第26章 概率初步单元测试（基础）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第26章 概率初步单元测试（基础）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 19:12:28 | ||
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文档简介
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第26章 概率初步（基础）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
3．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
4．2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
5．下列说法正确的是（ ）
A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件
D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
6．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ．
8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大.
9．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为 .
10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是 .
11．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
12．同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为 .
三、判断题
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
13．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
14．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
15．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
16．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
17．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（ ）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （ ）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（ ）
四、计算题
18．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
19．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
20．从3件不同款式的上衣和2种不同款式的裤子中，分别取一件上衣和一条裤子搭配，有多少种搭配的可能？
21．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；
（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．
22． 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是 ；
（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；方差
2．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
3．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
4．【答案】C
【知识点】概率公式
5．【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
7．【答案】3
【知识点】可能性的大小
8．【答案】小李
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】4
【知识点】概率的简单应用
10．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【答案】13．正确
14．错误
15．正确
16．错误
【知识点】可能性的大小
17．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
【知识点】事件发生的可能性
18．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
19．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
20．【答案】解：∵选定一件上衣时，有不同款式的裤子2种，
又∵有3种不同的上衣，
∴共有3×2=6种搭配.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解：（1）（任意转动一次转盘获得购物券）；
解：（2）（获得45元购物券），
（获得30元购物券）
（获得25元购物券）
【知识点】概率公式
22．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
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第26章 概率初步（基础）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
3．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
4．2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
5．下列说法正确的是（ ）
A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件
D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
6．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ．
8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大.
9．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为 .
10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是 .
11．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
12．同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为 .
三、判断题
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
13．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
14．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
15．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
16．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
17．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（ ）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （ ）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（ ）
四、计算题
18．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
19．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
20．从3件不同款式的上衣和2种不同款式的裤子中，分别取一件上衣和一条裤子搭配，有多少种搭配的可能？
21．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；
（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．
22． 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是 ；
（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；方差
2．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
3．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
4．【答案】C
【知识点】概率公式
5．【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
7．【答案】3
【知识点】可能性的大小
8．【答案】小李
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】4
【知识点】概率的简单应用
10．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【答案】13．正确
14．错误
15．正确
16．错误
【知识点】可能性的大小
17．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
【知识点】事件发生的可能性
18．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
19．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
20．【答案】解：∵选定一件上衣时，有不同款式的裤子2种，
又∵有3种不同的上衣，
∴共有3×2=6种搭配.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解：（1）（任意转动一次转盘获得购物券）；
解：（2）（获得45元购物券），
（获得30元购物券）
（获得25元购物券）
【知识点】概率公式
22．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
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