专题课:带电粒子(带电体)在磁场中的直线运动
[模型建构] 带电粒子能够沿图示虚线通过速度选择器,静电力和洛伦兹力均不做功,粒子做匀速直线运动,所受的静电力和洛伦兹力大小相等,方向相反,即qE=qvB,所以v=.
例1 B [解析] 该粒子从左端射入,静电力大小为qE,洛伦兹力大小为qvB,不论带正电还是负电,当两个力平衡,即速度v=时,粒子做匀速直线运动,故选项A错误,B正确;若该粒子的速度v>,则粒子受到的洛伦兹力大于静电力,使粒子发生偏转,但有可能从板间射出,故选项C错误;若该粒子从右端沿虚线方向进入,则静电力与洛伦兹力沿同一方向,不能做直线运动,故选项D错误.
[模型建构] (1)根据左手定则,正离子受到的洛伦兹力方向向下,所以正离子向B板运动,负离子向A板运动,因此B板是电源的正极.
(2)在洛伦兹力作用下,正、负离子会分别在B、A两板上积聚,从而在板间形成一个由B指向A的电场,设电场强度为E场,当qE场=qvB时,A、B板间的电压达到最大值U,等于发电机的电动势,即E=U=E场l=Blv.
例2 BD [解析] 由左手定则可知,正、负离子通过发电机内部时,带正电的离子向上偏,带负电的离子向下偏,则a板电势比b板电势高,A错误;当发电机稳定发电时,对离子,有qvB=q,解得电动势E=Bdv,B正确;由闭合电路欧姆定律得E=UR+Ur ,又E=Bdv,则负载电阻两端的电压UR[模型建构] 根据静电力与洛伦兹力平衡,有qvB=qE=,解得v=,则流量Q=Sv=·=.
例3 D [解析] 无论污水中正离子多还是负离子多,由左手定则可判断,前表面电势均比后表面电势低,且当qvB=q,即U=Bbv时,电荷不再偏转,电压表示数恒定,与污水中离子浓度无关,选项A、B、C错误;由Q=vbc可得U=,U与Q成正比,与a、b无关,选项D正确.
[科学思维] 如图所示,微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用.物体做直线运动的条件是其所受合力方向与速度方向共线,因此运动过程中微粒一定做匀速直线运动,速度不变;如果速度变化,则洛伦兹力变化,微粒将做曲线运动.
例4 D [解析] 小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动,一定做的是匀速直线运动,对小球受力分析可知,小球只能带正电,故A错误;由平衡条件可知qvB=mg,解得v=,故B错误;由mg=qE,解得E=,故C错误;小球运动到P点时,撤去磁场,小球在重力和电场力的合力作用下做类平抛运动,则有x=vt,y=at2,a=g,tan 45°=,解得t=,故D正确.
例5 BC [解析] 假如没有磁场,则由平衡条件及牛顿第三定律可知,小环对杆的压力大小为mgcos 37°=0.8mg,然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg,说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用,根据左手定则可知,小环带负电,故A错误;设小环滑到P处时的速度大小为vP,在P处时,小环的受力如图甲所示,
根据平衡条件得qvPB+N=mgcos 37°,由牛顿第三定律得,杆对小环的支持力大小N=0.4mg,联立解得vP=,故B正确;设小环对杆没有压力时的速度大小为v',小环的受力如图乙所示,由平衡条件得qv'B=mgcos 37°,解得v'=,故C正确,D错误.
随堂巩固
1.AB [解析] 正离子恰能沿直线飞出速度选择器,根据左手定则可知,离子所受的洛伦兹力方向向上,静电力方向向下,此时洛伦兹力与静电力二力平衡,有qv0B=qE,即v0B=E,该等式与离子的电荷量无关,若只改变电荷量,则离子仍沿直线运动,而若换成电荷量为-q的离子,则受到向上的静电力和向下的洛伦兹力,仍满足二力平衡,故从左侧到右侧仍能沿直线飞出,A正确,C、D错误;若速度变为2v0,则洛伦兹力增大为原来的2倍,静电力不变,因离子所受的洛伦兹力方向向上,所以离子将向上偏转,故B正确.
2.AD [解析] 由左手定则可知,正离子向下偏转,负离子向上偏转,所以B板为正极,A板为负极,B错误,A正确;稳定时,带电粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡,设离子速度为v,两板间距为d,有qvB=q,解得UAB=Bdv,其他条件不变,只增大入射速度,则UAB将增大,C错误;其他条件不变,只增大磁感应强度,则UAB将增大,D正确.
3.C [解析] 带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上,其大小与滑环初速度大小有关,由于滑环初速度的大小未具体给出,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系:(1)开始时洛伦兹力等于重力,滑环做匀速运动;(2)开始时洛伦兹力小于重力,滑环将做减速运动,最后静止于杆上;(3)开始时洛伦兹力大于重力,滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小,滑环与杆之间的压力将逐渐减小,因而滑环所受的摩擦力减小,当压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运动,综上可知,A、B、D有可能,C不可能.专题课:带电粒子(带电体)在磁场中的直线运动
1.BD [解析] 若离子带正电,则根据左手定则可知,离子受到的洛伦兹力竖直向下,受到的电场力竖直向上,当两力大小相等时,离子受力平衡,离子可沿平行于纸面的水平直线穿过小孔,若离子带负电,则其受到的洛伦兹力竖直向上,其受到的电场力竖直向下,当二力大小相等时,离子仍受力平衡,离子仍可沿平行于纸面的水平直线穿过小孔,所以离子带正电或带负电均可,故A错误;离子能穿过小孔时,有qvB=qE,则离子速度大小v=,即穿过小孔的离子速度大小一定相等,但其电荷量和质量均未知且未被限定,故 B正确,C错误;若离子受到的重力不能忽略,则正离子受力平衡时有mg+qvB=qE,负离子受力平衡时有qvB=qE+mg,则从小孔穿过的负离子的速度大于正离子的速度,故D正确.
2.B [解析] 要使电子做匀速直线运动,必须满足条件qE=qvB.根据左手定则可知,电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下,静电力的方向竖直向上,故电子向上极板偏转的原因是静电力大于洛伦兹力,所以为了使电子做匀速直线运动,要么增大洛伦兹力,要么减小静电力.适当减小加速电压U,则速度v减小,洛伦兹力减小,故A错误;适当减小电场强度E,则静电力减小,故B正确;适当减小磁感应强度B,则洛伦兹力减小,故C错误;在加速电场中,根据eU=mv2可得v=,适当增大加速电场极板之间的距离,则v不变,洛伦兹力不变,电子仍向上偏转,故D错误.
3.BD [解析] 离子进入磁场区域,由左手定则可知正离子向上偏转,负离子向下偏转,所以金属板M聚集正电荷,金属板N聚集负电荷,故A错误;灯泡正常发光,发电机内阻不计,根据P=,其中U=E,解得E=100 V,故B正确;两极板间电压稳定时满足qvB=q,解得v=100 m/s,故C错误;电路中电流为I==1 A,根据电流定义式得I=,所以每秒打在金属板N上的离子数为n====6.25×1018(个),故D正确.
4.D [解析] 根据左手定则判断,带正电荷的离子受到向下的洛伦兹力,带负电荷的离子受到向上的洛伦兹力,即正、负离子所受的洛伦兹力方向相反,故A、B错误;电磁流量计是通过磁场对离子的洛伦兹力使正、负离子往不同的方向运动,从而形成电势差,通过测量电势差的大小计算流速的,故无法测量不带电液体的流速,故C错误;废液流速稳定后,离子受力平衡,有qvB=q,解得v=,废液流量Q=Sv,其中S=,代入可得Q=,所以只需要测量M、N两点间的电压U就能推算出废液的流量Q,故D正确.
5.C [解析] 由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,故洛伦兹力方向一定向上.由左手定则可知,油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确.
6.C [解析] 根据左手定则可知,正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下,负离子在磁场中受到的洛伦兹力向上,故下板为正极,上板为负极;设稳定时两板间的电势差为U,则q=qvB,解得U=Bdv,所以电流I==,故C正确.
7.C [解析] 根据左手定则可判断,正离子所受的洛伦兹力方向向里,负离子所受的洛伦兹力方向向外,所以N端带正电,M端带负电,则M端的电势比N端的电势低,故A错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBb,可知U与b成正比,与a、c及污水中正、负离子数无关,故B、D错误;因v=,故流量Q=vbc=,即U=,可知电压表的示数U与污水的流量Q成正比,故C正确.
8.A [解析] 血液中正、负离子流动时,根据左手定则可知,正离子受到向上的洛伦兹力,负离子受到向下的洛伦兹力,所以正离子向上偏,负离子向下偏,则a带正电,b带负电;最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零,有q=qvB,解得v== m/s≈1.3 m/s,故A正确.
9.(1)gsin α (2)
[解析] (1)圆环由静止开始沿棒下滑,当圆环A沿棒运动的速度为v1时,受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力N1和摩擦力f1=μN1.
沿棒的方向有mgsin α-f1=ma
垂直于棒的方向有N1+qv1B=mgcos α
所以当f1=0时,a有最大值am,此时N1=0,am=gsin α
此时有qv1B=mgcos α
解得v1=.
(2)当圆环A的加速度a=0时,速度达到最大值vm,此时圆环受到棒的弹力为N2,方向垂直于棒向下,摩擦力为f2=μN2.
沿棒的方向有mgsin α=f2
垂直于棒的方向有N2+mgcos α=qvmB
联立解得vm=.专题课:带电粒子(带电体)在磁场中的直线运动
学习任务一 洛伦兹力在现代技术中的应用
考向一 速度选择器
[模型建构] 如图所示装置,平行板器件中存在匀强电场和匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直.具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同,这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫作速度选择器.试证明:只有带电粒子具有速度v=时,才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器.(粒子重力忽略不计)
例1 如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动.下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.该粒子的速度v=
C.若该粒子的速度v>,则该粒子一定不能从板间射出
D.若该粒子从右端沿虚线方向进入,则该粒子仍做直线运动
[反思感悟]
【要点总结】
速度选择器的特点:v的大小等于E与B的比值,即v=.可知速度选择器只对选择的粒子速度有要求,而对粒子的质量、电荷量大小及带电正负无要求.
考向二 磁流体发电机
[模型建构] 磁流体发电机是利用电磁偏转作用发电的.其装置如图所示,A、B是两块在磁场中相互平行的金属板,一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离,产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场,A、B 两板间便产生电压.如果把 A、B 和用电器相连接,A、B 就是一个直流电源的两个电极.
(1)分析说明 A、B 板哪一个是电源的正极.
(2)若A、B 两板相距为l,板间的磁场按匀强磁场处理,磁感应强度为 B,等离子束以速度 v 沿垂直于 B 的方向射入磁场,这个发电机的电动势是多大
例2 (多选)[2024·厦门六中月考] 如图所示是磁流体发电机原理图,a、b两板组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于a、b所在平面.现持续将一束等离子束(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性)垂直于磁场喷入,每个离子的速度为v,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电时,负载中电流为I,则 ( )
A.a板电势比b板电势低
B.磁流体发电机的电动势E=Bdv
C.负载电阻两端的电压大小为Bdv
D.两板间等离子束的电阻率ρ=
[反思感悟]
【要点总结】
1.磁流体发电机工作原理:等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转聚集到两极板上,产生电势差.当等离子体匀速通过A、B板间时,A、B板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即为电源电动势,此时离子受平衡力.
2.设A、B平行金属板的面积为S,相距为l,喷入气体速度为v,板间磁感应强度为B,板外电阻为R,等离子体的电阻率为ρ.根据E场q=qvB,可得E场=Bv,则电动势E=E场l=Blv,而电源内阻r=ρ,所以回路中电流I==.
考向三 电磁流量计
[模型建构] 电磁流量计是测量导电液体流量的一种测量仪器.如图所示,当导电液体沿测量管运动时,液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转,左、右管壁电极间出现电势差.当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时,电势差就会保持稳定.因此,通过测量左、右管壁间的电势差,就可以间接测量管中导电液体的流量(流量是单位时间内流经管道某横截面积流体的体积).
已知匀强磁场的磁感应强度为B,测量管的内径为D,电势差为U,请推导流量Q的表达式.
例3 为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口.在垂直于上、下底面的方向上加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是 ( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.U与污水流量Q成正比,与a、b无关
[反思感悟]
【要点总结】
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转,管壁两侧电极间出现电势差.当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时,电势差就会保持稳定.由qvB=qE=,可得v=,则流量Q=Sv=·=,即Q∝U,将电压表盘相应地换成流量计表盘即可直接测流量.
学习任务二 带电体在磁场中的直线运动
[科学思维] 如图所示,某空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一带负电的微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动,
微粒重力不可忽略.请画出带电微粒的受力示意图,并分析说明运动过程中带电微粒的速度如何变化.
例4 [2024·吉林一中月考] 如图所示,空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电小球进入此空间后做直线运动,速度方向垂直于磁场斜向右上方,与电场方向的夹角θ=45°.已知小球质量为m,电荷量为q,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,则( )
A.小球带负电
B.小球运动的速度大小为
C.匀强电场的电场强度大小为
D.小球运动到图中P点时,撤去磁场,小球运动到与P点等高位置所用时间为
[反思感悟]
例5 (多选)[2024·厦门松柏中学月考] 如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN与水平面的夹角为37°,固定在竖直平面内,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间,杆与磁场方向垂直.质量为m的带电小环沿杆下滑到P处时对杆有垂直于杆向下的压力,压力大小为0.4mg.已知小环的电荷量为q,重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是 ( )
A.小环带正电
B.小环滑到P处时的速度大小为
C.当小环的速度大小为时,小环对杆没有压力
D.当小环的速度大小为时,小环对杆有垂直于杆向下的压力
[反思感悟]
【要点总结】
1.注意受力情况和运动情况的分析.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化,并进一步导致压力、摩擦力的变化,带电体在变力作用下将做非匀变速运动.
2.注意规律的选用和临界状态分析.分析带电体的运动,注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化.上题中支持力为零是带电体将要离开接触面的临界状态.
1.(速度选择器)(多选)如图所示,速度为v0、电荷量为q的正离子(不计重力)恰能沿直线飞出速度选择器.下列说法正确的是 ( )
A.若换成电荷量为2q的正离子(其他条件不变),则离子仍沿直线飞出
B.若速度变为2v0(其他条件不变),则离子将往上偏
C.若换成电荷量为-q的离子(其他条件不变),则离子将往下偏
D.若换成电荷量为-q的离子,则必须从右侧飞入速度选择器,才能沿直线飞出
2.(磁流体发电机) (多选)[2024·福州高级中学月考] 目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示表示了它的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法正确的是 ( )
A.B板为正极
B.A板为正极
C.其他条件不变,只增大入射速度,UAB将减小
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB将增大
3.(带电体在磁场中的直线运动)如图所示,一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况不可能是( )
A.始终做匀速运动
B.先做减速运动,最后静止于杆上
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动专题课:带电粒子(带电体)在磁场中的直线运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 速度选择器
1.(多选)[2024·厦门松柏中学月考] 芯片制造中的重要工序之一是离子注入,速度选择器是离子注入机的重要组成部分.如图所示,从离子源S发射出速度不同的各种离子,仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔,已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上,匀强磁场的方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B,速度选择器置于真空中,不计离子受到的重力.下列说法正确的是 ( )
A.穿过小孔的离子一定带正电荷
B.穿过小孔的离子的速度大小一定为
C.穿过小孔的离子的比荷一定相同
D.若离子受到的重力不能忽略,则从小孔穿过的负离子的速度大于正离子的速度
2.[2024·平潭一中月考] 如图所示,从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,发现电子向上极板偏转.设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施,其中可行的是 ( )
A.适当减小加速电压U
B.适当减小电场强度E
C.适当减小磁感应强度B
D.适当增大加速电场极板之间的距离
◆ 知识点二 磁流体发电机
3.(多选)[2024·福鼎一中月考] 如图所示为磁流体发电机的原理图.金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直于纸面向里.现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正离子和负离子,整体呈电中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R=100 Ω,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是 ( )
A.金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D.每秒有6.25×1018个离子打在金属板N上
◆ 知识点三 电磁流量计
4.[2024·河北衡水中学月考] 武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室,在该实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间中有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.带电离子所受的洛伦兹力方向均水平向左
B.正、负离子所受的洛伦兹力方向相同
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要测量M、N两点间的电压就能够推算出废液的流量
◆ 知识点四 带电体在磁场中的直线运动
5.如图所示,带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰好做匀速直线运动.若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.油滴一定带正电荷,电荷量为
B.油滴一定带正电荷,比荷为
C.油滴一定带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要其电荷量q满足q=
6.磁流体发电的原理如图所示.将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压.如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极.若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ,忽略边缘效应,则下列判断正确的是 ( )
A.上板为正极,电流I=
B.上板为负极,电流I=
C.下板为正极,电流I=
D.下板为负极,电流I=
7.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计.该装置由绝缘材料制成,其长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口.在垂直于上、下底面方向加一匀强磁场,前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),则下列说法中正确的是 ( )
A.M端的电势比N端的电势高
B.电压表的示数U与a和b均成正比,与c无关
C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比
D.若污水中正、负离子数相同,则电压表的示数为0
8.[2024·莆田一中月考] 医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV, 磁感应强度的大小为0.040 T,则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( )
A.1.3 m/s,a正、b负
B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正
D.2.7 m/s,a负、b正
9.[2024·福清一中月考] 如图所示,在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直于磁场方向放置,细棒与水平面的夹角为α.一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在棒OO'上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ(1)圆环A的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大 (共39张PPT)
专题课:带电粒子(带电体)在磁场中的直线运动
学习任务一 洛伦兹力在现代技术中的应用
学习任务二 带电体在磁场中的直线运动
备用习题
随堂巩固
学习任务一 洛伦兹力在现代技术中的应用
考向一 速度选择器
［模型建构］ 如图所示装置,平行板器件中存在匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直.具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同,这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫
[答案] 带电粒子能够沿图示虚线通过速度选择器,静电力和洛伦兹力均不做功，粒子做匀速直线运动，所受的静电力和洛伦兹力大小相等，方向相反，即，所以.
作速度选择器.试证明：只有带电粒子具有速度时，才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器.(粒子重力忽略不计)
例1 如图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度沿虚线射入后做直线运动.下列说法正确的是( )
B
A.该粒子一定带正电
B.该粒子的速度
C.若该粒子的速度，则该粒子一定不能从板间射出
D.若该粒子从右端沿虚线方向进入，则该粒子仍做直线运动
[解析] 该粒子从左端射入，静电力大小为，洛伦兹力大小为，不论带正电还是负电，当两个力平衡，即速度时，粒子做匀速直线运动，故选项A错误，B正确；若该粒子的速度，则粒子受到的洛伦兹力大于静电力，使粒子发生偏转，但有可能从板间射出，故选项C错误；若该粒子从右端沿虚线方向进入，则静电力与洛伦兹力沿同一方向，不能做直线运动，故选项D错误.
【要点总结】
速度选择器的特点：的大小等于与的比值，即.可知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正负无要求.
考向二 磁流体发电机
［模型建构］ 磁流体发电机是利用电磁偏转作用发电的.其装置如图所示，、是两块在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场，、两板间便产生电压.如果把、和用电器相连接，、就是一个直流电源的两个电极.
(1) 分析说明、板哪一个是电源的正极.
[答案] 根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向向下，所以正离子向板运动，负离子向板运动，因此板是电源的正极.
(2) 若、两板相距为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子束以速度沿垂直于的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？
[答案] 在洛伦兹力作用下，正、负离子会分别在、两板上积聚，从而在板间形成一个由指向的电场，设电场强度为，当时，、板间的电压达到最大值，等于发电机的电动势，即.
例2 (多选)[2024·厦门六中月考] 如图所示是磁流体发电机原理图，、两板组成一对平行电极，两板间距为，板平面的面积为，内有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于、所在平面.现持续将一束等离子束(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直于磁场喷入，每个离子的速度为，负载电阻阻值为，当发电机稳定发电时，负载中电流为，则( )
BD
A.板电势比板电势低
B.磁流体发电机的电动势
C.负载电阻两端的电压大小为
D.两板间等离子束的电阻率
[解析] 由左手定则可知，正、负离子通过发电机内部时，带正电的离子向上偏，带负电的离子向下偏，则板电势比板电势高，A错误；当发电机稳定发电时，对离子，有，解得电动势，B正确；由闭合电路欧姆定律得 ，又，则负载电阻两端的电压，C错误；由闭合电路欧姆定律得，由电阻定律得，解得，D正确.
【要点总结】
1.磁流体发电机工作原理：等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转聚集到两极板上，产生电势差.当等离子体匀速通过、板间时，、板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受平衡力.
2.设、平行金属板的面积为，相距为，喷入气体速度为，板间磁感应强度为，板外电阻为，等离子体的电阻率为 .根据，可得，则电动势，而电源内阻，所以回路中电流.
考向三 电磁流量计
［模型建构］ 电磁流量计是测量导电液体流量的一种测量仪器.如图所示，当导电液体沿测量管运动时，液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转，左、右管壁电极间出现电势差.当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时，电势差就会保持稳定.因此，通过测量左、右
已知匀强磁场的磁感应强度为，测量管的内径为，电势差为，请推导流量的表达式.
管壁间的电势差，就可以间接测量管中导电液体的流量(流量是单位时间内流经管道某横截面积流体的体积).
[答案] 根据静电力与洛伦兹力平衡，有,解得，则流量.
例3 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为、、，左、右两端开口.在垂直于上、下底面的方向上加磁感应强度大小为的匀强磁场，在前、后两个内侧面分别固定有金
D
A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D.与污水流量成正比，与、无关
属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压.用表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
[解析] 无论污水中正离子多还是负离子多，由左手定则可判断，前表面电势均比后表面电势低，且当，即时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子浓度无关，选项A、B、C错误；由可得，与成正比，与、无关，选项D正确.
【要点总结】
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转，管壁两侧电极间出现电势差.当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时，电势差就会保持稳定.由,可得，则流量，即，将电压表盘相应地换成流量计表盘即可直接测流量.
学习任务二 带电体在磁场中的直线运动
［科学思维］ 如图所示，某空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一带负电的微粒从点进入场区并刚好能沿直线向上运动，微粒重力不可忽略.请画出带电微粒的受力示意图，并分析说明运动过程中带电微粒的速度如何变化.
[答案] 如图所示，微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用.物体做直线运动的条件是其所受合力方向与速度方向共线，因此运动过程中微粒一定做匀速直线运动，速度不变；如果速度变化，则洛伦兹力变化，微粒将做曲线运动.
例4 [2024·吉林一中月考] 如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电小球进入此空间后做直线运动，速度方向垂直于磁场斜向右上方，与电场方向的夹角 .已知小球质量为
D
A.小球带负电
B.小球运动的速度大小为
C.匀强电场的电场强度大小为
D.小球运动到图中点时，撤去磁场，小球运动到与点等高位置所用时间为
，电荷量为，匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，则( )
[解析] 小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动，一定做的是匀速直线运动，对小球受力分析可知，小球只能带正电，故A错误；由平衡条件可知
，解得，故B错误；由，解得
，故C错误；小球运动到点时，撤去磁场，小球在重力和电场力的合力作用下做类平抛运动，则有，，，，解得,故D正确.
例5 (多选)[2024·厦门松柏中学月考] 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆与水平面的夹角为 ，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直.质量为的带电小环沿杆下滑到处时对杆有垂
BC
A.小环带正电
B.小环滑到处时的速度大小为
C.当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力
D.当小环的速度大小为时，小环对杆有垂直于杆向下的压力
直于杆向下的压力，压力大小为.已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是( )
[解析] 假如没有磁场，则由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为，然而此时小环对杆的压力大小为，说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误；设小环滑到处时的速度大小为，在处时，小环的受力如图甲所示，
根据平衡条件得 ，由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小，联立解得，故B正确；设小环对杆没有压力时的速度大小为，小环的
受力如图乙所示，由平衡条件得，解得，故C正确，D错误.
【要点总结】
1.注意受力情况和运动情况的分析.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做非匀变速运动.
2.注意规律的选用和临界状态分析.分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化.上题中支持力为零是带电体将要离开接触面的临界状态.
1.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁
场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里.一带
电小球恰能以速度 沿与水平方向成 角斜向右下
方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且
固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径).下列说法正确的是( )
C
A.小球带负电
B.磁感应强度 和电场强度 的大小关系为
C.若小球刚进入管道时撤去磁场，则小球仍做匀速直线运动
D.若小球刚进入管道时撤去电场，则小球的机械能不断增大
[解析] 由于洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动
能不变，所以电场力一定做负功，小球带正电，故A错
误；仅当支持力为零，电场力、重力、洛伦兹力三力平
衡时，有 ，即 ，故B错误；
因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明电场力和重力的合力方向和速度方向垂直，撤去磁场后，重力和电场力的合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故C正确；撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故D错误.
2. (多选) 目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图
甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电
子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度
进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场(图乙
中垂直于纸面向里)，磁感应强度大小 ，等离子体在发电通道内发生偏
转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差.
从左向右看，已知发电通道长 ，宽 ，高 ，等离
子体的电阻率 ，电子的电荷量 .不计电子和离子的
重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是( )
A.发电机的电动势为
B.若电流表示数为 ，则 内打在下极板的
电子有 个
C.当外接电阻为 时，电流表的示数为
D.当外接电阻为 时，发电机输出功率最大
BCD
[解析] 设发电机的电动势为 ，当发电机两极板电压稳定后，再进入发电通道
的粒子所受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 ，联立解得
，故A错误；由 ，解
得 ，故B正确；
发电机的内阻为 ，当外接电阻为
时，由闭合电路欧姆定律得 ，故C正确；由电源输出
功率的特点知，当电路内、外电阻相等时，即 时，发电机输出功
率最大，故D正确.
3.如图所示，导电物质为电子(电荷量为 )的霍尔元件长方体样品置于磁场中，
其上、下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线
端.1、3间距为 ，2、4间距为 ，厚度为 .开关 处于断开状态、开关 处
于闭合状态时，电压表示数为0；当开关 、 都闭合后，三个电表都有明显
示数.已知霍尔元件单位体积自由电子数为 ，霍尔元件所在空间磁场可看成匀
强磁场，磁感应强度为 ，由于温度非均匀性等因素引起的其他效应可忽略.
当开关 、 闭合且电路稳定后，右边电流表示数为 .下列结论正确的
是( )
A.接线端2的电势比接线端4的电势高
B.增大 ，电压表示数将变大
C.霍尔元件中电子定向移动的速率为
D.电路稳定时，电压表读数为
D
[解析] 霍尔元件中电子从3向1运动，磁场方向竖直向下，电子受到的洛伦
兹力向右，稳定后霍尔元件右端带负电，左端带正电，说明接线端2的电势比
接线端4的电势低，故A错误；霍尔元件中的电子受到向右的洛伦兹力和向左的
电场力，待稳定后二力相等，有 ，解得 ，增大 ，则线
圈中的电流减小，磁感应强度变小，说明电压表示数将变小，故B错误；根据
电流的定义式可知 ，解得 ，霍尔元件中电子定
向移动的速率 ，故C错误；电路稳定时，电压表读数为
，故D正确.
4. (多选) 安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量 ，流量为单位时间内
流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图.左、右两端开口的
长方体绝缘管道的长、宽、高分别为 、 、 ，所在空间有垂直于前后表面、
磁感应强度大小为 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 、 ，
污水充满管道从左向右匀速流动.测得 、 间电势差为 ，污水流过管道时受
到的阻力大小 ， 是比例系数， 为管道长度， 为污水的流速.下
列说法正确的是( )
A.电压 与污水中离子浓度无关
B.污水的流量
C.金属板 的电势低于金属板 的电势
D.左、右两侧管口的压强差
√
√
[解析] 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极
板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板 的电
势大于金属板 的电势，从而在管道内形成匀强电
场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，
即 ，解得 ，可知电压 与污水中离子浓度无关，A正确，C
错误；污水的流量为 ，B错误；污水流过该装置受到的
阻力为 ，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻
力，即 ，则 ，D正确.
1.(速度选择器)(多选)如图所示，速度为、电荷量为的正离子(不计重力)恰能沿直线飞出速度选择器.下列说法正确的是( )
AB
A.若换成电荷量为的正离子(其他条件不变)，则离子仍沿直线飞出
B.若速度变为(其他条件不变)，则离子将往上偏
C.若换成电荷量为的离子(其他条件不变)，则离子将往下偏
D.若换成电荷量为的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出
[解析] 正离子恰能沿直线飞出速度选择器，根据左手定则可知，离子所受的洛伦兹力方向向上，静电力方向向下，此时洛伦兹力与静电力二力平衡，有，即，该等式与离子的电荷量无关，若只改变电荷量，则离子仍沿直线运动，而若换成电荷量为的离子，则受到向上的静电力和向下的洛伦兹力，仍满足二力平衡，故从左侧到右侧仍能沿直线飞出，A正确，C、D错误；若速度变为，则洛伦兹力增大为原来的2倍，静电力不变，因离子所受的洛伦兹力方向向上，所以离子将向上偏转，故B正确.
2.(磁流体发电机) (多选)[2024·福州高级中学月考] 目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板、，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.以下说法正确的是 ( )
AD
A.板为正极
B.板为正极
C.其他条件不变，只增大入射速度，将减小
D.其他条件不变，只增大磁感应强度，将增大
[解析] 由左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板为正极，A板为负极，B错误，A正确；稳定时，带电粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，设离子速度为，两板间距为，有，解得，其他条件不变，只增大入射速度，则将增大，C错误；其他条件不变，只增大磁感应强度，则将增大，D正确.
3.(带电体在磁场中的直线运动)如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁
C
A.始终做匀速运动 B.先做减速运动，最后静止于杆上
C.先做加速运动，最后做匀速运动 D.先做减速运动，最后做匀速运动
场中.现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能是( )
[解析] 带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关，由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)开始时洛伦兹力等于重力，滑环做匀速运动；(2)开始时洛伦兹力小于重力，滑环将做减速运动，最后静止于杆上；(3)开始时洛伦兹力大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动，综上可知，A、B、D有可能，C不可能.
