5.4一元一次方程的应用 同步练习（含答案） 冀教版数学七年级上册

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5.4一元一次方程的应用
一、单选题
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有辆车，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴。已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴。问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（　　）
A．10x=2×15 （70- x） B．15x=2×10 （70-x）
C．2×10x=15 （70-x） D．2×15x=10 （70-x）
3．《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
4．一双篮球鞋先按成本价提高标价，再以七五折（标价的）出售，结果获利40元．若设一双篮球鞋的成本价是x元，则根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题： "良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何追及之. "题意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天， 设快马 天可以追上慢马， 可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8． 小明如果以 的速度从家去学校， 则迟到 2 分钟， 如果以 的速度从家去学校， 则会提前 2 分钟到校． 设小明家到学校的距离为 ， 那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人分别从相距25km的A，B两地同时出发相向而行.经过4h后，两人尚未相遇，相距1km.再经过1h，乙到A地的距离是甲到B地的距离的3倍，则甲的速度是
(　　)
A．5km/h B．4km/h C．3km/h D．2km/h
11．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（　　）上．
A． B． C． D．
12．如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（　　）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
二、填空题
13．当x=　 　时，代数式 与代数式 的值相等。
14．在“6·18年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是　 　元/件．
15．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是，此同学做作业用了　 　分钟．
16．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔　 　分钟开出一辆电车．
17．如图，在的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为　 　．
三、解答题
18．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？
19．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角．
（1）若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？
（2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
20．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球元/个，跳绳元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买排球个，跳绳根．
（1）若按A方案购买，一共需付款______________元；若按B方案购买，一共需付款___________元；（用含的式子表示）
（2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
21．定义如下：存在数a，b，使得等式成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”．
（1）若是一对“互助数”，则b的值为_____________；
（2）若是一对“互助数”，求代数式的值；
（3）若是一对“互助数”，满足等式，求m和n的值．
22．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票.门票价格如下：
门票类别 散客票 团队票A 团队票B
购票要求 一 超过50人但不超过100人 超过100人
票价(元/人) 80元/人 70元/人 60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元.
（1）求甲、乙两团的报名人数.
（2）当天团队票价格做了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值.
23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失．
（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水　 　，水温为　 　．
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值；
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．
24．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．A
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．
14．240
15．40
16．14
17．3
18．有3只大船，有5只小船
19．（1）
（2）60度．
20．（1）；；
（2）购买根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
21．（1）
（2）解是一对“互助数”，，
解得，
，
当时，原式；
（3）解：是一对“互助数”，，
，
代入，
得，
解得，
．
22．（1）解：设乙团x人，则甲团有(120-x)人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为70x+80(120-x)-60×120=300，
解得x=210(舍去)；
②当x>100时，两团队门票款之和为60x+80(120-x)-60×120=300，
解得x=105.
答：甲团15人，乙团105人.
（2）解：由题意得15×80+75×(70-a)=90×(70-a)+225，解得a=5.
23．（1）200；51
（2）解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得：
故的值为10；
（3）解：接温水，接开水
24．（1）选用方案二更划算，能便宜8元；（2）当x＜840时，选择方案一，当x=840时，方案一和方案二一样，当x＞840时，选择方案二．
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