第十二章 分式和分式方程 同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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第十二章分式和分式方程
一、单选题
1．要使分式有意义，则的取值应满足(　　)
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．代数式，，，中，属于分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（　　）
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
5．不论x取何值，分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）
A．7 B．5 C．0 D．－2
8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷榉比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元/根，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9． 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于，，的单项式，，，其中，，均不为0，，，均为正整数，规定，，下列说法，正确的个数为（　　）
①当时，代数式的值共有3种不同的结果；
②当多项式的次数为2时，满足条件的多项式一共有7个；
③当时，所有满足条件的的和恒为正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（　　）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
12．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．已知关于 的方程 有解 ，则 的值为　 　．
14．若，则　 　．
15．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是　 　.
16．已知是方程的解，则的值为　 　．
17．若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为　 　．
三、解答题
18．解分式方程：．
19．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：．．．．．．第一步，
．．．．．．第二步，
．．．．．．第三步，
．．．．．．第四步，
．．．．．．第五步，
经检验：是原方程的解．
任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_______．
20．随着天气越来越热，太阳能风扇帽颇受户外爱好者的青睐，某商场看准时机，准备购进甲、乙两款太阳能风扇帽．已知一个甲款风扇帽的进价比一个乙款风扇帽的进价多40元，用9000元购进乙款风扇帽的数量是用3000元购进甲款风扇帽数量的5倍．求购进一个甲款风扇帽的价格．
21．已知关于x的分式方程
（1）若方程有增根，且增根为 x=1，求 m 的值.
（2）若方程有增根，求 m 的值.
（3）若方程无解，求 m 的值.
22．如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
（1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”．
（2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
（3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是．
①求（用含的代数式表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
23．
某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。
24．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”；
（2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．C
10．D
11．C
12．B
13．1
14．2
15．a＞0且a≠10
16．
17．5
18．
19．任务一：二；忘乘；任务二：
20．购进一个甲款风扇帽的价格为元
21．（1）解：∵，
∴
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，且增根为x=1，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴m得值为-6；
（2）解：∵，
∴
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，
∴(x-1)(x+2)=0，
∴x=1或x=-2，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴将x=-2代入2(x+2)+mx=x-1，得2(-2+2)-2m=-2-1，
解得m=1.5；
综上，m得值为1.5或-6；
（3）解：∵，
∴
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(1+m)x=-5，
∵此分式方程无解，
∴当整式方程无解时，1+m=0，
解得m=-1；
当该分式方程有增根时，由（2）知m=-6或1.5，
综上，m得值为：-1或-6或1.5.
22．（1）解：是；，
∴“信度值”；
（2）解：由题意，得：
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①由题意，得：
，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵为正整数，且为正整数，
∴或，
∴或．
23．解：依题意可设原计划每小时修路 米，则有：
，解之得
所以原计划每小时修50米。
24．（1）A与B是“完美分式”，且“完美值”；
（2）①；②．
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