专题课 理想气体的图像问题 液柱移动问题
例1 AD [解析] 根据气体实验定律分析,a→b过程中,气体发生等压变化,根据盖—吕萨克定律可知,气体温度降低,体积变小,故A正确;b→c过程中,气体发生等温变化,根据玻意耳定律pV=C,可知压强减小,体积增大,故B错误;c→a过程中,由题图可知p与T成正比,则气体发生等容变化,根据查理定律可知,压强增大,温度升高,故C错误,D正确.
例2 BD [解析] A到B是等温变化,气体体积变大,压强p变小,B到C是等容变化,在p-T图像上为过原点的一条倾斜的直线,C到A是等压变化,气体体积减小,根据盖—吕萨克定律知温度降低,故A错误,B正确;A到B是等温变化,气体体积变大,B到C是等容变化,压强变大,根据查理定律,温度升高,C到A是等压变化,气体体积变小,在V-T图像中为过原点的一条倾斜的直线,故C错误,D正确.
例3 = <
[解析] 在1、3两个状态,根据理想气体状态方程有=,解得T1=T3;在1、2两个状态,体积保持不变,根据=,可知T1=2T2,从1到2的过程中,气体体积保持不变,单位体积内的分子数保持不变,而压强减小为原来的一半,若温度不变,分子的平均动能保持不变,则单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数减半.而现在温度降低,分子平均动能减小,分子撞击容器壁的冲力减小,因此N1<2N2.
例4 B [解析] 假设水银柱不移动,即气体体积不变,有== Δp=ΔT,由题知,开始时刻气体两边压强相等,且>,可得两边升高相同的温度时,有Δp氧气<Δp氢气,假设不成立,则右边氢气压强将大于左边氧气的压强,水银柱将向左移动,故选B.
例5 B [解析] 管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因自身重力而产生的压强之和,因外界大气压不变,则管内气体做等压变化,并由此推知,封闭气柱下端的水银柱高度不变.根据盖—吕萨克定律可知=,整理得ΔV=V,因A、B管中的封闭气体初始温度相同,温度升高ΔT也相同,且ΔT>0,推导出ΔV>0,即A、B管中的封闭气体体积均增大,又因为H1>H2,A管中气体体积较大,所以ΔVA>ΔVB.即A管中气柱长度增加得多一些,故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动,A中水银柱移动较多,故选B.
随堂巩固
1.AC [解析] 甲图中的p-T图像延长线是过原点的倾斜直线,即压强与热力学温度成正比,气体发生等容变化,所以理想气体体积一定不变,故A正确;p-V图像为双曲线的一支则为等温线,乙图中不一定是等温线,所以理想气体的温度可能变化,故B错误;丙图中的V-T图像延长线是过原点的倾斜直线,即体积与热力学温度成正比,气体发生等压变化,所以理想气体压强一定不变,故C正确;p-V图像中的等温线是在第一象限的双曲线的一支,p与V的乘积越大,温度越高,由图丁所示图像可知,从P到Q的过程中,温度先升高,后降低,故D错误.
2.(1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
[解析] 从p-V图中可以直观地看出,气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA=4 atm,pB=4 atm,pC=2 atm,pD=2 atm,VA=10 L,VC=40 L,VD=20 L.
(1)根据理想气体状态方程得
==
解得TC=·TA=×300 K=600 K
TD=·TA=×300 K=300 K
由题意知从B到C是等温变化,所以TB=TC=600 K
(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有
pBVB=pCVC
解得VB== L=20 L
V-T图线如图所示,AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程
3.(1)12.9 cm (2)363 K
[解析] (1)设密封气体初始体积为V1,压强为p1
左、右管的截面积均为S,密封气体先经等温压缩过程体积变为V2,压强变为p2,由玻意耳定律有p1V1=p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h,水银的密度为ρ,按题设条件有p1=p0+ρgh0②
p2=p0+ρgh③
V1=(2H-l-h0)S,V2=HS④
联立①②③④式并代入题给数据得
h= cm≈12.9 cm⑤
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3,温度变为T2,由盖—吕萨克定律有=⑥
按题设条件有V3=(2H-h)S⑦
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得T2≈363 K⑧专题课 理想气体的图像问题 液柱移动问题
1.AB [解析] 在p-T图像中等容线是延长线过原点的倾斜直线,故b→d过程气体体积不变,p-T图像上的点与原点连线的斜率和气体体积成反比,a→d过程气体体积增大,c→d过程气体体积减小,故A、B正确,C、D错误.
2.B [解析] A→B过程中,气体体积不变,温度升高,气体分子间距不变,气体分子的平均动能增大,气体内能增加,故A错误,B正确;根据理想气体的状态方程=C可得V=T,可知B→C过程是等压变化过程,故C错误;C→A过程中,气体温度降低,体积增大,由=C可知压强减小,故D错误.
3.A [解析] 由图像可知,a→b过程,气体压强减小而体积增大,由理想气体状态方程可知p=CT·,气体的温度不变,故A正确;由图像可知,连接Ob的直线的斜率小于Oc连线的斜率,所以b的温度小,b→c过程温度升高,同时压强增大,且体积也增大,故B错误;由图像可知,c→d过程,气体压强p不变而体积V减小,由理想气体状态方程=C可知,气体温度降低,故C错误;由图像可知,d→a过程,气体体积V不变,压强p减小,由理想气体状态方程=C可知,气体温度降低,故D错误.
4.AD [解析] 由题图可知,1到2状态是等容变化,p与T均增大,2到3状态是等压变化,p不变,T降低,根据盖—吕萨克定律有=,T2>T3,可知V2>V3,3到1状态是等温变化,压强p减小,温度T不变,根据玻意耳定律有p3V3=p1V1,p3>p1,可知V35.C [解析] 假定两边气体的体积不变,即V1、V2不变,A、B中所装气体温度为373 K,当温度升高ΔT时,容器A气体的压强由p1增至p1',则Δp1=p1'-p1,容器B气体的压强由p2增至p2',则Δp2=p2'-p2,由查理定律得Δp1=ΔT,Δp2=ΔT,因为p2=p1,所以Δp1=Δp2,即水银柱不动,故C正确,A、B、D错误.
6.A [解析] 设大气压为p0,由题图所示可以知道,封闭气体的压强p1=p0+ρgh1,p2=p0+ρgh1+ρgh2,对气体加热过程气体压强不变,气体发生等压变化,由盖—吕萨克定律得=,则V'=V,ΔV=V,由于均匀加热,所以温度变化相等,所以ΔV1=2ΔV2,又因为V1=2V2,所以V1'=2V2',故A正确.
7.B [解析] 气缸内气体的压强等于大气压与活塞重力产生的压强之和,可知气缸内气体的压强不变,体积发生变化,根据理想气体状态方程可知=C,则V=T,则V-T图像是延长线过原点的直线,选项A错误,B正确;缸内气体的内能只与温度有关,温度升高,内能增加,故C错误;理想气体分子间的作用力不计,分子势能为零,故D错误.
8.D [解析] 保持温度不变,B中气体压强满足p=p0+,p=p0+,从右管注入水银,则B气体受到挤压,假设B体积减小,根据玻意耳定律pV=C可知B气体压强增大,则h1和h2均增大,不符合事实,所以B体积增大,压强减小,h1和h2均减小,A中水银竖直部分受到挤压向上移动,符合事实,A、B、C错误,D正确.
9.CD [解析] 假设升温后,水银柱不动,则压强要增加,由查理定律,压强的增加量Δp=,而各管原压强p相同,所以Δp∝,即T高,Δp小,也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动;因TaΔpb,则水银柱向右移动,选项A错误;因Ta=Tb,则Δpa=Δpb,则水银柱不移动,选项B错误;因Ta>Tb,则Δpa<Δpb,则水银柱向左移动,选项C、D正确.
10.AC [解析] 因为BA的延长线过绝对零点,则状态A到状态B是等容变化,故气体的体积不变,A正确;由题中图像可知,从状态B到状态C,气体温度不变,B错误;由题中图像可知,pB=1.0 atm,VB=3 L,pC=1.5 atm,根据玻意耳定律,有pBVB=pCVC,解得VC=2 L,C正确;由题中图像可知,TB=409.5 K,TA=273 K,从状态A到状态B是等容变化,则有=,解得pA= atm,D错误.
11.(1)200 K (2)见解析 0.4 m3 (3)见解析
[解析] (1)状态A的热力学温度
TA=tA+273.15 K=(-73.15+273.15) K=200 K
(2)由题图甲可知,A至B为等压过程,B至C为等容过程
从A至C,由理想气体状态方程有=
解得VA== m3=0.4 m3
(3)由盖—吕萨克定律得=
解得VB=0.6 m3,
V-T图像如图所示.
12.(1)330 K (2)1.1p0 (3)见解析图
[解析] (1)由题意,加热至活塞刚离开B处的过程为等容变化,等容变化时,有=
即=
解得TB=330 K
(2)设活塞恰好到达A处时,温度为T
根据=
可得T=363 K,活塞到达A处时,温度继续升高,缸内气体又发生等容变化
初态:p2=p0,T2=363 K
末态:p3,T3=399.3 K
由查理定律得=
解得p3=1.1p0
(3)如图所示专题课 理想气体的图像问题 液柱移动问题
学习任务一 理想气体的图像问题
过程 图像 类别 特点 示例 其他图像
等温 过程 p-V pV=CT(其中C为恒量),即p、V之积越大的等温线对应的温度越高,线离原点越远
p- p=CT,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高
等压 过程 V-T V=T,斜率k=,即斜率越大,压强越小
等容 过程 p-T p=T,斜率k=,即斜率越大,体积越小
例1 (多选)[2024·福建三明期中] 一定质量的理想气体经过一系列变化过程,如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.a→b过程中,气体体积变小,温度降低
B.b→c过程中,气体温度不变,体积变小
C.c→a过程中,气体体积变小,压强增大
D.c→a过程中,气体压强增大,温度升高
[反思感悟]
例2 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p-V图像如图所示,过程为A→B→C→A,其中A→B是等温变化,如将上述变化过程改用p-T图像和V-T图像表示,则下列图像可能正确的是 ( )
A B
C D
[反思感悟]
例3 [2024·福建厦门期末] 如图所示,在p-V图中,1、2、3三个点代表某容器中一定质量理想气体的三个不同状态,对应的温度分别是T1、T2、T3,用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数,则T1 T3,N1 2N2(均填“>”“=”或“<”)
[反思感悟]
【要点总结】
1.理想气体状态变化的过程,可以用不同的图像描述.已知某个图像,可以根据这一图像转换成另一图像,如由p-V图像转换成p-T图像或V-T图像.
2.在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量.p-V图像中重点比较气体的温度,p-T图像中重点比较气体的体积,V-T图像中重点比较气体的压强.确定了图像中隐含物理量的变化,图像转换问题就会迎刃而解.
学习任务二 液柱移动问题
分析液柱(或活塞)移动问题常使用假设推理法:根据题设条件,假设液柱不动,运用相应的物理规律及有关知识进行推理.
常用推论有两个:
(1)查理定律的分比形式:=或Δp=p.
(2)盖—吕萨克定律的分比形式:=或ΔV=V.
例4 [2024·广东深圳期末] 如图所示,20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同,水银柱在连通两容器的足够长的细管中央,当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时,水银柱 ( )
A.不移动 B.向左移动
C.向右移动 D.先向右后向左移动
[反思感悟]
例5 [2024·山东青岛期中] 如图所示,两根粗细相同、上端开口的直玻璃管A和B,竖直插入同一水银槽中,各用一段水银柱封闭着温度相同的空气,空气柱长度H1>H2,水银柱长度h1>h2,现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变),则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 ( )
A.均向上移动,B中水银柱移动较多
B.均向上移动,A中水银柱移动较多
C.均向下移动,B中水银柱移动较多
D.均向上移动,两管中水银柱移动情况相同
[反思感悟]
1.(理想气体的图像问题)(多选)对下列图中一定质量的理想气体图像的分析,正确的是 ( )
A.甲图中理想气体的体积一定不变
B.乙图中理想气体的温度一定不变
C.丙图中理想气体的压强一定不变
D.丁图中理想气体从P到Q,可能经过了温度先降低后升高的过程
2.(理想气体的图像问题)使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化,图甲中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分.
(1)已知气体在状态A的温度TA=300 K,则气体在状态B、C和D的温度各是多少
(2)将上述状态变化过程在图乙中用V-T图线表示(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化的方向).说明每段图线各表示什么过程.
3.(液柱移动问题)[2024·南平期末] 如图所示,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18 cm的U形管,左管上端封闭,右管上端开口.右管中有高h0=4 cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l=12 cm.管底水平段的体积可忽略.环境温度为T1=283 K,大气压强p0=76 cmHg.
(1)现从右侧管口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部.此时水银柱的高度为多少
(2)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少 专题课 理想气体的图像问题 液柱移动问题 建议用时:40分钟
◆ 知识点一 理想气体的图像问题
1. (多选)如图所示为一定质量气体的三种变化过程,则下列说法正确的是 ( )
A.a→d过程气体体积增大
B.b→d过程气体体积不变
C.c→d过程气体体积增大
D.a→d过程气体体积减小
2.[2024·厦门二中期末] 如图所示,一定质量的理想气体经历了A→B→C→A的状态变化过程,则下列说法正确的是 ( )
A.A→B过程中,气体分子间距减小
B.A→B过程中,气体内能增加
C.B→C过程中,气体压强减小
D.C→A过程中,气体压强增大
3.一定质量的理想气体经历一系列状态变化,其p-图线如图所示,变化顺序由a→b→c→d→a,图中ab线段延长线过坐标原点,dc线段与p轴垂直,da线段与轴垂直.下列说法正确的是 ( )
A.a→b过程,压强减小、温度不变、体积增大
B.b→c过程,压强增大、温度降低、体积减小
C.c→d过程,压强不变、温度升高、体积减小
D.d→a过程,压强减小、温度升高、体积不变
4.(多选)[2024·河南郑州一中月考] 如图所示,一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化.若用V-T或p-V图像表示这一循环,可能正确的选项是 ( )
A B
C D
◆ 知识点二 液柱移动问题
5.[2024·黑龙江大庆期末] 两个容器A、B用截面均匀的水平玻璃管相通,如图所示,A、B中所装气体温度都为100 ℃,水银柱在管中央平衡,如果两边温度同时都升高50 ℃,则水银将 ( )
A.向左移动 B.向右移动
C.不动 D.无法确定
6.[2024·辽宁沈阳期末] 如图所示,一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向上竖直放置,管中有两段水银柱封闭了两段空气柱,开始时V1=2V2,现将玻璃管缓慢地均匀加热,则下列说法正确的是 ( )
A.加热过程中,始终保持V1'=2V2'
B.加热后V1'>2V2'
C.加热后V1'<2V2'
D.条件不足,无法确定
7.[2024·山东烟台一中月考] 如图甲所示,内壁光滑、导热良好的气缸中,用活塞封闭有一定质量的理想气体.当环境温度升高时,缸内气体的压强p、体积V、内能E、分子势能Ep随着热力学温度T变化,下列图线中正确的是 ( )
A B
C D
8.[2024·海南海口期中] 如图所示,两端开口、内径均匀的玻璃弯管竖直固定,两段水银柱将空气柱B封闭在玻璃管左侧的竖直部分,左侧水银柱A有一部分在水平管中.若保持温度不变,向右管缓缓注入少量水银,则稳定后 ( )
A.右侧水银面高度差h1增大
B.空气柱B的长度减小
C.空气柱B的压强增大
D.左侧水银面高度差h2减小
9.(多选)[2024·甘肃兰州期末] 如图所示,四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态,如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是 ( )
Va>Vb,TaVb,Ta=Tb
A B
Va=Vb,Ta>Tb VaTb
C D
10.(多选)[2024·黑龙江大庆一中月考] 某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化,实验后计算机屏幕显示的p-t图像如图所示.已知在状态B时气体的体积VB=3 L,则下列说法正确的是 ( )
A.从状态A到状态B,气体的体积不变
B.从状态B到状态C,气体温度增加
C.在状态C时气体的体积是2 L
D.在状态A时气体的压强是0.5 atm
11.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C,p-T图像如图甲所示.若气体在状态A的温度为-73.15 ℃,在状态C的体积为0.6 m3,规定0 ℃为273.15 K.求:
(1)气体在状态A的热力学温度;
(2)写出A至C过程中气体的变化情形,并根据图像提供的信息,计算VA的值;
(3)在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像,并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值,请写出计算过程.
12.如图甲所示,水平放置的气缸内壁光滑,活塞厚度不计,在A、B两处设有限制装置,使活塞只能在A、B之间运动,B左面气缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处,缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强),温度为297 K,现缓慢加热气缸内气体,直至399.3 K.求:
(1)活塞刚离开B处时的温度TB;
(2)缸内气体最后的压强;
(3)在图乙中画出整个过程的p-V图线.(共42张PPT)
专题课 理想气体的图像问题 液柱移动问题
学习任务一 理想气体的图像问题
学习任务二 液柱移动问题
备用习题
随堂巩固
学习任务一 理想气体的图像问题
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等温过程 (其中为恒量),即、之积越大的等温线对应的温度越高,线离原点越远 ________________________________________ __________________________________
__________________________________
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等温过程 ,斜率,即斜率越大,温度越高 _________________________________________ __________________________________
__________________________________
续表
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等压过程 ,斜率,即斜率越大,压强越小 _____________________________________ ____________________________
____________________________
续表
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等容过程 ,斜率,即斜率越大,体积越小 ______________________________________ ___________________________
_____________________________
续表
例1 (多选)[2024·三明期中] 一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是( )
A.过程中，气体体积变小，温度降低
B.过程中，气体温度不变，体积变小
C.过程中，气体体积变小，压强增大
D.过程中，气体压强增大，温度升高
√
√
[解析] 根据气体实验定律分析，过程中，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律可知，气体温度降低，体积变小，故A正确；过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律，
可知压强减小，体积增大，故B错误；过程中，由题图可知与成正比，则气体发生等容变化，根据查理定律可知，压强增大，温度升高，故C错误，D正确.
例2 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的图像如图所示，过程为，其中是等温变化，如将上述变化过程改用图像和图像表示，则下列图像可能正确的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
√
√
[解析] A到B是等温变化，气体体积变大，压强变小，B到C是等容变化，在图像上为过原点的一条倾斜的直线，C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖—吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到
B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高，C到A是等压变化，气体体积变小，在图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确.
例3 [2024·福建厦门期末] 如图所示，在图中，1、2、3三个点代表某容器中一定质量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是、、，用、、分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面
积的次数，则___，___(均填“ ”“”或“ ”)
[解析] 在1、3两个状态，根据理想气体状态方程有，解得；在1、2两个状态，体积保持不变，根据，可知，从1到2的过程中，气体体积保持不变，单位体积内的分子数保持不变，而压强减小为原来的一半，若温度不变，分子的平均动能保持不变，则单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数减半.而现在温度降低，分子平均动能减小，分子撞击容器壁的冲力减小，因此.
【要点总结】
1.理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述.已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像，如由图像转换成图像或图像.
2.在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量.图像中重点比较气体的温度，图像中重点比较气体的体积，图像中重点比较气体的压强.确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解.
学习任务二 液柱移动问题
分析液柱(或活塞)移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行推理.
常用推论有两个：
(1)查理定律的分比形式：或.
(2)盖—吕萨克定律的分比形式：或.
例4 [2024·广东深圳期末] 如图所示，的氧气和的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高时，水银柱( )
A.不移动 B.向左移动
C.向右移动 D.先向右后向左移动
√
[解析] 假设水银柱不移动，即气体体积不变，有，由题知，开始时刻气体两边压强相等，且，可得两边升高相同的温度时，有，假设不成立，则右边氢气压强将大于左边氧气的压强，水银柱将向左移动，故选B.
例5 [2024·山东青岛期中] 如图所示，两根粗细相同、上端开口的直玻璃管和，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空气柱长度，水银柱长度，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是( )
A.均向上移动，中水银柱移动较多
B.均向上移动，中水银柱移动较多
C.均向下移动，中水银柱移动较多
D.均向上移动，两管中水银柱移动情况相同
√
[解析] 管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因自身重力而产生的压强之和，因外界大气压不变，则管内气体做等压变化，并由此推知，封闭气柱下端的水银柱高度不变.根据盖—吕萨克定律可知，整理得
，因A、B管中的封闭气体初始温度相同，温度升高也相同，且，推导出，即A、B管中的封闭气体体积均增大，又因为，A管中气体体积较大，所以.即A管中气柱长度增加得多一些，故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动，A中水银柱移动较多，故选B.
1.如图所示为质量一定的理想气体状态变化的p-T图线.在a、b、c、d四个状态中,体积最大的是( )
A.a状态
B.b状态
C.c状态
D.d状态
√
[解析]由=C得p=·T,p-T图线上的点与原点连线的斜率正比体积的倒数,所以图线上的点与原点连线的斜率越小,体积越大,即d状态的体积最大,故A、B、C错误,D正确.
2. (多选)如图所示为一定质量的理想气体等容变化的图线,下列说法中正确的有( )
A.不管体积如何,图线只有一条
B.图线1和图线2体积不同且有V1>V2
C.两图线气体体积V2>V1
D.两图线必交于t轴上的同一点
√
√
[解析] 一定质量的理想气体的等容线,体积不同,图线不同,在图线1、2上取温度相同的两点,可得p1>p2,则V13.如图甲所示是一定质量理想气体状态由A依次经过B、C到D状态变化的p-T图像,对应的转换图像中可能正确的是( )
A
B
D
C
√
[解析] 由理想气体状态方程可得=C,由p-T图像可知,从A到B过程,气体压强不变,温度升高,所以体积增大,B到C过程,温度不变,压强减小,所以体积增大,C到D过程压强减小,温度降低,由于压强与温度成正比,所以体积不变.A图中A到B过程压强不变,体积增大,B到C过程压强减小,体积增大,该段图像符合温度不变的情况,C到D过程体积不变,压强减小,A正确;B图中A到B过程体积不变,B错误;C图中A到B过程体积不变,C错误;D图中B到C过程压强、体积减小,所以温度降低,D错误.
4.如图所示,上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置,活塞将理想气体封闭在气缸内.气缸内有a、b两卡环,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上,现缓慢加热缸内气体,直到活塞刚要离开卡环,能正确反映缸内气体体积随压强变化的V-图像的是图中的( )
A
B
D
C
√
[解析] 在活塞离开卡环之前,封闭气体的体积不会变化,根据=C可知V=CT,即图像上的点和原点连线的斜率表示CT的大小,由于缓慢加热缸内气体,所以气体的温度升高,斜率增大,故C正确.
5.粗细均匀的倒置U形玻璃管左端封闭、右端开口,用水银封住两部分气体,静止时如图所示.若让管保持竖直状态做自由落体运动,则( )
A.气柱Ⅰ的长度将减小
B.气柱Ⅱ的长度将增大
C.左管中水银柱A将上移
D.右管中水银面将下降
√
[解析] 设大气压强为p0,由图可知,气柱Ⅰ的压强p1=p0-ρgh,气柱Ⅱ的压强p2=p1+ρgh=p0,当倒置U形管做自由落体运动时,水银处于完全失重状态,对封闭气体不产生压强,封闭气体压强都等于大气压强p0,气柱Ⅱ中的气体压强不变,温度不变,气体体积不变,气柱Ⅱ的长度不变,左管中水银柱A不动,故B、C错误;气柱Ⅰ中的气体压强变大,温度不变,由玻意耳定律可知,气体体积变小,气柱Ⅰ的长度变小,右管中的水银面将上升,故A正确,D错误.
6.一个U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,玻璃管导热性能良好.在右管中用水银封闭一段空气柱,初始时,管内水银柱及空气柱长度如图甲所示.将玻璃管在竖直平面内旋转90°,如图乙所示.求此时右管中水银面移动的距离.(已知玻璃管的横截面积处处相同,大气压强p0=76.0 cmHg,环境温度不变,管的直径忽略不计)
[答案] 0.5 cm
[解析] 以右管空气柱为研究对象,则初态:p1=p0-=(76-4) cmHg=72 cmHg,V1=SL1=S·5 cm
末态:p2=p0+=(76+4) cmHg=80 cmHg,V2=SL2
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
解得L2=4.5 cm
故右管中水银面移动的距离x=L1-L2=0.5 cm
7.如图所示,一段水银柱将粗细均匀的玻璃管内封闭的理想气体分为A、B两段,玻璃管水平静止放置时,A的长度L1=16 cm,B的长度L2=24 cm,压强均为p0=75 cmHg.现将该玻璃管绕其左端在竖直平面内逆时针缓慢旋转30°角后固定,此时空气柱A的长度为15 cm.玻璃管导热良好,周围环境温度保持不变.求水银柱的长度h.
[答案] 16 cm
[解析] 对A,根据玻意耳定律可得p0VA1=pAVA2
其中VA1=16 cm·S,VA2=15 cm·S
对B,根据玻意耳定律可得p0VB1=pBVB2
其中VB1=24 cm·S,VB2=(VA1-VA2)+VB1=25 cm·S
根据题意可知pAS=pBS+ρghSsin 30°
联立解得h=16 cm
1.(理想气体的图像问题)(多选)对下列图中一定质量的理想气体图像的分析,正确的是( )
A.甲图中理想气体的体积一定不变
B.乙图中理想气体的温度一定不变
C.丙图中理想气体的压强一定不变
D.丁图中理想气体从到,可能经过了温度先降低后升高的过程
√
√
[解析] 甲图中的图像延长线是过原点的倾斜直线,即压强与热力学温度成正比,气体发生等容变化,所以理想气体体积一定不变,故A正确;图像为双曲线的一支则为等温线,乙图中不一定是等温线,所以理想气体的温度可能变化,故B错误;丙图中的图像延长线是过原点的倾斜直线,即体积与热力学温度成正比,气体发生等压变化,所以理想气体压强一定不变,故C正确;图像中的等温线是在第一象限的双曲线的一支,与的乘积越大,温度越高,由图丁所示图像可知,从到的过程中,温度先升高,后降低,故D错误.
2.(理想气体的图像问题)使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化,图甲中段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分.
(1) 已知气体在状态的温度,则气体在状态、和的温度各是多少
[答案]
[解析] 根据理想气体状态方程得
解得
由题意知从到是等温变化,所以
(2) 将上述状态变化过程在图乙中用图线表示(图中要标明、、、四点,并且要画箭头表示变化的方向).说明每段图线各表示什么过程.
[答案] 见解析
[解析] 从图中可以直观地看出,气体在、、、各状态下压强和体积分别为,,,,,,.
由状态到状态为等温变化,由玻意耳定律有
解得
图线如图所示,是等压膨胀过程,是等温膨胀过程,是等压压缩过程
3.(液柱移动问题)[2024·南平期末] 如图所示,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的形管,左管上端封闭,右管上端开口.右管中有高的水银柱,水银柱上表面离管口的距离.管底水平段的体积可忽略.环境温度为,大气压强.
(1) 现从右侧管口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部.此时水银柱的高度为多少
[答案]
[解析] 设密封气体初始体积为,压强为
左、右管的截面积均为,密封气体先经等温压缩过程体积变为,压强变为,由玻意耳定律有
设注入水银后水银柱高度为,水银的密度为 ,按题设条件有
,
联立①②③④式并代入题给数据得
(2) 再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少
[答案]
[解析] 密封气体再经等压膨胀过程体积变为,温度
变为，由盖—吕萨克定律有
按题设条件有
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
