(共33张PPT)
第二节 匀变速直线运动的规律
第2课时 速度与位移的关系
学习任务一 速度与位移的关系
学习任务二 平均速度公式
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 速度与位移的关系
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
速度与位移的关系式为____________ __.
［科学推理］ 由速度公式________、位移公式___________,联立解得速度与位移的关系式为______________.若,则_________.
例1 2022年12月4日,神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功分离.返回舱距地面时开始启动降落伞装置,速度减至,并以这个速度在大气中竖直降落.在距地面时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速.设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0.求(结果均保留两位有效数字):
(1) 最后减速阶段的加速度;
[答案] ,方向向上
[解析] 由得
(2) 最后减速阶段所用的时间.
[答案]
[解析] 由(或由加速度的定义)得
变式1 [2023·广雅中学月考] 如图所示，我国“蛟龙号”深潜器由静止开始竖直向下先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，直至到某一深度后静止.深潜器内的显示屏上显示出最大速度为，匀加速和匀减速时的加速度的大小均为，问深潜器下潜的深度是多少？
[答案]
[解析] 根据，可得
匀加速过程的位移为
匀减速过程的加速度为负值，则匀减速过程的位移为
故深潜器下潜的深度.
【要点总结】
对公式的理解
公式意义 速度与位移的关系
矢量性
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定
学习任务二 平均速度公式
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的__________.
平均速度
［科学推理］ 设在匀变速直线运动中，物体的初速度为，经过两个连续相等的时间后末速度为,中间时刻速度为，则有__________，_________，消去，整理可得__________.
例2 一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用时，第时的速度为，它经过第二根电线杆时的速度是，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 汽车沿直线匀加速行驶，根据，解得，D正确.
变式2 [2023·湖南岳阳一中月考] 某乘客用手表估测火车的加速度,他先观测,发现火车前进了;隔后又观测,发现火车前进了,若火车在这内做匀加速直线运动,则这列火车加速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可以计算火车前的平均速度,最后的平均速度,由,.可得,故B正确.
1.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车试验,动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示,下列说法正确的是( )
AB
A.刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
B.刹车过程第1秒内与第2秒内位移之比为7∶5
C.刹车过程最后1秒内的位移为5 m
D.从开始刹车时计时,经过6 s,动力车的位移为30 m
[解析] 根据速度与位移的关系有-=2as,解得s=-,结合图像有=-,-=40,解得v0=20 m/s,a=-5 m/s2,即刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2,故A正确;根据上述可知刹车持续的时间t==4 s,由逆向思维,根据初速度为0的匀加速直线运动,连续相邻相等时间内的位移之比等于连续奇数比,可知刹车过程4 s内的位移之比为7∶5∶3∶1,即第1秒内与第2秒内位移之比即为7∶5,故B正确;根据逆向思维,最后1秒内的位移即s=×5×12 m=2.5 m,故C错误;根据上述,从开始刹车时计时,经过6 s,动力车已经停止运动,则动力车的位移等于其在前4 s内的位移,根据逆向思维有s'=×5×42 m=40 m,故D错误.
2.斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面底端沿斜面上滑时,其上滑距离s与初速度二次方的关系图像(即s-图像)如图所示.
(1)求滑块上滑的加速度大小;
[解析] 由=2as可知,题中图线斜率为,
由图像可得k===
所以滑块上滑的加速度大小a=2 m/s2.
[答案] 2 m/s2
(2)若滑块上滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面上滑的时间为多长
[解析] 由图像可知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最高点,故滑块上滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最高点.设滑块沿斜面上滑的时间为t,有s=v0t-at2
解得t=1 s(t=4 s舍去).
[答案] 1 s
1.(速度—位移公式)如图所示，一辆正以的速度沿直线行驶的汽车，突然以的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了时的速度为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由和，，可求出，故C正确.
2.(速度—位移公式的应用)如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增加到时位移为，则当速度由增加到时，它的位移是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由得,,联立解得,故B正确.
3.(平均速度公式)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔有一棵树，如图所示，汽车通过、两棵
[答案]
[解析] 设汽车经过树时的速度为，加速度为，对汽车在、两树间的运动，由平均速度公式得
对汽车在、两树间的运动，由平均速度公式得
经过中间时刻和中间时刻的时间为
根据加速度定义式得
相邻的树用了，通过、两棵相邻的树用了，求汽车运动的加速度大小.
建议用时：40分钟
◆知识点一 速度与位移的关系
1.如图所示是我国自主研发的穿甲弹,该穿甲弹能穿透防护钢板.若穿甲弹击中目标时的速度大小为,穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动,加速度大小为,则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 选速度方向为正方向,则初速度为,末速度为0,加速度为,穿甲弹做匀减速直线运动,根据,解得,故选B.
2.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为时，速度为，则当他的速度为时，下滑的距离是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由，解得；当速度为时，有，解得，C正确.
3.两个小球在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为，则它们运动的最大位移之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小球的末速度为0，由，可得，选项B正确.
4.[2023·惠州一中月考] 汽车在平直公路上以的速度匀速行驶.前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为.从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车做匀减速运动，根据，解得，故C正确.
◆知识点二 平均速度公式
5.一辆汽车从静止开始做加速度方向不变、大小逐渐增大的直线运动，经过时间速度为，这段时间内的位移大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 若汽车做匀变速直线运动，则这段时间内的位移为，但由于加速度在增大，所以汽车加速到所用的时间要比匀变速过程中加速到所用时间小，故，故选D.
6.(多选)一物体做匀加速直线运动，经、、三点，已知，段平均速度为，段平均速度为，则可求得( )
ABC
A.点速度 B.点速度
C.这段时间内的平均速度 D.物体运动的加速度
[解析] 设物体在A、B、C三点的速度分别为、、，根据段的平均速度为，可以得到，根据在段的平均速度为，可以得到，设，整个过程中的平均速度为,所以有,联立①②③解得，，，由于不知道具体的运动时间或者、之间的距离，因此无法求出其加速度的大小，故A、B、C正确，D错误.
7.如图所示,我国自主研发的 “暗剑”无人机时速可超过2马赫.在某次试飞测试中,无人机起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为的测试距离,用时分别为和,则无人机的加速度大小是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 第一段的平均速度,第二段的平均速度,中间时刻的速度等于平均速度,则,故B正确.
8.一质点做匀变速直线运动,初速度,内的位移为,求:
(1) 质点在内的平均速度大小;
[答案]
[解析] 根据平均速度公式,内的平均速度.
(2) 质点在末的速度大小;
[答案]
[解析] 因为,则末的速度.
(3) 质点在末的速度大小.
[答案]
[解析] 末为这段时间的中间时刻,故.
9.已知有一长为的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑，当物体的速度为到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设物体沿斜面下滑的加速度为，物体到达斜面底端时的速度为，则有，，联立①②代入数据得，所以C选项正确.
10.物体的初速度为，以加速度做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的倍，则经过的位移是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据公式整理得，所以选择A.
11.一辆汽车在内做匀加速直线运动,初速度为,末速度为,在这段时间内( )
A
A.汽车的位移为 B.汽车的加速度为
C.汽车的平均速度为 D.汽车在中间时刻的速度为
[解析] 汽车的位移,故A正确;汽车的加速度,故B错误;汽车的平均速度,故C错误;中间时刻的瞬时速度,故D错误.
12.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，是目前世界上下潜能力最强的作业型载人潜水器.“蛟龙号”在某次海试活动中，执行竖直下潜任务，初始阶段做匀加速运动，某段时间内从点下潜到点，、间的距离为，点速度为点的3倍，则“蛟龙号”下潜的加速度为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 设A点速度为，B点速度为，则，，解得，故A正确.
13.长的列车通过长的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是，完全出隧道时的速度是，求：
(1) 列车过隧道时的加速度大小；
[答案]
[解析] 列车过隧道时的位移，初速度，末速度
由，解得加速度
(2) 列车过隧道所用的时间.
[答案]
[解析] 由，解得所用时间
14.[2023·萧山中学月考] 福建号航母是弹射型中国第一艘完全自主设计、制造、装配的航空母舰，舰上装有帮助飞机起飞的电磁弹射系统.
(1) 某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得的速度后，由机上发动机使飞机获得的加速度在航母跑道上匀加速前进，后离舰升空.求飞机升空时的速度大小和在跑道上匀加速滑行距离.
[答案] ;
[解析] 根据匀变速运动的规律有
匀加速滑行距离
(2) 飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来.若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来.将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离.
[答案] ;
[解析] 根据加速度的定义有
加速度大小是
滑行的距离第2课时 速度与位移的关系
[教材链接] -=2as
[科学推理] v0+at v0t+at2 -=2as
=2as
例1 (1)42 m/s2,方向向上 (2)0.24 s
[解析] (1)由-=2as得a== m/s2≈-42 m/s2
(2)由vt=v0+at(或由加速度的定义)得t== s≈0.24 s
变式1 360 m
[解析] 根据-=2as,可得s=
匀加速过程的位移为s1= m=180 m
匀减速过程的加速度为负值,则匀减速过程的位移为s2= m=180 m
故深潜器下潜的深度s=s1+s2=180 m+180 m=360 m.
[教材链接] 平均速度
[科学推理] v0+at +at =
例2 A [解析] 汽车沿直线匀加速行驶,根据=,解得v0=20 m/s,D正确.
变式2 B [解析] 根据匀变速直线运动中,某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可以计算火车前3 min的平均速度v1= m/s=3 m/s,最后1 min的平均速度v2= m/s=6 m/s,由v2=v1+aΔt,Δt=1.5 min+3 min+0.5 min=300 s.可得a= m/s2=0.01 m/s2,故B正确.
随堂巩固
1.C [解析] 由-=2as和v0=8 m/s,a=1 m/s2,s=18 m可求出vt=10 m/s,故C正确.
2.B [解析] 由-=2as得102-52=2as,152-102=2as',联立解得s'=s,故B正确.
3.1 m/s2
[解析] 设汽车经过A树时的速度为v0,加速度为a,对汽车在A、B两树间的运动,由平均速度公式得vAB= m/s=5 m/s
对汽车在B、C两树间的运动,由平均速度公式得vBC= m/s=7.5 m/s
经过AB中间时刻和BC中间时刻的时间为Δt=1.5 s+1 s=2.5 s
根据加速度定义式得a= m/s2=1 m/s2第2课时 速度与位移的关系
学习任务一 速度与位移的关系
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
速度与位移的关系式为 .
[科学推理] 由速度公式v= 、位移公式s= ,联立解得速度与位移的关系式为 .若v0 =0,则 .
例1 2022年12月4日,神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功分离.返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中竖直降落.在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速.设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0.求(结果均保留两位有效数字):
(1)最后减速阶段的加速度;
(2)最后减速阶段所用的时间.
变式1 [2023·广雅中学月考] 如图所示,我国“蛟龙号”深潜器由静止开始竖直向下先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,直至到某一深度后静止.深潜器内的显示屏上显示出最大速度为3.0 m/s,匀加速和匀减速时的加速度的大小均为 m/s2,问深潜器下潜的深度是多少
【要点总结】
对公式-=2as的理解
公式意义 速度与位移的关系
矢量性 其中的s、vt、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间,研究的问题中若不涉及时间,利用该式求解更加方便
符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动,则a取正值;若物体做匀减速直线运动,则a取负值 (2)若位移与正方向相同,则s取正值;若位移与正方向相反,则s取负值
学习任务二 平均速度公式
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
在匀变速直线运动中,某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的 .
[科学推理] 设在匀变速直线运动中,物体的初速度为v0,经过两个连续相等的时间后末速度为vt,中间时刻速度为,则有= ,vt= ,消去at,整理可得 .
例2 一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁的两根电线杆共用时4 s,第2 s时的速度为40 m/s,它经过第二根电线杆时的速度是60 m/s,则汽车经过第一根电线杆的速度为 ( )
A.20 m/s B.30 m/s
C.40 m/s D.50 m/s
[反思感悟]
变式2 [2023·湖南岳阳一中月考] 某乘客用手表估测火车的加速度,他先观测3 min,发现火车前进了540 m;隔3 min后又观测1 min,发现火车前进了360 m,若火车在这7 min内做匀加速直线运动,则这列火车加速度大小为 ( )
A.0.03 m/s2 B.0.01 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2
[反思感悟]
1.(速度—位移公式)如图所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为 ( )
A.8 m/s B.12 m/s
C.10 m/s D.14 m/s
2.(速度—位移公式的应用)如图所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s,则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是 ( )
A.s B.s
C.2s D.3s
3.(平均速度公式)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s,通过B、C两棵相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小.第2课时 速度与位移的关系
1.B [解析] 选速度方向为正方向,则初速度为v=1 km/s=1000 m/s,末速度为0,加速度为a=-5×105 m/s2,穿甲弹做匀减速直线运动,根据0-v2=2as,解得s== m=1 m,故选B.
2.C [解析] 由v2=2al,解得a=;当速度为时,有=2al1,解得l1==,C正确.
3.B [解析] 小球的末速度为0,由v2-=2as,可得==,选项B正确.
4.C [解析] 汽车做匀减速运动,根据=2as,解得s== m=25 m,故C正确.
5.D [解析] 若汽车做匀变速直线运动,则这段时间内的位移为s=t,但由于加速度在增大,所以汽车加速到v所用的时间要比匀变速过程中加速到v所用时间小,故s<,故选D.
6.ABC [解析] 设物体在A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC,根据AB段的平均速度为20 m/s,可以得到 =20 m/s,根据在BC段的平均速度为30 m/s,可以得到 =30 m/s,设AB=BC=s,整个过程中的平均速度为===24 m/s,所以有=24 m/s,联立①②③解得vA=14 m/s,vB=26 m/s,vC=34 m/s,由于不知道具体的运动时间或者AB、BC之间的距离,因此无法求出其加速度的大小,故A、B、C正确,D错误.
7.B [解析] 第一段的平均速度v1== m/s=60 m/s,第二段的平均速度v2== m/s=120 m/s,中间时刻的速度等于平均速度,则a== m/s2=40 m/s2,故B正确.
8.(1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
[解析] (1)根据平均速度公式,4 s内的平均速度== m/s=5 m/s.
(2)因为=,则4 s末的速度v4=8 m/s.
(3)2 s末为这段时间的中间时刻,故v2==5 m/s.
9.C [解析] 设物体沿斜面下滑的加速度为a,物体到达斜面底端时的速度为v,则有v2=2aL,=2as,联立①②代入数据得s=,所以C选项正确.
10.A [解析] 根据公式v2-=2as整理得s===(n2-1),所以选择A.
11.A [解析] 汽车的位移s=t=×4 m=24 m,故A正确;汽车的加速度a== m/s2=2 m/s2,故B错误;汽车的平均速度== m/s=6 m/s,故C错误;中间时刻的瞬时速度v中间==6 m/s,故D错误.
12.A [解析] 设A点速度为v,B点速度为3v,则h=t,a=,解得a=,故A正确.
13.(1)0.02 m/s2 (2)100 s
[解析] (1)列车过隧道时的位移s=1000 m+100 m=1100 m,初速度v0=10 m/s,末速度v=12 m/s
由v2-=2as,解得加速度a=0.02 m/s2
(2)由v=v0+at,解得所用时间t=100 s
14.(1)80 m/s 120 m (2)40 m/s2 125 m
[解析] (1)根据匀变速运动的规律有v1=v0+at1=20 m/s+25×2.4 m/s=80 m/s
匀加速滑行距离x1=v0t1+a=20×2.4 m+×25×2.42 m=120 m
(2)根据加速度的定义有a'== m/s2=-40 m/s2
加速度大小是40 m/s2
滑行的距离x2== m=125 m第2课时 速度与位移的关系建议用时:40分钟
◆ 知识点一 速度与位移的关系
1.如图所示是我国自主研发的穿甲弹,该穿甲弹能穿透防护钢板.若穿甲弹击中目标时的速度大小为1 km/s,穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动,加速度大小为5×105 m/s,则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为 ( )
A.0.8 m B.1 m
C.1.4 m D.2 m
2.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时,速度为v,则当他的速度为时,下滑的距离是 ( )
A. B.
C. D.
3.两个小球在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.4∶1 D.2∶1
4.[2023·惠州一中月考] 汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶.前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2.从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为 ( )
A.10 m B.20 m
C.25 m D.50 m
◆ 知识点二 平均速度公式
5.一辆汽车从静止开始做加速度方向不变、大小逐渐增大的直线运动,经过时间t速度为v,这段时间内的位移s大小为 ( )
A.s=vt B.s=
C.s> D.s<
6.(多选)一物体做匀加速直线运动,经A、B、C三点,已知AB=BC,AB段平均速度为20 m/s,BC段平均速度为30 m/s,则可求得 ( )
A.A点速度vA
B.C点速度vC
C.这段时间内的平均速度
D.物体运动的加速度
7.如图所示,我国自主研发的 “暗剑”无人机时速可超过2马赫.在某次试飞测试中,无人机起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是 ( )
A.20 m/s2
B.40 m/s2
C.60 m/s2
D.80 m/s2
8.一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内的位移为20 m,求:
(1)质点在4 s内的平均速度大小;
(2)质点在4 s末的速度大小;
(3)质点在2 s末的速度大小.
9.已知有一长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑,当物体的速度为到达斜面底端速度的一半时,它沿斜面下滑的距离是( )
A. B.
C. D.(-1)L
10.物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动,如果要使速度增加到初速度的n倍,则经过的位移是 ( )
A.(n2-1) B.(n-1)
C. D.(n-1)2
11.一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动,初速度为2 m/s,末速度为10 m/s,在这段时间内 ( )
A.汽车的位移为24 m
B.汽车的加速度为3 m/s2
C.汽车的平均速度为8 m/s
D.汽车在中间时刻的速度为7 m/s
12.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器,是目前世界上下潜能力最强的作业型载人潜水器.“蛟龙号”在某次海试活动中,执行竖直下潜任务,初始阶段做匀加速运动,某段时间t内从A点下潜到B点,A、B间的距离为h,B点速度为A点的3倍,则“蛟龙号”下潜的加速度为 ( )
A. B. C. D.
13.长100 m的列车通过长1000 m的隧道时做匀加速直线运动,列车刚进隧道时的速度是10 m/s,完全出隧道时的速度是12 m/s,求:
(1)列车过隧道时的加速度大小;
(2)列车过隧道所用的时间.
14.[2023·萧山中学月考] 福建号航母是弹射型中国第一艘完全自主设计、制造、装配的航空母舰,舰上装有帮助飞机起飞的电磁弹射系统.
(1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得20 m/s的速度后,由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进,2.4 s后离舰升空.求飞机升空时的速度大小和在跑道上匀加速滑行距离.
(2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来.若某次飞机着舰时的速度为100 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来.将这段运动视为匀减速直线运动,求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离.
