专题课:电磁感应中的电路与图像问题
[科学推理] (1)逆时针
(2) ACB部分是电源,ADB部分为外电路,B点相当于电源的正极,等效电路图如图所示.
(3)B点电势高,电势差大小UAB=.
例1 从N流向M Bav
[解析] 把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源,两个半圆环看成两个并联电阻,画出等效电路如图所示.
等效电源的电动势为E=Blv=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
金属棒中电流大小为I===
电流方向为从N流向M
根据电路结构和分压原理,金属棒两端的电压为UMN=·E=Bav.
例2 BD [解析] 由图像可知,0~2 s内,线框中磁通量的变化率恒定,所以0~2 s内感应电流大小恒定且方向相同,由楞次定律可知,电路中感应电流方向为顺时针,即为正方向; 2~3 s内,线框中磁通量不变,则感应电流为零;3~5 s内,由楞次定律可知,电路中的感应电流方向为逆时针,即为负方向,根据E==,I=,可知0~2 s与3~5 s这两段时间内电流大小相等,故A错误,B正确.0~2 s和3~5 s这两段时间内电流大小相等,由F=BIL可知,F与B成正比,根据左手定则可知,0~1 s与3~4 s这两段时间内ab边所受安培力方向向右,为正,1~2 s与4~5 s这两段时间内ab边所受安培力方向向左,为负,故C错误,D正确.
变式1 A [解析] 线圈移动距离为0~L时,即在0~时间内,垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大,线圈中产生逆时针方向的感应电流,线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大,感应电流I==均匀增大;线圈移动距离为L~2L时,即在~时间内,线圈出磁场,垂直于纸面向里的磁通量减少,线圈中产生顺时针方向的感应电流,线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大,感应电流I==均匀增大,A正确,B、C、D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 设整个圆环的电阻为r,当位于题图所示位置时,电路的外电阻是圆环总电阻的,在磁场内切割磁感线的有效长度是R,感应电动势E=B·R·v,根据闭合电路欧姆定律可得Uab=E=BRv,选项D正确.
2.C [解析] 线框在进入磁场的过程中,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,E=Blv,感应电流i==是一个恒定的值;线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中,线框的磁通量不变,所以无感应电流;在离开磁场的过程中,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,其大小与进入时相等,选项C正确.
3.(1)由b到a 0.4 C (2)9×10-6 C
[解析] (1)由楞次定律可得,线圈中电流的方向为逆时针,通过R的电流方向为由b到a
由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势,由欧姆定律可求得通过R的电流
q=t=t=nt=0.4 C.
(2)由法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势为
E=n=nS=100×0.2×0.02 V=0.4 V
电路中总电流为I== A=0.1 A
电容器两端电压为UC=UR=IR=0.1×3 V=0.3 V
电容器所带电荷量为q'=CUC=30×10-6×0.3 C=9×10-6 C.专题课:电磁感应中的电路与图像问题
1.D [解析] 导体杆水平运动时产生感应电动势,对整个电路,可把AB杆看作电源,当杆匀速滑动时,电动势E不变,故I1≠0,I2=0,选项A、B错误;当杆加速滑动时,电动势E不断变大,电容器不断充电,故I1≠0,I2≠0,选项C错误,选项D正确.
2.B [解析] 线框在磁场中切割磁感线的那个边相当于电源,外电路由三个相同电阻串联,选项A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压,即U=E=,选项B中a、b两点间电势差为路端电压,即U'=E=,B正确.
3.C [解析] 线框产生的感应电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I==,已知lb=2la,由电阻定律知Rb=2Ra,故Ia∶Ib=1∶1,选项C正确.
4.A [解析] 0~1 s内,电流沿正方向,根据安培定则可知,磁感应强度B应沿正方向减小或沿负方向增大;1~2 s内,电流沿负方向,根据安培定则可知,磁感应强度B应沿正方向增大或沿负方向减小,故C、D错误.设线圈面积为S,则感应电动势E==S·,感应电流I==·,由图像可知,两过程中电流大小关系为I1=I2,则=,故A正确,B错误.
5.BD [解析] 当线框运动的位移为L时开始进入磁场,磁感线垂直于纸面向里,磁通量为正且开始增加,当线框全部进入磁场时,磁通量达到最大,此后向外的磁通量增加,总磁通量减小,当线框运动的位移为2.5L时,磁通量最小,为零,故A错误;线框进入第一个磁场过程中,产生的感应电动势为E1=BLv,即电动势保持不变,根据右手定则可知电流沿逆时针方向,故电动势为正,线框进入第二个磁场过程中,两边同时切割磁感线,由右手定则可知电流沿顺时针方向,故电动势为负,且电动势E2=2BLv=2E1,线框离开第二个磁场过程中,左边切割磁感线,根据右手定则可知电流沿逆时针方向,故电动势为正,且电动势E3=BLv=E1,故B正确;线框进入第一个磁场过程中产生的电功率P1==,线框进入第二个磁场过程中产生的电功率P2===4P1,线框离开第二个磁场过程中产生的电功率P3===P1,故D正确;因安培力总是与运动方向相反,故外力F应一直向右,即外力F一直是正值,故C错误.
6.C [解析] 如图所示,导体棒匀速转动,设速度为v,棒转过的角度为θ,则导体棒垂直于磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ,根据e=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u=e=BLvcos θ=BLvcos ωt,即u随时间t变化的图像为余弦图像,C正确.
7.B [解析] 0~时间内,根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得,回路中产生大小恒定、沿顺时针方向的感应电流,根据左手定则可判断,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力;同理,~T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力,故B正确.
8.B [解析] 磁感应强度B1垂直于水平面向里,大小随着时间增大,B2垂直于水平面向外,大小不变,故穿过线框的磁通量垂直于纸面向里增大,由楞次定律可知,线框中感应电流的方向为逆时针方向,故A错误;由图像可知= T/s=10 T/s,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n=10×πr2×=1.5 V,0~0.4 s内,线框中产生的热量为Q=t=×0.4 J=0.3 J,故B正确;t=0.4 s时,穿过线框的磁通量为Φ=B1·πr2-B2·πr2=0.055 Wb,故C错误;前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为q=It=t=×0.4 C=0.2 C,故D错误.
9.(1) 顺时针方向 (2) 顺时针方向
[解析] (1)线框产生的感应电动势E=B0r=B0ωr2,
线框的总电阻R=(2r+πr)R0
则线框的发热功率P===
由右手定则可知,感应电流的方向为顺时针方向.
(2)要使线框的发热功率不变,线框产生的感应电动势应不变,有
E=B0ωr2=·πr2,
解得=
由楞次定律可知,线框中的感应电流的方向为顺时针方向.专题课:电磁感应中的电路与图像问题
学习任务一 电磁感应中的电路问题
[科学推理] 用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形线圈的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示.当磁感应强度以的变化率增大时,思考下列问题:
(1)感应电流的方向为 (选填“顺时针”或“逆时针”)方向.
(2)感应电动势为 ,整个闭合回路中哪部分电路是电源 哪部分是外电路 哪个位置相当于电源的正极 画出等效电路图.
(3)A、B两点哪点电势高 A、B两点间的电势差为多大
例1 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在方向竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中,如图所示.一长度为2a、电阻为R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好接触,当金属棒以恒定速度v向右移动经过圆心O时,求金属棒中电流的大小和方向及金属棒两端的电压UMN.
【要点总结】
1.分析电磁感应中电路问题的基本思路
2.电源:“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”,该部分导体和线圈的电阻相当于内阻,在电源内部,电流从负极流向正极.
3.电磁感应中的电路知识的关系图
学习任务二 电磁感应中的图像问题
[科学思维]
常见图像 类型 (1)随时间t变化的图像,如Φ-t图像、B-t图像、E-t图像、I-t图像等 (2)随位移x变化的图像,如E-x图像和I-x图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量.
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见题型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项.
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断.
例2 (多选)[2024·宁德高级中学月考] 如图甲所示,一个六边形导线框放在匀强磁场中,磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,则在0~5 s时间内,线框中的感应电流I(规定顺时针方向为正方向)、ab边所受安培力F(规定垂直于ab向右为正方向)随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
A B
C D
[反思感悟]
变式1 [2024·厦门双十中学月考] 图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为L,磁场方向垂直于纸面向里.abcd是位于纸面内的直角梯形线圈,ab与dc间的距离也为L.t=0时刻,ab边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→d→c→b→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
[反思感悟]
【要点总结】
1.对于图像问题,应做到“三看”“三明确”
(1)看轴——看清变量;(2)看线——看图线的形状;(3)看点——看特殊点和转折点;(4)明确图像斜率的物理意义;(5)明确截距的物理意义;(6)明确“+”“-”的含义.
2.解决图像问题的一般步骤:
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、i-t图像等.
(2)分析电磁感应的具体过程.
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.
(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等.
(6)画图像或判断图像.
1.(电磁感应中的电路问题)[2024·建瓯二中月考] 如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为( )
A.BRv B.BRv
C.BRv D.BRv
2.(电磁感应中的图像问题)如图所示,有一宽40 cm的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内,以垂直于磁场边界的速度匀速通过磁场区域,速度大小v=20 cm/s.在运动过程中,线框cd边始终与磁场区域的边界平行, 从它刚进入磁场的时刻开始计时,图中能正确反映感应电流随时间变化规律的图像是(以逆时针方向为电流的正方向) ( )
3.(电磁感应中的电路问题)面积S=0.2 m2、匝数n=100的圆形线圈处在如图所示的磁场内,磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t(T),已知R=3 Ω,C=30 μF,线圈电阻r=1 Ω,求:
(1)通过R的电流方向和4 s内通过R的电荷量;
(2)电容器所带的电荷量.专题课:电磁感应中的电路与图像问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电磁感应中的电路问题
1.在图中,EF、GH为平行的金属导轨,其电阻可忽略不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示流过R和C的电流,则当横杆AB ( )
A.匀速滑动时,I1=0,I2=0
B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0
C.加速滑动时,I1=0,I2=0
D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0
2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 ( )
3.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib,则Ia∶Ib为( )
A.1∶4
B.1∶2
C.1∶1
D.不能确定
◆ 知识点二 电磁感应中的图像问题
4.[2024·泉州七中月考] 有一变化的匀强磁场与如图甲所示的圆形线圈平面垂直.规定磁场方向向里为正方向,从a经R流向b为电流的正方向.已知通过R的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示,则磁场的变化规律可能与图中一致的是 ( )
5.(多选)[2024·厦门一中月考] 如图所示为两个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场宽度均为L.磁场区域的左侧距离为L处有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直.现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直于纸面向里时磁通量Φ为正,外力F向右为正,则线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是图中的 ( )
A B
C D
6.[2023·辽宁卷] 如图所示,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 ( )
7.将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直于纸面的匀强磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是图中的 ( )
8.[2024·福州一中月考] 如图甲所示,在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框,总电阻为3 Ω,边长为0.4 m.金属框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中,顶点A恰好位于左边圆的圆心,BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合.左边磁场方向垂直于纸面向外,右边磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的变化规律如图乙所示,取π=3.下列说法中正确的是 ( )
A.线框中感应电流的方向是顺时针方向
B.0~0.4 s内,线框中产生的热量为0.3 J
C.t=0.4 s时,穿过线框的磁通量为0.55 Wb
D.前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.02 C
9.如图所示,在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界),方向垂直于纸面向里,有一半径为r的半圆形金属线框竖直放置于水平线MN上,金属线框由一段半圆和一条直径连接组成(均为同种材料),直径与MN重合,设金属线框单位长度的电阻为R0.现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周,角速度为ω.不计线框的重力.
(1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向.
(2)如果线框固定不动,让磁场的磁感应强度随时间均匀减小,要使线框的发热功率不变,求磁感应强度的变化率以及线框中的感应电流的方向.(共29张PPT)
专题课：电磁感应中的电路与图像问题
学习任务一 电磁感应中的电路问题
学习任务二 电磁感应中的图像问题
备用习题
随堂巩固
学习任务一 电磁感应中的电路问题
［科学推理］ 用均匀导线做成的正方形线圈边长为，正方形线圈的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示.当磁感应强度以的变化率增大时，思考下列问题：
(1) 感应电流的方向为________(选填“顺时针”或“逆时针”)方向.
逆时针
(2) 感应电动势为_ _____，整个闭合回路中哪部分电路是电源 哪部分是外电路 哪个位置相当于电源的正极？画出等效电路图.
[答案] 部分是电源，部分为外电路，点相当于电源的正极，等效电路图如图所示.
(3) 、两点哪点电势高 、两点间的电势差为多大
[答案] 点电势高，电势差大小.
例1 把总电阻为的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定在方向竖直向下的磁感应强度大小为的匀强磁场中，如图所示.一长度为、电阻为、粗细均匀的金属棒放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度向右移动经过圆心时，求金属棒中电流的大小和方向及金属棒两端的电压.
[答案] 从流向
[解析] 把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为、电动势为的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.
等效电源的电动势为
外电路的总电阻为
金属棒中电流大小为
电流方向为从流向
根据电路结构和分压原理，金属棒两端的电压为.
【要点总结】
1.分析电磁感应中电路问题的基本思路
2.电源：“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”,该部分导体和线圈的电阻相当于内阻，在电源内部，电流从负极流向正极.
3.电磁感应中的电路知识的关系图
学习任务二 电磁感应中的图像问题
［科学思维］
常见图像类型 (1)随时间变化的图像，如图像、图像、图像、图像等
(2)随位移变化的图像，如图像和图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量.
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见题型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断.
例2 (多选)[2024·宁德高级中学月考] 如图甲所示，一个六边形导线框放在匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在时间内，线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、边所受安培力(规定垂直于向右为正方向)随时间变化的图像可能是图中的( )
BD
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由图像可知，内，线框中磁通量的变化率恒定，所以内感应电流大小恒定且方向相同，由楞次定律可知，电路中感应电流方向为顺时针，即为正方向；内，线框中磁通量不变，则感应电流为
零；内，由楞次定律可知，电路中的感应电流方向为逆时针，即为负方向，根据，，可知与这两段时间内电流大小相等，故A错误，B正确.和这两段时间内电流大小相等，由可知，与B成正比，根据左手定则可知，与这两段时间内边所受安培力方向向右，为正，与这两段时间内边所受安培力方向向左，为负，故C错误，D正确.
变式 [2024·厦门双十中学月考] 图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直于纸面向里.是位于纸面内的直角梯形线圈，与间的距离也为时刻，边与磁场区域边界重合.现令线
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图像可能是图中的 ( )
[解析] 线圈移动距离为时，即在时间内，垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大；线圈移动距离为时，即在~时间内，线圈出磁场，垂直于纸面向里的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，A正确，B、C、D错误.
【要点总结】
1.对于图像问题，应做到“三看”“三明确”
(1)看轴——看清变量；(2)看线——看图线的形状；(3)看点——看特殊点和转折点；(4)明确图像斜率的物理意义；(5)明确截距的物理意义；(6)明确“”“-”的含义.
2.解决图像问题的一般步骤：
(1)明确图像的种类，即是图像还是图像，或者是图像、图像等.
(2)分析电磁感应的具体过程.
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.
(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.
(6)画图像或判断图像.
1.如图所示，用相同导线制成的边长为 或 的4个单匝闭合线框以相同的速
度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸
面向外，区域宽度大于 ，则进入磁场过程中，电流最大的回路是( )
C
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
[解析] 线框进入磁场过程中，做切割磁
感线运动，设切割磁感线的有效长度为
， 产生的感应电动势 ，根据
电阻定律可知，线框的电阻 ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感
应电流 ，联立得 ，所以线框切割磁感线的有效长度 越长，线
框周长 越短，其感应电流越大，对照4种图形可知，C正确.
2. (多选) 半径分别为 和 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 、
电阻为 的均匀金属棒 置于圆导轨上面， 的延长线通过圆导轨中心 ，
装置的俯视图如图所示，整个装置置于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 ，
方向竖直向下.在两环之间接阻值为 的定值电阻和电容为 的电容器.金属棒在
水平外力作用下以角速度 绕 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保
持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是( )
A.金属棒中电流从 流向
B.金属棒两端电压为
C.电容器的 板带负电
D.电容器所带电荷量为
[解析] 根据右手定则可知，金属棒中电流从 流向 ，A正确；金属棒转动产
生的感应电动势为 ，切割磁感线的金属棒相当于电
源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而 ，B正
确；金属棒的 端相当于电源正极，电容器的 板带正电，C错误；由
可得电容器所带电荷量为 ，D错误.
√
√
3.如图甲所示，绝缘水平桌面上水平放置着一硬质金属线框，空间中存在着方
向与桌面垂直、大小随时间按如图乙所示变化的匀强磁场， 时刻磁场方向
垂直于桌面向下，虚线 为磁场边界.在 到 的时间内金属线框始终
静止，则线框所受的摩擦力(以向右为正方向)随时间的变化图线正确的是图中
的( )
A.&12& B.&13& C.&14& D.&15&
[解析] 根据B-t图像，由楞次定律可知，线框中感应电流方向一直为顺时针
方向，根据法拉第电磁感应定律得 ，由闭合电路欧姆定律得
，则 时间内感应电流的方向和大小均不变，根据左手定则可知，在
时间内，安培力方向向左，故线框所受的摩擦力方向向右，在 时刻，磁场的方向发生
变化，安培力反向，摩擦力反向，安培力大小 ，所以安培力的大小随磁感应强度
的变化而变化，故A、B、D错误，C正确.
√
4.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为 ，磁场方向
相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与 轴垂直且宽度均为 ，在 轴方向足够宽.
现有一高和底均为 的等腰三角形导线框，顶点 在 轴上，从图示 位置开
始，在外力 的作用下向右沿 轴正方向匀速穿过磁场区域.在运动过程中，线框
边始终与磁场的边界平行.则线框中感应电动势 大小、感应电流 大小、线框所受安
培力 大小、外力 大小这四个量分别与线框顶点 移动的位移 的关系图像中
正确的是图中的( )
A.&16& B.&17& C.&18& D.&19&
√
[解析] 线框从开始进入到全部进入第一个磁
场的过程，有效切割长度均匀减小，由
可知，电动势也均匀减小，由闭合
电路欧姆定律可知，感应电流也均匀减小；
线框匀速运动，外力 与安培力大小相等，即 ，外力 与
安培力不是均匀减小，不是线性关系，故B正确，A、C、D错误.
A.&16& B.&17& C.&18& D.&19&
1.(电磁感应中的电路问题)[2024·建瓯二中月考] 如图所示，由均匀导线制成的半径为的圆环以速度匀速进入一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置时，、两点的电势差为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设整个圆环的电阻为，当位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，在磁场内切割磁感线的有效长度是，感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可得，选项D正确.
2.(电磁感应中的图像问题)如图所示，有一宽的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度匀速通过磁场区域，速度大小
.在运动过程中，线框边始终与磁场区域的边界平行，从它刚进入磁场的时刻开始计时，图中能正确反映感应电流随时间变化规律的图像是(以逆时针方向为电流的正方向)( )
A.&9& B.&10&
C.&11& D.&12&
C
[解析] 线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，，感应电流是一个恒定的值；线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，所以无感应电流；在离开磁场的过程中，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，其大小与进入时相等，选项C正确.
3.(电磁感应中的电路问题)面积、匝数的圆形线圈处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间变化的规律是，已知，，线圈电阻，求：
(1) 通过的电流方向和内通过的电荷量；
[答案] 由到
[解析] 由楞次定律可得，线圈中电流的方向为逆时针，通过的电流方向为由到
由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，由欧姆定律可求得通过的电流
.
(2) 电容器所带的电荷量.
[答案]
[解析] 由法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势为
电路中总电流为
电容器两端电压为
电容器所带电荷量为.
