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第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系、位移与时间的关系
学习任务一 速度与时间的关系
学习任务二 位移与时间的关系
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 速度与时间的关系
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1) 匀变速直线运动的速度公式：________.
(2) 匀变速直线运动的图像(如图所示)
匀变速直线运动的图像是一条____________，直线与纵轴的交点即为物体的_______，直线的斜率就是物体运动的________.
倾斜的直线
初速度
加速度
［科学思维］ 四个物体运动的图像如图所示,请回答以下问题:
(1) 甲做__________运动.
(2) 乙做____________运动.
(3) 丙做____________运动.
(4) 丁做________________运动.
匀速直线
匀加速直线
匀减速直线
反向匀加速直线
例1 火车沿平直轨道匀加速前进,通过某一路标时的速度为,后变成,再经过多长时间火车的速度能达到
[答案]
[解析] ,，
方法1 由速度公式得
故时间.
方法2 运动过程中加速度不变.
由得,.
变式1 在平直公路上,一辆汽车以的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为,求:
(1) 刹车后末汽车的速度大小;
[答案]
[解析] 汽车行驶速度,规定的方向为正方向,则,汽车刹车所用的总时间. 时的速度
.
(2) 刹车后末汽车的速度大小.
[答案] 0
[解析] 汽车行驶速度,规定的方向为正方向,则,汽车刹车所用的总时间. 由于,故末汽车已停止,即.
【要点总结】
对速度公式的理解
(1)当时,.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当时,.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
例2 (多选)某物体做直线运动的图像如图所示,根据图像可知,该物体( )
ABC
A.在时间内做匀加速直线运动,加速度为
B.先加速运动再匀速运动，最后减速运动直至停下
C.在第末与第末的速度方向相同
D.在第内与第内的加速度方向相同
[解析] 由图像可知，在时间内,物体做匀加速直线运动,加速度,选项A正确;内速度增大，内速度不变，内速度减小，故选项B正确;第末的速度为正值,第末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;第内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第内图线的斜率为负值，加速度沿负方向，则第内与第内的加速度方向相反，选项D错误.
【要点总结】
图像中的四点信息：
(1)横截距：开始运动时刻或速度为零时刻；
(2)纵截距：初速度；
(3)斜率：加速度；
(4)两图像交点：两物体具有相同速度.
学习任务二 位移与时间的关系
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容，完成下列填空：
(1) 匀速直线运动的位移
① 匀速直线运动的速度—时间图像(图像)是一条____________________.
平行于时间轴的直线
② 匀速直线运动的位移与时间的关系式：___，正好对应着图像中阴影矩形的面积，如图所示.
(2) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
① 用速度—时间图像求位移：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图像中________________，如图所示.
阴影梯形的面积
② 位移与时间的关系式：___________.
例3 一物体的位移与时间的关系式为,那么它的初速度和加速度分别是( )
C
A., B., C., D.,
[解析] 将公式和位移公式进行类比,可知物体的初速度,加速度为,故A、B、D错误,C正确.
例4 国歌从响起到结束的时间是,国旗上升的高度是.假设国歌响起瞬间国旗开始向上做匀加速运动,然后匀速运动,最后匀减速运动到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束.求:
(1) 国旗匀加速运动时的加速度大小;
[答案]
(2) 国旗匀速运动时的速度大小.
[答案]
[解析] 由题意知,国旗匀加速上升时间,匀减速上升时间,匀速上升时间,国旗匀加速上升阶段有
国旗匀速上升阶段有,
国旗匀减速上升阶段有
根据运动的对称性,对于全过程有
,
由以上各式可得,.
【要点总结】
对公式的理解：
(1)当时,.即由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的二次方成正比.
(2)当时,.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
1.在平直公路上,一辆汽车以108 km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6 m/s2,则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为( )
C
A.12 m/s、6 m/s
B.18 m/s、6 m/s
C.12 m/s、0
D.以上均不正确
[解析] v0=108 km/h=30 m/s,规定v0的方向为正方向,则a=-6 m/s2,汽车刹车所用的总时间t==5 s.t1 =3 s时的速度v1=v0+at1=12 m/s;由于t2=6 s>5 s,6 s末时汽车已停止,故6 s末汽车的速度为零,C正确.
2.一辆摩托车与一辆汽车在平直的公路上运动,下表是每隔1 s记录的两车的速度值.若两车的运动可看作匀变速直线运动,则下列说法正确的是( )
C
A.从t=4 s开始计时,经过Δt=1 s两车的速度相等
B.摩托车的速度变化快
C.在0~4 s内,摩托车的平均速度较大
D.摩托车的位移在减小
[解析] 摩托车的加速度为a摩== m/s2=-0.5 m/s2,汽车的加速度为a汽== m/s2=1.2 m/s2,故汽车的速度变化快,故B错误;从t=4 s开始计时,经过Δt=1 s,摩托车速度为v摩=v0+aΔt=16 m/s-0.5×1 m/s=15.5 m/s,汽车速度为v汽=v0+aΔt=14.6 m/s+1.2×1 m/s=15.8 m/s,故A错误;0~4 s内摩托车的平均速度为= m/s=17 m/s,汽车的平均速度为= m/s=12.2 m/s,汽车的平均速度较小,摩托车的平均速度较大,故C正确;摩托车做匀减速运动,速度在减小,位移在增大,故D错误.
t/s 0 1 2 3 4
摩托车v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
汽车v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移是1 m,则物体在第3 s内的位移是( )
C
A.2 m B.3 m
C.5 m D.8 m
[解析] 根据s1=a,解得物体的加速度为a== m/s2=2 m/s2,则物体在第3 s内的位移为s'=a-a=×2×32 m-×2×22 m=5 m.
4.在某次无人机表演结束后,无人机从高空中以5 m/s的速度匀速下降,当无人机下降到空中A点时,一颗小螺丝钉从无人机上脱离掉下,结果无人机比螺丝钉晚着地1 s(不计空气阻力对螺丝钉的作用,g取10 m/s2),由此可判断A点离地的高度为 ( )
C
A.5 m B.7.5 m
C.10 m D.15 m
[解析] 螺丝钉做初速度为5 m/s、加速度为g的匀加速直线运动,设螺丝钉落到地面所用时间为t,A点离地的高度为h,则h=v0t+gt2,无人机着地用时为t1=,时间差为Δt=t1-t=1 s,解得h=10 m,故C正确.
5. (多选)如图所示反映了一质点运动的位移随时间变化的规律,图线是一条抛物线,方程为s=-5t2+40t.在前8 s内,下列说法正确的是( )
AC
A.质点做匀变速直线运动,最大位移是80 m
B.质点的初速度是20 m/s
C.质点的加速度大小是10 m/s2
D.第8 s内质点的平均速度为0
[解析] 位移—时间图像仅描述直线运动,由于图线是一条抛物线,方程为s=-5t2+40t,把它与位移—时间关系式s=v0t+at2相比较,对应的未知数前面常数相同,可以得到v0=40 m/s,a=-10 m/s2,即质点做初速度为40 m/s、加速度为-10 m/s2的匀变速直线运动,由图像可知,位移的最大值为80 m,故A、C正确,B错误;质点在前8 s内的位移为s8=-5×82 m+40×8 m=0,在前7 s内的位移为s7=-5×72 m+40×7 m=35 m,由平均速度公式可得第8 s内的平均速度==-35 m/s,故D错误.
6.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,开始做匀加速运动,并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s.求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
[答案] -1 m/s2 2 m/s2
[解析] 卡车先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,其运动简图如图所示
设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s
经过t1时间到达B点,从B点又开始加速,经过t2时间到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s
且t2=t1,t1+t2=12 s
联立解得t1=8 s,t2=4 s
由vt=v0+at可知
在AB段,有vB=vA+a1t1
在BC段,有vC=vB+a2t2
联立解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.
[答案] 8 m/s 6 m/s
[解析] 2 s末的速度
v1=vA+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度
v2=vB+a2t″=2 m/s+2×(10-8)m/s=6 m/s.
7.汽车在行驶的过程中,导航系统提示前方有测速点,本路段限速120 km/h,司机经0.5 s反应时间后,汽车开始以大小为4 m/s2的加速度减速,此时测速装置恰好发出信号(计为第1次),经过1.0 s被测速装置接收;第2次发出的信号经过0.9 s被接收.已知测速装置可视为与汽车在同一条水平线上,每隔0.55 s发出一次超声信号,超声信号传输速度为340 m/s.测量汽车速度是以两次汽车反射信号时间内的平均速度进行自动计算.
(1)通过计算说明:第一次测速时,汽车是否超速
[答案] 超速
[解析] 汽车第1次反射信号时,超声波运动时间t1= s=0.5 s，则汽车与测速点的距离
s1=v声t1=340×0.5 m=170 m
汽车第2次反射信号时,超声波运动时间
t2= s=0.45 s
则汽车与测速点的距离
s2=v声t2=340×0.45 m=153 m
两次反射信号期间,汽车运动时间
t3=T-t1+t2=0.5 s
则平均速度
==34 m/s=122.4 km/h>120 km/h
故第1次测速时,汽车超速.
(2)导航系统提示时距测速点多远
[答案] 206.5 m
[解析] 汽车刚减速时的速度
v0=+a=37 m/s
匀速运动的位移s0=v0t0=18.5 m
碰到信号前匀减速运动的位移
s'=v0t1-a=18 m
故导航系统提示时与测速点的距离
s=s0+s'+s1=206.5 m
(3)汽车达到108 km/h即调整为匀速行驶,问测速装置总共可以接收到几次该汽车的反射信号
[答案] 11次
[解析] 汽车从开始减速至速度为v1=108 km/h=30 m/s需用时间t4==1.75 s
此段时间内的位移s4=t4=58.625 m
到达测速点时匀速运动的时间
t5==4.312 5 s
则能测到汽车反射信号的次数为n=≈11
故测速装置总共可以接收到11次该汽车的反射信号.
1.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下，那么第时物体速度的大小和方向分别是( )
B
A.，沿斜面向上 B.，沿斜面向下
C.，沿斜面向上 D.，沿斜面向下
[解析] 取初速度方向为正方向，则，，由可得，当时，，“-”表示速度方向沿斜面向下，故B正确.
2.(速度—时间图像)[2023·广州六中月考] 一个做匀变速直线运动的质点的图像如图所示,速度和时间分别以、为单位,由图线可知其速度—时间关系为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知,,,由速度—时间关系式可知,该质点运动的速度—时间关系为,选项B正确.
3.(位移与时间的关系)一个做匀加速直线运动的物体,初速度,它在第内通过的位移是,则它的加速度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题意知,代入数据解得,故B正确.
4.(速度与时间的关系)[2023·执信中学月考] 汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经速度变为，求：
(1) 刹车过程中汽车的加速度大小；
[答案]
[解析] 汽车的加速度.
(2) 刹车后内汽车的位移大小.
[答案]
[解析] 汽车速度减为0所需时间
故刹车后内的位移大小等于内的位移大小，有
.
建议用时：40分钟
◆知识点一 速度与时间的关系
1.[2023·华师大附中月考] 某质点做加速度大小为的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
C
A.质点的加速度每隔增大
B.质点在任意时间内的速度增量均为
C.质点在任意末的速度一定比前末的速度大
D.质点在任意末的速度一定比前初的速度大
[解析] 质点做匀加速直线运动，加速度不变，故A错误；质点在任意时间内的速度增量均为，故B错误；任意末和前末相隔，所以质点在任意末的速度一定比前末的速度大，故C正确；任意末和前初相隔，所以质点在任意末的速度一定比前初的速度大，故D错误.
2.(多选)如图所示是某物体做直线运动的图像，由图像可知，下列说法中正确的是( )
BC
A.物体在内做匀速直线运动
B.物体在内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为
D.物体在内的加速度为
[解析] 由图像可知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确.物体运动的初速度即时刻的速度，由图像可知，初速度为，C正确.物体在内的加速度为，D错误.
3.[2023·河北唐山一中月考] 物体做匀变速直线运动，其速度与时间的关系是，则( )
C
A.物体的初速度是 B.物体的初速度是
C.物体的加速度是 D.物体的加速度是
[解析] 将题目中给出的速度公式与匀变速直线运动的速度公式比较，可得，，选项C正确，A、B、D错误.
4.如图所示，一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用的时间，汽车的加速度为，它经过第二棵树时的速度为，则汽车经过第一棵树时的速度为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据速度—时间关系式，解得，选项D正确.
◆知识点二 位移与时间的关系
5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为,所用时间为,则飞机的加速度和离地速度分别为( )
A
A.、 B.、
C.、 D.、
[解析] 根据,解得,飞机离地速度为,故A正确.
6.做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为,则它的速度达到所用的时间为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 将公式与匀变速直线运动的位移公式对比,可得,,所以,故B正确.
7.[2023·深圳中学期中] 2021年9月17日，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落.返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至，实现软着陆.现假设返回舱软着陆
D
A.返回舱做非匀变速直线运动 B.返回舱的初速度为
C.返回舱的位移在不断减小 D.相同时间内，返回舱的速度变化量不变
过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中( )
[解析] 根据，对比，可知初速度为，方向向下，加速度为，方向向上，则返回舱做匀减速直线运动，初速度为，位移不断增大，因加速度恒定，则相同时间内，返回舱的速度变化量不变，故选项A、B、C错误，D正确.
8.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个图像中，正确描述了火车运动情况的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误.进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误.
9.如图所示为某新型电动汽车在平直公路上试车时的图像，则下列说法中正确的是( )
D
A.在内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B.在内，新型电动汽车处于静止状态
C.在末，新型电动汽车向相反方向运动
D.在末，新型电动汽车的加速度为
[解析] 由图像可知，新型电动汽车在内做匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，在内做匀速直线运动，在内做加速度为的匀减速直线运动，选项A、B、C错误，D正确.
10.(多选)[2023·中山一中期中] 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示，由此可知( )
AD
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为
B.在时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为
[解析] 甲的初速度为，乙的初速度为，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为，选项A正确；在时，两者的瞬时速度大小不同，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为，乙的加速度为，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为，选项C错误，D正确.
11.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第末的速度达到,则物体在第内的位移是 ( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据速度公式得,解得,第末的速度等于第初的速度,所以物体在第内的位移,故A正确.
12.一辆汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动,经过(汽车未停下),汽车行驶了,则汽车开始减速时的速度是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由,其中,,,解得,C正确.
13.[2023·佛山一中期中] 汽车以的速度在平直的公路上匀速行驶,突然遇到紧急情况而刹车,加速度大小为,则该汽车在内的位移是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车减速为0所需的时间为,所以末汽车的速度已减小为0,汽车在内的位移,故C正确.
14.在校运动会决赛中,一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段,最后赶超了前面一名运动员获得第一名.若该运动员冲刺时的初速度为,并以的加速度匀加速冲刺了,则:
(1) 该运动员加速冲刺的末速度为多少
[答案]
[解析] 根据速度—时间公式得运动员加速冲刺的末速度为
.
(2) 该运动员加速后,将保持这个速度到达终点,已知他开始加速时距终点,那么,这个冲刺加速过程将使他的成绩提高多少
[答案]
[解析] 如果不加速,所用时间为
加速过程的位移为
加速之后剩余路程所用的时间为
所以成绩提高了.
(3) 在这名运动员开始加速时,另一名运动员在他前面处,并一直以的速度匀速前进.当这名运动员到达终点时,超过那名运动员多远
[答案]
[解析] 在的时间内,另一名运动员前进的距离为
则该运动员被超越的距离为.第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系、位移与时间的关系
[教材链接] (1)v0+at (2)倾斜的直线 初速度 加速度
[科学思维] (1)匀速直线 (2)匀加速直线 (3)匀减速直线 (4)反向匀加速直线
例1 15 s
[解析] v1=10.8 km/h=3 m/s,v2=54 km/h=15 m/s,v3=64.8 km/h=18 m/s
方法1 由速度公式vt=v0+at得
a== m/s2=0.2 m/s2
故时间t2== s=15 s.
方法2 运动过程中加速度a不变.
由a===得,t2=·t1=15 s.
变式1 (1)12 m/s (2)0
[解析] 汽车行驶速度v0=108 km/h=30 m/s,规定v0的方向为正方向,则a=-6 m/s2,汽车刹车所用的总时间t0==s=5 s.
(1)t1=3 s时的速度
v1=v0+at=30 m/s-6×3 m/s=12 m/s.
(2)由于t0=5 s例2 ABC [解析] 由图像可知,在0~2 s时间内,物体做匀加速直线运动,加速度a==1 m/s2,选项A正确;0~2 s内速度增大,2~4 s内速度不变,4~5 s内速度减小,故选项B正确;第1 s末的速度为正值,第3 s末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;第1 s内图线的斜率为正值,加速度沿正方向,而第5 s内图线的斜率为负值,加速度沿负方向,则第1 s内与第5 s内的加速度方向相反,选项D错误.
[教材链接] (1)①平行于时间轴的直线 ②vt (2)①阴影梯形的面积 v0t+at2
例3 C [解析] 将公式s=4t+2t2(m)和位移公式s=v0t+at2进行类比,可知物体的初速度v0=4 m/s,加速度为4 m/s2,故A、B、D错误,C正确.
例4 (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
[解析] 由题意知,国旗匀加速上升时间t1=4 s,匀减速上升时间t3=4 s,匀速上升时间t2=t总-t1-t3=40 s,国旗匀加速上升阶段有s1=a1
国旗匀速上升阶段有v=a1t1,s2=vt2
国旗匀减速上升阶段有s3=vt3-a2
根据运动的对称性,对于全过程有
a1=a2,s1+s2+s3=17.6 m
由以上各式可得a1=0.1 m/s2,v=0.4 m/s.
随堂巩固
1.B [解析] 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由vt=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,故B正确.
2.B [解析] 由图像可知,v0=-4 m/s,a=k==2 m/s2,由速度—时间关系式vt=v0+at可知,该质点运动的速度—时间关系为v=-4+2t,选项B正确.
3.B [解析] 由题意知s3=v0t3+a-,代入数据解得a=1.0 m/s2,故B正确.
4.(1)5 m/s2 (2)40 m
[解析] (1)汽车的加速度a==-5 m/s2.
(2)汽车速度减为0所需时间t1==4 s
故刹车后6 s内的位移大小等于4 s内的位移大小,有
s=v0t1+a=40 m.第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系、位移与时间的关系
学习任务一 速度与时间的关系
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)匀变速直线运动的速度公式:vt= .
(2)匀变速直线运动的v-t图像(如图所示)
匀变速直线运动的v-t图像是一条 ,直线与纵轴的交点即为物体的 ,直线的斜率就是物体运动的 .
[科学思维] 四个物体运动的v-t图像如图所示,请回答以下问题:
(1)甲做 运动.
(2)乙做 运动.
(3)丙做 运动.
(4)丁做 运动.
例1 火车沿平直轨道匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h,再经过多长时间火车的速度能达到64.8 km/h
变式1 在平直公路上,一辆汽车以108 km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6 m/s2,求:
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小;
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小.
【要点总结】
对速度公式vt=v0+at的理解
(1)当v0=0时,vt=at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a=0时,vt=v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
例2 (多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体 ( )
A.在0~2 s时间内做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2
B.先加速运动再匀速运动,最后减速运动直至停下
C.在第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D.在第1 s内与第5 s内的加速度方向相同
【要点总结】
v-t图像中的四点信息:
(1)横截距:开始运动时刻或速度为零时刻;
(2)纵截距:初速度;
(3)斜率:加速度;
(4)两图像交点:两物体具有相同速度.
学习任务二 位移与时间的关系
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)匀速直线运动的位移
①匀速直线运动的速度—时间图像(v-t图像)是一条 .
②匀速直线运动的位移与时间的关系式:s= ,正好对应着v-t图像中阴影矩形的面积,如图所示.
(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系
①用速度—时间图像求位移:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中 ,如图所示.
②位移与时间的关系式:s= .
例3 一物体的位移与时间的关系式为s=4t+2t2(m),那么它的初速度和加速度分别是 ( )
A.2 m/s,4 m/s2 B.4 m/s,2 m/s2
C.4 m/s,4 m/s2 D.4 m/s,1 m/s2
[反思感悟]
例4 国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m.假设国歌响起瞬间国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束.求:
(1)国旗匀加速运动时的加速度大小;
(2)国旗匀速运动时的速度大小.
【要点总结】
对公式s=v0t+at2的理解:
(1)当v0=0时,s=at2.即由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的二次方成正比.
(2)当a=0时,s=v0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
1.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么第3 s时物体速度的大小和方向分别是 ( )
A.25 m/s,沿斜面向上
B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上
D.25 m/s,沿斜面向下
2.(速度—时间图像)[2023·广州六中月考] 一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,速度和时间分别以m/s、s为单位,由图线可知其速度—时间关系为( )
A.v=4+2t
B.v=-4+2t
C.v=-4-2t
D.v=4-2t
3.(位移与时间的关系)一个做匀加速直线运动的物体,初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s内通过的位移是4.5 m,则它的加速度为 ( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2
C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
4.(速度与时间的关系)[2023·执信中学月考] 汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为10 m/s,求:
(1)刹车过程中汽车的加速度大小;
(2)刹车后6 s内汽车的位移大小.第二章 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系、位移与时间的关系
1.C [解析] 质点做匀加速直线运动,加速度不变,故A错误;质点在任意2 s时间内的速度增量均为Δv=0.2×2 m/s=0.4 m/s,故B错误;任意1 s末和前1 s末相隔1 s,所以质点在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s,故C正确;任意1 s末和前1 s初相隔2 s,所以质点在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.4 m/s,故D错误.
2.BC [解析] 由图像可知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确.物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由图像可知,初速度为10 m/s,C正确.物体在0~10 s内的加速度为a== m/s2=1.5 m/s2,D错误.
3.C [解析] 将题目中给出的速度公式v=(2-4t) m/s与匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at比较,可得v0=2 m/s,a=-4 m/s2,选项C正确,A、B、D错误.
4.D [解析] 根据速度—时间关系式vt=v0+at,解得v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,选项D正确.
5.A [解析] 根据s=at2,解得a== m/s2=2 m/s2,飞机离地速度为vt=at=2×40 m/s=80 m/s,故A正确.
6.B [解析] 将公式s=t+t2与匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2对比,可得v0=0.5 m/s,a=2 m/s2,所以t== s=1.25 s,故B正确.
7.D [解析] 根据v=v0-at,对比v=-(30t-8) m/s,可知初速度为v0=8 m/s,方向向下,加速度为a=30 m/s2,方向向上,则返回舱做匀减速直线运动,初速度为8 m/s,位移不断增大,因加速度恒定,则相同时间内,返回舱的速度变化量不变,故选项A、B、C错误,D正确.
8.B [解析] 进站速度均匀减小,出站速度均匀增大,故A、D错误.进站、出站火车的运动方向相同,故B正确,C错误.
9.D [解析] 由图像可知,新型电动汽车在0~4 s内做匀加速直线运动,在4~6 s内做匀减速直线运动,在6~10 s内做匀速直线运动,在10~14 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,选项A、B、C错误,D正确.
10.AD [解析] 甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,选项A正确;在t=4 s时,两者的瞬时速度大小不同,选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动,乙沿正方向做匀加速直线运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,选项C错误,D正确.
11.A [解析] 根据速度公式得v1=at,解得a== m/s2=4 m/s2,第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移s2=v1t+at2=4×1 m+×4×12 m=6 m,故A正确.
12.C [解析] 由s=v0t+at2,其中s=36 m,a=-2 m/s2,t=2 s,解得v0=20 m/s,C正确.
13.C [解析] 汽车减速为0所需的时间为t0== s=3 s<4 s,所以3 s末汽车的速度已减小为0,汽车在4 s内的位移s=a=9 m,故C正确.
14.(1)10 m/s (2)1.5 s (3)5.5 m
[解析] (1)根据速度—时间公式得运动员加速冲刺的末速度为
v=v0+at=7 m/s+0.5×6 m/s=10 m/s.
(2)如果不加速,所用时间为t1== s=8 s
加速过程的位移为
s1=v0t+at2=7×6 m+×0.5×36 m=51 m
加速之后剩余路程所用的时间为t2== s=0.5 s
所以成绩提高了Δt=t1-t-t2=8 s-6 s-0.5 s=1.5 s.
(3)在t+t2的时间内,另一名运动员前进的距离为
s2=v0(t+t2)=7×(6+0.5) m=45.5 m
则该运动员被超越的距离为Δs=56 m-5 m-45.5 m=5.5 m.第二章 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系、位移与时间的关系建议用时:40分钟
◆ 知识点一 速度与时间的关系
1.[2023·华师大附中月考] 某质点做加速度大小为0.2 m/s2的匀加速直线运动,下列说法正确的是( )
A.质点的加速度每隔2 s增大0.4 m/s2
B.质点在任意2 s时间内的速度增量均为0.2 m/s
C.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s
D.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.2 m/s
2.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,由图像可知,下列说法中正确的是 ( )
A.物体在0~10 s内做匀速直线运动
B.物体在0~10 s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0~10 s内的加速度为2.5 m/s2
3.[2023·河北唐山一中月考] 物体做匀变速直线运动,其速度与时间的关系是v=(2-4t) m/s,则 ( )
A.物体的初速度是4 m/s
B.物体的初速度是-4 m/s
C.物体的加速度是-4 m/s2
D.物体的加速度是4 m/s2
4.如图所示,一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用5 s的时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二棵树时的速度为15 m/s,则汽车经过第一棵树时的速度为 ( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
◆ 知识点二 位移与时间的关系
5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m,所用时间为40 s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为 ( )
A.2 m/s2、80 m/s B.2 m/s2、40 m/s
C.1 m/s2、40 m/s D.1 m/s2、80 m/s
6.做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为s=t+t2,则它的速度达到3 m/s所用的时间为 ( )
A.2.5 s B.1.25 s
C.3 s D.2.4 s
7.[2023·深圳中学期中] 2021年9月17日,“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落.返回舱在距离地面十公里左右的高处,开始经过多次的减速,当返回舱距地面高约1 m时,四台反推发动机会同时点火,以极强的推力帮助返回舱进一步减速至2 m/s,实现软着陆.现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落,着陆过程中其速度随时间按v=- m/s的规律变化,由此可知,在软着陆的这个过程中 ( )
A.返回舱做非匀变速直线运动
B.返回舱的初速度为30 m/s
C.返回舱的位移在不断减小
D.相同时间内,返回舱的速度变化量不变
8.一列火车匀减速进站,停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个v-t图像中,正确描述了火车运动情况的是 ( )
9.如图所示为某新型电动汽车在平直公路上试车时的v-t图像,则下列说法中正确的是 ( )
A.在0~6 s内,新型电动汽车做匀变速直线运动
B.在6~10 s内,新型电动汽车处于静止状态
C.在4 s末,新型电动汽车向相反方向运动
D.在12 s末,新型电动汽车的加速度为-1 m/s2
10.(多选)[2023·中山一中期中] 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示,由此可知 ( )
A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1
B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1
11.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,则物体在第2 s内的位移是 ( )
A.6 m B.8 m
C.4 m D.1.6 m
12.一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2 s(汽车未停下),汽车行驶了36 m,则汽车开始减速时的速度是 ( )
A.9 m/s B.18 m/s
C.20 m/s D.12 m/s
13.[2023·佛山一中期中] 汽车以6 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,突然遇到紧急情况而刹车,加速度大小为2 m/s2,则该汽车在4 s内的位移是 ( )
A.8 m B.40 m
C.9 m D.27 m
14.在校运动会400 m决赛中,一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段,最后赶超了前面一名运动员获得第一名.若该运动员冲刺时的初速度为7 m/s,并以0.5 m/s2的加速度匀加速冲刺了6 s,则:
(1)该运动员加速冲刺的末速度为多少
(2)该运动员加速后,将保持这个速度到达终点,已知他开始加速时距终点56 m,那么,这个冲刺加速过程将使他的成绩提高多少
(3)在这名运动员开始加速时,另一名运动员在他前面5 m处,并一直以7 m/s的速度匀速前进.当这名运动员到达终点时,超过那名运动员多远
