第23章 解直角三角形单元测试（基础）（含答案）

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第23章 解直角三角形（基础）
一、单选题
1．的值等于（　　）
A． B． C． D．1
2．如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（　　）
A． B． C．2 D．
3． 的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得．则竹竿与的长度之比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝ ，则小车上升的高度是（　　）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
6．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tan 的值为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
7． 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B，连结AC，OC.若 则 tan∠BOC=　 　.
8．在中，，，，则的正切值为　 　．
9．在直角三角形中，，且，则　 　．
10．如果 ，那么锐角 的度数是　 　.
11．求值：sin60°-tan30°= 　 　 .
12．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为　 　．
三、计算题
13．计算
（1）；
（2）．
14．（1）计算：；
（2）解方程：．
四、解答题
15．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）
16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：，，，．
17．在中，，，求的正弦．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
2．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】
【知识点】已知正弦值求边长；求正切值
8．【答案】
【知识点】勾股定理；求正切值
9．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
10．【答案】60°
【知识点】求特殊角的三角函数值
11．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
12．【答案】
【知识点】勾股定理；求正弦值
13．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
14．【答案】（1）；（2）
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】（1）24米
（2）8米
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；求正弦值
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