本章易错过关(一)
1.A [解析] 电子在月球上的磁场中做匀速圆周运动的半径为r=,m、q、v相同,则半径r与磁感应强度B成反比.由图可看出,A照片中电子运动轨迹半径最小,则磁感应强度B最大,即磁场最强,故A正确.
2.D [解析] 正离子在金属板间做匀速直线运动,有qvB=qE,解得v=,表明这三束正离子的速度一定相等,A错误;在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得R=,这三束正离子做圆周运动的半径不同,所以比荷一定不同,而这三束正离子的电荷量、质量的关系均无法确定,B、C错误,D正确.
3.AC [解析] 设MN=2R,则粒子P做圆周运动的半径为R,有R=,粒子Q做圆周运动的半径为R,有R=,两粒子运动的时间相同,由于tP=TP=,tQ=TQ=,则=,解得mQ=2mP,vP=vQ,故A、C正确.
4.BD [解析] 通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束粒子带正电,故选项A错误;带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力,可知速度选择器的P1极板带正电,故选项B正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得粒子在磁感应强度为B2的磁场中运动的半径r=,由于粒子的运动速度v大小相等,所以粒子在磁感应强度为B2的磁场中运动的半径r越大,其比荷就越小,但由于粒子的电荷量q大小关系未知,所以其质量不一定大,故选项C错误,D正确.
5.AB [解析] 本题没有说明粒子的带电性质,为便于分析,假定粒子带正电.A选项中,磁场对粒子的作用力为零,静电力方向与粒子运动方向相同,所以粒子的运动方向不发生改变,故A正确;B选项中,静电力沿y轴正方向,洛伦兹力沿y轴负方向,当这两个力平衡时,粒子的运动方向可以始终不变,B正确;C选项中,静电力、洛伦兹力都沿z轴正方向,粒子将做曲线运动,C错误;D选项中,静电力沿z轴正方向,洛伦兹力沿y轴负方向,两力不可能平衡,两力的合力与粒子运动方向不在同一直线上,粒子将做曲线运动,D错误.如果粒子带负电,仍有上述结论.
6.D [解析] 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得r==d,故A错误;粒子刚好不从AC边界出磁场区域的运动轨迹如图甲所示,恰好与AC相切,根据几何关系可得,此时入射点到A的距离为x=(-1)d,即入射点到A点距离大于(-1)d的粒子都不从AC边界出磁场,故B错误;从D点射入的粒子在磁场中运动的轨迹为半圆,如图乙所示,则运动的时间为t==,在E点入射的粒子运动轨迹如图乙所示,由几何关系可知cos θ==0.5,则圆心角为θ=60°,在磁场中运动的时间为t'=T=,故C错误,D正确.
7.D [解析] 作出带电粒子运动轨迹如图所示,根据几何关系可知,到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120°,到达P点的粒子在磁场中转过的角度为60°,而粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,比荷相同且在同一磁场中做圆周运动,因此周期相同,则tP=T=,tQ==,所以tP∶tQ=1∶2,故A、B错误;设圆形磁场的半径为R,根据几何关系可得=tan 30°,=tan 30°,解得rP∶rQ=3∶1,根据v=,可得vP∶vQ=3∶1,故C错误,D正确.
8.BC [解析] 沿ac方向射入磁场区域的粒子刚好从b点射出,则运动轨迹如图中轨迹1所示,其轨迹所对的圆心角为θ1=2∠cab=60°,由几何关系知其轨迹半径为r1==R,故A错误;沿ab方向射入磁场区域的粒子在磁场中运动的轨迹如图中轨迹2所示,则其轨迹所对的圆心角为θ2=2∠bad=30°,由几何关系知轨迹半径r2满足=,又sin 15°=sin(45°-30°),解得r2=(+1)R,故B正确;两粒子的质量和电荷量都相同,根据T=可知,两粒子在磁场中运动的周期相同,根据t=·T可知,沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比t1∶t2=θ1∶θ2=2∶1,故C正确;根据qvB=,可得v=,则沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率之比v1∶v2=r1∶r2=∶(+1)=(3-)∶2,故D错误.
9.(1)1.2 T (2)1.2 m/s2,方向沿斜面向上
[解析] (1)由安培力公式和平衡条件可得
mgsin θ=IlBcos θ
由闭合电路欧姆定律得
I=
联立解得B=1.2 T
(2)由牛顿第二定律可得
I'lBcos θ-mgsin θ=ma
由闭合电路欧姆定律得
I'=
联立解得a=1.2 m/s2,方向沿斜面向上.
10.(1)2v0 d (2)
[解析] (1)粒子在电场中运动过程中,根据动能定理得
qEd=mv2-m
又知=k,E=
解得v=2v0
粒子在电场中做类平抛运动,有
d=·
s=v0t1
联立解得s=d.
(2)粒子运动的轨迹如图所示
设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场,做圆周运动的半径为d,则tan θ=
根据几何关系得R+Rcos θ=d
由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
联立解得B=.本章易错过关(一)
1.[2024·建宁一中月考] 月球探测器在研究月球磁场时发现,月球上的磁场极其微弱.探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱分布.下图是在月球上四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片,设在各位置电子速率相同,且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直.由照片可判断这四个位置中磁场最强的是 ( )
2.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束.下列判断正确的是 ( )
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同
3.(多选)[2024·福州四中月考] 如图所示,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界上M点先后射入磁场,在纸面内运动.射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则 ( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为∶1
C.P和Q速度大小之比为 ∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
4.(多选)英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.该束粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带正电
C.粒子在磁感应强度为B2的磁场中运动的半径越大,其质量就越大
D.粒子在磁感应强度为B2的磁场中运动的半径越大,其比荷就越小
5.(多选)在图中,虚线区域存在匀强电场和匀强磁场,建立坐标系如图所示.一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转, 不计重力的影响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( )
A.E和B都沿x轴正方向
B.E沿y轴正方向,B沿z轴正方向
C.E沿z轴正方向,B沿y轴正方向
D.E、B都沿z轴正方向
6.[2024·三明一中月考] 如图所示,有一等腰直角三角形AOC,直角边长为3d,AOC区域范围内(包含边界)存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,质量为m、电荷量为+q的粒子可在直角边AO上的不同位置垂直于边界且垂直于磁场射入,入射速度大小为,D、E是AO边界上的两点(图中未画出),AD=EO=0.5d,不计粒子重力,则 ( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B.粒子在距A点(+1)d处射入时,恰好不从AC边界出射
C.从D点射入的粒子在磁场中运动的时间为
D.从E点射入的粒子在磁场中运动的时间为
7.[2024·漳州三中月考] 如图所示,圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中,分别从圆弧上的P、Q两点射出,下列说法正确的是 ( )
A.两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为2∶1
C.粒子在磁场中运动的速率之比为1∶3
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为3∶1
8.(多选)[2024·莆田一中月考] 如图所示,半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出).两个质量、电荷量都相同的带正电粒子以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域,ab和ac的夹角为30°,已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出,沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出,不计粒子重力,则 ( )
A.沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的轨迹半径为R
B.沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的轨迹半径为(+1)R
C.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
D.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的之比为(2-)∶3
二、计算题
9.如图所示,宽为l=0.5 m的光滑导轨与水平面成θ=37°角,质量为m=0.1 kg、长也为l=0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上,电源电动势E=3 V、内阻r=0.5 Ω,金属杆电阻为R1=1 Ω,轨道电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出),当电阻箱的电阻调为R2=0.9 Ω时,金属杆恰好能静止.重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)保持其他条件不变,当电阻箱的电阻调为R2'=0.5 Ω时,闭合开关S,同时由静止释放金属杆,求此时金属杆的加速度.
10.[2024·福州一中月考] 如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界.现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场.已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用.试求:
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;
(2)磁场的磁感应强度B的大小.
