习题课:安培力的应用
[科学探究] 逆时针
例1 C [解析] 如图所示,将导线AB分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致,不受力;左端一段所在处的磁场方向斜向上,根据左手定则可判断,其受力方向向外;右端一段所在处的磁场方向斜向下,根据左手定则可判断,其受力方向向里.当转过一定角度时,中间一段电流不再与磁场方向平行,由左手定则可判断,其受力方向向下,所以从上往下看,导线将沿逆时针方向转动,同时向下运动,选项C正确.
变式1 C [解析] 线圈通以逆时针的电流,由于处于S极的磁体附近,磁感线从右侧进入S极,根据左手定则可得,线圈左边受垂直于纸面向内的安培力,线圈右边受垂直于纸面向外的安培力,所以线圈会以悬线为轴旋转,不属于单纯地平移,故A、B错误;从上往下看,线圈顺时针转动,由于开始时环形电流产生的磁场垂直于纸面向外,所以转过90°角的过程中,环形电流产生的磁场N极在左,与条形磁铁S极逐渐靠近,二者为异名磁极,相互吸引,导致线圈在顺时针转动的同时向磁铁靠近,故C正确,D错误.
[科学探究] 画出金属棒的受力示意图如图所示,根据共点力平衡条件可知,安培力的大小为F=mgtan θ.
例2 (1) (2) 方向垂直于斜面向上
[解析] (1)若磁场方向竖直向上,则从a向b观察,导体棒受力情况如图甲所示.
由平衡条件得,在水平方向上有F-Nsin θ=0,
在竖直方向上有mg-Ncos θ=0,
其中F=IlB,
联立解得B=.
(2)若要求磁感应强度最小,则一方面应使磁场方向与通电导体棒垂直,另一方面应调整磁场方向使之与重力、支持力的合力相平衡的安培力最小.
如图乙所示,由力的矢量三角形可知,当安培力与支持力垂直时,安培力最小,对应的磁感应强度最小,若设其值为Bmin,则IlBmin=mgsin θ,
解得Bmin=,
根据左手定则可判断,磁感应强度的方向垂直于斜面向上.
例3 BC [解析] 两种情况下,导体棒受力如图所示,甲图中导体棒所受的安培力沿斜面向上,如图甲所示,根据共点力平衡得F1=mgsin θ,N1=mgcos θ,乙图中导轨棒所受的安培力水平向右,如图乙所示,根据共点力的平衡得F2=mgtan θ,N2=,又F1=BI1L,F2=BI2L,所以====,斜面对导体棒的弹力大小之比===,A、D错误,B、C正确.
变式2 B [解析] 对导体棒受力分析,受水平向右的安培力,则电流的方向垂直于纸面向里,由平衡条件可知mgtan 30°=BIL,解得I=,故B正确.
随堂巩固
1.C [解析] 同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,根据微元法思想可知,两导线环的运动情况是相互靠近;由牛顿第二、三运动定律可知两环加速度大小相同,故C正确.
2.B [解析] 将环形电流等效成一个条形磁铁,由安培定则可知,其左端为S极,根据异性磁极相互吸引可知,线圈将向左运动.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”,也可判断出线圈向左运动,故B正确.
3.A [解析] 以MN为研究对象,从M向N观察,受力分析如图所示,根据平衡条件有tan θ==,由该式知,金属棒中的电流变大时,θ角变大,A正确;两悬线变短时,不影响平衡状态,θ角不变,B错误;金属棒质量变大时,θ角变小,C错误;磁感应强度变大时,θ角变大,D错误.
4.竖直向下 0.01 kg
[解析] 开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1=0.5 cm.由胡克定律和平衡条件得2kΔl1=mg
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IlB
两弹簧各自又伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F
由闭合电路欧姆定律有E=IR
联立解得m=0.01 kg.习题课:安培力的应用
1.A [解析] 根据安培定则,Q在其圆心处产生的磁场的方向垂直于纸面向里,P在其圆心处产生的磁场方向水平向右,将Q等效于S极在外、N极在里的小磁针,P等效于左侧为S极、右侧为N极的小磁针,根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点,从上往下看,P将顺时针转动,Q将逆时针转动;转动到P、Q两圆环位于同一平面内时两圆环相距最近处电流的方向相同,所以两个圆环相互吸引,Q、P间细线拉力减小,故A正确.
2.D [解析] 由右手螺旋定则可知,导体棒L1上方的磁场方向为垂直于纸面向外,且离导体棒L1越远处其磁场越弱,将导体棒L2分成很多小段,可以判断导体棒L2上的每一小部分受到的安培力方向均为水平向右,由于O点下方的磁场较强,所受安培力较大,因此L2绕轴O沿逆时针方向转动,D正确.
3.C [解析] 通电后,弹簧中每一圈的电流都是同向的,弹簧各圈间互相吸引,弹簧缩短,电路就断开了,断开后弹簧中没电流了,弹簧就又掉下来接通电路……所以弹簧将会上下跳动,C正确.
4.C [解析] 金属棒受到的安培力大小F=IlB,故A错误;电流方向从a到b,对金属棒受力分析如图所示,根据平衡条件得f=Fsin θ=IlBsin θ,N=G-Fcos θ=G-IlBcos θ,若只增大磁感应强度B,则导轨对金属棒的支持力减小,所以金属棒对导轨的压力减小,故B、D错误;若只改变电流方向,则安培力方向将变为斜向右下,安培力在竖直方向上的分力竖直向下,所以金属棒对导轨的压力将增大,故C正确.
5.C [解析] 导体棒受到三个力的作用而平衡,由受力图可知,安培力F的大小变化是先减小后增大,由F=IlB知,B的大小应是先减小后增大,C正确.
6.不变 大于
[解析] 通电导线位于磁铁中垂面上,可知该处磁场方向平行斜面向下,由左手定则可知通电导线受到垂直于斜面向上的安培力,由牛顿第三定律可知磁铁也受到通电导线对其的反作用力,方向垂直于斜面向下,在沿斜面方向,弹簧弹力大小仍等于mgsin θ不变;在垂直于斜面方向,由平衡条件可知斜面对磁铁的支持力变大,故磁铁对斜面的压力大于mgcos θ.
7.cos θ∶1
[解析] 分别对导体棒受力分析,如图所示.
第一种情况下,有F1=I1lB=mgsin θ
解得I1=
第二种情况下,有F2=I2lB=mgtan θ
解得I2=
所以I1∶I2=sin θ∶tan θ=cos θ∶1.
8.BC [解析] 原来磁铁静止时,台秤读数F1等于平板与磁铁的总重力大小,弹簧处于原长;磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极,因为导体棒在磁铁的中心偏左位置,所以此处的磁感线是斜向右上的,电流的方向垂直于纸面向里,根据左手定则,导体棒受到磁铁的安培力方向是斜向右下的,根据物体间力的作用是相互的,可知导体棒对磁铁的反作用力方向是斜向左上的,将这个力在水平方向和竖直方向分解,由平衡条件知台秤对平板的支持力小于平板与磁铁的总重力大小,所以F1>F2,C正确,D错误.由于磁铁受到导体棒的作用力在水平方向的分力向左,所以弹簧会被压缩,弹簧长度将变短,A错误,B正确.
9.D [解析] 为使电流表正常工作,作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须竖直向下,由左手定则可知,金属棒中电流应从M端流向N端,因此M端应接正极,故A错误;设弹簧的伸长量为Δx,有mg=kΔx,解得Δx=10 cm,设满量程时通过MN的电流为Im,有ImlB+mg=k(L+Δx),解得Im=2.5 A,设量程扩大1倍时磁感应强度应变为B',有2ImlB'+mg=k(L+Δx),解得B'=0.10 T,故B、C错误,D正确.
10.CD [解析] 如图甲所示,当a、b中的电流方向均向左时,导线AB、CD所在处的磁感应强度大小相同,方向相反,根据左手定则可知其所受的安培力方向相同,线框将向导线b移动;同理,当a、b中的电流方向均向右时,线框将向导线a移动,故A、B错误.当a中的电流方向向左,b中的电流方向向右时,a、b中的电流I'在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示,导线AB、CD所在处的磁感应强度大小相等、方向相同,根据左手定则可知其所受安培力大小相等、方向相反,线框静止;同理,当a中的电流方向向右,b中的电流方向向左时,线框也能静止,故C、D正确.
11.AB [解析] 假设磁铁下端为N极,上端为S极,则线框周围的磁场方向向上,由于线框的下端更靠近磁极,所以其受力较大,对线框的运动起主要作用,根据电池的正、负极画出电流的方向如图所示,根据左手定则判断出安培力的方向如图所示,说明从上向下看,线框沿逆时针转动,若改变磁场的方向,则线框转动的方向也改变,故B正确,C错误;如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触,则与磁铁接触良好的一侧的导线中有电流通过,受到安培力作用,仍然能使线框转动,而不是振动,故A正确,D错误.
12.1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
[解析] 由左手定则可判断出金属棒所受安培力沿导轨向上,金属棒在重力、支持力、摩擦力和安培力作用下静止.
当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时,I较小,安培力F较小,金属棒有沿导轨下滑的趋势,此时导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示).
金属棒刚好不下滑时,有lB+μmgcos θ-mgsin θ=0
解得Rmax==4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时,I较大,安培力F较大,金属棒有沿导轨上滑的趋势,此时导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示).
金属棒刚好不上滑时,有lB-μmgcos θ-mgsin θ=0
解得Rmin==1.6 Ω
所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.
甲
乙习题课:安培力的应用
学习任务一 安培力作用下导体的运动情况
[科学思维] 如果通电导体放置在非匀强磁场中,则不能够运用F=IlB进行定量的计算,但可用F=IlB和左手定则进行定性讨论.
判断安培力作用下通电导线和通电线圈运动方向的步骤:
(1)画出通电导线所在位置的磁感线方向;
(2)由左手定则确定导线受到的安培力方向;
(3)由导线的受力情况判断导体的运动方向.
[科学探究] 在玻璃器皿的中心放一个圆柱形的电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,把它们分别与电池的两极相连,然后再在玻璃器皿中放入导电液体,例如盐水,若把玻璃器皿放在磁场中,如图所示,那么从上往下看液体沿 (选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动.
例1 [2023·福清一中月考] 如图所示,把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以在空间自由运动.当导线通以图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看) ( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
[反思感悟]
变式1 [2024·三明二中月考] 如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时,将会看到 ( )
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
[反思感悟]
【要点总结】
安培力作用下导体运动方向判断的方法
电流元法 每段电流元所受安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针→条形磁铁 通电螺线管→多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两个不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 分析磁体与电流磁场作用下如何运动或运动趋势,可根据牛顿第三定律,通过分析一个物体的受力情况,确定另一个物体所受磁场的作用力
学习任务二 安培力作用下导体的平衡问题
[科学思维] 求解安培力作用下导体的平衡问题的基本思路:
[科学探究] 用如图所示装置研究磁场对通电导线的安培力.已知两根轻细金属丝将质量为m的金属棒悬挂在蹄形磁铁的两极间,当棒两端连接电源后,棒的位置如图中虚线所示,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.请说明此实验中如何“测量”安培力的大小.
例2 如图所示,通电导体棒ab的质量为m,接入电路中的部分长为l,水平放置在倾角为θ的光滑斜面上,通以图示方向的电流I,要求导体棒ab静止在斜面上,重力加速度为g.
(1)若磁场的方向竖直向上,则磁感应强度应为多大
(2)若要求磁感应强度最小,则磁感应强度的大小和方向如何
例3 (多选)在倾角θ=37°的光滑斜面上放一导体棒A,如图甲、乙所示是两种情况的剖面图,所在空间均有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直于斜面向上,另一次竖直向上,两次导体棒中通有方向相同的电流I1和I2,都处于静止状态.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.I1∶I2=3∶5
B.I1∶I2=4∶5
C.导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2=4∶5
D.斜面对导体棒A的弹力大小之比N1∶N2=3∶4
变式2 质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成30°角,其截面图如图所示,重力加速度为g,则导体棒中电流方向、大小分别为 ( )
A.垂直于纸面向外,
B.垂直于纸面向里,
C.垂直于纸面向外,
D.垂直于纸面向里,
【要点总结】
安培力作用下导体棒平衡问题的求解关键可以简单概括为两点:
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题.
(2)立体图形平面化,想很好地分析物体受力的平衡问题,把立体图形转化为平面图是关键.
立体图
平面图
1.(安培力作用下导体的运动情况) [2024·三明一中月考] 如图所示,两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上,当导线环中通有同向电流时,两导线环的运动情况是 ( )
A.互相吸引,电流大的环其加速度也大
B.互相排斥,电流小的环其加速度较大
C.互相吸引,两环加速度大小相同
D.互相排斥,两环加速度大小相同
2.(安培力作用下导体的运动情况)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是 ( )
A.线圈向右运动
B.线圈向左运动
C.从上往下看线圈顺时针转动
D.从上往下看线圈逆时针转动
3.(安培力作用下导体的平衡问题)[2023·上杭一中月考] 如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N方向的电流,平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件,则θ角的相应变化情况正确的是 ( )
A.棒中的电流变大时,θ角变大
B.两悬线等长变短时,θ角变小
C.金属棒质量变大时,θ角变大
D.磁感应强度变大时,θ角变小
4.(安培力作用下导体的平衡问题)如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端通过绝缘环与金属棒连接.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度g取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.习题课:安培力的应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 判断安培力作用下导体的运动情况
1.[2024·南安一中月考] 如图所示,两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面,P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板下.当Q中有垂直于纸面往里看沿顺时针方向的电流、同时P中有从左往右看沿顺时针方向的电流时,关于两圆环的转动(从上往下看)以及细线中拉力的变化,下列说法中正确的是 ( )
A.Q逆时针转动,P顺时针转动,Q、P间细线拉力变小
B.Q逆时针转动,P顺时针转动,Q、P间细线拉力变大
C.Q顺时针转动,P逆时针转动,Q、P间细线拉力变小
D.Q顺时针转动,P逆时针转动,Q、P间细线拉力变大
2.[2024·晋江一中月考] 通有电流的导体棒L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直于纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示.下列情况将会发生的是 ( )
A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O沿顺时针方向转动
D.L2绕轴O沿逆时针方向转动
3.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触, 并使它组成如图所示的电路.当开关S接通后,将看到的现象是 ( )
A.弹簧只向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
◆ 知识点二 安培力作用下的平衡问题
4.[2024·三明一中月考] 如图所示,金属棒ab质量为m,通入电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面夹角为θ,ab静止于宽为l的水平导轨上.下列说法正确的是 ( )
A.金属棒受到的安培力大小为F=IlBsin θ
B.金属棒受到的摩擦力大小为f=IlBcos θ
C.若只改变电流方向,则金属棒对导轨的压力将增大
D.若只增大磁感应强度B,则金属棒对导轨的压力将增大
5.如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直于纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直于纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可施加一匀强磁场,在外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中,B的大小变化情况是 ( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
6.[2024·厦门六中月考] 如图所示,平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上,另一端拉住条形磁铁,条形磁铁质量为m,处于静止状态.现在磁铁中垂面上放置一通电导线,导线中电流方向垂直于纸面向里,则与不放通电导线相比较, 弹簧弹力大小的变化情况是 (选填“增大”“不变”或“减小”),磁铁对斜面的压力 (选填“大于”“等于”或“小于”)mgcos θ.
7.在同一光滑斜面上放同一导体棒,如图所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,第一种情况垂直于斜面向上,第二种情况竖直向上,两种情况下导体棒A分别通有大小为I1和I2的电流,都处于静止状态.已知斜面的倾角为θ,求I1∶I2.
8.(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1;现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向垂直于纸面向里的电流后,台秤读数为F2;则以下说法正确的是 ( )
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1>F2
D.F19.[2024·漳州三中月考] 一电流表的原理如图所示.质量为m=20 g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,弹簧劲度系数为k=2.0 N/m,g取10 m/s2.在矩形区域abcd内有一匀强磁场,磁感应强度大小B=0.20 T,方向垂直于纸面向外.与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于ab,ab的长度为l=0.20 m,bc的长度为L=0.05 m.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流大小,不计通电时电流产生的磁场的作用.下列说法正确的是 ( )
A.要使电流表正常工作,N端应接电源正极
B.要使量程扩大1倍,磁感应强度应变为B'=0.40 T
C.此电流表可以测量的最大电流为2.0 A
D.当电流表示数为零时,弹簧伸长10 cm
10.(多选)[2024·福建师大附中月考] 如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流大小相等.矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止,则a、b中的电流方向可能是 ( )
A.均向左
B.均向右
C.a中的向左,b中的向右
D.a中的向右,b中的向左
11.(多选)[2024·厦门外国语学校月考] 将一段裸铜导线弯成如图甲所示形状的线框,将它置于一节5号干电池上(线框上端的弯折位置A与正极良好接触),一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极,使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触,放手后线框就会开始转动,成为一个“简易电动机”.关于该“简易电动机”,下列说法中正确的是 ( )
A.如果导线框下面的两端P、Q有一端与磁铁表面不接触,线框也会发生转动
B.如果将磁铁吸附在电池负极的磁极调换一下,线框转动的方向也应该改变
C.如果磁铁吸附在电池负极的是S极,则从上向下看,线框沿顺时针转动
D.如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触,则线框将上下振动
12.如图所示,在倾角θ=30°的斜面上固定一平行金属导轨,导轨间距离l=0.25 m,两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E=12 V、内阻不计的电池.垂直于导轨放上一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与导轨间的动摩擦因数μ=.整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T.导轨与金属棒的电阻不计,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在导轨上 (共30张PPT)
习题课：安培力的应用
学习任务一 安培力作用下导体的运动情况
学习任务二 安培力作用下导体的平衡问题
备用习题
随堂巩固
学习任务一 安培力作用下导体的运动情况
［科学思维］ 如果通电导体放置在非匀强磁场中，则不能够运用进行定量的计算，但可用和左手定则进行定性讨论.
判断安培力作用下通电导线和通电线圈运动方向的步骤：
(1)画出通电导线所在位置的磁感线方向；
(2)由左手定则确定导线受到的安培力方向；
(3)由导线的受力情况判断导体的运动方向.
［科学探究］ 在玻璃器皿的中心放一个圆柱形的电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后再在玻璃器皿中放入导电液体，例如盐水，若把玻璃器皿放在磁场中，如图所示，那么从上往下看液体沿________(选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动.
逆时针
例1 [2023·福清一中月考] 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动.当导线通以图示方向
电流时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
C
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
[解析] 如图所示，将导线分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则可判断，其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，根据左手定则可判断，其受力方向向里.当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可判断，其受力方向向下，所以从上往下看，导线将沿逆时针方向转动，同时向下运动，选项C正确.
变式1 [2024·三明二中月考] 如图所示，在固定放置的条形磁铁极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到( )
C
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
[解析] 线圈通以逆时针的电流，由于处于极的磁体附近，磁感线从右侧进入极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直于纸面向内的安培力，线圈右边受垂直于纸面向外的安培力，所以线圈会以悬线为轴旋转，不属于单纯地平移，故A、B错误；从上往下看，线圈顺时针转动，由于开始时环形电流产生的磁场垂直于纸面向外，所以转过 角的过程中，环形电流产生的磁场极在左，与条形磁铁极逐渐靠近，二者为异名磁极，相互吸引，导致线圈在顺时针转动的同时向磁铁靠近，故C正确，D错误.
【要点总结】
安培力作用下导体运动方向判断的方法
电流元法 每段电流元所受安培力方向 整段导体所受合力方向 运动方向
特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向
等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁
通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两个不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 分析磁体与电流磁场作用下如何运动或运动趋势，可根据牛顿第三定律，通过分析一个物体的受力情况，确定另一个物体所受磁场的作用力
学习任务二 安培力作用下导体的平衡问题
［科学思维］ 求解安培力作用下导体的平衡问题的基本思路：
［科学探究］ 用如图所示装置研究磁场对通电导线的安培力.已知两根轻细金属丝将质量为的金属棒悬挂在蹄形磁铁的两极间,当棒两端连接电源后,棒的位置如图中虚线所示,两悬线偏离竖直方向 角而处于平衡状态.请说明此实验中如何“测量”安培力的大小.
[答案] 画出金属棒的受力示意图如图所示，根据共点力平衡条件可知,安培力的大小为 .
例2 如图所示，通电导体棒的质量为，接入电路中的部分长为，水平放置在倾角为 的光滑斜面上，通以图示方向的电流，要求导体棒静止在斜面上，重力加速度为.
(1) 若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度应为多大？
[答案]
[解析] 若磁场方向竖直向上，则从向观察，导体棒受力情况如图甲所示.
由平衡条件得，在水平方向上有，
在竖直方向上有，
其中，
联立解得.
(2) 若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？
[答案] ; 方向垂直于斜面向上
[解析] 若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导体棒垂直，另一方面应调整磁场方向使之与重力、支持力的合力相平衡的安培力最小.
如图乙所示，由力的矢量三角形可知，当安培力与支持力垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，若设其值为，则，
解得，
根据左手定则可判断，磁感应强度的方向垂直于斜面向上.
例3 (多选)在倾角 的光滑斜面上放一导体棒，如图甲、乙所示是两种情况的剖面图，所在空间均有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直于斜面向上，另一次竖直向上，两次导体棒中通有方向相同的电流和，都处于静止状态.已知，，则( )
A.
B.
C.导体棒所受安培力大小之比
D.斜面对导体棒的弹力大小之比
BC
[解析] 两种情况下，导体棒受力如图所示，甲图中导体棒所受的安培力沿斜面向上，如图甲所示，根据共点力平衡得 ， ，乙图中导轨棒所受的安培力水平向右，如图乙所示，根据共点力的平衡得 ，，又，，所以，斜面对导体棒的弹力大小之比，A、D错误，B、C正确.
变式2 质量为、长为的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 角，其截面图如图所示，重力加速度为，则导体棒中电流方向、大小分别为( )
B
A.垂直于纸面向外， B.垂直于纸面向里，
C.垂直于纸面向外， D.垂直于纸面向里，
[解析] 对导体棒受力分析，受水平向右的安培力，则电流的方向垂直于纸面向里，由平衡条件可知，解得，故B正确.
【要点总结】
安培力作用下导体棒平衡问题的求解关键可以简单概括为两点：
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题.
(2)立体图形平面化,想很好地分析物体受力的平衡问题,把立体图形转化为平面图是关键.
立体图 _________________________________________________ _____________________________________________________________ ______________________________________________________________
平面图 _________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
1.如图所示，有一金属棒 ，质量为 ，电阻不计，可在两条平行金属轨道上
滑动，轨道间距为 ，其平面与水平面的夹角为 ，空间中存在方向垂直于轨
道平面向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场.金属棒与轨道间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为 ，内阻不计的金属棒与轨道间的动摩
擦因数为 ，重力加速度为 .下列说法正确的是( )
A.若滑动变阻器接入电路的阻值 ，则金属棒不可能静止
B.若滑动变阻器接入电路的阻值 ，则金属棒不可能静止
C.若金属棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上
D.若金属棒静止，则静摩擦力的方向可能水平向右
√
[解析] 由左手定则可判断，金属棒受到的安培力方向平行于
轨道向上，根据闭合电路的欧姆定律得 ，当金属棒受到
的摩擦力沿轨道向上且静止时，根据平衡条件得
，联立解得
，当金属棒受到的摩擦力沿轨道向下且静止时，由平衡条
件得 ，联立解得 ，故
时，金属棒静止，所以静摩擦力的方
向可能向上，也可能向下，故B正确，A、C、D错误.
2.如图所示，水平金属导轨间距为 ，导轨电阻
忽略不计；导体棒 的质量 ，电阻 ，
与导轨接触良好;电源电动势 ，内阻 ，
电阻 ；外加匀强磁场的磁感应强度 ，方向垂直于 且与导
轨平面成 角； 与导轨间的动摩擦因数为 .设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，定滑轮摩擦不计，线对 的拉力沿水平方向，重力加速度
取 ， 处于静止状态.已知 ， .求：
(1) 通过 的电流的大小和方向；
[答案] 方向由 到
[解析] 由闭合电路的欧姆定律可知，通过 的电流
，方向由 到 .
(2) 受到的安培力的大小和方向；
[答案] 方向指向左上方且垂直于 杆，与导轨平
面成 角
[解析] 受到的安培力 ，方向指向左上方且垂直于 杆，与导轨平面成 角.
(3) 重物重力 的取值范围.
[答案]
[解析] 对 受力分析如图所示
最大静摩擦力
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时，
当最大静摩擦力方向向左时，
由牛顿第三定律可知，
则重物重力的取值范围为 .
1.(安培力作用下导体的运动情况) [2024·三明一中月考] 如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横
C
A.互相吸引，电流大的环其加速度也大 B.互相排斥，电流小的环其加速度较大
C.互相吸引，两环加速度大小相同 D.互相排斥，两环加速度大小相同
[解析] 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，根据微元法思想可知，两导线环的运动情况是相互靠近；由牛顿第二、三运动定律可知两环加速度大小相同，故C正确.
杆上，当导线环中通有同向电流时，两导线环的运动情况是( )
2.(安培力作用下导体的运动情况)如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是( )
B
A.线圈向右运动 B.线圈向左运动
C.从上往下看线圈顺时针转动 D.从上往下看线圈逆时针转动
[解析] 将环形电流等效成一个条形磁铁,由安培定则可知,其左端为极,根据异性磁极相互吸引可知,线圈将向左运动.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”,也可判断出线圈向左运动，故B正确.
3.(安培力作用下导体的平衡问题)[2023·上杭一中月考] 如图所示，金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由向方向的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为 .如果仅改变下列某一个条件，则 角的相应变化情况正确的是( )
A
A.棒中的电流变大时， 角变大 B.两悬线等长变短时， 角变小
C.金属棒质量变大时， 角变大 D.磁感应强度变大时， 角变小
[解析] 以为研究对象，从向观察，受力分析如图所示，根据平衡条件有，由该式知，金属棒中的电流变大时， 角变大，A正确；两悬线变短时，不影响平衡状态， 角不变，B错误；金属棒质量变大时， 角变小，C错误；磁感应强度变大时， 角变大，D错误.
4.(安培力作用下导体的平衡问题)如图所示，一长为的金属棒用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端通过绝缘环与金属棒连接.金属棒通过开关与一电动势为的电池相连，电路总电阻为 .已知开关断开时两弹簧的伸长量均
[答案] 竖直向下;
为；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了，重力加速度取.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
[解析] 开关闭合后，电流方向从到,由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为.由胡克定律和平衡条件得
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
两弹簧各自又伸长了,由胡克定律和平衡条件得
由闭合电路欧姆定律有
联立解得.
