22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
复习回顾
复习
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
(0, 0)
(1, 0)
(- 1, 0)
(0, 0)
(0, 1)
(0, - 1)
向下
向下
向下
向上
向上
向上
直线x=0
直线x=0
直线x=0
直线x=0
直线x=1
直线x= - 1
二次函数
y=a(x-h)2+k的图象和性质
1、会作函数 y=a(x-h)2+k
2、掌握函数y=a(x-h)2+k
3、掌握函数y=a(x-h)2+k
的图象
的性质
的平移规律
例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
探究新知
O
X
y
3
-2
O
y
3
-2
X
看图分析：1、平移路径？
2、对称轴、顶点坐标、最值
向上平移1 个单位
向右平移1 个单位
向右平移
1 个单位
向上平移
1 个单位
探究：y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
归纳：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
函数 图象 h>0
h<0
开 口 方 向
对 称 轴
顶 点 坐 标
函数的增减性
最 值
当xh时，y随x增大而减小.
当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线 x=h
直线 x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
顶点式
增减性：
顶点坐标：
对称轴：
直线x=h
（h，k)
由a和h共同决定
最值：
由a和k共同决定
已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
A
例1
典型例题
对于抛物线 y=－(x+1)2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(-1, 3); ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 .
其中正确结论有( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
导引：紧扣二次函数 y = a ( x－h)2＋k 的图象和性质逐一判断.
例2
解： ①∵a=－1＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线 x=－1，错误；
③顶点坐标为(-1, 3)，正确；
④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 ，正确.
综上所述，结论正确的是① ③ ④，共3个，故 选C.
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
例3
C(3,0)
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1) +3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1) +3，
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
3
1.画出草图，指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
反馈检测


2、如何平移：
3. 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
A
4.已知点A(4，y1)，B(1.4 ，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ________.
y2＜y1＜y3
【变式】若关于x的二次函数y＝-2(x+m)2－3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________
m≥-1
【变式】在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数解析式为___________________.


5.
6.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
7.对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
C
8、如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )

A．h＝m
B．k＝n
C．k＞n
D．h＞0，k＞0
B
9、当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是 ．
－3≤a≤1
10．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2A．1 B．－1 C．2 D．－2
A
11.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
B
课堂小结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.