第2节 交变电流的产生
[教材链接] (1)感应电动势 感应电流 (2)线圈 磁极 (3)磁极 电枢
[科学探究] (1)AB边和CD边.
(2)①从甲到乙过程,电流方向为D→C→B→A→D;②从乙到丙过程,电流方向为D→C→B→A→D;③从丙到丁过程,电流方向为A→B→C→D→A;④从丁到甲过程,电流方向为A→B→C→D→A.
(3)线圈转到乙、丁瞬间,AB边与CD边都垂直切割磁感线,产生的感应电动势最大;转到甲、丙瞬间,AB边与CD边都不切割磁感线,产生的感应电动势最小.
例1 CD [解析] 当线框位于中性面,线框平面与磁感线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边的速度方向均与磁感线平行,即不切割磁感线,所以感应电动势等于零,此时穿过线框的磁通量的变化率等于零,感应电流的方向在此时发生改变,选项A错误,C、D正确.线框垂直于中性面时,穿过线框的磁通量为零,但切割磁感线的两边都是垂直切割,有效切割速度最大,所以感应电动势最大,选项B错误.
[科学推理] (1)eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两部分切割磁感线产生的感应电动势组成,且eab=ecd,所以e=eab+ecd=BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以e总=NBSωsin ωt.
例2 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e=6.28sin 10πt(V)
[解析] (1)交变电流的电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V
电流最大值为Im== A=6.28 A.
(2)线框转过60°角时,感应电动势e=Emsin 60°≈5.44 V.
(3)由于线框转动是从中性面位置开始计时的,故感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=6.28sin 10πt(V).
例3 CD [解析] 由图像可知,t1时刻线圈中的感应电动势为零,则磁通量的变化率也为零,所以穿过线圈的磁通量为最大,A错误;t2时刻线圈中的感应电动势最大,则磁通量为零,B错误;t4时刻线圈中的感应电动势最大,则磁通量的变化率也最大,C正确;每当e改变方向时,线圈与磁场垂直,线圈通过中性面时,磁通量最大,D正确.
变式1 B [解析] 由图甲可知,t=0时刻,穿过线圈的磁通量最大,线圈处于中性面位置,t=0.01 s时刻,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,A错误,B正确.t=0.02 s时刻,感应电动势应为零,C、D错误.
[物理观念] (1)要考虑交变电流的最大值,只要达到击穿电压电容器必然会被击穿.
(2)保险丝的熔断电流指交变电流的有效值,保险丝熔断是保险丝由于电流的热效应而温度升高,最后熔化.
例4 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.60 V (4)1.78 V
(5)0.99 J (6)0.086 6 C
[解析] (1)感应电动势的峰值为Em=nBSω=3.14 V.
(2)转过60°角时的瞬时感应电动势为e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V.
(3)转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为
=n=n=100× V≈2.60 V.
(4)电压表示数为外电路电压的有效值,即
U=·R=×4 V≈1.78 V.
(5)线圈转动一周过程中外力所做的功在数值上等于感应电流在一个周期内产生的热量,即
W=Q=·T≈0.99 J.
(6)从图示位置开始计时,周期内通过电阻R的电荷量为
q=·=·=·=≈0.086 6 C.
随堂巩固
1.D [解析] 题图为交流发电机的示意图,故而在线圈转动的过程中,产生交流电流,A错误.转到图乙位置时,穿过线圈的磁通量为零,线圈中产生的感应电动势最大,故B错误.转到图丙位置时,穿过线圈的磁通量最大,线圈中产生的感应电流为零,故C错误.转到图乙位置时,AB边向下切割磁感线,由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA;转到图丁位置时,AB边向上切割磁感线,由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA,所以感应电流方向相反,D正确.
2.CD [解析] 以O1O1'为轴转动时,磁通量不变,不产生交变电流.无论以OO'为轴还是以ab为轴转动,感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时,故产生的感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt,C、D正确.
3.D [解析] 当线圈在匀强磁场中位于中性面时,磁通量最大,感应电动势为零,感应电流为零,B、D两时刻线圈位于中性面,A、B错误.当线圈平面与磁感线平行时,磁通量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,感应电流最大,A、C时刻线圈平面与磁感线平行,D正确.从A到D时间内线圈转过的角度为,C错误.
4.D [解析] 交流发电机产生的电动势的最大值为Em=nBSω,从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωcos ωt,故A错误;交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为E==,电流为I==,交流电压表的示数为U=IR== ,故B错误;线圈从与磁场平行位置转过90°角的过程中,线圈转动,=n,平均电流=,电荷量q=·Δt=n=,故C错误;线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为Q=I2(R+r)T=(R+r)×=,故D正确.第2节 交变电流的产生
1.C [解析] 线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,故A错误;线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面,图示位置不是中性面,故B错误;线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则可判断,ab边的感应电流方向为由a到b,故C正确;线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈中的电动势最大,也可以这样认为,线圈处于图示位置时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,故D错误.
2.A [解析] 由e=10sin 20πt(V)知,计时从线圈位于中性面时开始,所以t=0时,线圈位于中性面,磁通量最大,但此时线圈切割磁感线的有效速度为零,A正确,B、C错误;当t=0.4 s时,e=10sin (20π×0.4) V=0,D错误.
3.D [解析] 由发电机产生的感应电动势瞬时值表达式为e=10sin 10πt(V)可知,Em=10 V,ω=10π rad/s,又由于ω=2πf,解得f=5 Hz,故选项A错误;根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知,该电动势的有效值为E==10 V,故选项B错误;理想交流电流表测量的是电路中电流的有效值,根据闭合电路欧姆定律有I==1 A,外接电阻所消耗的功率为P=I2R=9 W,故选项C错误,选项D正确.
4.B [解析] t=0时,电动势为零,线圈平面与磁感线垂直,线圈平面与中性面重合,故A错误;当t= s时,e=220sin V=220 V,电动势最大,线圈平面与中性面垂直,穿过线圈的磁通量等于零,故B正确;300 V是电容器允许施加的最高电压,而该交流电电动势的最大值是220 V=311 V,所以此交流电会击穿标注为“300 V,5 μF”的电容器,故C错误;感应电动势的瞬时值表达式为e=220sin 100πt(V),当将其电枢的转速提高一倍时,由ω=2πn,Em=nBSω,可知Em和ω都增加一倍,则表达式为e=440sin 200πt(V),故D错误.
5.BC [解析] 由图像知,该交变电压的周期为0.02 s,最大值为311 V,有效值U== V=220 V,A错误,B、C正确;正弦交变电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=311sin t(V)=311sin 100πt(V),D错误.
6.B [解析] t1、t3时刻,穿过线圈的磁通量最大,线圈位于中性面位置,而磁通量的变化率等于零,则电动势为0,故A错误,B正确;t2、t4时刻,穿过线圈的磁通量为零,线圈转到与中性面垂直位置处,此时电动势最大,电流方向不变,故C错误;线圈每转一周,两次经过中性面,电流方向改变两次,故D错误.
7.A [解析] 单匝线圈在磁场中匀速转动时,线圈中感应电动势最大值为Em=BSω,因为三个线圈的面积相等,故感应电动势的最大值Ema=Emb=Emc,故A正确,B、C、D错误.
8.B [解析] 在图示位置,线圈位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,线圈中的感应电动势为零,线圈经过图示位置,交变电流的方向发生改变,故A、C错误,B正确;电动势最大值表达式为Em=nBSω,若线圈转动的角速度增大1倍,则感应电动势的最大值变为原来的2倍,感应电动势的有效值变为原来的2倍,故D错误.
9.AC [解析] 由图乙可知周期为0.02 s,则线圈转速为n=×60 r/min=3000 r/min,A正确;由图乙可知0.01 s时,电动势为零,此时磁通量变化率为零,磁通量最大,线圈平面与磁场方向垂直,B错误;电流表A的示数为电路中电流有效值,由图乙可知电动势最大值为20 V,电动势有效值为E= V=20 V,则电路中电流有效值为I== A=0.4 A,C正确;电阻R消耗的功率为P=I2R=0.42×45 W=7.2 W,D错误.
10.CD [解析] 时刻穿过线框的磁通量最大,此时线框平面位于中性面,A错误;线框中的感应电动势的最大值为Em=BSω=,则有效值为E==,B错误;根据功能关系可知,线框转一周,外力所做的功等于线框消耗的电能,即W=T=,C正确;从t=0到t=过程中,通过导线横截面的电荷量为q=·Δt=··Δt=,D正确.
11.C [解析] 线圈产生的最大感应电动势为Em=NBSω=100××0.001×10π V=2 V,有效值为E==2 V,根据闭合电路的欧姆定律得I== A=0.2 A,电阻R产生的热功率为P=I2R=0.36 W,故A、B错误;交流电的周期T==0.2 s,故C正确;当线圈平面和磁场方向平行时,线圈中的感应电流最大,故D错误.
12.u=12sin 5πt(V) 6
[解析] 根据图乙可知该交变电压的最大值Um=12 V,周期为T=0.4 s,则角速度为ω==5π rad/s,故交变电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=12sin 5πt(V),有效值为U==6 V.第2节 交变电流的产生
学习任务一 交变电流的产生
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)交流发电机的原理:由法拉第电磁感应定律可知,只要通过闭合回路的磁通量发生变化,就可产生 和 .
(2)交流发电机的构造:发电机主要由 (电枢)和 两部分组成.
(3)交流发电机的种类
两种类型 转子 定子 特点
旋转电枢式 电枢 电压低,功率小
旋转磁极式 磁极 电压高,功率大
[科学探究] 分析教材中交流发电机的示意图(如图所示),回答下列问题:
(1)线圈ABCD在磁场中绕OO'轴转动时,哪些边切割磁感线
(2)请分析线圈转动一周的过程中,线圈中的电流方向的变化情况.
(3)线圈转动过程中,当产生的感应电动势最大和最小时,线圈分别在什么位置
例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面上的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正确的是 ( )
A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时,感应电流方向就改变一次
D.线框经过中性面时,各边切割磁感线的速度为零
[反思感悟]
【要点总结】
两个特殊位置(中性面、中性面的垂面)各物理量的特点
位置 中性面 中性面的垂面
磁通量 最大(Φm=BS) 0
磁通量的变化率 0 最大
感应电动势 0 最大
线圈边框切割 磁感线的有效速度 0 最大
感应电流 0 最大
电流方向 改变 不变
注意:线圈每一次经过中性面,线圈中感应电流就要改变方向;线圈每转一周,感应电流方向就改变两次.
学习任务二 交变电流的变化规律
[科学推理] 如图所示,线圈平面从中性面开始绕垂直于匀强磁场的中心轴匀速转动,角速度为ω.经过时间t,线圈转过的角度是ωt,ab边的线速度v的方向跟磁感线方向的夹角也等于ωt.设ab边长为L1,bc边长为L2,线圈面积S=L1L2,磁感应强度为B,则:
(1)ab边产生的感应电动势为多大
(2)整个线圈中的感应电动势为多大
(3)若线圈有N匝,则整个线圈的感应电动势为多大
例2 [2024·上杭一中月考] 有一个10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T,OO'轴垂直于磁场方向,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动.
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少
(2)线框从图示位置转过60°角时,感应电动势的瞬时值是多大
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式(从图示位置开始计时).
【要点总结】
1.正弦式交变电流
(1)瞬时值表达式(从中性面开始计时)
电动势e=Emsin ωt=NBSωsin ωt,电流i=Imsin ωt=sin ωt,电压u=Umsin ωt=sin ωt.
(2)电动势最大值(峰值)
①表达式:Em=NBSω.
②由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.如图所示的几种情况,若N、B、S、ω相同,则电动势的最大值相同.
2.求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
学习任务三 交变电流的图像
[科学思维] 正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示,它是一条正弦(或余弦)曲线,如图所示.
从图像中可以获得以下信息:
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um.
(2)根据线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大可确定线圈位于中性面的时刻.
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻.
(4)判断线圈中磁通量的变化情况.
(5)分析判断i、e、u随时间的变化规律.
例3 (多选)[2024·福州三中月考] 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变化图像如图所示.下列说法中正确的是 ( )
A.t1时刻穿过线圈的磁通量为零
B.t2时刻穿过线圈的磁通量最大
C.t4时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
D.每当e改变方向时,穿过线圈的磁通量都最大
[反思感悟]
变式1 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙所示
[反思感悟]
【要点总结】
分析交变电流图像问题的两个注意:
(1)注意看图,看清横、纵坐标表示的物理量,着重看图像上的特殊位置和图像的变化.
(2)注意把交变电流的图像和线圈的转动过程对应起来,结合图像和公式进行正确分析和判断.
学习任务四 正弦式交变电流“四值”的比较
[物理观念] 如图甲为一电容器,图乙为保险丝管.请回答下列问题:
(1)将电容器接在交流电源上,要保证电容器正常工作不被击穿,需要考虑交变电流哪一个值 为什么
(2)保险丝的熔断电流指的是交变电流的最大值还是有效值 为什么
例4 如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势的峰值;
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势;
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;
(4)交流电压表的示数;
(5)线圈转动一周过程中外力所做的功;
(6)由图示位置开始计时,周期内通过R的电荷量.
【要点总结】
正弦式交变电流的四值对比
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em=nBSω Im= 用电器的耐压值
有效值 (正弦 式交变 电流) 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功、功率、焦耳热) (2)交流电表的示数 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路截面的电荷量
1.(交变电流的产生)[2024·厦门一中月考] 如图所示是交流发电机的示意图,图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置,其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直,乙、丁中线圈与磁场方向平行,则在线圈转动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.线圈转动的过程中,产生直流电流
B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大
D.转到图乙和图丁位置时,线圈中产生的感应电流方向相反
2.(交变电流的变化规律)(多选)如图所示,矩形线圈abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场中,ad=bc=l1,ab=cd=l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动,则 ( )
A.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴一样,感应电动势都是e=Bl1l2ωsin
3.(交变电流的图像)线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交流电的图像如图所示,由图可知 ( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A到D时间内线圈转过的角度为π
D.在A和C时刻磁通量变化率最大
4.(交变电流的四值)[2024·福州一中月考] 如图所示是小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈面积为S,线圈匝数为n,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动.矩形线圈电阻为r,矩形线圈通过两滑环和电
刷接电阻R,电压表接在R两端.现线圈以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是 ( )
A.从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωsin ωt
B.当线圈平面转到与磁场垂直时,电压表示数为零
C.线圈从与磁场平行位置转过90°角过程中,通过电阻R的电荷量为
D.线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为第2节 交变电流的产生建议用时:40分钟
◆ 知识点一 交变电流的产生
1.如图所示为演示交变电流的装置图,关于这个实验,下列说法正确的是 ( )
A.线圈每转动一周,电流方向改变一次
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.在图示位置,ab边的感应电流方向为由a到b
D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零
2.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势的瞬时值表达式为e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,线圈位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量为零
C.t=0时,线圈切割磁感线的有效速度最大
D.t=0.4 s时,电动势第一次出现最大值
◆ 知识点二 交变电流变化规律
3.如图所示,实验室中一台手摇交流发电机的内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发动机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势的瞬时值表达式为e=10sin 10πt(V),则 ( )
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1 A
4.一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的电动势的瞬时值表达式为e=220sin 100πt(V),则下列说法中正确的是 ( )
A.当t=0时,线圈平面与中性面垂直
B.当t= s时,穿过线圈的磁通量等于零
C.该交流电能让标注为“300 V,5 μF”的电容器正常工作
D.若转速n提高1倍,其他条件不变,则电动势的变化规律将变为e=440sin 100πt(V)
◆ 知识点三 交变电流的图像
5.(多选)如图所示为某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的 ( )
A.周期是0.01 s
B.最大值是311 V
C.有效值是220 V
D.表达式为u=220sin 100πt(V)
6.[2024·福州一中月考] 一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中,从图示位置开始计时,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.t1、t3时刻线圈产生的电动势最大
B.t1、t3时刻线圈位于中性面
C.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变
D.线圈每转一周,电流的方向就改变一次
◆ 知识点四 交变电流的“四值”
7.[2024·临川一中月考] 如图所示,有三个单匝线圈,其中a是圆形线圈,b是等边三角形线圈,c是正方形线圈,a、b、c均用同种导线制成,所围面积相等.让它们在同一匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以相同的角速度匀速转动,线圈中感应电动势的最大值分别为Ema、Emb、Emc,则 ( )
A.Ema=Emb=Emc B.Ema>Emb>Emc
C.Ema=Emb>Emc D.Ema>Emc>Emb
8.[2024·山东日照一中月考] 小型交流发电机的示意图如图所示,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,矩形线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以恒定的角速度匀速转动.下列说法正确的是 ( )
A.在图示位置,线圈中的感应电动势最大
B.在图示位置,线圈位于中性面
C.线圈经过图示位置,交变电流的方向不会发生改变
D.若线圈转动的角速度增大1倍,则感应电动势的有效值变为原来的4倍
9.(多选)[2024·厦门外国语学校月考] 图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为理想交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示,已知发电机线圈电阻为5 Ω,外接一只阻值为45 Ω的电阻,不计电路的其他电阻,则 ( )
A.线圈转速为3000 r/min
B.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
C.电流表A的示数为0.4 A
D.电阻R消耗的功率为8 W
10.(多选)[2024·三明一中学月考] 单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框中的感应电动势的有效值为
C.线框转一周,外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中,通过导线横截面的电荷量为
11.[2024·上杭一中月考] 图甲为某品牌共享单车的第一代产品,单车的内部有一个小型发电机,通过骑行者的骑行踩踏,不断地给单车里的蓄电池充电,蓄电池再给智能锁供电.单车内小型发电机发电原理图如图乙所示,矩形线圈abcd的面积为0.001 m2,共有100匝,线圈总电阻为1 Ω,线圈处于磁感应强度大小为 T的匀强磁场中,可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO'转动,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9 Ω的电阻连接,不计交流电流表的内阻.在外力作用下线圈以10π rad/s的角速度绕轴OO'匀速转动时,下列说法中正确的是 ( )
A.交流电流表的示数是0.002 A
B.外电路电阻的发热功率是0.4 W
C.该交流发电机产生的交流电的周期为0.2 s
D.当线圈平面和磁场方向平行时,线圈中的感应电流为零
12.[2024·厦门一中期末] 风电是一种清洁、绿色的可再生能源,中国的风电装机容量目前处于世界领先地位.如图甲所示为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的磁铁转动,磁铁下方的线圈与电压传感器相连.在某一风速时,传感器显示如图乙所示,该交变电压瞬时值表达式为 ,线圈两端电压的有效值为 V. (共51张PPT)
第2节 交变电流的产生
学习任务一 交变电流的产生
学习任务二 交变电流的变化规律
学习任务三 交变电流的图像
学习任务四 正弦式交变电流“四值”的比较
随堂巩固
备用习题
学习任务一 交变电流的产生
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 交流发电机的原理：由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的磁通量发生变化，就可产生____________和__________.
(2) 交流发电机的构造：发电机主要由______(电枢)和______两部分组成.
(3) 交流发电机的种类
感应电动势
感应电流
线圈
磁极
两种类型 转子 定子 特点
旋转电枢式 电枢 ______ 电压低，功率小
旋转磁极式 磁极 ______ 电压高，功率大
磁极
电枢
［科学探究］ 分析教材中交流发电机的示意图(如图所示)，回答下列问题：
(1) 线圈在磁场中绕轴转动时，哪些边切割磁感线？
[答案] 边和边.
(2) 请分析线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.
[答案] ①从甲到乙过程，电流方向为；②从乙到丙过程，电流方向为；③从丙到丁过程，电流方向为；④从丁到甲过程，电流方向为.
(3) 线圈转动过程中，当产生的感应电动势最大和最小时，线圈分别在什么位置？
[答案] 线圈转到乙、丁瞬间，边与边都垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大；转到甲、丙瞬间，边与边都不切割磁感线，产生的感应电动势最小.
例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面上的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
CD
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时，感应电流方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
[解析] 当线框位于中性面，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向均与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电流的方向在此时发生改变，选项A错误，C、D正确.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，选项B错误.
【要点总结】
两个特殊位置(中性面、中性面的垂面)各物理量的特点
位置 中性面 中性面的垂面
磁通量 最大 0
磁通量的变化率 0 最大
感应电动势 0 最大
线圈边框切割磁感线的有效速度 0 最大
感应电流 0 最大
电流方向 改变 不变
注意：线圈每一次经过中性面，线圈中感应电流就要改变方向；线圈每转一周，感应电流方向就改变两次.
学习任务二 交变电流的变化规律
［科学推理］ 如图所示，线圈平面从中性面开始绕垂直于匀强磁场的中心轴匀速转动，角速度为 .经过时间，线圈转过的角度是，边的线速度的方向跟磁感线方向的夹角也等于.设边长为，边长为，线圈面积，磁感应强度为，则：
(1) 边产生的感应电动势为多大？
[答案] .
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
[答案] 整个线圈中的感应电动势由和两部分切割磁感线产生的感应电动势组成，且，所以
(3) 若线圈有匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
[答案] 若线圈有匝，则相当于个完全相同的电源串联，所以.
例2 [2024·上杭一中月考] 有一个10匝正方形线框，边长为，线框总电阻为 ，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为，轴垂直于磁场方向，线框绕轴以的角速度匀速转动.
(1) 该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？
[答案]
[解析] 交变电流的电动势最大值为
电流最大值为.
(2) 线框从图示位置转过 角时，感应电动势的瞬时值是多大？
[答案]
[解析] 线框转过 角时，感应电动势.
(3) 写出感应电动势随时间变化的表达式(从图示位置开始计时).
[答案]
[解析] 由于线框转动是从中性面位置开始计时的，故感应电动势的瞬时值表达式为.
【要点总结】
1.正弦式交变电流
(1)瞬时值表达式(从中性面开始计时)
电动势，电流，电压.
(2)电动势最大值(峰值)
①表达式： .
②由线圈匝数、磁感应强度、转动角速度 和线圈面积决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图所示的几种情况，若、、、 相同，则电动势的最大值相同.
2.求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
学习任务三 交变电流的图像
［科学思维］ 正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示.
从图像中可以获得以下信息：
(1)交变电流的最大值、、.
(2)根据线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大可确定线圈位于中性面的时刻.
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻.
(4)判断线圈中磁通量的变化情况.
(5)分析判断、、随时间的变化规律.
例3 (多选)[2024·福州三中月考] 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化图像如图所示.下列说法中正确的是( )
CD
A.时刻穿过线圈的磁通量为零
B.时刻穿过线圈的磁通量最大
C.时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
D.每当改变方向时，穿过线圈的磁通量都最大
[解析] 由图像可知，时刻线圈中的感应电动势为零，则磁通量的变化率也为零，所以穿过线圈的磁通量为最大，A错误；时刻线圈中的感应电动势最大，则磁通量为零，B错误；时刻线圈中的感应电动势最大，则磁通量的变化率也最大，C正确；每当改变方向时，线圈与磁场垂直，线圈通过中性面时，磁通量最大，D正确.
变式 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
B
A.时刻，线圈平面与中性面垂直
B.时刻，磁通量的变化率最大
C.时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙示
[解析] 由图甲可知，时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置，时刻，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，A错误，B正确.时刻，感应电动势应为零，C、D错误.
【要点总结】
分析交变电流图像问题的两个注意：
(1)注意看图，看清横、纵坐标表示的物理量，着重看图像上的特殊位置和图像的变化.
(2)注意把交变电流的图像和线圈的转动过程对应起来，结合图像和公式进行正确分析和判断.
学习任务四 正弦式交变电流“四值”的比较
［物理观念］ 如图甲为一电容器，图乙为保险丝管.请回答下列问题：
(1) 将电容器接在交流电源上，要保证电容器正常工作不被击穿，需要考虑交变电流哪一个值？为什么？
[答案] 要考虑交变电流的最大值，只要达到击穿电压电容器必然会被击穿.
(2) 保险丝的熔断电流指的是交变电流的最大值还是有效值？为什么？
[答案] 保险丝的熔断电流指交变电流的有效值，保险丝熔断是保险丝由于电流的热效应而温度升高,最后熔化.
例4 如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长的正方形线圈共100匝，线圈电阻 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度，外电路电阻 ，求：
(1) 转动过程中感应电动势的峰值；
[答案]
[解析] 感应电动势的峰值为.
(2) 由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 角时的瞬时感应电动势；
[答案]
[解析] 转过 角时的瞬时感应电动势为..
(3) 由图示位置转过 角的过程中产生的平均感应电动势；
[答案]
[解析] 转过 角的过程中产生的平均感应电动势为
.
(4) 交流电压表的示数；
[答案]
[解析] 电压表示数为外电路电压的有效值，即
.
(5) 线圈转动一周过程中外力所做的功；
[答案]
[解析] 线圈转动一周过程中外力所做的功在数值上等于感应电流在一个周期内产生的热量，即
.
(6) 由图示位置开始计时，周期内通过的电荷量.
[答案]
[解析] 从图示位置开始计时，周期内通过电阻的电荷量为
.
【要点总结】
正弦式交变电流的四值对比
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 用电器的耐压值
物理含义 重要关系 适用情况
有效值(正弦式交变电流) 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 (1)计算与电流热效应相关的量(如电功、功率、焦耳热)
(2)交流电表的示数
(3)电器设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量
续表
1.如图所示， 是一个竖直放置的 匝矩形导线框，全部
处于磁感应强度为 的水平匀强磁场中，线框面积为 ， 边
水平，线框绕某竖直固定轴以角速度 匀速转动.初始时线框平
面与磁场方向的夹角为 (图示位置)，当线圈绕固定轴转动了
后，则( )
A
A.此时穿过线框的磁通量为
B.此时线框中的电流方向为
C.在此过程中磁通量改变了
D.线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大
[解析] 此时穿过线框的磁通量为 ，故
A正确；从图中的位置转动了 后，根据楞次定律可知，
感应电流的磁场方向向右，所以感应电流的方向为
，故B错误；线圈绕固定轴转动了
后，磁通量为 ，所以磁通量变化为0，
故C错误；线框平面转到中性面时，即线圈平面与磁场垂直，
则没有任何边切割磁感线，所以感应电动势为0，故D错误.
2.(多选) 如图所示，若在磁体的两磁极上装有极靴，可使线圈转动时，无论转
到什么位置，线圈平面始终与磁场平行.现用导线将 、 两线框连接成闭合回
路，一同学轻轻拨动线框 ，使线框 沿顺时针方向转动，转动过程中某一时
刻 、 两线框恰处于图中所示的位置，则( )
BC
A.此时线框 在顺时针转动
B.此时线框 在逆时针转动
C.线框 可视为发电机，线框 可视为
电动机
D.线框 可视为发电机，线框 可视为
电动机
[解析] 线框 顺时针转动时，根据右手
定则可知，此时从上向下看，电流方向
为顺时针方向，故线框 中的电流方向
也为顺时针方向，对于 线框，根据左手定则可知，靠近 极的导线受到向下
的安培力，靠近 极的导线受到向上的安培力， 线框逆时针转动，故A错误，
B正确；线框 是在安培力作用下运动，属于通电导线在磁场中的受力，属于
电动机的工作原理，而线框 是利用电磁感应产生感应电流，是发电机的工作
原理，故C正确，D错误.
3.如图所示，边长为 、阻值为 的正方形单匝金属线圈 从图示位置(线圈
平面与纸面相平行)开始绕通过 、 两点的轴 以角速度 匀速转动，
的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，右侧没有磁场.下
列说法正确的是( )
C
A.在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B.从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生
方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为
D.线圈中产生的感应电动势的最大值为
[解析] 图示位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，但此时
没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，由法拉第电磁感
应定律可知，磁通量的变化率也为零，故A错误；从图示位置
转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可
知，线圈中产生 方向的感应电流，故B错
误；线圈中产生的感应电动势的最大值为 ，故C正
确，D错误.
4.空间中存在范围足够大、方向竖直向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场，
在其间竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环 、 ，圆环 在前、圆环
在后，圆环直径为 ，两环间距为 ，用导线将两圆环与阻值为 的外电阻相
连，如图所示.一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧沿逆时针方向做角速度为
的匀速圆周运动，金属棒电阻为 .棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不计.
下列说法正确的是( )
A.金属棒在最低点时回路电流最小
B.金属棒在圆环的上半部分运动时(不包括最左和最右点)，
环电势低于 环电势
C.从最高点开始计时，回路电流的瞬时值表达式为
D.电阻 两端电压的有效值为
√
[解析] 金属棒在磁场中运动时，产生正弦式交流电，在最高
点和最低点时，由于速度方向与磁场方向垂直，所以产生的
感应电动势最大，感应电流也最大，A错误；根据右手定则
可知，在上半部分运动时，金属棒相当于电源，电流从 流
向 ，因此 环电势高于 环电势，B错误；金属棒运动的速
度 ，在最高点时，电动势为 ，因此从最高点开始计
时，回路电流的瞬时值表达式为 ，C错误；回
路中电动势的有效值 ，因此电阻 两端电压的有效值为
，D正确.
5.(多选)一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示，浮桶内的磁体由支柱固定
在暗礁上，内置线圈与阻值 的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方
向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度 .浮桶下部由
内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分)，其截面如图乙所示，匝数 的
圆形线圈所在处辐向磁场的磁感应强度大小恒为 ，线圈的直径
，总电阻 .取 .下列说法正确的是( )
A.线圈中产生电动势的瞬时值表达式为
B.灯泡中电流的瞬时值表达式为
C.灯泡两端电压的有效值为
D.灯泡的电功率为
√
√
[解析] 线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为 ， ，
联立得 ，则波浪发电产
生电动势 的瞬时表达式为 ，故A错误；根据闭
合电路欧姆定律得灯泡中电流的瞬时值表达式为 ，故B正
确；灯泡两端电压的有效值为 ，故C正确；灯泡
电流的有效值为 ，则灯泡的电功率为 ，
故D错误.
6.由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的
磁通量为 ，则产生的感应电动势为
.如图所示，竖直面内有一个闭
合导线框 (由细软弹性电阻丝制成)，端点 、 固定，在以水平线段
为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向里的有界匀
强磁场.设导线框的电阻恒为 ，圆的半径为 .用两种方式使导线框上产生感
应电流，方式一：将导线与圆周的接触点 点以恒定角速度 (相对圆心 )
从 点沿圆弧移动至 点；方式二：以 所在的直线为轴，保持
，将导线框以恒定的角速度 转 .下列说法正确的是( )
A.方式一中，在 从 点沿圆弧移动到图中 位置的过程中，通过
导线截面的电荷量
B.方式一中，在 沿圆弧移动到圆心 的正上方时，导线框中磁通量的变化率
最大
C.两种方式回路中电动势的有效值之比
D.若两种方式电阻丝上产生的热量相等，则
√
[解析] 方式一中，在 从 点沿圆弧移动到图
中 位置的过程中，穿过回路的磁
通量的变化量为 ，由法拉第电磁
感应定律得 ， ， ，联立解
得 ，故A错误；方式一中，穿过回路的磁通量
，所产生的电动势为 ，在 沿圆弧移动
到圆心 的正上方时，导线框中的磁通量最大，由法拉第电磁感应定律可知，
感应电动势最小，感应电动势为零，故B错误；方式二中，穿过回路的磁通量
，所产生的电动势为 ，则两种方式
所产生的正弦交流电动势的有效值之比为 ，时间满足 ，
产生的焦耳热 ， ，若 ，则 ，故C错误，D
正确.
7.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强
度为 .电阻为 、半径为 、圆心角为 的扇形闭合导
线框绕垂直于纸面的 轴以角速度 匀速转动( 轴位于
磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 线框转动的角速度为 ，进磁场的过程用时 ，出磁场的过程用时
，进、出磁场时产生的感应电流大小均为 ，则转动一周产生的感
应电流的有效值满足 ，解得 ，D正确.
1.(交变电流的产生)[2024·厦门一中月考] 如图所示是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是( )
D
A.线圈转动的过程中，产生直流电流
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图乙和图丁位置时，线圈中产生的感应电流方向相反
[解析] 题图为交流发电机的示意图，故而在线圈转动的过程中，产生交流电流，A错误.转到图乙位置时，穿过线圈的磁通量为零，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误.转到图丙位置时，穿过线圈的磁通量最大，线圈中产生的感应电流为零，故C错误.转到图乙位置时，边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为；转到图丁位置时，边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为，所以感应电流方向相反，D正确.
2.(交变电流的变化规律)(多选)如图所示，矩形线圈放在磁感应强度为的匀强磁场中，，.从图示位置起该线圈以角速度 绕不同转轴匀速转动，则( )
CD
A.以为转轴时，感应电动势
B.以为转轴时，感应电动势
C.以为转轴时，感应电动势
D.以为转轴跟以为转轴一样，感应电动势都是
[解析] 以为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流.无论以为轴还是以为轴转动，感应电动势的最大值都是 .由于是从与磁场平行的面开始计时，故产生的感应电动势，C、D正确.
3.(交变电流的图像)线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图像如图所示，由图可知( )
D
A.在和时刻线圈处于中性面位置 B.在和时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从到时间内线圈转过的角度为 D.在和时刻磁通量变化率最大
[解析] 当线圈在匀强磁场中位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面，A、B错误.当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确.从A到D时间内线圈转过的角度为,C错误.
4.(交变电流的四值)[2024·福州一中月考] 如图所示是小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为，线圈匝数为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动.矩形线圈电阻为，矩形线圈通过 两 滑环和电刷接电阻，电压表接在两端.现线圈以角速度 匀速转动，下列说法正确的是( )
D
A.从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势的表达式为
B.当线圈平面转到与磁场垂直时，电压表示数为零
C.线圈从与磁场平行位置转过 角过程中，通过电阻的电荷量为
D.线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为
[解析] 交流发电机产生的电动势的最大值为 ，从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势的表达式为，故A错误；交流电压表测量的是电阻两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为
，故B错误；线圈从与磁场平行位置转过 角的过程中,线圈转动,,平均电流,电荷量，故C错误；线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为，故D正确.
