第四章 整式的加减 同步练习（含答案）冀教版数学七年级上册

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第四章整式的加减
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的系数是4，次数是4
C．单项式的次数是1，系数为0
D．多项式是三次二项式
2．下列等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是
B．的次数是6
C．多项式的次数是6
D．是四次三项式
4．下列说法中正确的是（　　）
A．的系数是2 B．没有系数
C．多项式的系数为3 D．的系数是2
5．已知和是同类项，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．下列变形中，去括号正确的是(　　)
A． B．(a-c)--(b+d)=a-b+c--d
C． D．m-2(3b-4c)=m-6b+8c
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结果是（　　）
A． B．3 C． D．
9．下列各式运算正确的是（　　）
A．2x＋3＝5x B． C． D．
10．在长方形ABCD 内，将一张边长为a 和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差为l.若要知道l的值，只要测量图中的一条线段的长，这条线段是(　　)
A．AB B．AD C．a D．b
11．已知，则下列说法：
①若的值与的取值无关，则；
②当时，若，则或；
③当时，若有最小值．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：　 　．
14．已知与为同类项，则　 　．
15．把(a+b)当成一个整体，合并如下整式中的“同类项”：(a+b)2-4(a+b)+2023-5(a+b)2+8(a+b)-2024=　 　.
16．多项式 的二次项系数是　 　，它是　 　次多项式。
17．若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记，若四位数为“行知数”，（，，a，b，c，d为整数）且能被8整除，则　 　，在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为　 　．
三、解答题
18．化简求值：，其中．
19．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并________；
（2）把看成一个整体，运用“整体思想”合并；
（3），则________．
20．已知关于x，y的多项式六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
21．已知A＝2x2y-3xy2-xy，B＝-2xy2+xy-x2y．
（1）求A+B；
（2）如果2A-3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
22．已知．当与是同类项时，求的值．
23．已知a，b为有理数，且中恰有三个数相等，求的值。
24．【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．
【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ．
【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置，
（1）当时，则 ； ； ；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少
（3）若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，，求出a可能的值．
（4）若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．D
10．D
11．A
12．C
13．-2a
14．6
15．-4(a+b)2+4(a+b)-1
16．；四
17．8；2355
18．，
19．（1）2；
（2）；
（3）6
20．0
21．（1）解：A+B
＝2x2y-3xy2-xy+（-2xy3+xy-x2y）
＝2x2y-3xy2-xy-2xy2+xy-x2y
＝x2y-5xy2
（2）解：2A-3B+C＝0，
C＝-2A+3B
＝-2（2x2y-3xy2-xy）+3（-2xy2+xy-x2y）
＝-4x2y+6xy2+2xy-6xy2+3xy-3x2y
＝-7x2y+5xy．
22．
23．解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b。
又·中恰有三个数相等，
∴a=0或b=±1。
若a=0，则
∴a+b=0或a-b=0，解得b=0，矛盾。
若b=1，则
∴a+b=a或a-b=a，解得b=0，矛盾。
若b=-1，则或a-b=-a，
解得或成立。
综上所述，
24．（1），，
（2）当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间；
（3）或；
（4）．
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