第24章 圆单元测试（基础）（含答案）

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第24章 圆（基础）
一、单选题
1．下列四个图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，是的直径，点，在上，，则的度数是（　　）
A．136° B．137° C．138° D．139°
3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列①平行四边形，②矩形，③菱形，④圆四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
5．围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、判断题
7．线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
8．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
9．判断对错：对顶角是中心对称图形。
10．如果点和关于原点对称，则，.
11．判断对错：轴对称图形也是中心对称图形。
12．判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形。
三、填空题
13．如图，正六边形ABCDEF内接于．若的周长为，则该正六边形的边长是　 　．
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
15．将圆心角为的扇形围成底面圆的半径为的圆锥，则圆锥的母线长为　 　．
16．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是36°，则该正多边形的边数是　 　
17．如图，点C是的中点，弦米，半径米．则　 　米．
18．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为　 　
四、解答题
19．如图，是的直径，点是上一点，，过点作于点，的延长线交于点．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求的长．
20．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．
21．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
9．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
10．【答案】正确
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
11．【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
12．【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
13．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；正多边形的性质
14．【答案】(-3，5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
15．【答案】3cm
【知识点】圆锥的计算
16．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
17．【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】75°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
19．【答案】（1）解：连接AC，如图所示：
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BEC=30°，
∴∠CAB=∠BEC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°.
（2）解：由（1）可得∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=，
∵的半径为，
∴AB=10，
∴BC=5，
∵，且AB是的直径，
∴CD=2CF，
∵在Rt△BCF中，∠ABC=60°，
∴∠BCF=30°，CF2=BC2-BF2，
∴BF==，CF=，
∴CD=.
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
20．【答案】解：连接OB，
∵PB切⊙O于点B，
∴∠B=90°，
∵OA＝1，
∴OB＝OA＝R＝1，
∴OP＝2，
∴PB= .
【知识点】勾股定理；切线的性质
21．【答案】解：连接OC.
∵CD⊥⊙O的直径AB，
∴CP＝DP＝ CD＝ ，
设⊙O的半径为r.
∵△OPC是直角三角形，
∴OC2＝PC2+OP2，
∴r2＝（ ）2+（r﹣1）2，
∴r＝ ，
∴⊙O的半径为 .
【知识点】垂径定理
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