第2节 法拉第电磁感应定律
[科学探究] (1)相同 不相同
(2)相同
[教材链接] (1)磁通量的变化率 (2)E=n
例1 (1)1 V 方向自下而上 (2)0
[解析] (1)前4 s内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb,
由法拉第电磁感应定律得E=n=1000× V=1 V
由楞次定律知,线圈中产生逆时针方向的感应电流,则通过R的电流方向自下而上.
(2)前5 s内磁通量的变化量ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0,
由法拉第电磁感应定律得=n=0.
变式1 B [解析] 根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,故B正确.
[科学探究] 设在Δt时间内导体由原来的位置运动到a1b1,这时回路面积的变化量为ΔS=lvΔt,穿过闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.
[科学推理] Blvsin θ
例2 AD [解析] 回路进入磁场过程中,垂直于平面向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流方向为逆时针方向,选项A正确;CD段导线中的电流方向与磁场方向垂直,根据左手定则判断,安培力垂直于CD向下,选项B错误;回路进入磁场切割磁感线的有效长度最长为半径,所以感应电动势的最大值Em=Bv=Bdv,选项C错误;感应电动势的平均值== =,选项D正确.
变式2 B [解析] 公式E=BLv适用于B、L、v两两垂直的情况,本题中B与L、B与v是相互垂直的,但L与v不垂直,L垂直于v的长度Lsin θ即为有效切割长度,所以E=BLvsin 60°=BLv,由闭合电路欧姆定律得I=,故B正确.
变式3 (1)a点电势高,b点电势低 (2)Bl2ω
[解析] (1)根据右手定则可知,若连接铜棒两端形成回路,则铜棒中的电流方向由b指向a,铜棒相当于电源,在电源内部,电流方向由电源的负极指向正极,所以a点电势高,b点电势低
(2)方法一:设在Δt时间内,铜棒转过的角度为θ,有θ=ωΔt,
铜棒ab所扫过的扇形面积为ΔS=lθ·l=l2θ=l2ωΔt
则ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt
由法拉第电磁感应定律得===Bl2ω.
方法二:当导体棒绕一端转动时,由于导体棒上各点的速度是线性增大的,所以导体棒运动的平均速度为==,由公式E=Bl得,E=Bl=Bl2ω.
素养提升
(1)导体棒中的自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度,由左手定则可判断自由电荷还受到沿导体棒向上的洛伦兹力作用,其合运动的方向是斜向上的.
(2)自由电荷不会一直运动下去.因为C、D两端聚集的电荷越来越多,在C、D间产生的电场越来越强,当静电力等于洛伦兹力时,自由电荷不再定向运动.
(3)C端电势较高.导体棒中电流是由D指向C的.形成电流的原因是运动的导体棒产生动生电动势,导体棒相当于电源,连接导线后将会在闭合回路中形成电流.
(4)导体棒中的自由电荷不仅随导体棒以速度v运动,还沿导体棒以速度u做定向移动,如图所示,因此导体棒中的自由电荷的合速度v合等于v和u的矢量和,自由电荷受到的洛伦兹力为F合=qv合B,F合与合速度v合垂直.从做功角度分析,由于F合与v合垂直,所以它对自由电荷不做功.
示例 AB [解析] 因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势,选项A正确;感应电动势的产生与洛伦兹力有关,选项B正确,选项C错误;感应电动势E=Blv随导体运动速度v的增大而增大,选项D错误.
随堂巩固
1.AC [解析] E=n可以与加速度的定义式a=类比,感应电动势与磁通量和磁通量的变化量均无关,而与磁通量的变化率有关.感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,且磁通量的变化率与线圈的匝数无关,故A、C正确,B、D错误.
2.D [解析] 根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势的大小为E=n=nL2·,D正确.
3.AC [解析] AB进入磁场的过程中,根据右手定则可判断,感应电流方向为逆时针,即R0中的电流方向为由a到b,选项A正确;感应电动势的平均值为===,选项B错误;当AB完全进入磁场后,其有效切割长度最大,最大值为2R,则感应电动势的最大值为Em=B·2Rv=2BRv,选项C正确,选项D错误.
4.AC [解析] 由右手定则可知,金属棒中有从O到A的感应电流,选项A正确,B错误;感应电动势E=BωL2=×2×10×1.02 V=10 V,选项C正确,D错误.第2节 法拉第电磁感应定律
1.C [解析] 已知E=n,因=,n=1,所以E=2 V,C正确.
2.D [解析] 图线斜率的绝对值越小,表明磁通量的变化率越小,由E=n知,感应电动势也就越小,D正确.
3.BD [解析] 穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,磁通量的变化量ΔΦ=(0.1+0.4)×50×10-4 Wb=2.5×10-3 Wb,A错误;磁通量的变化率= Wb/s=2.5×10-2 Wb/s,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知,当a、b间断开时,其间电压等于线圈中产生的感应电动势,感应电动势大小为E=n=2.5 V,C错误;在a、b间接一个理想电流表时,相当于a、b间接通而形成回路,回路总电阻为线圈的总电阻,故感应电流大小I== A=0.25 A,D正确.
4.B [解析] 公式E=Blv中的l应指导体的有效切割长度,甲、乙、丁中的有效切割长度均为l,则感应电动势E=Blv;而丙的有效长度为lsin θ,则感应电动势E=Blvsin θ,故选项B正确.
5.D [解析] 设金属棒ab水平抛出时的初速度大小为v0,金属棒水平抛出后,将切割磁感线,产生感应电动势,由于磁感线竖直向上,所以有效的切割速度就是金属棒的水平速度,而平抛运动在水平方向上为匀速运动,水平分速度保持不变,始终等于v0,则ab产生的感应电动势为E=BLv0,保持不变,根据右手定则判断,ab中感应电动势方向为b→a,所以φa>φb,故D正确.
6.C [解析] A点线速度vA=ω·3R,B点线速度vB=ωR,AB棒切割磁感线的平均速度==2ωR,由E=Blv得,AB两端的电势差大小为E=B·2R·=4BωR2,C正确.
7.(1)0.80 V (2)4.0 A (3)a端高 (4)0.8 N
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律,ab棒中的感应电动势为E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V.
(2)回路中感应电流的大小为I== A=4.0 A.
(3)ab棒相当于电源,根据右手定则知,a端电势高.
(4)ab棒所受安培力F=IlB=4.0×0.50×0.40 N=0.8 N
由于ab棒匀速运动,故水平外力的大小也为0.8 N.
8.高于
[解析] 由于穿过线圈的磁通量向右减小,根据楞次定律可知,线圈a端电势高于b端电势;穿过线圈的磁感应强度均匀减小,故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律有E=n=.
9.D [解析] 根据感应电动势公式E=Blv0可知,其他条件不变时,感应电动势与导体的切割速度成正比,若只将刷卡速度改为,则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来,卡经过磁化区所用的时间变成原来的2倍,所以感应电动势的变化周期变为原来的2倍,故D正确,A、B、C错误.
10.B [解析] 由法拉第电磁感应定律得E=n=nS,根据题意可知,相同,Sa=π(2r)2=4πr2,Sb=πr2,所以Ea∶Eb=Sa∶Sb=4∶1,由楞次定律可知,两圆环中感应电流的方向均沿顺时针方向,B正确.
11.D [解析] 磁感应强度以B=B0+kt(k>0)的规律变化,由法拉第电磁感应定律得E==S=kS,其中S=πr2,而2πr=l,经时间t,电容器P板所带电荷量Q=EC,联立解得Q=;由楞次定律知,电容器P板带负电,故选项D正确.
12.BD [解析] cd边刚进入磁场时,cd边切割磁感线,由右手定则可判断,线框中有逆时针方向的电流,A错误;ab边进入磁场后,ab边切割磁感线,由右手定则可判断,线框中有顺时针方向的电流,B正确;cd边进入磁场后,切割磁感线的有效长度逐渐变小,则感应电动势变小,线框中的电流逐渐变小,C错误;ab边进入磁场后,切割磁感线的有效长度逐渐变小,则感应电动势变小,线框中的电流逐渐变小,D正确.
13.C [解析] 根据右手定则可知,感应电流在圆盘内由C到D,流过电阻R的电流方向为D→R→C,所以圆盘发电机的D点电势比C点电势高,故A、D错误;圆盘发电机产生的电动势为E=Bl=Bl·ωl=Bωl2,故B错误;电源的输出功率为P=R=,故C正确.第2节 法拉第电磁感应定律
学习任务一 法拉第电磁感应定律
[科学探究] 根据实验结果,回答问题:
实验一:如图甲所示,导体切割磁感线的速度越大,磁铁的磁场越强,则电流表指针偏转角度越大.
实验二:如图乙所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入时电流表指针偏转角度大,缓慢插入时电流表指针偏转小.
(1)实验二中,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入和缓慢插入指针偏转方向 (选填“相同”或“不相同”);指针偏转角度 (选填“相同”或“不相同”).
(2)两个实验中电流表指针偏转大小的原因本质上 .(选填“相同”或“不相同”)
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空:
法拉第电磁感应定律
(1)内容:电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的 成正比.
(2)表达式: .
例1 如图甲所示,有一个圆形线圈,线圈的匝数n=1000匝,线圈面积S=200 cm2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求:
(1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过R的电流方向;
(2)前5 s内的平均感应电动势.
变式1 [2023·湖北卷] 近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯.其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm.图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘. 若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V · D.4.3 V
【要点总结】
法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量变化率,即,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关.
(2)某时刻磁通量的变化率是Φ-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率,磁感应强度的变化率是B-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率.
(3)公式E=n中,E是Δt这段时间内的平均感应电动势;当Δt→0时,E可视为瞬时感应电动势.
学习任务二 导体切割磁感线时的感应电动势
[科学探究] 如图所示,闭合回路的一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,如何根据法拉第电磁感应定律研究回路中产生的感应电动势
[科学推理] 若导体棒的运动方向与导体棒本身是垂直的,但与磁场方向有一个夹角θ,如图所示. 已知磁感应强度为B,导体棒的长度为 l,速度为v,则导体棒切割磁感线时产生的感应电动势E= .
例2 (多选)如图所示,一导线弯成直径为d的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面.现回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列说法中正确的是 ( )
A.感应电流方向为逆时针方向
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值Em=Bdv
D.感应电动势的平均值=πBdv
[反思感悟]
变式2 如图所示,MN、PQ为两条水平放置的平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面.设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,若金属棒以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则金属棒中的电流为 ( )
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
变式3 [2024·福州一中期末] 如图所示,长为l的铜棒ab在垂直于匀强磁场的平面上绕a点以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度大小为B.
(1)分析a、b两点电势的高低;
(2)求铜棒中感应电动势的大小.
【要点总结】
1.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)当B、l、v两两垂直时,E=Blv.
(2)当导体不垂直切割,即B与v成θ角时,E=Blvsin θ.
(3)当导体转动切割磁感线时,E=Bl2ω.
(4)B、l、v的单位分别是特斯拉(T)、米(m)、米每秒(m/s),E的单位是伏(V).公式中的l为有效长度,即导体在与v垂直的方向上的投影长度. 如图所示的各图中有效长度l分别为: 甲图:l=sin β.
乙图:沿v1方向运动时,l=;沿v2方向运动时,l=0.
丙图:沿v1方向运动时,l=R;沿v2方向运动时,l=0;沿v3方向运动时,l=R.
(5)E=Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度,若磁场也运动,应注意速度间的相对关系.
2.公式E=n与 E=Blv的比较
公式 E=n E=Blv
研究对象 一个回路 在磁场中运动的导体
适用条件 普遍适用,无论什么方式引起磁通量的变化都适用 只适用于导体垂直切割磁感线产生的电动势
物理意义 Δt时间内的平均感应电动势 既可求瞬时感应电动势,也可求平均感应电动势
联系 E=Blv是由E=n在一定条件下推导出来的,二者本质上是统一的,当Δt→0时,E=n为瞬时感应电动势
动生电动势
如图所示,导体棒CD在匀强磁场中运动.
(1)自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力.导体棒中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向 (为了方便,可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)
(2)导体棒一直运动下去,自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去 为什么
(3)导体棒的哪端电势比较高 如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上,导体棒中电流是沿什么方向的 形成电流的原因是什么
(4)洛伦兹力对导体棒中的自由电荷做功吗
示例 (多选)如图所示,导体AB在做切割磁感线运动时,将产生感应电动势,因而在电路中有电流通过.下列说法中正确的是 ( )
A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B.感应电动势的产生与洛伦兹力有关
C.感应电动势的产生与静电力有关
D.感应电动势随导体运动速度的增大而减小
【要点总结】
导体棒切割磁感线时,导体棒中的自由电荷会随着导体棒切割磁感线的运动而受到洛伦兹力,这种情况下产生的电动势称为动生电动势.这时的非静电力与洛伦兹力有关.
1.(法拉第电磁感应定律)(多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量,下列说法正确的是 ( )
A.穿过回路的磁通量大时,磁通量的变化量不一定大,回路中的感应电动势也不一定大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数有关,回路中的感应电动势与线圈的匝数无关
C.穿过回路的磁通量的变化率为0时,回路中的感应电动势一定为0
D.某一时刻穿过回路的磁通量为0时,回路中的感应电动势一定为0
2.(法拉第电磁感应定律)[2024·三明一中月考] 如图所示,半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形区域abcd之外,匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形. 当磁感应强度以的变化率均匀变化时,线圈中产生的感应电动势的大小为( )
A.πr2· B.L2·
C.nπr2· D.nL2·
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)(多选)如图所示,半径为R的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形金属框架上沿框架匀速滑动,且导体两端与框架接触良好.匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,U形框架中接有电阻R0,则AB进入磁场的过程中 ( )
A.R0中的电流方向为由a到b
B.感应电动势的平均值为πBRv
C.感应电动势的最大值为2BRv
D.感应电动势的最大值为πBRv
4.(导体棒切割磁感线时的感应电动势)(多选)[2024·漳州一中月考] 如图所示,一电阻不计的金属棒AO在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动,OA长度为L=1.0 m,磁感应强度大小为B=2 T,方向垂直于纸面向里,金属棒转动的角速度为ω=10 rad/s,金属圆环与A接触良好,从A、O各引出一接线柱与外电阻R相连(图中未画出),则 ( )
A.金属棒中有从O到A的感应电流
B.金属棒中有从A到O的感应电流
C.电路中感应电动势大小为10 V
D.电路中感应电动势大小为20 V第2节 法拉第电磁感应定律
◆ 知识点一 法拉第电磁感应定律
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb,则 ( )
A.线圈中感应电动势每秒增加2 V
B.线圈中感应电动势每秒减少2 V
C.线圈中感应电动势始终为2 V
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,所以感应电动势小于2 V
2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是( )
A.0~2 s内
B.2~4 s内
C.4~5 s内
D.5~10 s内
3.(多选)如图甲所示,线圈的匝数n=100匝,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴线方向存在匀强磁场,设图示磁场方向为正方向,磁场的磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示,则在磁感应强度开始变化后的0.1 s内 ( )
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
◆ 知识点二 导体切割磁感线时的感应电动势
4.如图所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 ( )
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
5.[2024·广东中山一中月考] 如图所示,在竖直向上的匀强磁场中将金属棒ab从某高度处水平抛出,不计空气阻力,金属棒ab在运动过程中 ( )
A.由于速率不断增大,所以感应电动势不断变大,且φa>φb
B.由于速率不断增大,所以感应电动势不断变大,且φa<φb
C.感应电动势大小不变,且φa<φb
D.感应电动势大小不变,且φa>φb
6.如图所示,导体棒AB长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差大小为 ( )
A.BωR2
B.2BωR2
C.4BωR2
D.6BωR2
7.如图所示,水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m,左端接一电阻,阻值为R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场垂直于导轨平面向里.导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.当ab棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速运动时,求:
(1)ab棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小;
(3)ab棒中哪端电势高;
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小.
8.[2024·三明一中月考] 如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S.若在Δt时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由2B均匀减少到B, 则该段时间线圈a端电势 (选填“高于”或“低于”) b端电势,ab两端电势差为 .
9.[2024·福安一中月考] 磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈.当以速度v0刷卡时,在线圈中产生感应电动势,其E-t关系如图丙所示.如果只将刷卡速度改为,则线圈中的E-t关系图可能是图中的 ( )
10.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直,磁感应强度B随时间均匀增大,两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
11.如图所示,将长为l的金属导线弯成一个圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以B=B0+kt(k>0)的规律变化.t=0时,P、Q两板电势相等,两板间的距离远小于环的半径,则经时间t,电容器P板 ( )
A.不带电
B.所带电荷量与t成正比
C.带正电,电荷量是
D.带负电,电荷量是
12.(多选)[2024·晋江一中月考] 如图所示,等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个正方形导线框abcd的一条边在x轴上,在外力作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域,在t=0时该线框恰好位于图示位置,则 ( )
A.cd边刚进入磁场时,线框中有顺时针方向的电流
B.ab边进入磁场后,线框中有顺时针方向的电流
C.cd边进入磁场后,线框中的电流逐渐变大
D.ab边进入磁场后,线框中的电流逐渐变小
13.[2024·泉州五中月考] 如图所示,一个半径为l的金属圆盘在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动(从左向右观察为顺时针方向).这样构成一个法拉第圆盘发电机,假设其产生的电动势为E,等效内阻为r.下列说法正确的是 ( )
A.圆盘发电机的C点电势比D点电势高
B.圆盘发电机产生的电动势为E=Bω2l
C.电源的输出功率为
D.流过电阻R的电流方向为C→R→D(共36张PPT)
第2节 法拉第电磁感应定律
学习任务一 法拉第电磁感应定律
学习任务二 导体切割磁感线时的感应电动势
素养提升
随堂巩固
备用习题
学习任务一 法拉第电磁感应定律
［科学探究］ 根据实验结果，回答问题：
实验一：如图甲所示，导体切割磁感线的速度越大，磁铁的磁场越强，则电流表指针偏转角度越大.
实验二：如图乙所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入时电流表指针偏转角度大，缓慢插入时电流表指针偏转小.
(1) 实验二中，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入和缓慢插入指针偏转方向______(选填“相同”或“不相同”)；指针偏转角度________(选填“相同”或“不相同”).
(2) 两个实验中电流表指针偏转大小的原因本质上______.(选填“相同”或“不相同”)
相同
不相同
相同
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空：
法拉第电磁感应定律
(1) 内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的________________成正比.
(2) 表达式：_________.
磁通量的变化率
例1 如图甲所示，有一个圆形线圈，线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻 ，线圈外接一个阻值 的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
(1) 前内的感应电动势的大小以及通过的电流方向；
[答案] ; 方向自下而上
[解析] 前内磁通量的变化量，
由法拉第电磁感应定律得
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过的电流方向自下而上.
(2) 前内的平均感应电动势.
[答案] 0
[解析] 前内磁通量的变化量，
由法拉第电磁感应定律得.
变式1 [2023·湖北卷] 近场通信器件应用电磁感应原理进行通讯.其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示，一正方形线圈共3匝，其边长分别为、和.图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为，则线圈产生的感应电动势最接近( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,故B正确.
【要点总结】
法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量变化率，即，而与 的大小、 的大小没有必然的关系，与电路的电阻无关.
(2)某时刻磁通量的变化率是图像上过该时刻对应的点的切线的斜率，磁感应强度的变化率是图像上过该时刻对应的点的切线的斜率.
(3)公式中，是这段时间内的平均感应电动势；当时，可视为瞬时感应电动势.
学习任务二 导体切割磁感线时的感应电动势
［科学探究］ 如图所示，闭合回路的一部分导体处于匀强磁场中，磁感应强度为，的长度为，以速度匀速切割磁感线，如何根据法拉第电磁感应定律研究回路中产生的感应电动势？
[答案] 设在时间内导体由原来的位置运动到，这时回路面积
的变化量为，穿过闭合回路的磁通量的变化量为，根据法拉第电磁感应定律得.
［科学推理］ 若导体棒的运动方向与导体棒本身是垂直的，但与磁场方向有一个夹角 ，如图所示.已知磁感应强度为，导体棒的长度为，速度为,则导体棒切割磁感线时产生的感应电动势_________.
例2 (多选)如图所示，一导线弯成直径为的半圆形闭合回路.虚线右侧有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.现回路以速度向右匀速进入磁场，直径始终与垂直.从点到达边界开始到点进入磁场为止，下列说法中正确的是( )
AD
A.感应电流方向为逆时针方向 B.段直导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值 D.感应电动势的平均值
[解析] 回路进入磁场过程中，垂直于平面向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，选项A正确；段导线中的电流方向与磁场方向垂直，根据左手定则判断，安培力垂直于向下，选项B错误；回路进入磁场切割磁感线的有效长度最长为半径，所以感应电动势的最大值
，选项C错误；感应电动势的平均值，选项D正确.
变式2 如图所示，、为两条水平放置的平行金属导轨，左端接有定值电阻，金属棒斜放在两导轨之间，与导轨接触良好.磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面.设金属棒与两导轨接触点之间的距离为，金属棒与导轨间夹角为 ，若金属棒以速度
B
A. B. C. D.
[解析] 公式适用于B、、两两垂直的情况，本题中B与、B与是相互垂直的，但与不垂直，垂直于的长度 即为有效切割长度，所以，由闭合电路欧姆定律得，故B正确.
水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则金属棒中的电流为( )
变式3 [2024·福州一中期末] 如图所示，长为的铜棒在垂直于匀强磁场的平面上绕点以角速度 匀速转动,磁场的磁感应强度大小为.
(1) 分析、两点电势的高低；
[答案] 点电势高，点电势低
[解析] 根据右手定则可知，若连接铜棒两端形成回路，则铜棒中的电流方向由指向,铜棒相当于电源，在电源内部，电流方向由电源的负极指向正极，所以点电势高，点电势低
(2) 求铜棒中感应电动势的大小.
[答案]
[解析] 方法一：设在时间内,铜棒转过的角度为 ，有,
铜棒所扫过的扇形面积为
则
由法拉第电磁感应定律得 .
方法二：当导体棒绕一端转动时,由于导体棒上各点的速度是线性增大的,所以导体棒运动的平均速度为,由公式得, .
【要点总结】
1.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)当、、两两垂直时，.
(2)当导体不垂直切割，即与成 角时， .
(3)当导体转动切割磁感线时， .
(4)、、的单位分别是特斯拉、米、米每秒，的单位是伏.公式中的为有效长度，即导体在与垂直的方向上的投影长度.
如图所示的各图中有效长度分别为：
甲图： .
乙图：沿方向运动时，；沿方向运动时，.
丙图：沿方向运动时，；沿方向运动时，；沿方向运动时，.
(5)中的速度是导体相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.
2.公式与的比较
公式
研究对象 一个回路 在磁场中运动的导体
适用条件 普遍适用，无论什么方式引起磁通量的变化都适用 只适用于导体垂直切割磁感线产生的电动势
物理意义 时间内的平均感应电动势 既可求瞬时感应电动势，也可求平均感应电动势
联系 是由在一定条件下推导出来的，二者本质上是统一的，当时，为瞬时感应电动势
动生电动势
如图所示，导体棒在匀强磁场中运动.
(1) 自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.导体棒中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)
[答案] 导体棒中的自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判
(2) 导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
[答案] 自由电荷不会一直运动下去.因为、两端聚集的电荷越来越多，在、间产生的电场越来越强，当静电力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动.
断自由电荷还受到沿导体棒向上的洛伦兹力作用，其合运动的方向是斜向上的.
(3) 导体棒的哪端电势比较高？如果用导线把、两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？形成电流的原因是什么？
[答案] 端电势较高.导体棒中电流是由指向的.形成电流的原因是运动的导体棒产生动生电动势，导体棒相当于电源，连接导线后将会在闭合回路中形成电流.
(4) 洛伦兹力对导体棒中的自由电荷做功吗？
[答案] 导体棒中的自由电荷不仅随导体棒以速度运动，还沿导体棒以速度做定向移动，如图所示,因此导体棒中的自由电荷的合速度等于和的矢量和，自由电荷受到的洛伦兹力为，与合速度垂直.从做功角度分析，由于与垂直，所以它对自由电荷不做功.
示例 (多选)如图所示，导体在做切割磁感线运动时，将产生感应电动势，因而在电路中有电流通过.下列说法中正确的是( )
AB
A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B.感应电动势的产生与洛伦兹力有关
C.感应电动势的产生与静电力有关
D.感应电动势随导体运动速度的增大而减小
[解析] 因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，选项A正确；感应电动势的产生与洛伦兹力有关，选项B正确，选项C错误；感应电动势随导体运动速度的增大而增大，选项D错误.
【要点总结】
导体棒切割磁感线时,导体棒中的自由电荷会随着导体棒切割磁感线的运动而受到洛伦兹力,这种情况下产生的电动势称为动生电动势.这时的非静电力与洛伦兹力有关.
1. (多选) 穿过闭合回路的磁通量 随时间 变化的图像分别如图甲、乙、丙、
丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法正确的是( )
A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路在 时间内产生的感应电动势大于 时间内产生的感
应电动势
D.图丁中回路产生的感应电动势先变小后变大
√
√
[解析] 图甲中磁通量 不变，无感应电动势，故A错误；图乙中磁通量 随
时间 均匀增大，图像的斜率不变，所以产生的感应电动势不变，故B错误；
图丙中回路在 时间内磁通量 随时间 变化的图像的斜率为 ，在
时间内磁通量 随时间 变化的图像的斜率为 ，从图像中可得
，所以在 时间内产生的感应电动势大于在 时间内产生
的感应电动势，故C正确；图丁中磁通量 随时间 变化的图像的斜率的绝对
值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确.
2.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路
的电荷量.如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定
磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为 ，面积为 ，线圈与冲
击电流计组成的回路电阻为 .若将线圈放在被测匀强磁场中，
C
A. B. C. D.
[解析] 由题意知 ，则 ，故
C正确.
开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 ，冲击电流计测出通过
线圈的电荷量为 ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( )
3.如图所示，在半径为 的圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度为 ，圆外无磁场.一根长为 的导体杆 水平放置， 端处在圆形
磁场的边界.现使杆绕 端以角速度 逆时针匀速旋转 ，在旋转过程
中( )
C
A. 端的电势始终高于 端的电势
B. 杆上电动势最大值
C.全过程中， 杆上的平均电动势
D.当杆旋转 时， 、 间电势差
[解析] 根据右手定则可知， 端为电源正极， 端为
电源负极，则 端的电势始终高于 端的电势，故A错
误；当导体杆和直径重合时，有效切割长度 ，
产生的感应电动势最大，且电动势最大值
，故B错误；设从 、 各引出
一接线柱与外电阻相接构成回路，则 杆从图示位置转过 的过程中，
回路磁通量的变化为 ，根据法拉第电磁感应定律可知，全过程
中 杆上平均电动势 ，故C正确；当杆旋转
时，有效切割长度 ， 、 间电势差
，故D错误.
4.如图所示，一边长为 的正方形金属框 固定在水平面内，
空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 的匀强磁场.
一长度大于 的均匀导体棒以速率 自左向右在金属框上匀速
滑过.滑动过程中导体棒始终与 垂直且中点位于 上，导体
棒与金属框接触良好.已知导体棒单位长度的电阻为 ，金属框电阻可忽略.将
导体棒与 点之间的距离记为 ，求导体棒所受安培力的大小随
变化的关系式.
[答案]
[解析] 当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为 时，由法拉
第电磁感应定律知，导体棒上感应电动势的大小为 ①
由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为 ②
式中， 为这一段导体棒的电阻.按题意有 ③
此时导体棒所受安培力大小为 ④
由题设和几何关系有 ⑤
联立①②③④⑤式得 ⑥
1.(法拉第电磁感应定律)(多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是( )
AC
A.穿过回路的磁通量大时，磁通量的变化量不一定大，回路中的感应电动势也不一定大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数有关，回路中的感应电动势与线圈的匝数无关
C.穿过回路的磁通量的变化率为0时，回路中的感应电动势一定为0
D.某一时刻穿过回路的磁通量为0时，回路中的感应电动势一定为0
[解析] 可以与加速度的定义式类比，感应电动势与磁通量和磁通量的变化量均无关，而与磁通量的变化率有关.感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，且磁通量的变化率与线圈的匝数无关，故A、C正确，B、D错误.
2.(法拉第电磁感应定律)[2024·三明一中月考] 如图所示，半径为的匝线圈套在边长为的正方形区域之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形.当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为，D正确.
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)(多选)如图所示，半径为的半圆形硬导体以速度在水平形金属框架上沿框架匀速滑动，且导体两端与框架接触良好.匀强磁场的磁感应强度为，方向竖直向下，形框架中接有电阻，则进入磁场的过程中( )
AC
A.中的电流方向为由到 B.感应电动势的平均值为
C.感应电动势的最大值为 D.感应电动势的最大值为
[解析] 进入磁场的过程中，根据右手定则可判断，感应电流方向为逆时针，即中的电流方向为由到，选项A正确；感应电动势的平均值为，选项B错误；当完全进入
磁场后，其有效切割长度最大，最大值为，则感应电动势的最大值为，选项C正确，选项D错误.
4.(导体棒切割磁感线时的感应电动势)(多选)[2024·漳州一中月考] 如图所示，一电阻不计的金属棒在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过点)匀速转动，长度为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，金属棒转动的角速度为，金属圆环与
AC
A.金属棒中有从到的感应电流 B.金属棒中有从到的感应电流
C.电路中感应电动势大小为 D.电路中感应电动势大小为
[解析] 由右手定则可知，金属棒中有从到A的感应电流，选项A正确,B错误；感应电动势，选项C正确，D错误.
接触良好，从、各引出一接线柱与外电阻相连(图中未画出)，则( )
