沪科版数学九年级下册全册综合训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级下册全册综合训练题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:20:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学九年级下册全册综合题
一、单选题
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
2．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
3．已知的半径为4，若点在内，则的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图标分别是中国银行、中国建设银行、兰州银行、湖州银行的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从名（名男生和名女生）候选人中随机选取人担任本次活动的主持人，则选中的人恰好都是女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四幅图分别对应节气“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线l长为，底面圆的半径，则展开的扇形的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．若⊙M与线段EN只有一个公共点，则t的取值范围为（ ）
A．0＜t≤ 或 ＜t＜6 B．0＜t≤ 或 ＜t＜8
C．0＜t≤ 或 ＜t＜6 D．0＜t≤ 或 ＜t＜8
二、填空题
11． 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成看上去无差别的卡片如图从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是 ．
13．若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是 ．
14．如图，图形是由一个经过 5 次旋转得到，每次旋转了 ．
15．如图，在中，，的角平分线、交于点，则以点为圆心，以 为半径，可作的内切圆．
16．“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．（结果保留）
17．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为 ．
18．如图，在中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．
三、解答题
19．2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
20．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的长．
21．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
22．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生为 人，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%
23．如图．矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．
24．如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
25．如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E．
（1）若点D的坐标为，求点E的坐标（用含t的式子表示）；
（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且，ND交AO于点G，求的周长．
26．如图，在△ABC中，AC=BC，，点D为AC边上，且，DE∥AB交BC于点E，将△CDE绕点C逆时针旋转a(0（1） 求证：△≌△
（2） 如图2，当三点共线时，与BC交于点F，且n=3，求的值.
（3）如图3，三点共线，连结，过点C作CN⊥于点N，与AE交于点M.且，求的值．（用含m的式子表示）
27．在中，，，，延长到点，使，是边上一点（不与点，重合）．点在射线上，，以点为圆心，的长为半径作，交于点，连接，设．
（1）_____________（填“＜”“＝”或“＞”），如图1，当点在上时，的值为______________．
（2）如图2，当为中点时，连接，求扇形的面积．
（3）如图3，当与相切时，求的值．
（4）若与的三边有两个公共点，直接写出的取值范围．
28．如图，为等腰三角形，，，点为的中点，过作于点．点为射线上一点，为线段上一点（不与点，重合），连结．
（1）求，的长；
（2）若，将点绕点逆时针旋转，得到点，当点落在的一边上时，求的长；
（3）当点与点重合时，在线段上取点，使点、关于成轴对称，求点到的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】C
【知识点】概率公式
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
9．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
13．【答案】9
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】72
【知识点】旋转的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
17．【答案】
【知识点】圆锥的计算
18．【答案】.
【知识点】垂线段最短及其应用；切线的性质
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）．
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
21．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
22．【答案】（1）50；8%
（2）解：500×＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人
（3）解：画树状图为：
.共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
23．【答案】解：∵直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx经过矩形的对角线交点（1，），
把点（1，）代入可得m=．
【知识点】中心对称及中心对称图形
24．【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8（cm2）．
【知识点】由三视图判断几何体
25．【答案】（1）解：过点E作ES⊥x轴于S，
∵点B（3，3），AB⊥y轴，BC⊥x轴，
∴OA=OC=3，
∵点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，
∴DA=DE，∠ADE=90°，
∴∠OAD+∠ADO=∠ADO+∠EDS=90°，
∴∠OAD=∠EDS，
在△AOD和△DSE中，
，
∴△AOD≌△DSE（AAS），
∴AO=DS=3，OD=SE=t，
∴OS=OD+DS=3+t，
∴点E（3+t，t）；
（2）解：+=90°，
在AO上截取AU=DC，连结DU，则OU=OD=t，
∴∠OUD=45°，
在△AUD和△DCE中，
，
∴△AUD≌△DCE（SAS），
∴∠AUD=∠DCE，
∴∠SCE=180°-∠DCE=180°-∠AUD=∠OUD，
∴∠OUD=∠SCE=45°
∵GS⊥OS，
∴∠CES=90°-∠ECS=45°，
延长SE交DF延长线于G，
∵AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∵∠CES+∠DEC+∠DEA+∠FEG=180°，∠SEC+∠DEA=45°+45°=90°，
∴∠DEC +∠FEG=180°-∠CES-∠DEA=180°-90°=90°，
∵CD⊥OS，GS⊥OS，
∴CB∥SG，
∴∠CFE=∠GEF，
将△AOD绕点A逆时针旋转90°得到△ABD′，
∴AD=AD′，∠OAD=∠BAD′，
∵∠OAD+∠FAB=90°-∠DAF=90°-45°=45°，
∴∠FAD′=∠FAB+∠BAD′=∠FAB+∠OAD=45°，
在△DAF和△D′AF中，
，
∴△DAF≌△D′AF（SAS），
∴∠AFD=∠AFD′=∠CFE=∠GEF=∠GFE，
∴∠DEC+∠AFD=∠DEC+∠GEF=90°；
（3）解：连结BD，过B作BW⊥DN于W，
∵，
∴DM=OC=3，
∴MO=MD-OD=OC-OD=DC，
在△ANO和△BDC中，
，
∴△ANO≌△BDC（SAS），
∴∠AMO=∠BDC，
∴AM∥BD，
∵AB=ND，
∴四边形ANDB为等腰梯形，
∴∠NDB=∠ABD，
∵AB∥OC，
∴∠BDC=∠ABD=∠WDB，
∵BW⊥AD，
∴∠BWD=∠BCD=90°，
在△BWD和△BCD中，
，
∴△BWD≌△BCD（AAS），
∴BW=BC，WD=CD，
在Rt△ABG和Rt△WBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△WBG（HL），
∴AG=WG，
C△OGD=OG+GD+OD=OG+GW+DW+OD=OG+AG+DC+OD=OA+OC=3+3=6．
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
26．【答案】（1）证明：∵
∴
∵DE∥AB，AC=BC，
∴
∴DC=EC，
∵△CDE旋转得到线段△
∴D'C=E'C
∴≌
（2）解：当A，D'，E'三点共线时
∵
∴
∵DE∥AB
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴~
∴
∵n=3
∴
∵中，
∴
（3）解：由（1）（2）得≌，
∵
∴
过点C作CK⊥AE'于K
∴
∵
∴~
又∵
∴
∴
设
∴
∵CN⊥，
∵
∴，
∵
∴∽
∴
∴
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
27．【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；圆与三角形的综合
28．【答案】（1），
（2）的长为或；
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版数学九年级下册全册综合题
一、单选题
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
2．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
3．已知的半径为4，若点在内，则的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图标分别是中国银行、中国建设银行、兰州银行、湖州银行的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从名（名男生和名女生）候选人中随机选取人担任本次活动的主持人，则选中的人恰好都是女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四幅图分别对应节气“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线l长为，底面圆的半径，则展开的扇形的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．若⊙M与线段EN只有一个公共点，则t的取值范围为（ ）
A．0＜t≤ 或 ＜t＜6 B．0＜t≤ 或 ＜t＜8
C．0＜t≤ 或 ＜t＜6 D．0＜t≤ 或 ＜t＜8
二、填空题
11． 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成看上去无差别的卡片如图从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是 ．
13．若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是 ．
14．如图，图形是由一个经过 5 次旋转得到，每次旋转了 ．
15．如图，在中，，的角平分线、交于点，则以点为圆心，以 为半径，可作的内切圆．
16．“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．（结果保留）
17．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为 ．
18．如图，在中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 ．
三、解答题
19．2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
20．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的长．
21．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
22．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生为 人，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%
23．如图．矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．
24．如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
25．如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E．
（1）若点D的坐标为，求点E的坐标（用含t的式子表示）；
（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且，ND交AO于点G，求的周长．
26．如图，在△ABC中，AC=BC，，点D为AC边上，且，DE∥AB交BC于点E，将△CDE绕点C逆时针旋转a(0
（2） 如图2，当三点共线时，与BC交于点F，且n=3，求的值.
（3）如图3，三点共线，连结，过点C作CN⊥于点N，与AE交于点M.且，求的值．（用含m的式子表示）
27．在中，，，，延长到点，使，是边上一点（不与点，重合）．点在射线上，，以点为圆心，的长为半径作，交于点，连接，设．
（1）_____________（填“＜”“＝”或“＞”），如图1，当点在上时，的值为______________．
（2）如图2，当为中点时，连接，求扇形的面积．
（3）如图3，当与相切时，求的值．
（4）若与的三边有两个公共点，直接写出的取值范围．
28．如图，为等腰三角形，，，点为的中点，过作于点．点为射线上一点，为线段上一点（不与点，重合），连结．
（1）求，的长；
（2）若，将点绕点逆时针旋转，得到点，当点落在的一边上时，求的长；
（3）当点与点重合时，在线段上取点，使点、关于成轴对称，求点到的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】C
【知识点】概率公式
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
9．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
13．【答案】9
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】72
【知识点】旋转的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
17．【答案】
【知识点】圆锥的计算
18．【答案】.
【知识点】垂线段最短及其应用；切线的性质
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）．
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
21．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
22．【答案】（1）50；8%
（2）解：500×＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人
（3）解：画树状图为：
.共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
23．【答案】解：∵直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx经过矩形的对角线交点（1，），
把点（1，）代入可得m=．
【知识点】中心对称及中心对称图形
24．【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8（cm2）．
【知识点】由三视图判断几何体
25．【答案】（1）解：过点E作ES⊥x轴于S，
∵点B（3，3），AB⊥y轴，BC⊥x轴，
∴OA=OC=3，
∵点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，
∴DA=DE，∠ADE=90°，
∴∠OAD+∠ADO=∠ADO+∠EDS=90°，
∴∠OAD=∠EDS，
在△AOD和△DSE中，
，
∴△AOD≌△DSE（AAS），
∴AO=DS=3，OD=SE=t，
∴OS=OD+DS=3+t，
∴点E（3+t，t）；
（2）解：+=90°，
在AO上截取AU=DC，连结DU，则OU=OD=t，
∴∠OUD=45°，
在△AUD和△DCE中，
，
∴△AUD≌△DCE（SAS），
∴∠AUD=∠DCE，
∴∠SCE=180°-∠DCE=180°-∠AUD=∠OUD，
∴∠OUD=∠SCE=45°
∵GS⊥OS，
∴∠CES=90°-∠ECS=45°，
延长SE交DF延长线于G，
∵AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∵∠CES+∠DEC+∠DEA+∠FEG=180°，∠SEC+∠DEA=45°+45°=90°，
∴∠DEC +∠FEG=180°-∠CES-∠DEA=180°-90°=90°，
∵CD⊥OS，GS⊥OS，
∴CB∥SG，
∴∠CFE=∠GEF，
将△AOD绕点A逆时针旋转90°得到△ABD′，
∴AD=AD′，∠OAD=∠BAD′，
∵∠OAD+∠FAB=90°-∠DAF=90°-45°=45°，
∴∠FAD′=∠FAB+∠BAD′=∠FAB+∠OAD=45°，
在△DAF和△D′AF中，
，
∴△DAF≌△D′AF（SAS），
∴∠AFD=∠AFD′=∠CFE=∠GEF=∠GFE，
∴∠DEC+∠AFD=∠DEC+∠GEF=90°；
（3）解：连结BD，过B作BW⊥DN于W，
∵，
∴DM=OC=3，
∴MO=MD-OD=OC-OD=DC，
在△ANO和△BDC中，
，
∴△ANO≌△BDC（SAS），
∴∠AMO=∠BDC，
∴AM∥BD，
∵AB=ND，
∴四边形ANDB为等腰梯形，
∴∠NDB=∠ABD，
∵AB∥OC，
∴∠BDC=∠ABD=∠WDB，
∵BW⊥AD，
∴∠BWD=∠BCD=90°，
在△BWD和△BCD中，
，
∴△BWD≌△BCD（AAS），
∴BW=BC，WD=CD，
在Rt△ABG和Rt△WBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△WBG（HL），
∴AG=WG，
C△OGD=OG+GD+OD=OG+GW+DW+OD=OG+AG+DC+OD=OA+OC=3+3=6．
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
26．【答案】（1）证明：∵
∴
∵DE∥AB，AC=BC，
∴
∴DC=EC，
∵△CDE旋转得到线段△
∴D'C=E'C
∴≌
（2）解：当A，D'，E'三点共线时
∵
∴
∵DE∥AB
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴~
∴
∵n=3
∴
∵中，
∴
（3）解：由（1）（2）得≌，
∵
∴
过点C作CK⊥AE'于K
∴
∵
∴~
又∵
∴
∴
设
∴
∵CN⊥，
∵
∴，
∵
∴∽
∴
∴
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
27．【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；圆与三角形的综合
28．【答案】（1），
（2）的长为或；
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)