第3节 洛伦兹力的应用
[教材链接] (1)电场 (2)磁场 (3)①偏转线圈 ②电场 磁场
例1 D [解析] 由安培定则可知,在管径轴线处,磁场的方向竖直向下,电子垂直于纸面向里运动,根据左手定则可判断,电子将向右偏转,选项D正确.
[模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上.
(2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=.
(3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为d=.
例2 D [解析] 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1,一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子,在加速电场中,由动能定理得qU=mv2-0,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立得m=,由题意知,两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同,加速电压U不变,其中B2=12B1,q1=q2,可得==144,故选项D正确.
变式1 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
[解析] (1)氖离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
解得r==0.2 m
则OM的长度为2r=0.4 m
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,则落在N处氖离子运动的轨迹半径为落在M处的1.1倍,根据洛伦兹力提供向心力得
q'vB=m'
其中r'=1.1r
解得≈4.4×106 C/kg
[模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动).
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径均无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变.
(3)高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速.
例3 (1) (2) (3)
(4)不能 磁感应强度B应该降低到原来的二分之一
[解析] (1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为vm,有
qvmB=m
Ekm=m
解得Ekm=.
(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被加速n次后的动能m=nqU
又知qvnB=m
解得rn=.
(3)设α粒子运动周期为T,由动能定理得kqU=m
在交变电场中运动的时间可不计,只考虑在磁场中运动的时间,有T=,t=
解得k=,t=.
(4)该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变,质子的电荷量是α粒子的二分之一,质子的质量是α粒子质量的四分之一,根据周期公式T=,若要加速质子,则B应该降低到原来的二分之一,保证质子的运动周期和交变电流的周期相同.
变式2 AB [解析] 由qvB=m可得,回旋加速器加速质子的最大速度为v=,回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子运动的频率,有f==,所以质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确,C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,所以不改变B和f时,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误.
随堂巩固
1.C [解析] 由左手定则可判断,该粒子带正电,故A错误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极板S2比上极板S1电势低,故B错误;根据动能定理得,qU=mv2,由qvB=m得r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故C正确;若只增大入射粒子的质量m,则半径r也变大,故D错误.
2.A [解析] 通过离子在磁场中的偏转知,离子带正电.在速度选择器中,有qE=qvB,可得v=,只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器,所以只有b、c两离子能通过速度选择器,a的速度小于b的速度,则a所受的静电力大于洛伦兹力,a向P1板偏转,故A正确,B错误;只有b、c两离子能通过速度选择器进入磁感应强度为B2的匀强磁场,根据r=知,质量大的运动半径大,可知射向A1的是b离子,射向A2的是c离子,故C、D错误.
3.BC [解析] 粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,粒子做圆周运动的周期T=,粒子获得的最大动能为Ekm=mv2=,粒子获得的最大速度与加速电压无关,与D形盒的半径R和磁感应强度B有关,故A错误,B正确;对粒子,由动能定理得NqU=mv2=,加速次数N=,若增大加速电压U,粒子在金属盒间的加速次数N将减少,粒子在回旋加速器中运动的时间t=T将减小,故C正确;对粒子,由动能定理得nqU=m,解得vn=,粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得qvnB=m,解得rn=,粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为=,故D错误.
4.
[解析] 氦核在匀强磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m
解得r=
氦核运动的周期T==
其中T=
解得B=
又因为Ek=mv2
解得r=.第3节 洛伦兹力的应用
1.D [解析] 因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为分析同位素的重要工具,选项A正确.在速度选择器中,带电粒子做直线运动,所受的静电力和洛伦兹力应等大、反向,结合左手定则可知,选项B正确.由qE=qvB得能通过狭缝P的带电粒子的速率v=,选项C正确.在磁感应强度为B0的匀强磁场中,粒子做圆周运动的轨道半径R=,粒子打在胶片上的位置到狭缝P的距离d=2R=·,所以比荷越大,则距离d越小,选项D错误.
2.B [解析] 根据左手定则可判断出甲束粒子带负电,乙束粒子带正电,故A错误;能通过狭缝S0的带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力等于电场力,即qvB1=qE,解得v=,故C错误;通过速度选择器的两束粒子速度相同,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,解得=,根据S0A=S0C,可知两束粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为=,所以甲、乙两束粒子的比荷之比∶=R乙∶R甲=3∶2,故B正确;由于两粒子的比荷之比∶=3∶2,所以若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量之比为2∶3,故D错误.
3.A [解析] 根据qvB=m知,粒子的最大速度v=,由于氘核的比荷与氦核的比荷相等,则最大速度相等,故A正确;粒子的最大动能Ek=mv2=,由于两原子核的比荷相等,而电荷量不相等,则最大动能不相等,故B错误;粒子在D形盒中运动的周期T=,由于两原子核的比荷相等,则周期相同,故C错误;粒子的最大动能Ek=mv2=,最大动能与电源的频率无关,故D错误.
4.AC [解析] 由T=知,氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍,若不改变B和f,则该回旋加速器不能用于加速氦核,A正确;根据qvB=m得,质子的最大速度v=,即质子经回旋加速器加速后有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ek=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等,由T=知f==,C正确.
5.(1)1.57 T (2)1.7×107 eV
[解析] (1)氘核在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动的周期应与交流电源的周期相同,即T=
由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
其中v=
联立解得B=≈1.57 T.
(2)根据v=
其中T=
联立解得v=2πRf≈3.99×107 m/s
则最大动能为Ek=mv2≈2.7×10-12 J≈1.7×107 eV.
6.B [解析] α粒子经电场加速过程,由动能定理得qU=mv2,在磁场中做圆周运动过程,由牛顿第二定律得qvB=,又知s=2r,联立解得s=,故B正确.
7.BC [解析] 粒子经回旋加速器加速后的最速度由D形盒的半径决定,由qvB=m得v=,所以最大动能Ek=,氘核获得的最大动能与加速电压无关,选项A错误,B正确.设氘核被加速的次数为n,由动能定理有nqU0=Ek,可得n=,氘核在电场中运动的路程s=nd,平均速度为,则在电场中运动的总时间t==,选项C正确.氦核He)与氘核的比荷相同,由T=可知,它们在磁场中做圆周运动的周期相同,所以可以用该回旋加速器加速氦核He),选项D错误.
8.C [解析] 根据左手定则可判断,D形盒中的磁场方向垂直于纸面向里,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,粒子运动的周期T==,所以粒子运动的周期不变,故B错误;粒子每运动一周,直径的增加量ΔL=2(rn+1-rn)=,由于m=nqU,m=(n+1)qU,则Δv=vn+1-vn=-=(-),随着n增大,Δv将越来越小,所以粒子每运动一周,直径的增加量越来越小,故C正确;粒子获得的最大动能Ek=mv2=,当粒子做圆周运动的半径达到D形盒的半径时,粒子的动能最大,与板间电压无关,故D错误.
9.(1) (2) (3)
[解析] (1)在速度选择器中,粒子所受洛伦兹力与电场力平衡,即qvB0=qE0
解得v=.
(2)依题意知20Ne在通道中做匀速圆周运动的半径为r1=2R
根据牛顿第二定律有qvB1=m1
解得B1=.
(3)根据(2)可知,当20Ne和22Ne以相同速度进入通道中磁场区时,质量较大的22Ne做匀速圆周运动的半径较大,所以在保证两种粒子都能击中照相底片的情况下,当22Ne刚好能够击中照相底片时,其速度最大,速度选择器的电场强度也最大.同理,有
qvmB0=qEm
qvmB1=m2
其中2rm=5R
联立解得Em=.第3节 洛伦兹力的应用
学习任务一 显像管
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空:
(1)电偏转:利用 改变带电粒子的运动方向称为电偏转.
(2)磁偏转:利用 改变带电粒子的运动方向称为磁偏转.
(3)显像管的构造和原理
①构造:如图所示,电视显像管由电子枪、 和荧光屏组成.
②原理:电子枪发出的电子,经 加速形成电子束,在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的 作用下,运动方向发生偏转,实现扫描,在荧光屏上显示图像.
例1 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图,当线圈中通以图示方向的直流电流时,形成的磁场如图所示,一束沿着管径轴线射向纸内的电子将 ( )
A.向上偏转
B.向下偏转
C.向左偏转
D.向右偏转
[反思感悟]
【要点总结】
磁偏转:带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时,由于洛伦兹力与运动电荷的速度垂直,会不断改变电荷的运动方向,因此可以利用磁场控制带电粒子的运动方向.把利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转.
学习任务二 质谱仪
[模型建构] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.图为质谱仪原理示意图.质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S3进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打到照相底片D上.
(1)描述整个过程中粒子的运动情况.
(2)计算粒子进入磁场时的速度大小.
(3)计算粒子打在底片上的位置到S3的距离d.
例2 [2024·南平一中模拟] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍,则此离子和质子的质量的比值约为 ( )
A.11 B.12
C.121 D.144
[反思感悟]
变式1 [2023·福建卷] 阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示.在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处.已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计.
(1)求OM的长度;
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷.
【要点总结】
质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素.
(1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子比荷的大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量,m=.
(2)同位素的电荷量相同而质量不同,根据r=,它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做匀速圆周运动,因而被分开,并打在照相底片的不同位置,同位素的质量越大,则运动的半径越大,打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远.
学习任务三 回旋加速器
[模型建构] 如图所示,D1、D2为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒),两盒间留有一定宽度的空隙, 置于真空中,由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间,这个电压将在两盒空隙间产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直于金属盒,由于静电屏蔽效应,盒内电场强度近似为零.设加速电压为U,带电粒子的电荷量为q,质量为m,匀强磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R.
(1)在回旋加速器中,D形盒中的匀强磁场、两个D形盒空隙间的电场的作用分别是什么
(2)带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时,其速率变大,半径变大,它的运动周期(即带电粒子前后两次进入电场区的时间间隔)是否变化 为什么
(3)为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速,高频电源的周期应符合什么条件
例3 [2024·厦门一中月考] 如图所示是用来加速带电粒子的回旋加速器装置,D形盒边缘半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.在两D形盒之间接上交变电压,被加速的粒子为α粒子,其质量为m,电荷量为+q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),加速电压均为U,粒子每转半圈加速一次,经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘飞出.
(1)求α粒子从D形盒边缘飞出时获得的最大动能Ekm.
(2)求α粒子在第n次加速后进入D形盒中的回旋半径rn.
(3)求α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在交变电场中运动时间可忽略不计).
(4)该加速器可以用于加速质子吗 如果能,请简述你的理由;如果不能,需要对该加速器的磁场做怎样的改变
变式2 (多选)[2024·平潭一中月考] 回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示.设D形金属盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电的频率为f,则下列说法正确的是 ( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
【要点总结】
1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期(T电=T=),故只能加速比荷相同的粒子;当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时,要调节交变电压的周期.
2.当粒子从D形盒边缘被引出时动能最大,根据qvmB=m,则vm=,Ekm=m=,可知在q、m、B一定的条件下,D形盒的半径R越大,则粒子的最大动能越大,与加速电压无关.
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数
设粒子在磁场共转n圈,则在电场中被加速2n次,有2nqU=Ekm,可得n=,加速次数N=2n=.
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1==,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为t1 t2,一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2.
1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知 ( )
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
2.(质谱仪)如图所示,有a、b、c、d四个离子,它们带等量同种电荷,质量ma=mbA.射向P1板的是a离子
B.射向P2板的是b离子
C.射向A1的是c离子
D.射向A2的是d离子
3.(回旋加速器)(多选)[2024·莆田一中月考] 如图所示是回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,分别与高频交流电极连接,两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中.下列说法中正确的是 ( )
A.加速电压越大,粒子最终射出时获得的动能就越大
B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关,与D形金属盒的半径和磁感应强度有关
C.若增大加速电压,粒子在金属盒间的加速次数将减少,在回旋加速器中运动的时间将减小
D.粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为∶
4.(回旋加速器)用电源频率为f的回旋加速器对电荷量为q、质量为m的氦核加速,使氦核获得的能量达到Ek,这个回旋加速器的半径为多大 第3节 洛伦兹力的应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 质谱仪
1.如图所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度选择器内存在正交的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度为B,匀强电场的电场强度为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述不正确的是 ( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷就越小
2.[2024·福州一中月考] 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S0A=S0C.下列说法中正确的是 ( )
A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
◆ 知识点二 回旋加速器
3.[2024·福建师大二附中月考] 如图所示是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法中正确的是 ( )
A.它们的最大速度相等
B.它们的最大动能相等
C.它们在D形盒内运动的周期不同
D.仅增大高频电源的频率,可增大粒子的最大动能
4.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度大小为B,方向如图所示,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从下盒的质子源A由静止出发,经回旋加速器加速后,由出口处射出.下列说法正确的是 ( )
A.回旋加速器加速完质子后在不改变所加交变电压和磁场情况下,不能直接对氦核He)进行加速
B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加电压变化的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
5.[2024·南安一中月考] 有一回旋加速器,接在频率为f=1.2×107 Hz的交流电源上,其D形盒的半径为R=53 cm,回旋加速器置于磁感应强度为B的匀强磁场中.氘核是氢的同位素,若此回旋加速器用于加速质量为m=3.34×10-27 kg、电荷量为q=1.60×10-19 C的氘核,则:
(1)该加速器中的磁感应强度B应该是多大
(2)最终氘核可以获得的最大动能是多少
6.如图所示,Q为α粒子放射源,放射源释放出的α粒子初速度近似为零, 经电势差为U的加速电场加速后垂直于磁场边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经磁场偏转后粒子从P点射出磁场,设OP=s,能正确反映s与U之间函数关系的s-U 图像是图中的 ( )
7.(多选)[2024·湖南雅礼中学月考] 回旋加速器是高能物理中的重要仪器,其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动,在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量.如图甲所示,某回旋加速器的两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中,并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示),D形盒半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,两D形盒间距离为d(d R).若用该回旋加速器加速氘核H(设氘核质量为m、电荷量为q),则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大,氘核获得的最大动能就越大
B.氘核经加速后的最大动能为
C.氘核在电场中运动的总时间为
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核He)
8.[2024·浙江温州中学月考] 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图.在D形盒边上的缝隙间放置一对开有小孔a、b的平行金属板M、N,每当带正电的粒子从a孔进入时,就立即在两板间加上恒定电压,粒子经加速后从b孔射出,再立即撤去电压.粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动.缝隙间无磁场,不考虑相对论效应,则下列说法正确的是 ( )
A.D形盒中的磁场方向垂直于纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周,直径的增加量越来越小
D.增大金属板间电压时,粒子获得的最大动能变大
9.[2024·厦门六中月考] 阿斯顿最早设计了质谱仪,并用它发现了氖20(20Ne)和氖22(22Ne),证实了同位素的存在.一种质谱仪的结构可简化为如图所示,半圆柱形通道水平放置,其上下表面内半径均为R、外半径均为3R,该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场,正对着通道出口处放置一张照相底片,记录粒子从出口射出时的位置.粒子源释放出的20Ne和22Ne加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场,磁感应强度大小为B0,电场强度大小为E0,接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区,其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置.已知20Ne质量为m1,22Ne质量为m2,两粒子带电荷量均为q(q>0),不计粒子重力.
(1)求粒子通过速度选择器的速度v;
(2)求通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1;
(3)调节速度选择器的电场强度大小,可改变粒子击中照相底片的位置,为了保证两种粒子都能击中照相底片,求电场强度可调节到的最大值Em的大小.(共48张PPT)
第3节 洛伦兹力的应用
学习任务一 显像管
学习任务二 质谱仪
学习任务三 回旋加速器
备用习题
随堂巩固
学习任务一 显像管
［教材链接］ 阅读教材,完成以下填空：
(1) 电偏转：利用______改变带电粒子的运动方向称为电偏转.
(2) 磁偏转：利用______改变带电粒子的运动方向称为磁偏转.
电场
磁场
(3) 显像管的构造和原理
① 构造：如图所示，电视显像管由电子枪、___________和荧光屏组成.
偏转线圈
② 原理：电子枪发出的电子，经______加速形成电子束，在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的
电场
磁场
不断变化的______作用下，运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像.
例1 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈中通以图示方向的直流电流时，形成的磁场如图所示，一束沿着管径轴线射向纸内的电子
将( )
D
A.向上偏转 B.向下偏转 C.向左偏转 D.向右偏转
[解析] 由安培定则可知,在管径轴线处，磁场的方向竖直向下，电子垂直于纸面向里运动，根据左手定则可判断,电子将向右偏转，选项D正确.
【要点总结】
磁偏转：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时，由于洛伦兹力与运动电荷的速度垂直，会不断改变电荷的运动方向，因此可以利用磁场控制带电粒子的运动方向.把利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转.
学习任务二 质谱仪
［模型建构］ 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.图为质谱仪原理示意图.质量为、电荷量为的粒子从容器下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打到照相底片上.
(1) 描述整个过程中粒子的运动情况.
[答案] 粒子在加速电场中做匀加速直线运动，经过沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片上.
(2) 计算粒子进入磁场时的速度大小.
[答案] 带电粒子经加速电场加速,由动能定理知,则粒子进入磁场时的速度大小为
.
(3) 计算粒子打在底片上的位置到的距离.
[答案] 在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力，有,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为,所以打在底片上的位置到的距离为.
例2 [2024·南平一中模拟] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀
D
A.11 B.12 C.121 D.144
强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍，则此离子和质子的质量的比值约为( )
[解析] 设质子的质量和电荷量分别为、，一价正离子的质量和电荷量分别为、.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有,联立得，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的
半径相同，加速电压不变，其中，，可得，故选项D正确.
变式1 [2023·福建卷] 阿斯顿.借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示.在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为.两个氖离子在处以相同速度垂直磁场
边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在和处.已知某次实验中，，，落在处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为;、、、、在同一直线上;离子重力不计.
(1) 求的长度;
[答案]
[解析] 氖离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则的长度为
(2) 若的长度是的1.1倍，求落在处氖离子的比荷.
[答案]
[解析] 若的长度是的1.1倍，则落在处氖离子运动的轨迹半径为落在处的1.1倍，根据洛伦兹
力提供向心力得
其中
解得
【要点总结】
质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素.
(1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子比荷的大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量，.
(2)同位素的电荷量相同而质量不同，根据，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做匀速圆周运动，因而被分开，并打在照相底片的不同位置，同位素的质量越大，则运动的半径越大，打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远.
学习任务三 回旋加速器
［模型建构］ 如图所示，、为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒)，两盒间留有一定宽度的空隙，置于真空中，由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙间产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直
(1) 在回旋加速器中，D形盒中的匀强磁场、两个D形盒空隙间的电场的作用分别是什么？
[答案] 电场使粒子加速而获得能量，磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动).
于金属盒，由于静电屏蔽效应，盒内电场强度近似为零.设加速电压为，带电粒子的电荷量为,质量为，匀强磁场的磁感应强度为，D形盒的半径为.
(2) 带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时，其速率变大，半径变大，它的运动周期(即带电粒子前后两次进入电场区的时间间隔)是否变化？为什么？
[答案] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，与速率和半径均无关，因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变.
(3) 为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速，高频电源的周期应符合什么条件？
[答案] 高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，就可以保证粒子每次经过电场时都被加速.
例3 [2024·厦门一中月考] 如图所示是用来加速带电粒子的回旋加速器装置，D形盒边缘半径为，所加磁场的磁感应强度为.在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为 粒子，其质量为，电荷量为. 粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，加速电压均为，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后， 粒子从D形盒边缘飞出.
(1) 求 粒子从D形盒边缘飞出时获得的最大动能.
[答案]
[解析] 粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速度为，有
解得.
(2) 求 粒子在第次加速后进入D形盒中的回旋半径.
[答案]
[解析] 粒子被加速一次所获得的能量为， 粒子被加速次后的动能
又知
解得.
(3) 求 粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数和运动的总时间(在交变电场中运动时间可忽略不计).
[答案]
[解析] 设 粒子运动周期为，由动能定理得
在交变电场中运动的时间可不计，只考虑在磁场中运动的时间，有
,
解得，.
(4) 该加速器可以用于加速质子吗？如果能，请简述你的理由；如果不能，需要对该加速器的磁场做怎样的改变
[答案] 不能 磁感应强度应该降低到原来的二分之一
[解析] 该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变，质子的电荷量是 粒子的二分之一，质子的质量是 粒子质量的四分之一，根据周期公式，若要加速质子，则应该降低到原来的二分之一，保证质子的运动周期和交变电流的周期相同.
变式2 (多选)[2024·平潭一中月考] 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，
AB
A.质子被加速后的最大速度不可能超过
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变和，该回旋加速器也能用于加速 粒子
如图所示.设D形金属盒半径为，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为，高频交流电的频率为，则下列说法正确的是 ( )
[解析] 由可得，回旋加速器加速质子的最大速度为，回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子运动的频率，有，所以质子被加速后的最大速度不可能超过，
选项A、B正确，C错误；由于 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，所以不改变B和时，该回旋加速器不能用于加速 粒子，选项D错误.
【要点总结】
1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期,故只能加速比荷相同的粒子;当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时，要调节交变电压的周期.
2.当粒子从D形盒边缘被引出时动能最大，根据，则,,可知在、、一定的条件下，D形盒的半径越大，则粒子的最大动能越大，与加速电压无关.
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数
设粒子在磁场共转圈,则在电场中被加速次,有,可得,加速次数.
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为,在磁场中运动的时间为,总时间为,因为,一般认为在回旋加速器内的时间近似等于.
1.如图甲所示为用来加速带电粒子的直线加速器，假定加速器的漂移管由 个
长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中)，如图所示，它们沿轴线
排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为 的正弦交流电源的两端.圆筒的两
底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒.设金属圆筒内部没有电场，且每个圆
筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计.图乙是所用交变电压的
图像，下列说法中正确的是( )
A.带电粒子是在金属筒内被加速的
B.如果仅增大带电粒子的质量，不改变交流电的周期，直线加速器也能正常工作
C.粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能
D.粒子速度越来越快，为使得它每次都能被加速电压加速，筒间的缝隙应设计成越来越大的，所以直线加速器也会做的很长
√
[解析] 相邻圆筒构成电容器，因此带电粒
子是在圆筒间的缝隙内被加速的，A错误；
带电粒子在缝隙中被加速，由动能定理得
n-12，解得
，增大带电粒子的质量，
则带电粒子获得的速度会减小，通过下一个圆筒时所需时间会增大，因此需要
增大交变电流的周期，直线加速器才能正常工作，B错误；带电粒子在缝隙中
被加速，由动能定理得 ，粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能，
C正确；粒子速度越来越快，为使得它每次都能被加速，筒间的缝隙不变，圆
筒应设计成越来越大的，所以直线加速器也会做的很长，D错误.
2.如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强
度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小)，质量为 、电荷量为 的带正电粒
子可在环中做半径为 的圆周运动. 、 为两块中心开有小孔且小孔距离很近的
平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过 板刚进入 、 之间时， 板
电势升高到 ， 板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒
子离开 板时， 板电势又降为零.粒子在电场中一次一次地加速，使得动能不断增
大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小，可使粒子运行半径
不变.已知极板间距远小于 ，则下列说法正确的是( )
A.环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B.粒子从 板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行
圈后回到 板时获得的总动能为
C.粒子在绕行的整个过程中， 板电势变化的周期不变
D.粒子绕行第 圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度
为
√
[解析] 带正电粒子在 、 之间加速，故粒子顺时针转动，
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，所以磁场方向垂直于纸
面向外，选项A错误；粒子在电场中加速，根据动能定理有
总 ，选项B错误； 板电势变化的周期与粒子在磁
场中做圆周运动的周期相同，由于粒子在加速，速度增大，
根据 可知，周期要递减，选项C错误；粒子在电场中加速，由动能定
理知 ，解得 ，粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律
得 ，解得 ，选项D正确.
3.如图所示，虚线 是速度选择器的中
线，其间匀强磁场的磁感应强度为 ，匀
强电场的场强为 (电场线没有画出).照相底
片与虚线 垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为 .现有一个离子沿着虚
线 向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为 的匀
速圆周运动，最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力).
(1) 求该离子沿虚线运动的速度大小 ；
[答案]
[解析] 离子沿 做匀速直线运动，合力为0，有
解得 .
(2) 求该离子的比荷 ；
[答案]
[解析] 离子在偏转磁场中做半径为 的匀
速圆周运动，有
解得 .
(3) 如果带电荷量都为 的两种同位素离
子沿着虚线 射入速度选择器，它们在
照相底片的落点间距大小为 ，求这两种
同位素离子的质量差 .
[答案]
[解析] 设质量较小的离子质量为 ，半
径为 ，质量较大的离子质量为 ，半
径为 ，根据题意得 ，它们
带电荷量相同，进入底片时速度都为 ，
有
，
联立解得 .
4.正电子发射型计算机断层显像(PET)是进行分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供了全新的手段. 所用回旋加速器的示意简图如图所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为 ，两盒间距为 ，在左侧D形盒的圆心处放有粒子源 ，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向如图所示.初速度不计的正电子从粒子源 进入加速电场，正电子在加速器中运动的总时间为 ，正电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速正电子时的电压大小可视为不变.
已知正电子的质量为 、电荷量为 ，正电子在电场中运
动时不考虑磁场的影响，正电子在加速电场中的运动时间忽
略不计，不考虑正电子在高速运动时的相对论效应，正电子
重力忽略不计.当正电子在磁场中运动的半径为 时，正电
子从D形盒中射出.
(1) 求此加速器加速正电子时D形盒之间的加速电压 ；
[答案]
[解析] 设正电子在回旋加速器中加速后获得的最大速度为
，有
最大动能为
设正电子在电场中加速的次数为 ，有
因忽略正电子在电场中加速运动的时间，正电子在电场中的
加速次数与在磁场中回旋半周的次数相同，故
其中周期
解得 .
(2) 试推证正电子在磁场中做圆周运动时，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小.
[答案] 设正电子经加速电场第 次加速后获得的速度为 ，
在磁场中做圆周运动的半经为 ，有
又 ,联立可得
故D形盒内任意两个相邻的圆轨道半径之差为
所以随着 的增大，半径之差 越小
即越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小.
1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
C
A.此粒子带负电 B.下极板比上极板电势高
C.若只增大加速电压，则半径变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径变小
[解析] 由左手定则可判断，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板比上极板电势低，故B错误；根据动能定理得，，由得，若只增大加速电压，则半径变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，则半径也变大，故D错误.
2.(质谱仪)如图所示，有、、、四个离子，它们带等量同种电荷，质量，速率，它们进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出后进入磁感应强度为的匀强磁场，忽略离子重力及离子间的相互作用.由此可判定( )
A
A.射向板的是离子 B.射向板的是离子
C.射向的是离子 D.射向的是离子
[解析] 通过离子在磁场中的偏转知，离子带正电.在速度选择器中，有，可得，只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器，所以只有、两离子能通过速度选择器，的速度小于的速度，则所受的静电力大于洛伦兹力，向板偏转，故A正
确，B错误；只有、两离子能通过速度选择器进入磁感应强度为的匀强磁场，根据知，质量大的运动半径大，可知射向的是离子，射向的是离子，故C、D错误.
3.(回旋加速器)(多选)[2024·莆田一中月考] 如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电极连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中.下列说法中正确的是 ( )
BC
A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关
C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小
D.粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为
[解析] 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得，解得，粒子做圆周运动的周期，粒子获得的最大动能为，粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D形盒的半径和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由
动能定理得，加速次数，若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得，解得，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得，解得，粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为，故D错误.
4.(回旋加速器)用电源频率为的回旋加速器对电荷量为、质量为的氦核加速，使氦核获得的能量达到,这个回旋加速器的半径为多大？
[答案]
[解析] 氦核在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
解得
氦核运动的周期
其中
解得
又因为解得.
