专题课 变质量问题 关联气体问题
例1 (1)70 cmHg (2)500 K
[解析] (1)设理想气体B的初始压强为pB
则pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)当左、右两侧液面相平时,气体A、B的长度均为
L3=L1+=10 cm
以气体A为研究对象,根据玻意耳定律得p0(L1+L2)S=pA'L3S,以气体B为研究对象,根据理想气体状态方程得=,左、右两侧液面相平时pA'=pB'
解得T'=500 K
例2 (1) (2)4T0
[解析] (1)对气体B,根据玻意耳定律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0
同理,对气体A有p0V=pAVA
其中pA=pB
解得VA=
(2)对气体B,根据玻意耳定律有pBV=pB'
解得pB'=4p0,对气体A
根据理想气体状态方程有=
其中pA'=pB',VA'=V
解得T=4T0.
示例1 C [解析] 每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L,打了40次,打入的气体在气压为1 atm时总体积为0.1×40 L=4 L,加上胎内原有的气体,压缩前气体总体积V1=4 L+2 L=6 L,压入内胎,体积减小为2 L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得p2=3 atm,故选C.
示例2 CD [解析] 容器内气体压强为p0,则气体初始状态参量为p0和V0,在第一次抽气过程,对全部的理想气体由玻意耳定律得p0V0=p1(V0+V0),解得p1=p0,故C正确,B错误;同理第二次抽气过程,由玻意耳定律得p1V0=p2(V0+V0),第三次抽气过程p2V0=p3(V0+V0),解得p3=()3p0=p0,可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体,故A错误,D正确.
示例3 C [解析] 初态p=10 atm,V=20 L,末态p'=2 atm,V1=V+nV'(n为瓶数),根据玻意耳定律可得pV=p'V1,代入数据解得n=16,故C正确,A、B、D错误.
示例4 B [解析] 以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象,发生等压变化时,根据盖—吕萨克定律有=,可得V1=V0,则室内的空气质量减少了ρ气(V1-V0),则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为=≈6.7%,故选B.
随堂巩固
1.BC [解析] 假设活塞不动,则两部分气体都发生等容变化,对于任一气体,由查理定律可得=,解得Δp=ΔT,由题意可知,初始时温度相同,升高的温度ΔT相同,而B气体的初始压强较大,则ΔpB>ΔpA,所以缓慢升高相同的温度时,活塞向上移动,故A错误,B正确;设两活塞的总质量为m,两部分的横截面积分别为SA、SB,初始时pASA+mg=pBSB,再次稳定时有pA'SA+mg=pB'SB,两式联立得(pA'-pA)SA=(pB'-pB)SB,即ΔpASA=ΔpBSB,又因为SA2.1.85 13.8
[解析] 气体做等容变化,则=,其中T1=37+273 K=310 K,T2=0+273 K=273 K,p1=2.10p0,解得该轮胎的胎压为p2≈1.85p0;0 ℃时要将此轮胎的胎压提升到2.40p0,气体做等温变化,则p2V0+p0V=p3V0其中p3=2.40p0,V0=25 L,解得充入压强为p0的空气的体积为V≈13.8 L.
3.(1)2.5 L (2)1∶2
[解析] (1)由理想气体状态方程可得=
可得V2=2.5 L
(2)气体做等温变化,有p2V2=p3(V3+ΔV)
可得ΔV=1.5 L
释放气体与剩余气体的质量比为==1∶2专题课 变质量问题 关联气体问题
1.A [解析] 设要充气的次数为n,V0=0.5 L,由等温变化有p0(V0+nV1)=1.2p0V0,解得n=5,故选A.
2.D [解析] 气体的初态p=30 atm,V=20 L,末态p'=2 atm,V1=V+nV'(n为瓶数),由pV=p'V1,解得n=56,故A、B、C错误,D正确.
3.CD [解析] 气体初始状态参量为p0和V0,第一次抽气过程对全部的理想气体由玻意耳定律得p0V0=p1V0+V0,解得p1=p0,故C正确,B错误.同理第二次抽气过程,由玻意耳定律得p1V0=p2V0+V0,第三次抽气过程,有p2V0=p3V0+V0,解得p3=3p0=p0,故A错误,D正确.
4.D [解析] 竖直放置时,对活塞有mg+p0S=p1S,水平放置时,两边气体压强相等,设为p,则对左边气体有p1=pV1,对右边气体有p0=pV2,联立以上方程解得=1+,故D正确.
5.D [解析] 以活塞B为研究对象,初状态p1S=p2S,气室1、2的体积分别为V1、V2,末状态p1'S=p2'S,设在活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x,因温度不变,分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律,得p1V1=p1'(V1+xS-dS),p2V2=p2'(V2-xS),联立解得x=d,故A、B、C错误,D正确.
6.(1)20次 (2)4 L
[解析] (1)贮液筒内药液上方的气体体积为
V0=8 L-6 L=2 L
贮液筒内药液上方气体压强与打入气体压强均为p1=1 atm,原有气体和打入贮液筒的气体的总体积为V1,则 V1=V+V0
打入贮液筒气体后气体的体积V2=V0
打入贮液筒气体后气体的压强 p2=3 atm
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
解得V=4 L
则打气次数n==20次
(2)打开喷雾头开关K直至贮液筒内、外气压相同时
p3=1 atm
由玻意耳定律得p2V2=p3V3
解得V3=6 L
故喷出药液的体积V'=V3-V0=4 L
7.(1)p0 (2)
[解析] (1)由于舱内气体与外界没有循环交换,负压舱内温度升高后压强设为p1
由查理定律可得=
解得p1=p0
(2)启动负压舱,设舱内气体体积变为V0+ΔV,压强为p2
由负压舱特点可得p2=p0-
由玻意耳定律可得p0V0=p2(V0+ΔV)
设抽出气体在压强p0状态下的体积为V1,由玻意耳定律可得p2ΔV=p0V1
解得V1=
8.(1)5 cm (2)400 K
[解析] (1)当推力F=×103 N时,汽缸A中气体压强pA'=p0+=×105 Pa
对汽缸A中气体由玻意耳定律有pAVA=pA'VA'
得V'A==VA
活塞N运动前后汽缸A中气体的长度分别为LA==20 cm
LA'==15 cm
故活塞N移动的距离Δx=LA-LA'=5 cm
(2)汽缸B中气体压强pB'=pA'=×105 Pa
由查理定律得=
TB'=TB=400 K
9.(1)d (2)T0
[解析] (1)根据题意,初态B部分气体压强
pB=p0+=
倒入沙子后压强pB'=p0+=
根据玻意耳定律有pBdS=pB'dBS
初态A部分气体压强pA=pB+=
倒入沙子后压强pA'=pB'+=
根据玻意耳定律有pAdS=pA'dAS
活塞乙下降的距离为x=2d-(dA+dB)
联立解得x=d
(2)环境温度升高时,A、B两部分气体均为等压变化
对A部分气体有=
对B部分气体有=
乙活塞回到原来位置有dA'+dB'=2d
解得T=T0专题课 变质量问题 关联气体问题
关联气体问题涉及两部分气体,它们之间虽然没有气体交换,但其压强或体积这些量间有一定的关系,建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键.
例1 [2024·福州一中月考] 如图所示,竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管.初始时,U形管右管上端封有压强p0=75 cmHg的理想气体A,左管上端封有长度L1=7.5 cm的理想气体B,左、右两侧水银面高度差L2=5 cm,其温度均为280 K.
(1)求初始时理想气体B的压强;
(2)保持气体A温度不变,对气体B缓慢加热,求左、右两侧液面相平时气体B的温度.
例2 [2024·福州期末] 如图所示,一固定气缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体,分别为A、B两部分,初始时,A的体积为V,B的体积为2V,压强均等于大气压强p0,热力学温度均为T0.现向右缓慢推动活塞1,使B的体积减小到V,该过程中气体A、B的温度始终保持不变,不计一切摩擦.
(1)求此时A的体积;
(2)固定活塞1,缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变,使气体B的体积变为,求此时气体A的热力学温度.
【要点总结】
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象,确定初、末状态参量,根据理想气体状态方程列式.
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系,并列出方程.
(3)多个方程联立求解.
1.打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题.只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题.
示例1 [2024·黑龙江大庆期末] 用打气筒给自行车打气,设每打一次可打入压强为
1 atm的空气0.1 L,自行车内胎的容积为2.0 L(不变),假设胎内原来空气的压强为1 atm,且打气过程温度不变,那么打了40次后胎内空气压强为 ( )
A.5 atm B.4 atm C.3 atm D.2 atm
[反思感悟]
【要点总结】
理想气体状态方程=C中C=nR(n指物质的量,R是气体常量),把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1,p2、V2、T2、…的几部分理想气体进行混合.
混合后的压强、体积、温度为p、V、T,可以证明:++…+=.
若等温变化,则p1V1+p2V2+…+pnVn=pV.
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题.分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,质量不变,故抽气过程可看作是膨胀的过程.
示例2 (多选)[2024·福建厦门一中月考] 如图所示,用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气,设容器中原来气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变.则 ( )
A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B.第一次抽气后容器内压强为p0
C.第一次抽气后容器内压强为p0
D.连续抽3次后容器内压强为p0
[反思感悟]
3.罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题.
示例3 [2024·福建厦门期末] 容积V=20 L的钢瓶充满氧气后,压强p=10 atm,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去,小瓶子已抽成真空.分装完成后,每个小瓶及钢瓶的压强均为p'=2 atm.在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多能装 ( )
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
[反思感悟]
4.漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象,即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气,且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压,便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题.
示例4 [2024·山东烟台期中] 物体受热时会膨胀,遇冷时会收缩.这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变,当温度上升时,粒子的振动幅度加大,令物体膨胀;但当温度下降时,粒子的振动幅度便会减小,使物体收缩.气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显,若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃,而整个环境气压不变,则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为 ( )
A.3.3% B.6.7% C.7.1% D.9.4%
[反思感悟]
1.(气体关联问题)(多选)如图所示,一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成,各有一个活塞且用细杆相连,上、下分别封有两部分气体A和B,两活塞之间是真空,原来活塞恰好静止,两部分气体的温度相同,A、B两部分气体压强pA < pB.现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度,直到再次达到稳定(两活塞始终没有移动到两圆柱的交界处),则 ( )
A.两活塞将静止不动
B.两活塞将一起向上移动
C.A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大
D.B气体的压强改变量比A气体的压强改变量大
2.(变质量问题)在夏天高温37 ℃时,新能源汽车的胎压监测系统显示左前轮胎的胎压为2.10p0(p0为大气压强),轮胎的容积是25.0 L.当冬季气温降低为0 ℃(车胎不漏气且容积可视为不变,车胎内外无温度差),该轮胎的胎压为 p0,0 ℃时要将此轮胎的胎压提升到2.40p0,需要充入压强为p0的空气 L.(均保留3位有效数字)
3.(变质量问题)[2024·厦门一中月考] 王亚平是我国第一位身穿自主研发舱外航天服“走出”太空舱的女性.舱外航天服内密闭一定质量的气体,用来提供适合人体生存的气压.王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=2 L,压强p1=1.0×105 Pa,温度t1=27 ℃,她穿好航天服后,需要把节点舱的气压缓慢降低,以便打开舱门.
(1)打开节点舱舱门时,航天服内气体气压已降低到p2=7.2×104 Pa,温度变为t2=-3 ℃,这时航天服内气体体积为多少
(2)为便于舱外活动,当密闭航天服内气体温度变为t2=-3 ℃时,航天员缓慢放出航天服内的一部分气体,使气压降到p3=4.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变,体积变为V3=3 L,那么释放气体与剩余气体的质量比为多少 专题课 变质量问题 关联气体问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 变质量问题
1.[2024·黑龙江大庆期末] 增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强.已知储水腔的容积为1.0 L,初始时,在储水腔中注入0.5 L的水,此时储水腔内气体压强为p0,现用充气管每次将0.02 L、压强为p0的气体注入储水腔中,忽略温度变化,空气视为理想气体.要使储水腔内气体压强增大到1.2p0,则应该充气的次数为 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.[2024·甘肃天水一中月考] 容积V=20 L的钢瓶充满氧气后,压强为p=30 atm,打开钢瓶阀门,把氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶子中去.若小瓶子已抽成真空,分装到小瓶中的氧气压强p'=2 atm.若在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多能装的瓶数是 ( )
A.40 B.50 C.54 D.56
3.(多选)[2024·甘肃兰州一中月考] 如图所示,用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,气体只能从气阀内向外单向流动,设容器中原来气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变.则 ( )
A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B.抽一次后容器内压强为p0
C.抽一次后容器内压强为p0
D.连续抽3次后容器内压强为p0
◆ 知识点二 关联气体问题
4.[2024·厦门期末] 如图,上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,质量为m的活塞处于容器处,活塞面积为S.用密封的盖子封住容器口后,将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置,这时活塞左边气体体积为V1,右边气体体积为V2.已知大气压强为p0,重力加速度为g,整个过程温度不变,活塞与容器无摩擦且不漏气.则为 ( )
A.1- B.1+
C.1- D.1+
5.一横截面积为S的气缸水平放置,固定不动,气缸壁是导热的.两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室,达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4,如图所示,在室温不变的条件下,缓慢推动活塞A,使之向右移动一段距离d,不计活塞与气缸壁之间的摩擦,气缸密闭不漏气,则活塞B向右移动的距离为 ( )
A.d B.d
C.d D.d
6.如图所示是农业上常用的农药喷雾器,贮液筒与打气筒用细连接管相连,已知贮液筒容积为8 L(不计贮液筒两端连接管的体积),打气筒活塞每循环工作一次,能向贮液筒内压入1 atm的空气200 mL,现打开喷雾头开关K,装入6 L的药液后再关闭,设周围大气压恒为1 atm,打气过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变.求:
(1)要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3 atm,打气筒活塞需要循环工作的次数;
(2)贮液筒内药液上方的气体压强达到了3 atm后,打开喷雾头开关K直至贮液筒内、外气压相同时,贮液筒向外喷出药液的体积.
7.负压救护车在转运传染病人过程中发挥了巨大作用,所谓负压,就是利用技术手段,使负压舱内气压低于外界大气压,所以空气只能由舱外流向舱内,而且负压还能将舱内的空气进行无害化处理后排出.某负压救护车负压舱没有启动时,设舱内的大气压强为p0、温度为T0、体积为V0,启动负压舱后,要求负压舱外和舱内的压强差为.
(1)若不启动负压舱,舱内气体与外界没有循环交换,负压舱内温度升高到T0时,求舱内气体压强.
(2)若启动负压舱,舱内温度保持T0不变,达到要求的负压值,需要抽出压强为p0状态下多少体积的气体
8.[2024·东北育才中学月考] 如图所示,A气缸截面积为500 cm2,A、B两个气缸中装有体积均为104 cm3、压强均为105 Pa、温度均为300 K的理想气体,中间用细管连接.细管中有一绝热活塞M,细管容积不计.现给左边的活塞N施加一个推力,使其缓慢向右移动,同时给B中气体加热,此过程中A气缸中的气体温度保持不变,活塞M保持在原位置不动.不计活塞与器壁间的摩擦,周围大气压强为105 Pa,当推力F=×103 N时,则:
(1)活塞N向右移动的距离是多少
(2)B气缸中的气体升温到多少
9.[2024·泉州期末] 如图所示,导热气缸开口向上竖直放置,气缸内甲、乙两个活塞把气缸分成A、B两部分,两部分气柱的长度均为d,气缸横截面积为S,两活塞质量均为m,外界大气压强p0=(重力加速度为g),环境温度为T0,若在活塞乙上缓慢倒入质量为m的沙子,活塞与气缸之间无摩擦且不漏气,求:
(1)稳定后活塞乙下降的距离;
(2)若环境温度缓慢升高,当活塞乙恰好回到原来位置时,此时气体的温度.(共31张PPT)
专题课 变质量问题 关联气体问题
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备用习题
随堂巩固
关联气体问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键.
例1 [2024·福州一中月考] 如图所示，竖直面内有一粗细均匀的形玻璃管.初始时，形管右管上端封有压强的理想气体，左管上端封有长度的理想气体，左、右两侧水银面高度差，其温度均为.
(1) 求初始时理想气体的压强；
[答案]
[解析] 设理想气体的初始压强为
则
(2) 保持气体温度不变，对气体缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体的温度.
[答案]
[解析] 当左、右两侧液面相平时，气体、的长度均为
以气体为研究对象，根据玻意耳定律得，以气体为研究对象，根据理想气体状态方程得
，左、右两侧液面相平时
解得
例2 [2024·泉州期末] 如图所示，一固定气缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为、两部分，初始时，的体积为，的体积为，压强均等于大气压强，热力学温度均为.现向右缓慢推动活塞1，使的体积减小到，该过程中气体、的温度始终保持不变，不计一切摩擦.
(1) 求此时的体积；
[答案]
[解析] 对气体，根据玻意耳定律有
解得
同理，对气体有
其中
解得
(2) 固定活塞1，缓慢加热气体并保持气体的温度不变，使气体的体积变为，求此时气体的热力学温度.
[答案]
[解析] 对气体，根据玻意耳定律有
解得，对气体
根据理想气体状态方程有
其中，
解得
【要点总结】
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据理想气体状态方程列式.
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.
(3)多个方程联立求解.
1.打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题.只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题.
示例1 [2024·黑龙江大庆期末] 用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为的空气，自行车内胎的容积为(不变)，假设胎内原来空气的压强为，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 每打一次可打入压强为的空气，打了40次，打入的气体在气压为时总体积为，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积，压入内胎，体积减小为，根据玻意耳定律得，代入数据解得，故选C.
【要点总结】
理想气体状态方程中指物质的量，是气体常量)，把压强、体积、温度分别为、、，、、、…的几部分理想气体进行混合.
混合后的压强、体积、温度为、、，可以证明：.
若等温变化，则.
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程.
示例2 (多选)[2024·厦门一中月考] 如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为，抽气过程中气体温度不变.则 ( )
A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B.第一次抽气后容器内压强为
C.第一次抽气后容器内压强为
D.连续抽3次后容器内压强为
√
√
[解析] 容器内气体压强为，则气体初始状态参量为和，在第一次抽气过程，对全部的理想气体由玻意耳定律得，解得，故C正确，B错误；同理第二次抽气过程，由玻意耳定律得，第三次抽气过程，解得，可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体，故A错误，D正确.
3.罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题.
[解析] 初态，，末态，为瓶数)，根据玻意耳定律可得，代入数据解得，故C正确，A、B、D错误.
示例3 [2024·福州期末] 容积的钢瓶充满氧气后，压强，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为的小瓶中去，小瓶子已抽成真空.分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多能装( )
A.4瓶 B.10瓶 C.16瓶 D.20瓶
√
4.漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题.
示例4 [2024·泉州五中月考] 物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩.这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩.气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从升到，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 以温度为时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖—吕萨克定律有，可得，则室内的空气质量减少了，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为，故选B.
1.在一圆筒形真空容器筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞,弹簧处于自然长度时,活塞正好触及筒底,如图所示.当在活塞下方注入一定质量的理想气体,温度为T时,气柱高为h,则当温度为T'时,气柱高为( )
A. B.C.h D.h
√
[解析]设弹簧的劲度系数为k,当气柱高为h时,弹簧弹力F=kh,由此产生的压强为=,S为容器的横截面积.取封闭的气体为研究对象,初状态,T,hS,;末状态,T',h' S,,由理想气体状态方程得=,解得h'=h,故C正确,A、B、D错误.
2.如图所示,一个顶端开口的绝热气缸竖直放置,上部气缸高100 cm,下部气缸高为50 cm,上、下两部分内部横截面积分别为S和2S,下部用绝热轻活塞封闭一定质量的气体,气缸底部有一电热丝(不计体积和质量)可对气体加热,活塞上方有水银,当气体温度为300 K时下部水银柱高25 cm,上部水银柱高25 cm,已知大气压强为75 cmHg,活塞厚度不计,则( )
A.加热气体,当温度为360 K时水银恰好全部进入上部气缸
B.加热气体,当温度为720 K时水银恰好全部进入上部气缸
C.当温度为900 K时缸内气体压强为180 cmHg
D.当温度为900 K时缸内气体压强为90 cmHg
√
[解析]缸内气体开始的压强、温度、体积分别为p1=p0+50 cmHg=125 cmHg,T1=300 K,V1=50S,水银恰好全部进入上部气缸时,气体的压强、体积分别为p2=p0+75 cmHg=150 cmHg, V2=100S,根据理想气体状态方程有=,代入数据解得T2=720 K,所以A错误,B正确;当温度为900 K时缸内气体做等容变化,则有=,解得p3=187.5 cmHg,所以C、D错误.
1.(关联气体问题)(多选)如图所示，一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成，各有一个活塞且用细杆相连，上、下分别封有两部分气体和，两活塞之间是真空，原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，、两部分气体压强.现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度，直到再次达到稳定(两活塞始终没有移动到两圆柱的交界处)，则( )
A.两活塞将静止不动
B.两活塞将一起向上移动
C.气体的压强改变量比气体的压强改变量大
D.气体的压强改变量比气体的压强改变量大
√
√
[解析] 假设活塞不动，则两部分气体都发生等容变化，对于任一气体，由查理定律可得,解得,由题意可知，初始时温度相同，升高的温度相同，而B气体的初始压强较大，则，所以缓慢升
高相同的温度时，活塞向上移动，故A错误，B正确；设两活塞的总质量为，两部分的横截面积分别为、，初始时，再次稳定时有,两式联立得,即,又因为，可得，A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大，故C正确，D错误.
2.(变质量问题)在夏天高温时，新能源汽车的胎压监测系统显示左前轮胎的胎压为为大气压强)，轮胎的容积是.当冬季气温降低为(车胎不漏气且容积可视为不变，车胎内外无温度差)，该轮胎的胎压为_____，时要将此轮胎的胎压提升到，需要充入压强为的空气_____.(均保留3位有效数字)
1.85
13.8
[解析] 气体做等容变化，则,其中,,,解得该轮胎的胎压为；时要将此轮胎的胎压提升到，气体做等温变化，则其中，,解得充入压强为的空气的体积为.
3.(变质量问题)[2024·厦门一中月考] 王亚平是我国第一位身穿自主研发舱外航天服“走出”太空舱的女性.舱外航天服内密闭一定质量的气体，用来提供适合人体生存的气压.王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为，压强，温度，她穿好航天服后，需要把节点舱的气压缓慢降低，以便打开舱门.
(1) 打开节点舱舱门时，航天服内气体气压已降低到，温度变为，这时航天服内气体体积为多少？
[答案]
[解析] 由理想气体状态方程可得
可得
(2) 为便于舱外活动，当密闭航天服内气体温度变为时，航天员缓慢放出航天服内的一部分气体，使气压降到.假设释放气体过程中温度不变，体积变为，那么释放气体与剩余气体的质量比为多少？
[答案]
[解析] 气体做等温变化，有
可得
释放气体与剩余气体的质量比为
