的洛伦兹力方向向下，且与垂直，所以电子将向下偏转，不可能做直线运动，A、B、C错误，D正确.
3.(洛伦兹力及其特点)(多选)下列有关带电粒子(不计重力)运动的说法中正确的是( )
AD
A.沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化
B.沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化
C.垂直于电场线方向飞入匀强电场，动能一定不变
D.垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变
[解析] 带电粒子沿电场线运动时，静电力做功，粒子动能一定变化，A正确.带电粒子垂直于电场线进入匀强电场后将做类平抛运动，静电力做功，粒子动能一定变化，C错误.带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，动能不变，B错误，D正确.
4.(洛伦兹力的大小)[2024·福州三中月考] 一电子以速率沿着与磁场方向垂直的方向射入磁感应强度大小为的匀强磁场中.已知电子质量，电荷量，重力加速度取.
(1) 电子受到的洛伦兹力为多大？
[答案]
[解析] 电子受到的洛伦兹力
(2) 分析说明在解决电子在磁场中运动时忽略电子所受重力的原因.
[答案] 重力远小于洛伦兹力
[解析] 电子的重力,由于，，故重力可以忽略不计.
