第21章 二次函数与反比例函数单元测试（基础）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数单元测试（基础）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:08:12 | ||
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文档简介
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第21章 二次函数与反比例函数（基础）
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或者 B．或者
C．或者 D．
3．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
4．如果函数 为反比例函数，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
5．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象上有两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题
7．是反比例函数，则的值为 ．
8．已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 ．(写出一个即可)．
9．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ．
10．反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为 ．
11．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 ．
12．抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 .
三、计算题
13．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点和点是抛物线上两点，且，求c的取值范围．
14．已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 2 2 7 14 …
（1）请直接写出抛物线的顶点坐标______；
（2）请直接写出该抛物线的解析式______；
（3）当时，的取值范围是______；
（4）当时，的取值范围是______．
四、解答题
15．已知．
（1）化简T；
（2）如图，若反比例函数的图象经过点A，且矩形的面积为3，求T的值．
16．设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点，
（1）求函数，的表达式；
（2）当时，比较与的大小（直接写出结果）．
17．椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
8．【答案】1（正数即可）
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】（1）解：
（2）解：∵反比例函数的图象经过点，矩形的面积为．
∴，即 ．
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，则．
把代入，
得。
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】（1）、
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1）（20＋2x）；（40－x）
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝ 2(x 15)2＋1250，（0≤x≤40）
∴当x＝15，W最大，最大值为1250元.
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
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第21章 二次函数与反比例函数（基础）
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或者 B．或者
C．或者 D．
3．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
4．如果函数 为反比例函数，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
5．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象上有两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题
7．是反比例函数，则的值为 ．
8．已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 ．(写出一个即可)．
9．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ．
10．反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为 ．
11．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 ．
12．抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 .
三、计算题
13．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点和点是抛物线上两点，且，求c的取值范围．
14．已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 2 2 7 14 …
（1）请直接写出抛物线的顶点坐标______；
（2）请直接写出该抛物线的解析式______；
（3）当时，的取值范围是______；
（4）当时，的取值范围是______．
四、解答题
15．已知．
（1）化简T；
（2）如图，若反比例函数的图象经过点A，且矩形的面积为3，求T的值．
16．设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点，
（1）求函数，的表达式；
（2）当时，比较与的大小（直接写出结果）．
17．椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
8．【答案】1（正数即可）
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】（1）解：
（2）解：∵反比例函数的图象经过点，矩形的面积为．
∴，即 ．
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，则．
把代入，
得。
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】（1）、
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1）（20＋2x）；（40－x）
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝ 2(x 15)2＋1250，（0≤x≤40）
∴当x＝15，W最大，最大值为1250元.
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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