16.1.1 “同底数幂”的乘法 教学设计（表格式）

“同底数幂”的乘法
教学内容分析：
“同底数幂”的乘法是在学习有理数的乘方及整式的加减之后对“有理数的乘方”中关于“幂”的概念的再认识、再提高的过程,是进一步学习整式乘除中“幂的乘方”、“积的乘方”等内容的基础、是进一步学习掌握整式的乘除及因式分解的关键，为此“同底数幂”的乘法在整个代数学习中起着承上起下的作用，是高中进一步学习幂函的基础。
教学目标
知识与技能(1)能准确判断两个幂是不是同底数。(2)掌握同底数幂乘法的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。过程与方法（1）经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。（2）探索同底数幂乘法的的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。情感、态度与价值观培养学生分析、推理、概括的能力,体会由“特殊——一般——特殊”的认识规律。
学习者特征分析
１．“同底数幂”的乘法是学生学习有理数中“幂的乘方”后的后续学习内容。就课前问卷调查情况看，大部份学生对什么叫做“幂”及“幂乘方”中的相关概念已经忘记。为此，新课前需对“幂的乘方”的概念作相应的复习。２．学生通过对有理数的乘方的学习，已经关于什么叫做“幂”的概念有一定的认识，在此基础上，要积极引领学生对“幂”的概念进一步再认识、再提升，为进一步学习整式的乘除与因式分解打下良好的基础。３．“同底数幂”的乘法教学中，学生认知障碍点主要是：对“幂”的概念的应用；“同底数幂”的乘法法则的推导；“同底数幂”的乘法法则的应用条件与合并同类等概念、方法的相互混淆。
教学策略选择与设计
1、通过对幂的概念的复习，对学习同底数幂的乘法扫清知识障碍。2、让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述。3、通过做练习达到巩固新知识和作用。加强熟练程度不同。4、采用先做后说、师生共做的方式展开教学。5、复习新学习和知识。
教学重点及难点
1. 重点同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.难点同底数幂的乘法性质中字母的广泛含义及性质的灵活运用。
教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
一.多媒体展示问题 1.什么叫做幂？如图：已知正方形的边长，正方体的棱长都江为a ，如何表示正方形的面积，正方体的体积3.引导学生总结：求个相同因素的积的运算叫做乘方，乘方结果叫做幂。，其中叫做底数，叫做指数 学生思考回答1. 学生会对有理数运算中所学的幂有遗忘？2.学生能回答：正方形的面积正方体的体积3.同桌讨论，教师讲解。 通过对幂的概念的复习，对学习同底数幂的乘法扫清知识障碍
二、新知识探索：（出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过幂的知识来解决这个问题呢？师]1012×103如何计算呢？[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．出示投影片：计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）通过对以上问题的演算，你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．出示投影片猜想：am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？[师生共析]am·an=am+n（m、n都是正整数）[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[生]根据乘方的意义可知 学生解答问题：[生]（1）因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 [生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： 让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述．
三、新知识应用与巩固：例题:(采用先做后说、师生共做的方式展开教学) 出示投影片[例1]计算：（1）x2·x5 （2）a·a6（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了推广： 例3:计算： 【点评】（1）将看着一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法（2）（）看着幂时，指数是1而不是0随堂练习:判断正误，错的请改正2. 填空 (7)若则m= (8)若则m= (9) 若,,则 [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．解法三： [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn学生回答:根据同底数幂的乘法运算性质和幂的意义可以判断（1）（3）（4）（6）不正确,(2) (5)正确。解析：根据同底数幂的乘法运算性质和幂的意义可以判断（1）（3）（4）（6）不正确,(2) (5)正确。（1）（3）（4）（6）应为（1）（3）（4）（6）独立思考解答小组相互纠错 通过做练习达到巩固新知识和作用。加强熟练程度不同。采用先做后说、师生共做的方式展开教学)
四、课堂小结：[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 学生小结：同底数幂的乘法性质：推广：拓展： 复习新学习和知识
教学评价设计
项目课堂中的表现积极主动积极一般积极小组讨论交流 课堂交流发言 对问题的思考情况 上课的总体情况上课的专心程度较专心（ ）专心（ ）一般（ ）运算性质的应用灵活运用会运用存在问题
板书设计：
16．1．1 同底数幂的乘法一.复习:二.新知识探索” 一、计算机运算次数：1012×103 1.2. 3.4. 同底数幂的乘法性质：推广：拓展：三．新知识应用与巩固：例题讲解采用先做后说、师生共做的方式展开教学。
教学反思本节课的教学设计在充分了解学生所学知识的基础上，引导学生复习有理数中“幂”的概念，为学习“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则扫清知识障碍，这充分体现了依据学生“最近发展区”设计教学的原则。教学目标明确,层次清楚,重点突出;突破难点的方法符合学生的认知结构; 例题讲解采用先做后说、师生共做的方式展开教学充分发挥了教师的主导性与学生的主动性.