13.2 全等图形 同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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13.2全等图形
一、单选题
1．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
3．下列各组图形中全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形与如图所示的图形全等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AC∥DE C．CB＝CD D．AB⊥CD
6．已知如图，在中，，，直角的顶点是边的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转（点不与，重合）时，给出以下5个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤．上述结论始终正确的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，的延长线分别交于点，且，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．80°
10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=　 　．
14．如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论中正确的有　 　、　 　和　 　．（请填写正确结论的序号）
①；②；③；④
15．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过　 　秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．
16．如图，△ABE 和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的等边三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=
　 　°．
17．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝　 　，S2的取值范围是　 　．
三、解答题
18． 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B， 点A和点D是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
19．如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长.
20．如图，已知求的度数。
21．已知，在中，，三点都在直线上，且，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为______；
（2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______；
（3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于多少秒时，与全等．
23．如图1，，，以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰，且点在第四象限，过作轴于点，求的值；
（3）如图3，已知点坐标为，点在轴的正半轴上沿负方向运动时，作始终保持，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论；①为定值；②为定值．请找出正确的结论，并求出其值．
24．（动点、全等）如图，在中，，高、相交于点O，，且．
（1）求线段的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线上的一点且．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
9．B
10．B
11．C
12．C
13．4
14．①；②；③
15．秒或秒或
16．60
17．；
18．解：OC=OB，OA=OD，AC=DB，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB.
19．解：∵ △ACF≌△ADE，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=12-5=7.
20．解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=70°，∠C=26°，
∴∠OBC=180°-70°-26°=84°，
∴∠OAD=84°
21．（1）
（2）
（3）存在，或．
22．或或秒
23．（1）；
（2）；
（3）为定值.
24．（1）5
（2）
（3）存在，或
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