第21章 二次函数与反比例函数单元测试（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数单元测试（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:08:00 | ||
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文档简介
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第21章 二次函数与反比例函数（能力提升）
一、单选题
1．函数y=mx+n与 ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
3．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间是反比例函数关系（其中，均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一解的取值范围是（ ）
3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.07
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
0 1 2 3
8 3 0 0
则满足方程的解是
8．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）.若AB＝2，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为 .
9．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
… 1 2 …
… …
若，则 ．（填“”“ ”或“＝”）
10．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的值可以是 （写出满足条件的一个k值即可）
11．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
12．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 .
三、计算题
13．（1）解方程：；
（2）抛物线的顶点坐标为，且经过点．求该拋物线的解析式．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）已知点的坐标为，求：
一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
（2）过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连结．若的面积为，求的值．
四、解答题
15．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
16．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式
17．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．
（1）若时，求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）若二次函数的图象与直线有且仅有一个交点，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
7．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
8．【答案】
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
10．【答案】5
【知识点】反比例函数的性质
11．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】（1，-1）
【知识点】二次函数图象的几何变换
13．【答案】（1）
（2）该抛物线的解析式为
【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
的坐标为或；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
15．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c
得 ，
解得 ，
所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】（1），
（2）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
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第21章 二次函数与反比例函数（能力提升）
一、单选题
1．函数y=mx+n与 ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
3．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间是反比例函数关系（其中，均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一解的取值范围是（ ）
3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.07
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
0 1 2 3
8 3 0 0
则满足方程的解是
8．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）.若AB＝2，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为 .
9．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
… 1 2 …
… …
若，则 ．（填“”“ ”或“＝”）
10．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的值可以是 （写出满足条件的一个k值即可）
11．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
12．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 .
三、计算题
13．（1）解方程：；
（2）抛物线的顶点坐标为，且经过点．求该拋物线的解析式．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）已知点的坐标为，求：
一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
（2）过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连结．若的面积为，求的值．
四、解答题
15．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．
（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
16．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式
17．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．
（1）若时，求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）若二次函数的图象与直线有且仅有一个交点，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
7．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
8．【答案】
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
10．【答案】5
【知识点】反比例函数的性质
11．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】（1，-1）
【知识点】二次函数图象的几何变换
13．【答案】（1）
（2）该抛物线的解析式为
【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
的坐标为或；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
15．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c
得 ，
解得 ，
所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】（1），
（2）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
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