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第三节 测量匀变速直线运动的加速度
学习任务一 测量匀变速直线运动的加速度
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 测量匀变速直线运动的加速度
【实验目的】
1.利用打点计时器测量小车的加速度.
2.掌握图像法和逐差法求加速度.
【实验原理】
如图所示为打点计时器打出的一条纸带，利用纸带记录的数据，可以判断物体的运动性质，求出各点的瞬时速度，并求出物体的加速度.
1.根据，计算某点瞬时速度，作出小车运动的图像，利用图像的斜率求物体的加速度.
2.利用逐差法
若纸带上有相邻的7个计数点，相邻的位移分别为、、…、，则，，.
小车的加速度
其中为相邻两个计数点间的时间间隔.
【实验器材】
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、导线、坐标纸.
【实验步骤】
1.如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的高度.细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码.
3.启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源，更换纸带，重复做三次.
【数据处理】
1.挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔.
确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3， ，如图所示.每两个相邻计数点间的距离分别为、、、…
2.实验表格设计及数据处理
(1)根据，计算对应每一个计数点的小车瞬时速度.利用，，，分别求得、、.
(2)设计表格并记录相关数据
计数点
0 —— —— ——
1 ——
2 ——
3 ——
4
5
6 ——
小车做匀变速直线运动的加速度的平均值.
3.利用图像法处理实验数据
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央.
(2)描点：根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度在坐标纸上确定出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.如图所示.
观察所得到的图线，分析小车的速度随时间变化的规律.
例1 [2023·广州六中月考] 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分.他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果.(计算结果均保留两位小数)
(1) 为了验证小车的运动是匀加速直线运动，请进行下列计算，填入表内.(单位为 ，电源频率为)
_____ _____ _____ _____ _____ _____
由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许的范围内相等，所以小车的运动是________________.
1.60
1.55
1.62
1.53
1.61
1.58
匀加速直线运动
[解析] ；；；；；
.由此可得出结论：小车任意两个连续相等的时间内的位移之差在实验误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动.
(2) 小车的加速度_____.
1.58
[解析] 采用逐差法得.
变式1 [2023·湛江一中月考] 某同学在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中：
(1) 实验提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本实验中不需要的器材是____________.
弹簧测力计
[解析] 本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计.
(2) 如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，则相邻两个计数点间的时间间隔为____，其中、、、、、.
0.1
如下表列出了打点计时器打下、、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下点时小车的瞬时速度.
位置
0.737 0.801 ______ 0.928 0.994
0.864
[解析] 相邻两个计数点间的时间间隔为，根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知.
(3) 以点为计时起点，在图乙所示坐标系中画出小车的速度—时间图像.
[答案] 如图所示
[解析] 小车的速度—时间图像如图所示.
(4) 计算出的小车的加速度________________.
(均可)
[解析] 在图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则
1.小明同学在实验室里做研究小车的匀变速直线运动实验,有以下实验器材:打点计时器、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线等.
(1)除了上述器材外,必须使用的还有 (填选项代号);
A.电压合适的直流电源
B.电压合适的50 Hz交流电源
C.刻度尺
D.秒表
BC
[解析] 打点计时器需要使用电压合适的50 Hz交流电源,故A错误,B正确;处理实验数据时需要用刻度尺测计数点间的距离,打点计时器是一个计时的仪器,本实验不需要秒表,故C正确,D错误.
(2)在实验操作过程中,下列做法合理的是 (填选项代号);
A.先接通电源,再释放小车
B.在挂上钩码之前,要在打点计时器这一端木板下垫上木块,使小车匀速下滑
C.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
D.钩码质量应远小于小车质量
AC
[解析] 为充分利用纸带,实验前应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,实验时应先接通电源然后再释放小车使纸带运动,故A、C正确;该实验只要挂上钩码使小车加速运动就可以了,不需要平衡小车与木板之间的摩擦,故B错误;该实验没有涉及拉力与所挂重物重力之间的大小关系,所以无需使钩码质量远小于小车质量,故D错误.
(3)小明同学实验中获得一条纸带,如图所示,其中两相邻计数点间还有四个点未画出.已知所用电源的频率为50 Hz,则打A点时小车运动的速度大小vA= m/s,小车运动的加速度大小a= m/s2;(结果均保留2位有效数字)
0.34
[解析] 已知所用电源的频率为50 Hz,两相邻计数点间有四个点未画出,所以T=0.1 s,做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,打A点时小车运动的速度大小vA=×10-2 m/s≈0.34 m/s;由逐差法可知,小车运动的加速度a== m/s2≈0.39 m/s2.
0.39
(4)如果当时电网中电源的频率是f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 .(填“大”或“小”)
大
[解析] 如果当时电网中交变电流的频率是f=49 Hz,实际两次打点时间间隔偏大,但代入时用较小的周期计算将使加速度的测量值比实际值偏大.
2.为研究匀变速直线运动的规律,某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程,然后将在录像中时间间隔为T的连续4幅画面合成到同一张图中,如图所示.
1.00
[解析] 刻度尺精度为1 mm,读数时需要估读一位,根据图中小球经过的A、B两位置之间的距离为s1=1.00 cm.
(1)从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为s1= cm,BC间、CD间的距离分别为s2=1.40 cm、s3=1.80 cm;
[解析] 根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得vB=.
(2)计算小球在B点速度大小的表达式为vB= (用所测物理量的符号表示);
(3)已知T=0.04 s,由测得的数据,可计算出小球运动过程中的加速度大小为 m/s2.(计算结果保留3位有效数字)
2.50
[解析] 根据逐差相等公式可得Δs=s3-s2=s2-s1=aT2,代入数据解得a==×10-2 m/s2=2.50 m/s2
[解析] 电火花计时器所用电源为交流220 V,故选C.
3.图甲为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带,通过数据处理和分析判断小车的运动性质,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的频率f=50 Hz,其中:s1=7.71 cm、s2=8.12 cm、s3=8.53 cm、s4=8.94 cm、s5=9.35 cm、s6=9.76 cm.
C
(1)电火花打点计时器所用电源为 .
A.直流220 V
B.直流8 V
C.交流220 V
D.交流8 V
[解析] 打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为vD== cm/s≈0.874 m/s.
0.874
(2)通过分析纸带,在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小,则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为 (结果保留三位有效数字).
位置 B C D E F
速度/(m/s-1) 0.792 0.833 0.915 0.956
[解析] 画出小车的速度—时间图像.
(3)根据表中的实验数据,以A点为计时起点,在图乙中画出小车的速度—时间图像.
[答案] 如图所示
位置 B C D E F
速度/(m/s-1) 0.792 0.833 0.915 0.956
[解析] 连续相邻相等时间内位移之差Δs相等或不变或恒定;或速度图像是一条倾斜的直线.
(4)通过分析图中纸带的测量数据或者图中的速度—时间图像均可以判断出小车做匀变速直线运动,理由是 (说出一条理由即可).
连续相邻相等时间内位移之差Δs相等或不变或恒定;或速度图像是一条倾斜的直线
位置 B C D E F
速度/(m/s-1) 0.792 0.833 0.915 0.956
[解析]由逐差法可得小车的加速度a===f2.
(5)请直接用s1、s2、s3、s4、s5、s6和电火花计时器打点的频率f来计算小车的加速度,得
a= (用所给字母符号表示).
f 2
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中:小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速直线运动,下图是经打点计时器打出的纸带的一段,打点顺序是A、B、C、D、E,已知交流电频率为50 Hz,纸带上每相邻两个计数点间还有四个点未画出.现把一刻度尺放在纸带上,其零刻度线和计数点A对齐.请回答以下问题:
3.59/3.60/3.61
[解析] 纸带上C点对应的刻度尺读数为3.60 cm;
(1)纸带上C点对应的刻度尺读数为 cm;
(2)打B这个计数点时纸带的瞬时速度vB= m/s;(保留两位有效数字)
0.18
[解析] 打B这个计数点时纸带的瞬时速度vB== cm/s=0.18 m/s;
(3)根据记录的数据,得到小车运动的加速度大小是 m/s2;(保留两位有效数字)
0.59/0.60/0.61
[解析] 小车运动的加速度大小是a== m/s2=0.60 m/s2 ;
(4)根据该同学打出的纸带,可以判断小车与纸带的 (填“左”或“右”)端相连;
左
[解析] 根据该同学打出的纸带可知,点间距从左向右逐渐增加,可以判断小车与纸带的左端相连;
(5)若电源实际频率大于50 Hz,所测的速度 实际速度.(填“大于”“小于”或“等于”)
小于
[解析] 若电源实际频率大于50 Hz,则打点周期偏小,而计算时仍按0.02 s计算,则所测的速度小于实际速度.
(1)实验中电火花计时器应选择 电源.
A.220 V交流电源
B.电压可调的直流电源
C.8 V交流电源
D.220 V直流电源
5.某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带(如图所示),纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出,电源的频率为50 Hz.
A
[解析] 实验中电火花计时器应选择220 V交流电源.故选A.
(2)实验过程中,下列操作正确的是 .
A.将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端
B.将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端
C.先释放小车,待小车有较大速度后再接通电源
D.先接通电源,待打点稳定后再释放小车
BD
[解析] 为了充分利用纸带,则应将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端,故A错误,B正确;为了充分利用纸带,应先接通电源,待打点稳定后再释放小车,故C错误,D正确.
(3)C点的瞬时速度大小为 m/s(计算结果保留2位有效数字).
0.80
[解析] 根据题意可知,相邻两计数点之间的时间间隔t=5T==0.1 s,再根据匀变速直线运动规律可知C点的瞬时速度大小为vC===0.80 m/s;
(4)小车运动过程中的平均加速度大小为 m/s2(计算结果保留2位有效数字).
4.0
[解析] 根据逐差法求小车运动过程的加速度a===4.0 m/s2;
(5)根据纸带上位移的数据发现 ,可证明小车运动是匀加速直线运动.
相邻相等的时间内位移之差为定值
[解析] 根据匀变速直线运动推论,若物体做匀变速直线运动则在相邻相等的时间内位移之差为定值.所以根据纸带上位移的数据发现在相邻相等的时间内位移之差为定值,可证明小车运动是匀加速直线运动.
①如图甲所示,将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,让滑块从斜面上方由静止开始下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度,如图乙所示,v表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出v;
④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同,让滑块由静止开始下滑,重复步骤②、③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出v-Δt图像如图丙所示.
完成下列填空:
6.某同学研究在固定斜面上运动的物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系,使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下:
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则v、vA、a和Δt的关系式为v= .
vA+aΔt
[解析] 设挡光片末端到达电门的速度为v,则由速度时间关系可知v=vA+aΔt,且=,联立解得=vA+aΔt.
(2)由图丙可求得,vA= cm/s,a= cm/s2.(结果保留三位有效数字)
52.1
16.6(15.8~16.8)
[解析] 由图丙可得vA=52.1 cm/s,a= cm/s2≈8.3 cm/s2,则a=16.6 cm/s2.
1.(实验原理及操作)(多选)关于用打点计时器“测量匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是( )
BC
A.打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
[解析] 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，D错误.
2.(实验数据处理)在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到一条纸带如图所示.、、、、、为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为，则粗测小车的加速度为_____.
1.58
[解析] 由匀变速直线运动推论公式得，代入数据得
3.(实验数据处理)学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为的交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点上标明，第六个点上标明，第十一个点上标明，第十六个点上标明，第二十一个点上标明.测量时发现点已模糊不清，于是他测得长为，长为，长为，则打点时小车的瞬时速度大小为______，小车运动的加速度大小为_____，、间的距离应为_____.(保留三位有效数字)
0.986
2.58
5.99
[解析] 小车做匀变速直线运动，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得点的速度等于、间的平均速度，所以；在计算加速度时，为使得到的数据更准确，应该采用逐差法.，，求平均值得；小车做匀变速直线运动，相等的时间位移增量相等，也就是有，代入数据得.
建议用时：40分钟
1.在用气垫导轨测加速度的实验中，下列说法正确的是( )
C
A.实验时一定要把气垫导轨一端抬高来平衡摩擦力
B.遮光条的宽度越宽，所测速度越接近滑块经过光电门时的瞬时速度
C.实验时首先应给气垫导轨通气并把光电计时器进行归零
D.遮光条宽度的测量对实验误差没有影响
[解析] 测量加速度的实验中，不需要平衡摩擦力，A错误；遮光条的宽度越窄，所测量的速度越接近滑块经过光电门时的瞬时速度，B错误；在应用气垫导轨的时候，应该先给气垫导轨通气，并把光电计时器进行归零，故C正确；遮光条的宽度的测量，会引起实验误差，D错误.
2.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条.如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为，则滑块的加速度约为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 滑块通过第一个光电门时的速度为，滑块通过第二个光电门的速度为，加速度为，D正确.
3.如图所示是某同学在探究匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.、、、是纸带上四个计数点,每两个相邻计数点间还有四个点没有画出.
(1) 已知打点计时器电源的频率为,则纸带上相邻两计数点的时间间隔为____.
0.1
[解析] 电源的频率为,则打点的周期为,每两个相邻计数点间还有四个点没有画出,则相邻两计数点间的时间为.
(2) 从图中读出、两点间距_____________________;点对应的速度是_________________________,点对应的速度是______.(计算结果均保留三位有效数字)
(均可)
(均可)
0.100
[解析] 由图可知,、两点间的间距;点对应的速度为,点对应的速度为.
(3) 加速度是________________________.(计算结果保留三位有效数字)
(均可)
[解析] 加速度为.
4.光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图所示，，分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从、间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为，，从光电门1到光电门2所经历的总时间.实验中已经测得滑块的长度为，滑块通过光电门1的速度为_____，滑块通过光电门2的速度为_____，滑块的加速度大小为_____(结果均保留两位小数).
0.89
1.48
3.93
[解析] 通过光电门的速度分别为，；滑块的加速度.
5.某同学在研究匀变速直线运动的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中各点与0点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为.
(1) 根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).
瞬时速度
0.165 0.214 0.263 0.363
[答案] 0.314
[解析] 打4点时对应的瞬时速度.
(2) 在如图所示直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
[答案] 如图所示
[解析] 描点作图，如图所示.
(3) 由图像求出小车的加速度____________.(保留三位有效数字)
[解析] 根据图像得.
6.某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度,采用如下步骤完成实验:
①测量挡光片的宽度;
②测量挡光片到光电门的距离;
③由静止释放滑块,记录数字计时器显示的挡光片挡光时间;
④多次改变,测出所对应的挡光时间;
⑤以为纵坐标,为横坐标,作出图像得出一条过坐标原点的直线，如图乙所示,测得其斜率为;
⑥根据实验数据和图像,计算滑块运动的加速度.
根据上述的实验步骤,请回答:
(1) 滑块通过光电门时的速度大小__(用实验中所测物理量符号表示).
[解析] 滑块通过光电门时的速度大小.
(2) 将挡光片经过光电门的平均速度视为挡光片前端经过光电门的瞬时速度,则滑块运动的加速度大小_ ___(用、表示),挡光片前端的真实瞬时速度比测量速度____(选填“大”或“小”),真实瞬时速度大小为______(用、、表示).
小
[解析] 由运动学公式可得,即,的斜率,则滑块运动的加速度,测量速度等于挡光片经过光电门中间时刻的速度,挡光片前端的真实瞬时速度比测量速度小.设挡光片前端的真实瞬时速度为,由运动学公式得,解得.
(3) 某同学想用一根针代替挡光片,但是实验效果不理想,你认为原因可能是____________________________.
测量针的宽度时测量误差较大
[解析] 某同学想用一根针代替挡光片,但是实验效果不理想,原因可能是测量针的宽度时测量误差较大.第三节 测量匀变速直线运动的加速度
例1 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 匀加速直线运动 (2)1.58
[解析] (1)s2-s1=1.60 cm;s3-s2=1.55 cm;s4-s3=1.62 cm;s5-s4=1.53 cm;s6-s5=1.61 cm;
Δ≈1.58 cm.由此可得出结论:小车任意两个连续相等的时间内的位移之差在实验误差允许范围内相等,所以小车的运动是匀加速直线运动.
(2)采用逐差法得a==≈1.58 m/s2.
变式1 (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3)如图所示
(4)0.64(±0.01均可)
[解析] (1)本实验中不需要测量力的大小,因此不需要的器材是弹簧测力计.
(2)相邻两个计数点间的时间间隔为5T=0.1 s,根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知vD== m/s=0.864 m/s.
(3)小车的速度—时间图像如图所示.
(4)在v-t图像中,图线的斜率表示加速度的大小,则a=0.64 m/s2.
随堂巩固
1.BC [解析] 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端,A错误;钩码个数太少,打点密集,钩码个数太多,打点太少,都会带来实验误差,D错误.
2.1.58
[解析] 由匀变速直线运动推论公式Δs=aT2得sEF-sAB=4aT2,代入数据得a== m/s2=1.58 m/s2.
3.0.986 2.58 5.99
[解析] 小车做匀变速直线运动,根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得C点的速度等于A、E间的平均速度,所以vC== m/s=0.986 m/s;在计算加速度时,为使得到的数据更准确,应该采用逐差法.a1=,a2=,求平均值得a==2.58 m/s2;小车做匀变速直线运动,相等的时间位移增量相等,也就是有Δs=DE-CD=CD-BC=BC-AB,代入数据得AB=5.99 cm.第三节 测量匀变速直线运动的加速度
学习任务一 测量匀变速直线运动的加速度
【实验目的】
1.利用打点计时器测量小车的加速度.
2.掌握图像法和逐差法求加速度.
【实验原理】
如图所示为打点计时器打出的一条纸带,利用纸带记录的数据,可以判断物体的运动性质,求出各点的瞬时速度,并求出物体的加速度.
1.根据vn=,计算某点瞬时速度,作出小车运动的v-t图像,利用v-t图像的斜率求物体的加速度.
2.利用逐差法
若纸带上有相邻的7个计数点,相邻的位移分别为s1、s2、…、s6,则a1=,a2=,a3=.
小车的加速度
a==
其中T为相邻两个计数点间的时间间隔.
【实验器材】
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、导线、坐标纸.
【实验步骤】
1.如图所示,把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,将滑轮伸出桌面,将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端,连接好电路.
2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后,将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器,在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行,且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的高度.细绳跨过定滑轮,挂上适量的钩码.
3.启动打点计时器,然后释放小车,让它拖着纸带运动,适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源,更换纸带,重复做三次.
【数据处理】
1.挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带,舍弃开始点迹密集的一段,找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度,把每打五次点的时间作为时间单位,则时间间隔T=0.02 s×5=0.1 s.
确定恰当的计数点,并标上序号0,1,2,3,…,如图所示.每两个相邻计数点间的距离分别为s1、s2、s3、…
2.实验表格设计及数据处理
(1)根据vn=,计算对应每一个计数点的小车瞬时速度.利用a1=,a2=,a3=,分别求得a1、a2、a3.
(2)设计表格并记录相关数据
计数点 位移s/m 速度v/(m·s-1) 加速度a/(m·s-2)
0 —— —— ——
1 s1= v1== ——
2 s2= v2== ——
3 s3= v3== ——
4 s4= v4== a1==
5 s5= v5== a2==
6 s6= —— a3==
小车做匀变速直线运动的加速度的平均值=.
3.利用v-t图像法处理实验数据
(1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致分布在坐标平面中央.
(2)描点:根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度在坐标纸上确定出各个坐标点的位置.
(3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.如图所示.
观察所得到的图线,分析小车的速度随时间变化的规律.
例1 [2023·广州六中月考] 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选取的一条纸带的一部分.他每隔4个点取一个计数点,图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果.(计算结果均保留两位小数)
(1)为了验证小车的运动是匀加速直线运动,请进行下列计算,填入表内.(单位为 cm,电源频率为50 Hz)
s2-s1 s3-s2 s4-s3 s5-s4 s6-s5 Δ
由此可得出结论:小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差,在误差允许的范围内相等,所以小车的运动是 .
(2)小车的加速度a= m/s2.
变式1 [2023·湛江一中月考] 某同学在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中:
(1)实验提供了以下器材:电磁打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计,其中在本实验中不需要的器材是 .
(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T=0.02 s,则相邻两个计数点间的时间间隔为 s,其中s1=7.05 cm、s2=7.68 cm、s3=8.33 cm、s4=8.95 cm、s5=9.61 cm、s6=10.26 cm.
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(3)以A点为计时起点,在图乙所示坐标系中画出小车的速度—时间图像.
(4)计算出的小车的加速度a= m/s2.
1.(实验原理及操作)(多选)关于用打点计时器“测量匀变速直线运动的加速度”的实验,下列说法中正确的是 ( )
A.打点计时器应固定在长木板上,且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源,待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
2.(实验数据处理)在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中,得到一条纸带如图所示.A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点,若相邻计数点的时间间隔为0.1 s,则粗测小车的加速度为 m/s2.
3.(实验数据处理)学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图所示,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点,在这点上标明A,第六个点上标明B,第十一个点上标明C,第十六个点上标明D,第二十一个点上标明E.测量时发现B点已模糊不清,于是他测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm,则打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s,小车运动的加速度大小为 m/s2,A、B间的距离应为 cm.(保留三位有效数字) 第三节 测量匀变速直线运动的加速度
1.C [解析] 测量加速度的实验中,不需要平衡摩擦力,A错误;遮光条的宽度越窄,所测量的速度越接近滑块经过光电门时的瞬时速度,B错误;在应用气垫导轨的时候,应该先给气垫导轨通气,并把光电计时器进行归零,故C正确;遮光条的宽度的测量,会引起实验误差,D错误.
2.D [解析] 滑块通过第一个光电门时的速度为v1== m/s=0.1 m/s,滑块通过第二个光电门的速度为v2== m/s=0.4 m/s,加速度为a== m/s2=0.12 m/s2,D正确.
3.(1)0.1 (2)0.70(0.68~0.72均可) 0.080(0.079~0.081均可) 0.100 (3)0.200(0.190~0.210均可)
[解析] (1)电源的频率为50 Hz,则打点的周期为0.02 s,每两个相邻计数点间还有四个点没有画出,则相邻两计数点间的时间为0.1 s.
(2)由图可知,A、B两点间的间距s=0.70 cm;B点对应的速度为vB== m/s=0.080 m/s,C点对应的速度为vC== m/s=0.100 m/s.
(3)加速度为a== m/s2=0.200 m/s2.
4.0.89 1.48 3.93
[解析] 通过光电门的速度分别为v1== m/s=0.89 m/s,v2== m/s≈1.48 m/s;滑块的加速度a== m/s2≈3.93 m/s2.
5.(1)0.314 (2)如图所示 (3)0.500 m/s2
[解析] (1)打4点时对应的瞬时速度v4= m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图,如图所示.
(3)根据图像得a= m/s2=0.500 m/s2.
6.(1) (2) 小 - (3)测量针的宽度时测量误差较大
[解析] (1)滑块通过光电门时的速度大小v=.
(2)由运动学公式v2=2as可得=2as,即=s,-s的斜率k=,则滑块运动的加速度a=,测量速度等于挡光片经过光电门中间时刻的速度,挡光片前端的真实瞬时速度比测量速度小.设挡光片前端的真实瞬时速度为v1,由运动学公式得v=v1+a·,解得v1=-.
(3)某同学想用一根针代替挡光片,但是实验效果不理想,原因可能是测量针的宽度时测量误差较大.第三节 测量匀变速直线运动的加速度建议用时:40分钟
1.在用气垫导轨测加速度的实验中,下列说法正确的是 ( )
A.实验时一定要把气垫导轨一端抬高来平衡摩擦力
B.遮光条的宽度越宽,所测速度越接近滑块经过光电门时的瞬时速度
C.实验时首先应给气垫导轨通气并把光电计时器进行归零
D.遮光条宽度的测量对实验误差没有影响
2.为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条.如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间t1为0.20 s,通过第二个光电门的时间t2为0.05 s,遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5 s,则滑块的加速度约为 ( )
A.0.10 m/s2 B.0.40 m/s2
C.0.30 m/s2 D.0.12 m/s2
3.如图所示是某同学在探究匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.A、B、C、D是纸带上四个计数点,每两个相邻计数点间还有四个点没有画出.
(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则纸带上相邻两计数点的时间间隔为 s.
(2)从图中读出A、B两点间距s= cm;B点对应的速度是 m/s,C点对应的速度是 m/s.(计算结果均保留三位有效数字)
(3)加速度是 m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
4.光电计时器是一种常用的计时仪器,其结构如图所示,a,b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有滑块从a、b间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.现在某滑块在斜面上滑行,先后通过光电门1和2,计时器显示的挡光时间分别为t1=5×10-2 s,t2=3×10-2 s,从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt=0.15 s.实验中已经测得滑块的长度d为4.45 cm,滑块通过光电门1的速度v1为 m/s,滑块通过光电门2的速度v2为 m/s,滑块的加速度大小为 m/s2(结果均保留两位小数).
5.某同学在研究匀变速直线运动的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中各点与0点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s.
(1)根据纸带上各个测量点间的距离,某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 0.363
(2)在如图所示直角坐标系中,画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
(3)由图像求出小车的加速度a= m/s2.(保留三位有效数字)
6.某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度,采用如下步骤完成实验:
①测量挡光片的宽度d;
②测量挡光片到光电门的距离s;
③由静止释放滑块,记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t;
④多次改变s,测出所对应的挡光时间t;
⑤以为纵坐标,s为横坐标,作出-s图像得出一条过坐标原点的直线,如图乙所示,测得其斜率为k;
⑥根据实验数据和图像,计算滑块运动的加速度a.
根据上述的实验步骤,请回答:
(1)滑块通过光电门时的速度大小v= (用实验中所测物理量符号表示).
(2)将挡光片经过光电门的平均速度视为挡光片前端经过光电门的瞬时速度,则滑块运动的加速度大小a= (用k、d表示),挡光片前端的真实瞬时速度比测量速度 (选填“大”或“小”),真实瞬时速度大小为 (用a、t、d表示).
(3)某同学想用一根针代替挡光片,但是实验效果不理想,你认为原因可能是 .
