第23章 解直角三角形单元测试(能力提升)（含答案）
文档属性
| 名称 | 第23章 解直角三角形单元测试(能力提升)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:01:35 | ||
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文档简介
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第23章 解直角三角形(能力提升)
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的面积为24，tan∠BAC=，则菱形的边长为( )
A．6 B．8 C．5 D．15
2．如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（ ）
A．裕龙花园三区 B．双兴南区
C．石园北区 D．万科四季花城
5．如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．无法比较S1、S2的大小关系
6．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，已知在四边形 中， .连接 ，若 ， ， ， ，则点 到 的距离约为 .（参考数据： ， ， .结果保留一位小数）
8．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为 .（结果保留根号）
9．如图，已知 是边长为 的等边三角形，正方形 的顶点 分别在边 上，点 在边 上，那么 的长是 ．
10．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 ．
11．计算： ．
12．如图，点都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则的正切值为 .
三、计算题
13．
（1）解方程：
（2）计算：
14．计算： .
四、解答题
15．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.
（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
16．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 ，椅面宽为 ，椅脚高为 ，且 ， ， ．从点 测得点 ，点 的俯角分别为 和 ．已知椅面宽 ，求椅脚高 的长（结果取整数）．
参考数据： ， ， ， ．
17．路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.
（1）求点C到点B的竖直高度；
（2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；正切的概念
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；求特殊角的三角函数值
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
5．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】49.0
【知识点】矩形的判定与性质；求特殊角的三角函数值
8．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
9．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义
10．【答案】33°
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
11．【答案】1
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
12．【答案】
【知识点】勾股定理；求正切值
13．【答案】（1）解：
∴
∴，
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；公式法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
14．【答案】解：原式＝
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：如图，过A作于T，于K.
在中，，，
∴（米），
（米）.
∵，∴四边形ATCK是矩形.
∴米，（米）.
在中，，∴米.
∴（米）.
答：阴影CD的长约为1.8米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】解：由 ， ， 可得四边形 是矩形，
∴ ， ，
由题意可得 ， ，
在Rt 中， ，
∴ ．
在Rt 中， ，
∴ ．
∴
．
答：椅脚高 约为 ．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】（1）解：如解图①，过点B作地面的平行线BE，过点C作CE⊥BE于点E，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°－90°＝30°.
∵在Rt△CBE中，sin ∠CBE＝＝，
∴CE＝BC·sin ∠CBE＝1.5×＝0.75，
∴点C到点B的竖直高度为0.75米；
（2）如解图②，过点C作地面的平行线CF，过点D作DF⊥CF于点F，
∵CF∥BE，
∴∠BCF＝∠CBE＝30°.
∵∠BCD＝75°，
∴∠DCF＝75°－30°＝45°.
∵在Rt△DCF中，sin ∠DCF＝＝，
∴DF＝CD·sin ∠DCF＝2.5×≈2.5×0.705≈1.76，
∴路灯顶端D到地面的距离为DF＋CE＋BA＝1.76＋0.75＋4.72≈7(米).
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第23章 解直角三角形(能力提升)
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的面积为24，tan∠BAC=，则菱形的边长为( )
A．6 B．8 C．5 D．15
2．如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（ ）
A．裕龙花园三区 B．双兴南区
C．石园北区 D．万科四季花城
5．如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．无法比较S1、S2的大小关系
6．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，已知在四边形 中， .连接 ，若 ， ， ， ，则点 到 的距离约为 .（参考数据： ， ， .结果保留一位小数）
8．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为 .（结果保留根号）
9．如图，已知 是边长为 的等边三角形，正方形 的顶点 分别在边 上，点 在边 上，那么 的长是 ．
10．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 ．
11．计算： ．
12．如图，点都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则的正切值为 .
三、计算题
13．
（1）解方程：
（2）计算：
14．计算： .
四、解答题
15．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.
（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
16．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 ，椅面宽为 ，椅脚高为 ，且 ， ， ．从点 测得点 ，点 的俯角分别为 和 ．已知椅面宽 ，求椅脚高 的长（结果取整数）．
参考数据： ， ， ， ．
17．路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.
（1）求点C到点B的竖直高度；
（2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；正切的概念
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；求特殊角的三角函数值
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
5．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】49.0
【知识点】矩形的判定与性质；求特殊角的三角函数值
8．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
9．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义
10．【答案】33°
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
11．【答案】1
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
12．【答案】
【知识点】勾股定理；求正切值
13．【答案】（1）解：
∴
∴，
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；公式法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
14．【答案】解：原式＝
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：如图，过A作于T，于K.
在中，，，
∴（米），
（米）.
∵，∴四边形ATCK是矩形.
∴米，（米）.
在中，，∴米.
∴（米）.
答：阴影CD的长约为1.8米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】解：由 ， ， 可得四边形 是矩形，
∴ ， ，
由题意可得 ， ，
在Rt 中， ，
∴ ．
在Rt 中， ，
∴ ．
∴
．
答：椅脚高 约为 ．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】（1）解：如解图①，过点B作地面的平行线BE，过点C作CE⊥BE于点E，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°－90°＝30°.
∵在Rt△CBE中，sin ∠CBE＝＝，
∴CE＝BC·sin ∠CBE＝1.5×＝0.75，
∴点C到点B的竖直高度为0.75米；
（2）如解图②，过点C作地面的平行线CF，过点D作DF⊥CF于点F，
∵CF∥BE，
∴∠BCF＝∠CBE＝30°.
∵∠BCD＝75°，
∴∠DCF＝75°－30°＝45°.
∵在Rt△DCF中，sin ∠DCF＝＝，
∴DF＝CD·sin ∠DCF＝2.5×≈2.5×0.705≈1.76，
∴路灯顶端D到地面的距离为DF＋CE＋BA＝1.76＋0.75＋4.72≈7(米).
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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