第22章 相似形单元测试(能力提升)（含答案）
文档属性
| 名称 | 第22章 相似形单元测试(能力提升)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:07:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第22章 相似形(能力提升)
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点处去观测外的位于点处的一棵大树（），所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具（、、在一直线上）．已知王刚身高（），大树高，将平面镜放置在离王刚（ ）处才能观测到大树的顶端．
A． B． C． D．
3．如图，矩形的顶点A，B分别为反比例函数与的图象上，点C，D在x轴上，，分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．4
4．如果，那么的值为（ ）．
A． B． C．2或 D．或
5．如图，已知在中，为直径，A为圆上一点，连结，作平分交圆于点B，连结，分别与，交于点N，M．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C．4：25 D．2：5
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
三、填空题
8．在 中， ，点 分别在边AB、AC上，连接 ，将 沿 翻折，使A落在 上的D处， ，则 ．
9．如图，在矩形中，，，E是边上一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G，垂直平分，分别交，，于点H，M，N．若，则的长为 ．
10．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝ ，则CD＝ ．
11．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，则的长为 ．
12．如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为 ．
13．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， ，若 ， ，则 .
四、计算题
14．计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
15．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）
五、解答题
16．已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．
17．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．
（1）求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？
（2）小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？
18．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】比例的性质
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的实际应用
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
10．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；切线的性质；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；“赵爽弦图”模型
12．【答案】24
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
13．【答案】15
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二次根式的混合运算；比例的性质
15．【答案】DE的长度为6+4．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】解：作法：
（1）延长线段AB至F，使AB=BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD=；
（2）连接AD，在AD上截取DE=DB．
（3）在AB上截取AC=AE．
如图，点C就是线段a的黄金分割点．
【知识点】黄金分割
17．【答案】（1）的高度为14米
（2）标杆应该向教学楼方向移动0.5米
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
18．【答案】小城的边长为250步.
【知识点】相似三角形的实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第22章 相似形(能力提升)
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点处去观测外的位于点处的一棵大树（），所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具（、、在一直线上）．已知王刚身高（），大树高，将平面镜放置在离王刚（ ）处才能观测到大树的顶端．
A． B． C． D．
3．如图，矩形的顶点A，B分别为反比例函数与的图象上，点C，D在x轴上，，分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．4
4．如果，那么的值为（ ）．
A． B． C．2或 D．或
5．如图，已知在中，为直径，A为圆上一点，连结，作平分交圆于点B，连结，分别与，交于点N，M．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C．4：25 D．2：5
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
三、填空题
8．在 中， ，点 分别在边AB、AC上，连接 ，将 沿 翻折，使A落在 上的D处， ，则 ．
9．如图，在矩形中，，，E是边上一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G，垂直平分，分别交，，于点H，M，N．若，则的长为 ．
10．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝ ，则CD＝ ．
11．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，则的长为 ．
12．如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为 ．
13．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， ，若 ， ，则 .
四、计算题
14．计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
15．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）
五、解答题
16．已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．
17．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．
（1）求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？
（2）小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？
18．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】比例的性质
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的实际应用
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
10．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；切线的性质；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；“赵爽弦图”模型
12．【答案】24
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
13．【答案】15
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二次根式的混合运算；比例的性质
15．【答案】DE的长度为6+4．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】解：作法：
（1）延长线段AB至F，使AB=BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD=；
（2）连接AD，在AD上截取DE=DB．
（3）在AB上截取AC=AE．
如图，点C就是线段a的黄金分割点．
【知识点】黄金分割
17．【答案】（1）的高度为14米
（2）标杆应该向教学楼方向移动0.5米
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
18．【答案】小城的边长为250步.
【知识点】相似三角形的实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)