13.3全等三角形的判定 同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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13.3全等三角形的判定
一、单选题
1．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，，则此图中全等三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．已知：如图，，平分，判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心、长为半径画弧、与第（2）步中所画的弧相交于点；
根据以上的作法，能得到，你认为全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
6．如图，点，在上，，，下列5个条件中选择一个条件，①；②；③；④；⑤，能够使得的条件个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．若，则
D．若，则
9．如图，和相交于点E，，请添加一个条件（只添加一个即可），使，下列不正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，的平分线分别交、于点D、E，、相交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④点F到三边的距离相等；⑤．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，在四边形ABCD中，，点E、F分别是CB、DC延长线上的点，连接EF。已知，，则的周长为（　　）
A．3.9 B．4.6 C．4.9 D．5.1
二、填空题
13．如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：　 　.（写出一个即可）
14．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　 　．
15．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是　 　
16．如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件：　 　．
17．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为　 　．
三、解答题
18．你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗 你能说明其中的道理吗 小明回顾了作图的过程，并进行了如下思考。
由尺规作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'， 所以△OCD≌△O'C'D'。 所以∠DOC=∠D'O'C'。
请说明小明每一步的理由。
19．如图，已知，和相等吗？请说明理由．
20．举出两个应用三角形稳定性的实际例子。
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝65°，∠B＝82°，求∠F的度数．
22．如图，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：.
（2）若，，，求四边形的面积。
23．如图，在直角坐标系中，OC ⊥OD，OC =OD ，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ⊥ BD 交 x 轴负半轴于点A ．
（1）如图1，求证：OA=OB
（2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC = 2OM
（3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF⊥DE且DF =DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长．
24．如图，中，，，点，分别是，上的两点，连接，，相交于点，且．
（1）试说明：≌．
（2）改变点，的位置，其它条件不变，与所成的的大小有无变化，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．A
10．B
11．B
12．D
13．AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE（四者选一即可）
14．三角形具有稳定性
15．
16．（答案不唯一）
17．
18．解：由尺规作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'（由作图得）
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）
∴∠DOC=∠D'O'C'（全等三角形对应角相等）
19．解：，理由如下：
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴．
20．解：1.自行车的车架；
2.屋顶的支撑梁常采用三角形桁架.
21．（1）证明：∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD=CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB，
∵∠A＝65°，∠B＝82°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（65°+82°）＝33°，
∴∠F＝∠ACB＝33°．
22．（1）证明：，
，，
是的中点，，
在和中，
；
（2）解：，
，
，
23．（1）证明：∵OC⊥OD，CA⊥BD，
∴∠COD=∠BCA=∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠COE=90°， ∠DOE+∠COE=90°，
∴∠BOC=∠DOE，
∴∠AOC=∠BOD，
同理可证∠OBD=∠OAC，
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB；
（2）证明：如图1，过点A作AN∥OD，交OM延长线于点N，
则∠OAN+∠AOD=180°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠OAN=∠BOC，
又∵OM∥AC，
∴∠AON=∠CAO，
由（1）知∠CAO=∠OBC，
∴∠AON=∠OBC，
又∵OA=OB，
∴△BOC≌△OAN（ASA），
∴BC=ON，AN=OC=OD，
∵AN∥OD，
∴∠MAN=∠MDO，∠MNA=∠MOD，
∴△AMN≌△DMO（ASA），
∴OM=MN=ON，即ON=2OM，
∴BC=2OM；
（3）解：如图2，过点F作FT⊥DG，交DG延长线于点T，
则∠FTD=∠DOE=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
又∵DE⊥DF，
∴∠ODE+∠FDT=90°，
∴∠OED=∠TDF，
∵DE=DF，
∴△FTD≌△DOE（AAS），
∴FT=OD，DT=OE，
∵OD=OC，
∴FT=OC，
∵∠FTG=∠COG=90°，∠FGT=∠CGO，
∴△FTG≌△COG（AAS），
∴OT=2OG=8，
∵OE=DT，OC=OD，
∴CE=OT=8．
24．（1）证明：，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：与所成的的大小无变化，理由如下：
，，
，
由得：≌，
，
，
，
是定值，
与所成的的大小无变化．
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