章末素养测评(一)
1.D [解析] 磁场是客观存在的,当电流元与磁场方向垂直时,安培力最大,所以磁感应强度B== T=10 T,由左手定则知,磁感应强度的方向肯定不沿安培力的方向,D正确.
2.A [解析] 导线ABC所受的安培力可等效成导线AC所受的安培力,最初导线ABC所受安培力最大,可知磁场方向与AC垂直,设AC长度为l,则此时的安培力大小为F=IlB=2 N,由几何关系可知,BC长度为l,当整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角后,BC边恰好与磁场方向垂直,则F'=I·lB=F= N,故A正确.
3.B [解析] 由于A、B输电线缆通入的电流方向相反,所以两线缆相互排斥,故A错误;B对A的安培力沿BA水平向左,C对A的安培力沿AC斜向右下,且大小为B对A的安培力的2倍,如图所示,由图可知FACcos θ=2FABcos 60°=FAB,即C对A的安培力在水平方向的分力与B对A的安培力大小相等,方向相反,所以A受到的安培力即为C对A的安培力在竖直方向的分量,其方向垂直于线缆A、B圆心连线向下,故B正确;根据右手螺旋定则可知,A、B输电线缆在A、B圆心连线中点处产生的磁感应强度方向竖直向上,而C线缆在该处产生的磁感应强度方向水平向左,则该点的合磁感应强度方向斜向左上方,故C错误;A输电线在O点产生的磁感应强度方向垂直于OA斜向右上方,B输电线在O点产生的磁感应强度方向垂直于OB斜向左上方,C输电线在O点产生的磁感应强度方向水平向左,所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方,故D错误.
4.C [解析] 根据evB=m得v=,根据几何关系可知,电子从c点射出时的轨道半径为R1=r,从b点射出时的轨道半径为R2=r,故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子对应的速率v的取值范围是5.BC [解析] 根据左手定则可判断出,滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下,选项C正确;滑块沿斜面下滑过程中的速度v变化,则洛伦兹力f洛=qvB的大小变化,压力N=mgcos θ-f洛变化,滑动摩擦力f=μN变化,选项A错误;磁感应强度B的大小不同时,洛伦兹力f洛=qvB的大小不同,导致滑动摩擦力f=μ(mgcos θ-f洛)大小不同,摩擦力做功Wf=fl不同,滑块到达地面时的动能Ek=mglsin θ-fl不同,选项B正确;滑块之所以开始滑动,是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,滑块一旦运动,就不会停止,B很大时,滑块最终做匀速直线运动(斜面足够长的情况下),选项D错误.
6.BD [解析] 从c、d两孔射出的电子运动轨迹如图所示,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得v=,由图可知rc=2rd,则从两孔射出的电子速率之比vc∶vd=rc∶rd=2∶1,故A错误;电子运动周期为T==,从c孔射出的电子运动了周期,从d孔射出的电子运动了周期,则从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td=1∶2,故B正确;电子在磁场中的加速度为a=,则从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=vc∶vd=2∶1,故C错误;根据ω=,因周期T相同,所以角速度ω相同,即从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd=1∶1,故D正确.
7.AD [解析] 对小球进行受力分析,小球离开斜面时斜面恰好对小球无支持力,此时qvB=(mg-qE)cos 53°,解得v=3 m/s,小球此时动能为Ek=mv2=18 J,A正确;小球从释放到离开斜面,重力势能减小ΔEpG=mgssin 53°=96 J,电势能的增加量等于克服电场力做的功,即ΔEp电=qEssin 53°=48 J,B、C错误;由功能关系得(mg-qE)ssin 53°=mv2+Q,解得Q=30 J,D正确.
8.AD [解析] 根据安培定则可知,通电线圈产生的磁场在测量管处方向竖直向下,根据左手定则可知,带负电的离子向c点一侧运动,带正电的离子向a点一侧运动,则a、c间产生电压,且a点电势高,故A正确,B错误;稳定时,导电液体中的离子受到的电场力与洛伦兹力大小相等,即F=qE=q=qvB,解得管中的导电液体流速v=,故C错误;根据流量公式得Q=Sv=v,其中v=,解得管中的导电液体流量Q=,故D正确.
9.竖直向上 垂直于荧光屏向内
[解析] 要使电子向下偏转,则电子所受电场力应竖直向下,而电子带负电,故电场方向应竖直向上;要使电子向下偏转,则电子所受洛伦兹力应向下,根据左手定则可知,磁场方向应垂直于荧光屏向内.
10.mgtan θ 增大 不变
[解析] 磁场的方向为竖直向下时,导体棒受到水平向左的安培力作用,同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用,三力合力为零,由平衡条件可知,导体棒受到的安培力大小为F=mgtan θ,其中F=IlB,解得B=;根据F=IlB可知,若电流增大,则安培力增大;匀强磁场的磁感应强度与匀强磁场本身有关,与通电导线的电流无关,故电流增大时,匀强磁场的磁感应强度不变.
11.正 1∶ 3∶2
[解析] 根据左手定则可判断出粒子带正电.根据题意作出粒子运动的轨迹圆心如图所示,设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有r1=R,r2=R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得v=,所以v1∶v2=r1∶r2=1∶;又v=,解得T=,粒子在磁场中运动的时间t1=T,t2=T,所以t1∶t2=90°∶60°=3∶2.
12.向里
[解析] 假设磁感应强度的方向垂直于纸面向外,则开始线圈所受的安培力方向竖直向上,电流反向后,安培力反向,变为竖直向下,所以需要在左边加砝码,故该假设错误,即磁感应强度的方向应垂直于纸面向里.开始线圈所受的安培力方向竖直向下,电流反向后,安培力反向,变为竖直向上,相当于右边少了两倍的安培力大小,所以需要在右边加砝码,有mg=2NIlB,解得B=.
13.(1)铁架台放在了台秤上 把铁架台从台秤上取下并放在桌面上
(2)小于 (3)
[解析] (1)把磁铁、铁架台放在台秤上之后,铜条受到的安培力是系统的内力,因此通电之前与通电之后相比较,台秤的示数不会变化.需要把铁架台从台秤上拿下来并放在桌面上.
(2)根据左手定则可知,铜条受到的安培力方向向下,由牛顿第三定律可知磁铁所受安培力方向向上,故台秤示数减小.
(3)对铜条受力分析可得F0-F1=IlB,电路中的电流为I=,解得匀强磁场的磁感应强度测量值为B=.
14.(1)5×10-2 m (2)37° 74°
[解析] (1)粒子射入磁场后,洛伦兹力提供其做圆周运动需要的向心力,根据牛顿第二定律有qv0B=m
解得R=5×10-2 m.
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的轨迹为一段半径大于磁场圆半径的圆弧,要使偏转角最大,则需这段圆弧对应的弦最长,即等于圆形磁场区域的直径,粒子运动轨迹的圆心O'在直径ab的中垂线上,如图所示.
由几何关系可知sin θ==0.6
解得θ=37°
故最大偏转角β=2θ=74°.
15.(1)(1-μ)g (2) (3)-mgl
[解析] (1)滑块刚释放时,根据牛顿第二定律有mg-μqE=ma0
其中qE=mg
联立解得a0=(1-μ)g
(2)滑块刚滑到挡板下边缘时恰好与挡板无挤压,即挡板对滑块无支持力,则
qv1B-qE=0
解得v1=
(3)滑块沿挡板下滑过程中,只有重力和摩擦力对滑块做功,根据动能定理有Wf+mgl=m-0
解得Wf=-mgl
16.(1)0.5 N/C (2)0.125 T (3) s时
[解析] (1)微粒射入y轴右侧空间,恰能做匀速圆周运动,说明微粒受到的电场力与重力平衡,有qE=mg
解得匀强电场的电场强度大小为E=0.5 N/C
(2)微粒在y轴右侧磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
由几何关系知,微粒做圆周运动的轨道半径为r1==l
联立解得y轴右侧磁场的磁感应强度大小为B=0.125 T
(3)微粒在y轴左侧运动时,有qv·2B=m
解得r2=
粒子从射入到第二次经过P点的运动轨迹如图所示,由T=可知
粒子在y轴两侧运动的周期分别为T1=,T2=
粒子从射入到第二次经过P点经历的时间为t=2·+2·= s
粒子第二次经过P点的时刻为t= s时章末素养测评(一)
第1章 安培力与洛伦兹力
一、单项选择题
1.在匀强磁场中P处放一个长度为l=20 cm、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的最大安培力F=1.0 N,方向竖直向上.现将该通电导线从磁场中撤走,则P处的磁感应强度为 ( )
A.零
B.10 T,方向竖直向上
C.0.1 T,方向竖直向上
D.10 T,方向肯定不沿竖直向上的方向
2.[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,弯折导线ABC中通有图示方向的电流,∠C=30°,∠B=90°,置于与导线ABC所在平面平行的匀强磁场中,此时导线ABC所受安培力最大,大小为2 N.现将整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角,此时导线受到的安培力大小为 ( )
A. N B. N
C.1 N D. N
3.[2024·泉州五中月考] 《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技术,如图甲所示.管道内部的三根绝缘超高压输电线缆相互平行且间距相等,截面如图乙所示,截面圆心构成正三角形,上方两根输电线缆A、B圆心连线水平.某时刻A中电流方向垂直于纸面向外,B中电流方向垂直于纸面向里,A、B中电流大小均为I,下方输电线缆C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B输电线缆相互吸引
B.A输电线缆所受安培力方向垂直于线缆A、B圆心连线向下
C.输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上
D.正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左
4.如图所示,在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点, 其中∠aOb=∠bOc=60°.一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域,从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子对应的速率v的取值范围是 ( )
A.C.二、多项选择题
5.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是 ( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小有关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
6.[2024·厦门双十中学月考] 如图所示,正方形容器处于匀强磁场中,一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中,一部分从c孔射出,一部分从d孔射出.小孔足够小,容器处于真空中,则下列结论中正确的是 ( )
A.从两孔射出的电子速率之比vc∶vd=1∶2
B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td=1∶2
C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=1∶2
D.从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd=1∶1
7.[2024·莆田一中月考] 如图所示,一倾角为θ=53°(图中未标出)的斜面固定在水平面上,在其所在的空间存在方向竖直向上、电场强度大小E=2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B=4×105 T的匀强磁场.现让一质量m=4 kg、电荷量q=+1.0×10-5 C的带电小球从斜面上某点(足够高)由静止释放,当沿斜面下滑位移大小为3 m时,小球开始离开斜面.g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.下列说法正确的是 ( )
A.小球离开斜面时的动能为18 J
B.小球从释放至刚要离开斜面的过程中,重力势能减小60 J
C.小球从释放至刚要离开斜面的过程中,电势能增加60 J
D.小球从释放至刚要离开斜面的过程中,由于摩擦而产生的热量为30 J
8.[2024·福州三中月考] 单位时间内流过管道横截面的液体体积叫作体积流量(以下简称流量).有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计.它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成.传感器的结构如图所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管的直径D,测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导电液体从图示方向流过测量管时,测得管壁上a、c两点间的电压为U,并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q.已知该磁场为匀强磁场,磁感应强度为B.下列说法正确的是 ( )
A.若导电液体带负电,则a点电势高
B.若导电液体中同时有正、负离子,则a、c间无电压
C.管中的导电液体流速为
D.管中的导电液体流量为
三、填空题
9.[2024·上杭一中月考] 如图甲所示为一阴极射线管,电子射线由阴极向右射出,在荧光屏上会得到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下偏转,如图乙所示,如果加一电场,则电场方向应 (选填“竖直向上”或“竖直向下”);如果加一磁场,则磁场方向应 (选填“垂直于荧光屏向内”或“垂直于荧光屏向外”).
10.[2024·浙江杭州二中月考] 如图所示,间距为l的足够长平行光滑导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ, 匀强磁场的方向竖直向下.将一根长为L、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上,导体棒中通以方向从a向b、大小为I的电流,此时导体棒受到水平向左的安培力,静止在导轨上,重力加速度大小为g,则导体棒受到的安培力大小为 ,磁场的磁感应强度大小为 ;如果将通过导体棒的电流增大,则导体棒受到的安培力 (选填“增大”“减小”或“不变”),匀强磁场的磁感应强度 (选填“增大”“减小”或“不变”).
11.[2024·福州一中月考] 如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速率为v1,离开磁场时速度方向偏转90°,该过程历时t1; 若射入磁场时的速率为v2,离开磁场时速度方向偏转60°,该过程历时t2.不计重力,则粒子带 (选填“正电”或“负电”),v1∶v2= ,粒子在磁场中运动的时间之比t1∶t2= .
四、实验题
12.[2024·泉州五中月考] 如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为l,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码,天平平衡.当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡.由此可知,磁感应强度的方向垂直于纸面 ,大小为 .
13.[2024·河南洛阳一高月考] 某同学利用台秤(非磁性材料,与磁铁间没有磁力作用)来测量蹄形磁铁磁极之间磁场的磁感应强度,实验装置如图所示.该同学把台秤放在水平桌面上,再把磁铁、铁架台放在台秤上,在铁架台横梁上系两条绝缘细绳,把一根铜条吊在磁极之间,并让铜条与磁感线垂直.已知蓄电池的电动势为E,蓄电池内阻为r,铜条的电阻为R,铜条在磁场中的长度为l,其余电阻不计.
(1)按图连接好电路,闭合开关之前记录下台秤的示数,闭合开关后发现台秤的示数没有变化,不能测量出磁感应强度.经检查电路完好,请你指出此次实验失败的原因为 ,保持磁铁不动并提出纠正办法: .
(2)找出实验失败的原因并纠正,闭合开关前台秤示数为F0,闭合开关后台秤示数为F1,根据图中的电源“+”“-”以及磁铁“N”“S”的标识,可判断出F1 (选填“大于”或“小于”)F0.
(3)匀强磁场的磁感应强度测量值为 (用题中所给字母表示).
五、计算题
14.在真空中,半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度B=0.2 T,方向如图所示,一个带正电的粒子以初速度v0=106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a垂直射入磁场,已知该粒子的比荷=108 C/kg,不计粒子重力.
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角.
15.[2024·厦门外国语学校月考] 如图所示,上、下边缘高度差为l的挡板固定在竖直面内,水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直.分布范围足够大、垂直于纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行,磁感应强度为B.现有一表面绝缘、质量为m、带电荷量为+q的滑块,将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放,当它滑到挡板下边缘时,恰好与挡板无挤压.已知滑块所受的电场力和重力大小相等,与挡板间的动摩擦因数为μ,不计滑块的大小,重力加速度为g,求:
(1)滑块刚释放时的加速度a0的大小;
(2)滑块刚滑到挡板下边缘时的速度v1的大小;
(3)滑块沿挡板下滑过程中,摩擦力对滑块做的功Wf.
16.[2024·三明一中月考] 如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,整个空间存在竖直向上的匀强电场,y轴两侧均有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场,左侧的磁感应强度大小是右侧的两倍.t=0时刻,一带正电的微粒从O点以v=2 m/s的初速度射入y轴右侧空间,初速度方向与x轴正方向成60°角,微粒恰能做匀速圆周运动,第一次经过y轴的点记为P,OP长l=0.8 m.已知微粒的电荷量q=+4×10-6 C,质量m=2×10-7 kg,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)y轴右侧磁场的磁感应强度大小;
(3)粒子第二次经过P点的时刻(结果可含π).
