(共45张PPT)
第二节 位置 位移
学习任务一 位置和位移 矢量和标量
学习任务二 直线运动的位移
学习任务三 位移—时间图像
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 位置和位移 矢量和标量
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.位置
(1) 定义: 运动质点某一______在空间所处的地方.
时刻
(2) 坐标系
① 建立目的：表示运动质点的______.
位置
② 建立方法：首先应该选取一个________，然后在________上建立坐标系.
③位置的表示：物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示. 当时，表示质点的位置在原点的右边;当时，表示质点的位置在原点的左边.同理，物体在某一平面上运动时，其位置可用平面直角坐标系的坐标来表示.
参考系
参考系
2.位移
(1) 路程: 物体运动____________，只有大小没有______.
轨迹的长度
方向
(2) 位移
① 物理意义：表示质点的______变化.
② 定义：从物体运动的______位置指向____位置的有向线段. 位移一般用符号__来表示.
位置
起始
末
③ 物体的位移既有______又有______.一旦确定物体的起始位置和末位置，物体的位移就确定了.质点的位移与运动路径______，只与____________有关.
特别提醒：位移和路程在国际单位制中的单位都是____，符号为.常用的单位还有千米、 厘米、 毫米等.
大小
方向
无关
始、末位置
米
3.矢量和标量
(1) 矢量：既有______又有______的物理量.如位移.
大小
方向
(2)标量： 只有大小没有方向的物理量.如温度、质量、体积、长度、时间、路程等.
(3) 矢量和标量的算法遵从______(填“相同”或“不同”)法则.
不同
［科学探究］ 三位旅行者从北京到重庆，甲乘飞机直达，乙坐高铁直达，丙先坐火车再乘船到达，如图所示.
(1) 三者运动过程位移______(选填“相同”或“不同”).
(2) 三者运动过程路程______(选填“相同”或“不同”).
相同
不同
例1 某同学按图所示走出一个半径为的中国古代八卦图，中央“”部分是两个直径为的半圆，、、、分别为西、东、南、北指向.他从点出发沿曲线行进，则当他到点时，他的路程和位移大小及位移的方向分别为( )
C
A.、、西偏南 B.、、东偏南
C.、、东偏南 D.、、西偏北
[解析] 从A点出发沿曲线行进，当他走到D点时，路程为，位移大小为，方向为东偏南 ，故C正确.
变式1 [2023·广州期中] 手机导航为生活带来很大的便利，某次导航的具体路径有三种方案，如图所示，其中推荐路径有两个数据，26分钟、29公里，则下列说法中正确的是( )
D
A.26分钟指的是某个时刻
B.29公里指的是此次行程的位移
C.图中三种方案，汽车的路程相同
D.图中三种方案，汽车的位移相同，路程不同
[解析] 26分钟指的是时间而不是时刻，故A项错误；29公里指的是
此次行程的路程而不是位移，故B项错误；图中三种方案，汽车的初、末位置相同，即位移相同，但汽车的路程不同，故C项错误，D项正确.
例2 [2023·佛山期中] 在物理学中，既有大小又有方向的物理量为矢量，只有大小没有方向的物理量为标量.下列关于矢量与标量的说法正确的是( )
C
A.可能存在既是矢量又是标量的物理量
B.坐飞机与坐动车从杭州(看作质点)到广州(看作质点)的位移是不同的
C.物体运动了，位移可能为零，路程不可能为零
D.温度是矢量，因为有零上的温度，也有零下的温度
[解析] 不可能存在既是矢量又是标量的物理量，选项A错误；坐飞机与坐动车从杭州(看作质点)到广州(看作质点)，初、末位置相同，则位移相同，选项B错误；物体运动了，位移可能为零，路程不可能为零，例如物体沿圆周运动一周，选项C正确；温度只有大小无方向，是标量，温度的符号只表示温度的高低，不表示方向，选项D错误.
【要点总结】
位移和路程的区别与联系
路程 位移
物理意义 物体运动轨迹的长短 物体位置的变化
标矢性 只有大小，没有方向，是标量 既有大小，又有方向，是矢量
制约因素 与运动路径有关 与运动路径无关，只与初、末位置有关
图示 _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
注意点 ①运动方向不一定与位移方向相同 ②路程只能和位移大小比较，不能和位移比较；且同一运动总有
学习任务二 直线运动的位移
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.当物体做直线运动时，位置常用直线坐标系中的坐标表示.这时位移可以用__________和_____________的坐标之差来表示，即_______的正负表示运动质点的位移方向，的绝对值等于位移的大小.当时，表示位移的方向与轴正方向______;当时，表示位移的方向与轴正方向______.
末位置
起始位置
相同
相反
2.要描述直线运动的位置和位移，只需建立一维坐标系，用______表示位置，用___________________表示物体位移.这样，用一个带有正负号的数值就可以把位移的大小和方向表示出来.为了计算方便，计算位移时常取起始位置作为坐标原点，即,这时质点的位移就可以用末位置的坐标来表示，即___.
坐标
位置坐标的变化量
［科学探究］ 某一质点沿一直线做往返运动,如图所示,,点为原点.质点从点出发沿轴正方向运动至点后返回,并沿轴负方向运动.回答下列问题:
(1) 质点从点到点再到点的位移为______，路程为_____.
(2) 质点从点到点的位移为______，路程为_____.
(3) 当质点到达点时,其位置坐标为______.
(4) 当质点到达点时,其相对于点的位移为______.
例3 一个质点在轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).
时刻/ 0 1 2 3 4
位置坐标/ 0 5
(1) ____(填选项前的字母)位移最大.
D
A.内 B.内 C.内 D.内
[解析] 几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度.本题中，质点在内、内、内、内的位移大小分别是、、和，故选D.
(2) ____(填选项前的字母)位移最大.
B
A.第内 B.第内 C.第内 D.第内
[解析] 第几秒内指的是第几个的时间内，即第几秒初到第几秒末的时间内.本题中质点在第内、第内、第内、第内的位移大小分别为、、、，故选B.
时刻/ 0 1 2 3 4
位置坐标/ 0 5
(3) ____(填选项前的字母)路程最大.
D
A.内 B.内 C.内 D.内
[解析] 路程指的是质点运动轨迹的长度，本题中质点运动的时间越长，则运动的路程就越大，故选D.
时刻/ 0 1 2 3 4
位置坐标/ 0 5
(4) ____(填选项前的字母)路程最大.
B
A.第内 B.第内 C.第内 D.第内
[解析] 由以上分析可知，质点在第内、第内、第内、第内的路程分别为、、和，故选B.
时刻/ 0 1 2 3 4
位置坐标/ 0 5
变式2 [2023·湖北麻城一中月考] 一个小球从距离水平地面高处自由落下，被地面弹起，在距地面高处被接住.若坐标原点定在出发点正下方处，以竖直向下为坐标轴的正方向，则小球运动的路程、位移和接住点的坐标分别为( )
C
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
[解析] 小球的抛出点在距地面高处，在距离地面高处被接住，若坐标原点定在抛出点正下方处，以竖直向下为坐标轴的正方向，建立坐标系，则小球运动的路程为，位移为，接住点的位置坐标为 ，故C正确.
学习任务三 位移—时间图像
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.图像的物理意义：反映物体的位移随时间变化的情况.
2.图像的建立：以______为横坐标，以______为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法得到的图像称为位移—时间图像或图像.
时间
位移
［科学思维］ 、两物体都在做匀速直线运动，它们运动的位置、时刻信息如表：
时刻 位置 0
物体的位置 0
物体的位置 0
(1) 、两物体向轴正方向还是轴负方向运动？
[答案] 由于随着时间推移，物体沿轴运动，的位置坐标在增大，说明正沿轴正方向运动，的位置坐标在减小，说明正沿轴负方向运动.
(2) 以时刻为横轴，以位置坐标为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中将、两物体的时刻、位置信息描点，并按照各点排列趋势用平滑的曲线连接起来.
[答案]
例4 (多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
AC
A.段表示电动车静止
B.段发生的位移大于段发生的位移
C.时电动车离出发点最远
D.时电动车回到出发点
[解析] 段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；段发生的位移大小为，段发生的位移大小为，所以段发生的位移大于段发生的位移，B错误；从题图可以看出时电动车离出发点最远，为，C正确；出发点的坐标为，时电动车的坐标为0，距离出发点，D错误.
例5 [2023·山东枣庄一中月考] 如图所示是一物体的图像,则该物体在内的路程是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知，前内，物体先沿正方向运动，后又回到出发点，所以前内的路程是，内，物体先沿负方向运动，后又返回出发点，此过程中，物体的路程为，所以物体在内的路程为，故D正确.
【要点总结】
1.图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹.
2.图像只能用来描述直线运动，不能描述曲线运动，原因是轴只有正、负两个方向.
3.两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇.
4.如图所示，图像不过原点时,图像在纵轴上的截距表示开始计时物体的初始位置；图像在横轴上的截距表示出发时刻.
1.如图所示,自行车车轮的半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动.当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯的位移为( )
B
A.πR B.R
C.2πR D.2R
[解析] 当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图所示,由几何关系可知,气门芯的位移大小为s==R,选项B正确.
2. (多选)小明在玩“跳跳鼠”手机游戏时,让跳跳鼠在手机屏幕上由点O(0,0)出发,沿直线运动到点A(3,1),吃到一次食物.然后又由点A(3,1)沿直线运动到点B(1,4),接着又由点B(1,4)沿直线运动到点C(5,5),最后又由点C(5,5)沿直线运动到点D(2,2),各吃到一次食物.平面坐标系中横、纵坐标轴的单位长度为1 cm,则( )
CD
A.跳跳鼠的每一段运动都是直线运动,所以每一段位移和路程都相同
B.跳跳鼠不会两次通过同一点
C.整个运动过程中跳跳鼠的位移大小为2 cm
D.整个过程中跳跳鼠的位移方向与x轴正方向的夹角为45°
[解析] 在坐标系中画出跳跳鼠的运动轨迹如图所示,虽然跳跳鼠的每一段运动都是直线运动,每一段位移和路程的大小都相同,但位移与路程含义不同,永远不可能相同,A错误;由轨迹图可知跳跳鼠有两次通过同一点,B错误;整个过程中跳跳鼠的位移为从点O(0,0)到点D(2,2)的有向线段OD,大小为2 cm,方向与x轴正方向的夹角为45°,C、D正确.
3.如图所示,在运动场的一条直线跑道上每隔5 m远放置一个空瓶,运动员在进行折返跑训练时,从中间某一瓶子处出发,跑向出发点右侧最近的空瓶,将其扳倒后返回并扳倒出发点处的瓶子,之后再反向跑回并扳倒前面最近的瓶子,这样,每扳倒一个瓶子后跑动方向就反方向改变一次.当他扳倒第6个空瓶时,他跑过的路程是多大 位移是多大 在这段时间内,他一共几次经过出发点
[答案] 80 m 10 m 4次
[解析] 如图所示,设运动员从位置O出发跑向位置a,扳倒空瓶后返回位置O,扳倒空瓶后又跑向位置c,扳倒空瓶后再跑向位置b,依次进行下去,当他扳倒第6个空瓶时应在位置d处,因此可求出运动员跑过的总路程和位移.路程l=2s1+s2+s3+s4+s5=2×5 m+10 m+15 m+20 m+25 m=80 m,位移大小s==10 m,往返过程中共经过出发点O处4次(不包括从出发点开始时).
1.(矢量和标量)下列物理量中，属于矢量的是( )
A
A.位移 B.质量 C.时间 D.路程
[解析] 位移是矢量，质量、时间、路程都是只有大小而没有方向的物理量，是标量，故A正确.
2.(位移和路程)[2023·深圳高中月考] 如图所示，物体沿两个半径为的半圆由运动到，则它的位移和路程分别是( )
D
A.0、0 B.且方向向东、
C.且方向向东、 D.且方向向东、
[解析] 路程是标量，表示物体实际运动轨迹的长度，位移是矢量，反映的是物体初、末位置间的有向线段，因此物体的位移为，方向向东，路程为，故D正确.
3.(位移—时间图像)一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地.汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是图中的( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] A图像中第三段图线表示时光倒流，不可能出现，故A错误；B图像中第三段图线表示时光倒流，不可能出现，故B错误；C图像表示先沿正方向做匀速直线运动，接着再沿反方向返回做匀速直线运动，未停留，故C错误；D图像中，表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着停留了一段时间，然后再沿负方向匀速返回，故D正确.
建议用时：40分钟
◆知识点一 位置和位移 矢量和标量
1.[2023·浙江杭州十四中期中] 关于位移和路程，下列说法不正确的是 ( )
A
A.在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C.在直线运动中，物体的位移大小可能等于路程
D.在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程
[解析] 位移是从初位置到末位置的有向线段，在某段时间内物体运动的位移为零，说明初位置与末位置重合，但中间过程可能是运动的，故A错误；路程是运动轨迹的长度，在某段时间内物体运动的路程为零，说明物体一直静止不动，故B正确；在直线运动中，物体的路程可能大于或等于位移的大小，如物体做往返运动时路程大于位移的大小，物体做单向直线运动时路程等于位移的大小，故C正确；在曲线运动中，物体运动的路程一定大于位移的大小，故D正确.
2.第二十二届环青海湖国际公路自行车赛于2023年7月8日在西宁市举办开幕式，7月9日至16日比赛，16日晚在海西蒙古族藏族自治州乌兰县茶卡镇举行闭幕式.在一次比赛中,有位骑手从时刻开始出发至时刻终止刚好回到出发点,共骑行的路程是,则这位骑手的位移大小是( )
B
A. B.0 C. D.不能确定
[解析] 位移是指由初位置指向末位置的有向线段,由于骑手从时刻开始出发至时刻终止刚好回到出发点,则位移为0.故选项B正确.
3.(多选)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法正确的是( )
BD
A.两个运动的物体的位移大小均为，这两个位移一定相同
B.甲、乙两个做直线运动的物体的位移，，则甲的位移小于乙的位移
C.温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向
[解析] 位移是矢量，大小相同时，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，只比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确.
◆知识点二 直线运动的位移
4.[2023·惠州一中月考] 一个小球从高处落下，被地面弹回，在高处被接住，则小球在这一过程中( )
B
A.路程是 B.路程是 C.位移大小是 D.位移大小是
[解析] 小球从高处落下，被地面弹回，在高处被接住，由于路程等于运动轨迹的长度，所以路程；位移的大小等于初、末位置的距离，所以位移大小为，故A、C、D错误，B正确.
5.[2023·华师大附中期中] 一个小球从距地面高处落下,被地面弹回,在距地面高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方处,向下方向为坐标轴的正方向,如图所示，则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是( )
A
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 坐标原点选在抛出点下方处，向下方向为坐标轴正方向，在距地面高处被接住，由此可得接住点的位置坐标是，而抛出点的位置坐标是，所以从抛出到接住的过程中坐标的变化量是，选项A正确.
◆知识点三 位移—时间图像
6.(多选)某物体的图像如图所示,下列判断正确的是( )
AC
A.物体在一条直线上做往返运动
B.物体运动轨迹与图中折线相同
C.物体在第末、第末、第末、第末的位置距离出发点一样远
D.物体在第末、第末、第末、第末又回到出发点
[解析] 由图像可知,物体在一条直线上做往返运动,物体在第末、第末、第末、第末的位置距离出发点一样远,均为,选项A、C正确.
7.[2023·佛山一中月考] 某“驴友”自驾游新疆，2023年6月29日17：00他赶到了喀什东边的英吉沙，在这里休息两天，然后想去和田.但在导航和田时发现是不通的，理由是“315国道封路，已避开”.如果按导航给他设计的新线路就要返回阿克苏，然后穿越塔克拉玛干沙漠，要多走约1000公里，而走是直线，约500公里.根据这位“驴友”的描述，下列说法正确的是( )
C
A.6月29日17：00表示的是时间
B.按导航线路从英吉沙到和田的路程约为500公里
C.沿两条路线到和田的位移是一样的
D.研究“驴友”驾车从英吉沙到和田的时间时，不能将汽车当作质点
[解析] 6月29日17：00表示的是时刻，故A错误；按导航线路从英吉沙到和田的路程约为1500公里，故B错误；位移是初位置指向末位置的有向线段，沿两条路线到和田的位移是一样的，故C正确；研究“驴友”驾车从英吉沙到和田的时间时，汽车的大小和形状可以忽略，可以当作质点，故D错误.
8.晚餐后，某同学在操场上散步，他先向北走了，再向东走了.整个过程中，该同学的路程和位移大小分别为( )
C
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 该同学的路程，位移大小，故C正确.
9.[2023·吉林一中月考] 小芳从点出发，运动了.第末，她位于点正东的甲处；第末，她位于点正北的乙处.下图中能正确表示小芳在第内位移的是( )
C
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 第内指的是第内，由于第末小芳在甲处、第末小芳在乙处，则小芳在第内位移由甲指向乙，故C正确.
10.[2023·广东实验中学月考] 一小球从固定的半径为的四分之一圆弧面顶端沿圆弧滑至底端，如图所示，则小球在该运动过程中( )
A
A.位移大小是 B.位移大小是
C.路程是 D.以上选项都不对
[解析] 路程等于运动轨迹的长度，为，位移大小等于初、末位置的距离，为，故A正确.
11.(多选)[2023·湛江中学月考] 如图所示为一物体沿直线运动的图像，则物体在( )
AC
A.第内位移是 B.第内位移是
C. 内路程是 D. 内位移是
[解析] 由图可知第内位移是，故A正
确；由图可知第内的位移为，故B错误；内路程是，故C正确； 内位移是，故D错误.
12.如图所示，一辆汽车在平直的马路上行驶，时，汽车在十字路口中心的左侧处；过了，汽车正好到达十字路口的中心；再过，汽车行驶到了十字路口中心右侧 处.现在把这条马路抽象为一个坐标轴，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为轴的正方向.
(1) 试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表.
观测时刻
位置坐标 _______ ___ ______
0
[解析] 把马路抽象为坐标轴，因为向右为轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即，，.
(2) 说出前内、后内汽车的位移分别为多少？这内的位移又是多少？
[答案] ，方向向右; ，方向向右; ，方向向右
[解析] 前内的位移
后内的位移
这内的位移
上述位移、和都是矢量，大小分别为、和，方向都向右，即与轴正方向相同.第二节 位置 位移
[教材链接] 1.(1)时刻 (2)①位置 ②参考系 参考系 2.(1)轨迹的长度 方向 (2)①位置 ②起始 末 s
③大小 方向 无关 始、末位置 米 3.(1)大小 方向
(3)不同
[科学探究] (1)相同 (2)不同
例1 C [解析] 从A点出发沿曲线ABCOADC行进,当他走到D点时,路程为l=πR+2π+=2.5πR,位移大小为s==R,方向为东偏南45°,故C正确.
变式1 D [解析] 26分钟指的是时间而不是时刻,故A项错误;29公里指的是此次行程的路程而不是位移,故B项错误;图中三种方案,汽车的初、末位置相同,即位移相同,但汽车的路程不同,故C项错误,D项正确.
例2 C [解析] 不可能存在既是矢量又是标量的物理量,选项A错误;坐飞机与坐动车从杭州(看作质点)到广州(看作质点),初、末位置相同,则位移相同,选项B错误;物体运动了,位移可能为零,路程不可能为零,例如物体沿圆周运动一周,选项C正确;温度只有大小无方向,是标量,温度的符号只表示温度的高低,不表示方向,选项D错误.
[教材链接] 1.末位置(x) 起始位置(x0) x-x0 相同
相反 2.坐标 位置坐标的变化量 x
[科学探究] (1)-2 m 4 m (2)-4 m 4 m (3)-2 m -3 m
例3 (1)D (2)B (3)D (4)B
[解析] (1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间,位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度.本题中,质点在1 s内、2 s内、3 s内、4 s内的位移大小分别是5 m、4 m、1 m和7 m,故选D.
(2)第几秒内指的是第几个1 s的时间内,即第几秒初到第几秒末的1 s时间内.本题中质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m,故选B.
(3)路程指的是质点运动轨迹的长度,本题中质点运动的时间越长,则运动的路程就越大,故选D.
(4)由以上分析可知,质点在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的路程分别为5 m、9 m、3 m和6 m,故选B.
变式2 C [解析] 小球的抛出点在距地面2.5 m高处,在距离地面1.5 m高处被接住,若坐标原点定在抛出点正下方1.5 m处,以竖直向下为坐标轴的正方向,建立坐标系,则小球运动的路程为2.5 m+1.5 m=4 m,位移为1 m,接住点的位置坐标为-0.5 m ,故C正确.
[教材链接] 2.时间t 位移s
[科学思维] (1)由于随着时间推移,物体沿x轴运动,a的位置坐标在增大,说明a正沿x轴正方向运动,b的位置坐标在减小,说明b正沿x轴负方向运动.
(2)
例4 AC [解析] AB段电动车位移不随时间变化,处于静止状态,A正确;BC段发生的位移大小为12 m-4 m=8 m,CD段发生的位移大小为12 m,所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移,B错误;从题图可以看出t=3 s时电动车离出发点最远,为12 m-4 m=8 m,C正确;出发点的坐标为4 m,t=5 s时电动车的坐标为0,距离出发点4 m,D错误.
例5 D [解析] 由s-t图像可知,前2 s内,物体先沿正方向运动2 m,后又回到出发点,所以前2 s内的路程是4 m,2~6 s内,物体先沿负方向运动4 m,后又返回出发点,此过程中,物体的路程为8 m,所以物体在0~6 s内的路程为12 m,故D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 位移是矢量,质量、时间、路程都是只有大小而没有方向的物理量,是标量,故A正确.
2.D [解析] 路程是标量,表示物体实际运动轨迹的长度,位移是矢量,反映的是物体初、末位置间的有向线段,因此物体的位移为4R,方向向东,路程为2πR,故D正确.
3.D [解析] A图像中第三段图线表示时光倒流,不可能出现,故A错误; B图像中第三段图线表示时光倒流,不可能出现,故B错误;C图像表示先沿正方向做匀速直线运动,接着再沿反方向返回做匀速直线运动,未停留,故C错误; D图像中,表示物体先沿正方向做匀速直线运动,接着停留了一段时间,然后再沿负方向匀速返回,故D正确.第二节 位置 位移
学习任务一 位置和位移 矢量和标量
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.位置
(1)定义: 运动质点某一 在空间所处的地方.
(2)坐标系
①建立目的:表示运动质点的 .
②建立方法:首先应该选取一个 ,然后在 上建立坐标系.
③位置的表示:物体做直线运动时,其位置可用直线坐标系的坐标x表示. 当x>0时,表示质点的位置在原点的右边;当x<0时,表示质点的位置在原点的左边.同理,物体在某一平面上运动时,其位置可用平面直角坐标系的坐标来表示.
2.位移
(1)路程: 物体运动 ,只有大小没有 .
(2)位移
①物理意义:表示质点的 变化.
②定义:从物体运动的 位置指向 位置的有向线段. 位移一般用符号 来表示.
③物体的位移既有 又有 .一旦确定物体的起始位置和末位置,物体的位移就确定了.质点的位移与运动路径 ,只与 有关.
特别提醒:位移和路程在国际单位制中的单位都是 ,符号为m.常用的单位还有千米(km)、 厘米( cm)、 毫米(mm)等.
3.矢量和标量
(1)矢量:既有 又有 的物理量.如位移.
(2)标量: 只有大小没有方向的物理量.如温度、质量、体积、长度、时间、路程等.
(3)矢量和标量的算法遵从 (填“相同”或“不同”)法则.
[科学探究] 三位旅行者从北京到重庆,甲乘飞机直达,乙坐高铁直达,丙先坐火车再乘船到达,如图所示.
(1)三者运动过程位移 (选填“相同”或“不同”).
(2)三者运动过程路程 (选填“相同”或“不同”).
例1 某同学按图所示走出一个半径为R的中国古代八卦图,中央“S”部分是两个直径为R的半圆,B、D、C、A分别为西、东、南、北指向.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他到D点时,他的路程和位移大小及位移的方向分别为( )
A.2πR、R、西偏南45°
B.2.5πR、R、东偏南45°
C.2.5πR、R、东偏南45°
D.3πR、R、西偏北45°
[反思感悟]
变式1 [2023·广州期中] 手机导航为生活带来很大的便利, 某次导航的具体路径有三种方案,如图所示,其中推荐路径有两个数据,26分钟、29公里,则下列说法中正确的是 ( )
A.26分钟指的是某个时刻
B.29公里指的是此次行程的位移
C.图中三种方案,汽车的路程相同
D.图中三种方案,汽车的位移相同,路程不同
[反思感悟]
例2 [2023·佛山期中] 在物理学中,既有大小又有方向的物理量为矢量,只有大小没有方向的物理量为标量.下列关于矢量与标量的说法正确的是( )
A.可能存在既是矢量又是标量的物理量
B.坐飞机与坐动车从杭州(看作质点)到广州(看作质点)的位移是不同的
C.物体运动了,位移可能为零,路程不可能为零
D.温度是矢量,因为有零上的温度,也有零下的温度
[反思感悟]
【要点总结】
位移和路程的区别与联系
路程 位移
物理意义 物体运动轨迹的长短 物体位置的变化
标矢性 只有大小,没有方向,是标量 既有大小,又有方向,是矢量
制约因素 与运动路径有关 与运动路径无关,只与初、末位置有关
图示
注意点 ①运动方向不一定与位移方向相同 ②路程l只能和位移大小s比较,不能和位移比较;且同一运动总有s≤l
学习任务二 直线运动的位移
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.当物体做直线运动时,位置常用直线坐标系中的坐标x表示.这时位移可以用 和 的坐标之差(Δx)来表示,即Δx= .Δx的正负表示运动质点的位移方向,Δx的绝对值等于位移的大小.当Δx >0时,表示位移的方向与x轴正方向 ;当Δx<0时,表示位移的方向与x轴正方向 .
2.要描述直线运动的位置和位移,只需建立一维坐标系,用 表示位置,用 表示物体位移.这样, 用一个带有正负号的数值就可以把位移的大小和方向表示出来.为了计算方便,计算位移时常取起始位置作为坐标原点,即x0=0,这时质点的位移就可以用末位置的坐标来表示,即s=Δx = .
[科学探究] 某一质点沿一直线做往返运动,如图所示,OA=AB=OC=CD=1 m,O点为原点.质点从A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回,并沿x轴负方向运动.回答下列问题:
(1)质点从A点到B点再到C点的位移为 ,路程为 .
(2)质点从B点到D点的位移为 ,路程为 .
(3)当质点到达D点时,其位置坐标为 .
(4)当质点到达D点时,其相对于A点的位移为 .
例3 一个质点在x轴上运动,各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).
时刻/s 0 1 2 3 4
位置坐标/m 0 5 -4 -1 -7
(1) (填选项前的字母)位移最大.
A.1 s内 B.2 s内 C.3 s内 D.4 s内
(2) (填选项前的字母)位移最大.
A.第1 s内 B.第2 s内
C.第3 s内 D.第4 s内
(3) (填选项前的字母)路程最大.
A.1 s内 B.2 s内
C.3 s内 D.4 s内
(4) (填选项前的字母)路程最大.
A.第1 s内 B.第2 s内
C.第3 s内 D.第4 s内
[反思感悟]
变式2 [2023·湖北麻城一中月考] 一个小球从距离水平地面2.5 m高处自由落下,被地面弹起,在距地面1.5 m高处被接住.若坐标原点定在出发点正下方1.5 m处,以竖直向下为坐标轴的正方向,则小球运动的路程、位移和接住点的坐标分别为 ( )
A.1 m、4 m、0.5 m B.4 m、-1 m、-0.5 m
C.4 m、1 m、-0.5 m D.4 m、1 m、0.5 m
[反思感悟]
学习任务三 位移—时间图像
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.图像的物理意义:反映物体的位移随时间变化的情况.
2.图像的建立:以 为横坐标,以 为纵坐标,通过在坐标纸上描点作图的方法得到的图像称为位移—时间图像或s-t图像.
[科学思维] a、b两物体都在做匀速直线运动,它们运动的位置、时刻信息如表:
时刻 位置 0 2 s 4 s 6 s
a物体的位置xa 0 1 m 2 m 3 m
b物体的位置xb 4 m 2 m 0 -2 m
(1)a、b两物体向x轴正方向还是x轴负方向运动
(2)以时刻t为横轴,以位置坐标x为纵轴,建立直角坐标系,在坐标系中将a、b两物体的时刻、位置信息描点,并按照各点排列趋势用平滑的曲线连接起来.
例4 (多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s-t图像,对相应的线段所表示的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t=3 s时电动车离出发点最远
D.t=5 s时电动车回到出发点
[反思感悟]
例5 [2023·山东枣庄一中月考] 如图所示是一物体的s-t图像,则该物体在0~6 s内的路程是 ( )
A.0 m
B.2 m
C.4 m
D.12 m
[反思感悟]
【要点总结】
1.s-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹.
2.s-t图像只能用来描述直线运动,不能描述曲线运动,原因是s轴只有正、负两个方向.
3.两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同,即相遇.
4.如图所示,图像不过原点O时,图像在纵轴上的截距s0表示开始计时物体的初始位置;图像在横轴上的截距t0表示出发时刻.
1.(矢量和标量)下列物理量中,属于矢量的是 ( )
A.位移 B.质量 C.时间 D.路程
2.(位移和路程)[2023·深圳高中月考] 如图所示,物体沿两个半径为R的半圆由A运动到C,则它的位移和路程分别是 ( )
A.0、0
B.4R且方向向东、πR
C.4πR且方向向东、4R
D.4R且方向向东、2πR
3.(位移—时间图像)一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地,在乙地停留了一段时间后,又从乙地匀速返回到甲地.汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是图中的 ( )第二节 位置 位移
1.A [解析] 位移是从初位置到末位置的有向线段,在某段时间内物体运动的位移为零,说明初位置与末位置重合,但中间过程可能是运动的,故A错误;路程是运动轨迹的长度,在某段时间内物体运动的路程为零,说明物体一直静止不动,故B正确;在直线运动中,物体的路程可能大于或等于位移的大小,如物体做往返运动时路程大于位移的大小,物体做单向直线运动时路程等于位移的大小,故C正确;在曲线运动中,物体运动的路程一定大于位移的大小,故D正确.
2.B [解析] 位移是指由初位置指向末位置的有向线段,由于骑手从t0时刻开始出发至t1时刻终止刚好回到出发点,则位移为0.故选项B正确.
3.BD [解析] 位移是矢量,大小相同时,方向不一定相同,所以这两个位移不一定相同,A错误;矢量比较大小时,只比较绝对值,B正确;温度是标量,只有大小,没有方向,正号表示比零摄氏度高,负号表示比零摄氏度低,正的温度一定高于负的温度,C错误,D正确.
4.B [解析] 小球从3 m高处落下,被地面弹回,在1 m高处被接住,由于路程等于运动轨迹的长度,所以路程l=3 m+1 m=4 m;位移的大小等于初、末位置的距离,所以位移大小为2 m,故A、C、D错误,B正确.
5.A [解析] 坐标原点选在抛出点下方2 m处,向下方向为坐标轴正方向,在距地面1 m高处被接住,由此可得接住点的位置坐标是1 m,而抛出点的位置坐标是-2 m,所以从抛出到接住的过程中坐标的变化量是1 m-(-2 m)=3 m,选项A正确.
6.AC [解析] 由图像可知,物体在一条直线上做往返运动,物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远,均为s0,选项A、C正确.
7.C [解析] 6月29日17:00表示的是时刻,故A错误;按导航线路从英吉沙到和田的路程约为1500公里,故B错误;位移是初位置指向末位置的有向线段,沿两条路线到和田的位移是一样的,故C正确;研究“驴友”驾车从英吉沙到和田的时间时,汽车的大小和形状可以忽略,可以当作质点,故D错误.
8.C [解析] 该同学的路程l=3 m+4 m=7 m,位移大小s= m=5 m,故C正确.
9.C [解析] 第2 min内指的是第1~2 min内,由于第1 min末小芳在甲处、第2 min末小芳在乙处,则小芳在第2 min内位移由甲指向乙,故C正确.
10.A [解析] 路程等于运动轨迹的长度,为l=πR,位移大小等于初、末位置的距离,为s=R,故A正确.
11.AC [解析] 由图可知第2 s内位移是s2=30 m-20 m=10 m,故A正确;由图可知第4 s内的位移为s4=15 m-30 m=-15 m,故B错误;0~5 s内路程是l=20 m+30 m=50 m,故C正确;0~5 s 内位移是s5=0-10 m=-10 m,故D错误.
12.(1)-20 m 0 30 m (2)20 m,方向向右 30 m,方向向右 50 m,方向向右
[解析] (1)把马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,原点右侧的点的坐标为正值,即x1=-20 m,x2=0,x3=30 m.
(2)前2 s内的位移Δx1=x2-x1=0-(-20 m)=20 m
后3 s内的位移Δx2=x3-x2=30 m-0=30 m
这5 s内的位移Δx=x3-x1=30 m-(-20 m)=50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量,大小分别为20 m、30 m和50 m,方向都向右,即与x轴正方向相同.第二节 位置 位移建议用时:40分钟
◆ 知识点一 位置和位移 矢量和标量
1.[2023·浙江杭州十四中期中] 关于位移和路程,下列说法不正确的是 ( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小可能等于路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小一定小于路程
2.第二十二届环青海湖国际公路自行车赛于2023年7月8日在西宁市举办开幕式,7月9日至16日比赛,16日晚在海西蒙古族藏族自治州乌兰县茶卡镇举行闭幕式.在一次比赛中,有位骑手从t0时刻开始出发至t1时刻终止刚好回到出发点,共骑行的路程是l,则这位骑手的位移大小是 ( )
A.l B.0
C.2l D.不能确定
3.(多选)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法正确的是 ( )
A.两个运动的物体的位移大小均为20 m,这两个位移一定相同
B.甲、乙两个做直线运动的物体的位移s甲=1 m,s乙=-3 m,则甲的位移小于乙的位移
C.温度计读数有正负,其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度,正、负不代表方向
◆ 知识点二 直线运动的位移
4.[2023·惠州一中月考] 一个小球从3 m高处落下,被地面弹回,在1 m高处被接住,则小球在这一过程中 ( )
A.路程是1 m
B.路程是4 m
C.位移大小是1 m
D.位移大小是4 m
5.[2023·华师大附中期中] 一个小球从距地面4 m高处落下,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向,如图所示,则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的
变化量分别是 ( )
A.1 m、3 m B.1 m、-1 m
C.1 m、-2 m D.-1 m、-3 m
◆ 知识点三 位移—时间图像
6.(多选)某物体的s-t图像如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.物体在一条直线上做往返运动
B.物体运动轨迹与图中折线相同
C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点
7.[2023·佛山一中月考] 某“驴友”自驾游新疆,2023年6月29日17:00他赶到了喀什东边的英吉沙,在这里休息两天,然后想去和田.但在导航和田时发现G315是不通的,理由是“315国道封路,已避开”.如果按导航给他设计的新线路就要返回阿克苏,然后穿越塔克拉玛干沙漠,要多走约1000公里,而走G315是直线,约500公里.根据这位“驴友”的描述,下列说法正确的是 ( )
A.6月29日17:00表示的是时间
B.按导航线路从英吉沙到和田的路程约为500公里
C.沿两条路线到和田的位移是一样的
D.研究“驴友”驾车从英吉沙到和田的时间时,不能将汽车当作质点
8.晚餐后,某同学在操场上散步,他先向北走了3 m,再向东走了4 m.整个过程中,该同学的路程和位移大小分别为 ( )
A.5 m、5 m B.5 m、7 m
C.7 m、5 m D.7 m、7 m
9.[2023·吉林一中月考] 小芳从O点出发,运动了2 min.第1 min末,她位于O点正东50 m的甲处;第2 min末,她位于O点正北100 m的乙处.下图中能正确表示小芳在第2 min内位移的是 ( )
10.[2023·广东实验中学月考] 一小球从固定的半径为R的四分之一圆弧面顶端沿圆弧滑至底端,如图所示,则小球在该运动过程中 ( )
A.位移大小是R
B.位移大小是R
C.路程是2R
D.以上选项都不对
11.(多选)[2023·湛江中学月考] 如图所示为一物体沿直线运动的s-t图像,则物体在 ( )
A.第 2 s内位移是 10 m
B.第 4 s内位移是 15 m
C.0~5 s 内路程是 50 m
D.0~5 s 内位移是 10 m
12.如图所示,一辆汽车在平直的马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20 m处;过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m 处.现在把这条马路抽象为一个x坐标轴,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向.
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表.
观测时刻 t=0 t=2 s t=5 s
位置坐标 x1= x2= x3=
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少 这5 s内的位移又是多少
