习题课:自由落体运动规律的综合应用
例1 7 s 245 m
[解析] 方法一:基本公式法
画出小球的运动示意图如图所示,其中t=4 s,h=200 m
根据自由落体公式得H=gT2,H-h=g(T-t)2
联立解得T=7 s,H=245 m.
方法二:平均速度法
最后4 s内的平均速度为== m/s=50 m/s
因为在匀变速运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以下落至最后2 s初的瞬时速度为v'==50 m/s,则下落至最后2 s前所用的时间t'== s=5 s
所以T=t'+=5 s+ s=7 s,H=gT2=245 m.
变式1 7.4×10-2 s
[解析] 作出铁链AB下落过程的示意图,如图所示,可以看出,铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔O至A端离开小孔O的时间.
方法一:设B端到达小孔O所需的时间为t1,发生的位移为s1,A端到达小孔O所需的时间为t2,发生的位移为s2=2.45 m,铁链长度L=0.49 m,铁链通过小孔的时间为t.由图可知
s1=s2-L=1.96 m
s1=g
s2=g
t=t2-t1
联立解得t=7.4×10-2 s.
方法二:设铁链的B端到达小孔O和铁链的A端离开小孔O时,铁链下降的高度分别为s1和s2,它们经过小孔O时的速度分别为v1和v2,则v1=,v2=.
设铁链经过小孔O的时间为t,位移为铁链的长度L,则t===≈7.4×10-2 s.
例2 AC [解析] 三个球均做自由落体运动,由=2gh,解得vt=,则v1∶v2∶v3=∶∶=∶∶1,故A正确;三个球均做自由落体运动,由h=gt2,解得t=,则t1∶t2∶t3=∶∶=∶∶1,故B错误;b与a开始下落的时间间隔为t3,c与b开始下落的时间间隔为t3,故C正确;小球下落的加速度均为g,与重力及质量无关,故D错误.
变式2 (1)3.2 m (2)0.2 s
[解析] 解法一:用基本规律求解
(1)(2)设屋檐离地高度为h,滴水的时间间隔为Δt
由h=gt2得第2滴水的位移
h2=g·(3Δt)2
第3滴水的位移h3=g·(2Δt)2
又由h2-h3=1 m得Δt=0.2 s
屋檐离地面高度h=g·(4Δt)2=×10×(4×0.2)2 m=3.2 m.
解法二:用比例法求解
(1)因滴水的时间间隔相等,根据比例关系,从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7
而第2、3两滴水间距离为1 m,所以总高度
H=×1 m=3.2 m.
(2)根据H=gt2
代入数据解得t== s=0.8 s
滴水的时间间隔Δt==0.2 s.
随堂巩固
1.B [解析] 悬链上、下端到达该点用时分别为t上== s=2 s,t下== s=1.6 s,则Δt=t上-t下=0.4 s,故B正确.
2.D [解析] 第一个小球落地时,从上到下相邻两球之间的距离之比为1∶3∶5∶7,因此第一、二两球间距离为×16 m=7 m,故D正确.
3.(1)20 m/s (2)2 s (3)20 m
[解析] (1)从B点到C点有v2-=2gh,代入数据解得v=20 m/s.
(2)根据vt=gt,可得物体在空中运动的总时间为t==2 s.
(3)根据=2gH,可得H==20 m.习题课:自由落体运动规律的综合应用
学习任务一 自由落体运动规律的应用
[科学思维]
(1)自由落体运动的基本公式
①速度—时间关系:vt=gt.
②位移—时间关系:s=gt2.
③速度—位移关系:=2gs.
(2)匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
匀变速直线运动 的一般规律 自由落体运动 规律
速度公式 vt=v0+at vt=gt
平均速度公式 = =
位移公式 s=v0t+at2 s=gt2
位移与速度 的关系 -=2as =2gs
推论 Δs=aT2 Δs=gT2
(3)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,所以匀变速直线运动的推论仍适用于自由落体运动,如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结论等.
例1 一个小球从某高处自由落下,经过最后200 m所用的时间是4 s,则小球下落所用的总时间T和下落的总高度H分别是多少 (g取10 m/s2,空气阻力不计)
变式1 [2023·汕头金山中学月考] 一条铁链AB长0.49 m,A端悬挂在一点静止,如果让它自由下落,求整个铁链通过悬挂点正下方2.45 m处的小孔O需要的时间.(g取10 m/s2,不计空气阻力,结果保留2位有效数字)
学习任务二 自由落体运动的比例关系式
(1)第1 s末,第2 s末,第3 s末,…,第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶… ∶vn=1∶2∶3∶… ∶n.
图示:
(2)前1 s内,前2 s内,前3 s内,…,前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶… ∶hn=1∶4∶9∶… ∶n2.
图示:
(3)连续相等时间内的位移之比为h1∶h2∶h3∶… ∶hn=1∶3∶5∶… ∶(2n-1).
图示:
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶… ∶tn=1∶(-1)∶(-)∶… ∶(-).
图示:
例2 (多选)[2023·广州六中月考] 如图所示,在水平桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度之比h1∶h2∶h3 = 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则 ( )
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间小于c与b开始下落的时间
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
[反思感悟]
变式2 [2023·惠州一中期中] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到
地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗户的上、下沿,如图所示.(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高
(2)滴水的时间间隔是多少
1.(自由落体运动规律的应用)一条悬链长7.2 m,从悬挂点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,g取10 m/s2,则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是 ( )
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
2.(自由落体运动的比例关系式)从16 m高处每隔一定时间释放一球,让它们自由落下,不计空气阻力,g取10 m/s2.已知第一个球刚好落地时,第五个球刚释放,则这时第二个球离地面的高度是 ( )
A.15 m B.12 m C.9 m D.7 m
3.(自由落体运动规律的应用)[2023·广东实验中学月考] 一个物体从空中A点做自由落体运动,经过空中B点时速度为,物体落到地面C点时速度为v.已知B点离地面的高度h=15 m,g取10 m/s2,求:
(1)物体落到地面C点时的速度v的大小;
(2)物体在空中运动的时间t;
(3)A点距地面C点的高度H.习题课:自由落体运动规律的综合应用
1.AD [解析] 小球做自由落体运动,第2 s末小球的速度为v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s,故A正确;前2 s内小球的位移为h2=g=×10×4 m=20 m,前2 s内小球的平均速度为== m/s=10 m/s,故B错误,D正确;第1 s内小球的位移为h1=g=×10×1 m=5 m,故第2 s内小球的位移为h2-h1=20 m-5 m=15 m,故C错误.
2.D [解析] 石头的运动可认为做自由落体运动,则有h=gt2=×10×32 m=45 m.
3.C [解析] 由自由落体位移公式h=gt2,两次自由下落的位移分别为11.25 cm和5 cm,代入可得反应时间分别为t1=0.15 s,t2=0.1 s,A、B正确,不符合题意;乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为v=gt1=1.5 m/s,C错误,符合题意;下落的最大位移为80 cm,代入位移公式可得t3=0.4 s,若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则测量量程为0.4 s,D正确,不符合题意.
4.AC [解析] 甲、乙的落地速度之比为====,选项A正确;甲、乙的落地时间之比为====,选项B错误;甲、乙下落的初速度相同,重力加速度相同,则下落1 s时的瞬时速度相同,选项C正确;甲在最后1 s内的平均速度小于乙在最后1 s内的平均速度,故最后1 s内甲下落的高度小于乙下落的高度,选项D错误.
5.D [解析] 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,当第一滴水落地时,第五滴水刚好开始下落,它们之间正好有四个相等时间间隔,第一滴水与第二滴水下落的时间之比t1∶t2=4∶3,下落的位移之比h1∶h2=∶=16∶9,所以第二滴水下落的高度为h2=h1=×8 m=4.5 m,第二滴水离地的高度为Δh=h1-h2=8 m-4.5 m=3.5 m,D正确.
6.D [解析] 因为甲、乙两物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g,任意时刻的速度为v=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度与乙的速度相等,故A正确;甲落地时,甲、乙两物体运动的位移都为H,所以乙离地面的高度为2H-H=H,故B正确;甲落地时,由位移—速度关系式v2=2gH,可得v=,甲、乙的速度相同,乙的速度大小也为,故C正确;因为甲、乙两物体均做自由落体运动,加速度为g,由H=gt2得,甲下落的时间为t=,乙下落的时间为t'=2,所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶,故D错误.
7.A [解析] 石子做自由落体运动,它留下径迹AB的对应运动时间即为照相机的曝光时间.设开始下落点为O,由照片可以看出,AB长对应两块砖的厚度,即AB的实际长度为AB=6×2 cm=0.12 m,则OA=1.8 m,OB=1.92 m,由OA= h=gt2知,从O到A的时间tA= s=0.6 s,从O到B的时间tB= s=0.62 s,所以曝光时间Δt=tB-tA=0.02 s,故选项A正确.
8.B [解析] 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t== s≈1.4 s,下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s,B正确.
9.A [解析] 第1滴水落地时,第2滴水正好开始下落,说明每滴水下落的时间均为T,且T=,由H=gT2,解得g=,故A正确.
10.D [解析] 小球从空中自由下落过程和反弹后上升过程的加速度都为重力加速度g,由图像可知t1=,t2-t1=,解得t2=t1,选项B错误;由图像可知,t2时刻,小球反弹到最高点,小球反弹的最大高度为h==,而小球的下落高度为H=,则小球从0到t2时刻的总位移是h'=H-h=,所以t2时刻小球在出发位置下方,选项A、C错误,D正确.
11.2 m/s2
[解析] 在地球表面,根据运动学公式有v0=gt
同理,在另一星球表面,有v0=g'·5t
解得g'=g=2 m/s2.
12.(1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
[解析] (1)杆下落过程中做自由落体运动
杆的A端到达圆环的过程中,有hA=g
杆的B端到达圆环的过程中,有hB=g
其中hA=5.0 m,hB=0.8 m
解得tA=1.0 s,tB=0.4 s.
(2)杆通过圆环的过程所用的时间t=tA-tB=0.6 s.
13.0.5 s 35 m
[解析] 如题图所示,11个小球将125 m分成10段,此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个Δt时间所处的位置.设总下落时间为t,由h=gt2
有t== s=5 s
则Δt==0.5 s
这时第3个小球与第5个小球的距离Δh=g(8Δt)2-g(6Δt)2=35 m.习题课:自由落体运动规律的综合应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 自由落体运动规律的应用
1.(多选)一小球从空中由静止释放,不计空气阻力(g取10 m/s2).下列说法正确的是 ( )
A.第2 s末小球的速度为20 m/s
B.前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C.第2 s内小球的位移为10 m
D.前2 s内小球的位移为20 m
2.[2023·深圳中学月考] 某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经3 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.20 m B.30 m
C.40 m D.45 m
3.[2023·四川南充期中] 很多同学都做过测量“反应时间”的实验,如图所示,甲同学手握直尺,某时刻甲同学放开直尺,从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间就叫“反应时间”,直尺长80 cm,处于竖直状态,乙同学的手放在直尺0刻度线位置.甲、乙两位同学做了两次测量“反应时间”的实验,第一次乙同学抓住直尺位置的刻度值为11.25 cm,第二次手抓住直尺位置的刻度值为5 cm.直尺下落过程中均保持竖直状态,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法错误的是 ( )
A.乙同学第一次的“反应时间”为0.15 s
B.乙同学第二次的“反应时间”为0.1 s
C.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为1.25 m/s
D.若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则测量量程为0.4 s
◆ 知识点二 自由落体运动的比例关系式
4.(多选)甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时由静止自由落下,不计空气阻力,则( )
A.甲落地时的速度是乙的
B.甲落地所需的时间是乙的2倍
C.下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D.甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
5.一观察者发现,每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下(g取10 m/s2),而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,则此时第二滴水离地的高度是 ( )
A.2 m
B.2.5 m
C.2.9 m
D.3.5 m
6.甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时,乙从高2H处自由落下,若不计空气阻力,下列说法中错误的是 ( )
A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等
B.甲落地时,乙距地面的高度为H
C.甲落地时,乙的速度大小为
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
7.有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测该相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.8 m处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点时,立即按动快门,对小石子照相,得到如图所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹AB.已知每
块砖的平均厚度是6 cm.请从上述信息和照片算出这个“傻瓜”相机的曝光时间最接近 ( )
A.0.02 s B.0.06 s
C.0.5 s D.0.008 s
8.[2021·湖北卷] 2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 m跳台冠军.某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为 ( )
A.0.2 s B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
9.[2023·惠州一中期中] 如图所示,某同学调整自来水管的阀门,当第2滴水正欲滴下时,第1滴水刚好到达地面,此后每隔相同的时间间隔滴下1滴水,水下落的高度为H,测出从第1滴水开始下落到第n滴水落地所用的时间为t,则当地重力加速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
10.[2023·华师大附中期中] 小球从空中自由下落,与地面相碰后反弹到空中某一高度,其v-t图像如图所示,重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.t2时刻,小球回到出发位置
B.t2=t1
C.小球反弹的最大高度为
D.小球从0到t2时刻的总位移是
11.[2023·深圳中学月考] 宇航员在地球表面以初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球到达最高点;他在另一星球表面仍以初速度v0竖直上抛同一小球,经过时间5t小球到达最高点.地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计.求该星球表面附近重力加速度g'的大小.
12.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8 m处有一个水平放置的圆环C,如图所示.若让杆自由下落,g取10 m/s2,求:
(1)从杆下落开始,上端A及下端B分别到达圆环所经历的时间;
(2)杆通过圆环的过程所用的时间.
13.有一矿井深125 m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,g取10 m/s2.当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好落到井底,则相邻两个小球下落的时间间隔为多少 此时第3个小球和第5个小球相隔几米 (共45张PPT)
习题课:自由落体运动规律的综合应用
学习任务一 自由落体运动规律的应用
学习任务二 自由落体运动的比例关系式
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 自由落体运动规律的应用
［科学思维］
(1)自由落体运动的基本公式
①速度—时间关系：.
②位移—时间关系：.
③速度—位移关系：.
(2)匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式
平均速度公式
位移公式
位移与速度的关系
推论
(3)自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所以匀变速直线运动的推论仍适用于自由落体运动，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结论等.
例1 一个小球从某高处自由落下，经过最后所用的时间是，则小球下落所用的总时间和下落的总高度分别是多少？(取，空气阻力不计)
[答案]
[解析] 方法一：基本公式法
画出小球的运动示意图如图所示，其中，
根据自由落体公式得，
联立解得,.
方法二：平均速度法
最后内的平均速度为
因为在匀变速运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后初的瞬时速度为,则下落至最后前所用的时间
所以，.
变式1 [2023·汕头金山中学月考] 一条铁链长，端悬挂在一点静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬挂点正下方处的小孔需要的时间.(取，不计空气阻力，结果保留2位有效数字)
[答案]
[解析] 作出铁链下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从端到达小孔至端离开小孔的时间.
方法一：设端到达小孔所需的时间为，发生的位移为，端到达小孔所需的时间为，发生的位移为，铁链长度，铁链通过小孔的时间为.由图可知
联立解得.
方法二：设铁链的端到达小孔和铁链的端离开小孔时，铁链下降的高度分别为和，它们经过小孔时的速度分别为和，则，.
设铁链经过小孔的时间为，位移为铁链的长度，则.
学习任务二 自由落体运动的比例关系式
(1)第末,第末,第末, ,第末速度之比为.
图示:
(2)前内,前内,前内, ,前内的位移之比为.
图示:
(3)连续相等时间内的位移之比为.
图示:
(4)连续相等位移上所用时间之比为.
图示:
例2 (多选)[2023·广州六中月考] 如图所示,在水平桌面上方有三个金属小球、、,离桌面高度之比若先后顺次释放、、,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则( )
AC
A.三者到达桌面时的速度大小之比是
B.三者运动时间之比为
C.与开始下落的时间小于与开始下落的时间
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
[解析] 三个球均做自由落体运动，由，解得，则，故A正确；三个球均做自由落体运动，由，解得，则，故B错误；与开始下落的时间间隔为，与开始下落的时间间隔为，故C正确；小球下落的加速度均为，与重力及质量无关，故D错误.
变式2 [2023·惠州一中期中] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高 的窗户的上、下沿,如图所示.取
(1) 此屋檐离地面多高
[答案]
[解析] 解法一:用基本规律求解
设屋檐离地高度为,滴水的时间间隔为
由得第2滴水的位移
第3滴水的位移
又由得
屋檐离地面高度.
解法二:用比例法求解
因滴水的时间间隔相等,根据比例关系,从上到下相邻水滴间距离之比为
而第2、3两滴水间距离为,所以总高度
.
(2) 滴水的时间间隔是多少
[答案]
[解析] 解法一:用基本规律求解 见解析(1)
解法二:用比例法求解
根据
代入数据解得
滴水的时间间隔.
1.一个物体从空中A点做自由落体运动,经过空中B点时速度为,物体落到地面C点时速度为v.已知B点离地面的高度h=15 m,g取10 m/s2,求:
[答案] 20 m/s
(1)物体落到地面C点时的速度v的大小;
[解析] 从B点到C点有v2-=2gh，代入数据解得v=20 m/s.
(2)物体在空中运动的时间t;
[答案] 2 s
[解析] 根据v=gt,可得物体在空中运动的总时间为，t==2 s.
(3)A点离地面C点的高度H.
[答案] 20 m
[解析] 根据v2=2gH（根据H=(1/2)gt2也可）可得H=v2/2g=20 m.
2.如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高L2=2.5 m,直杆位于圆筒正上方H=1 m处.直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒.(g取10 m/s2)
[答案] 2 m/s
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1为多大
[解析] 直杆做自由落体运动,由运动学公式得=2gH
解得v1=2 m/s.
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t为多少
[答案] s
[解析] 设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1,则H=g设直杆上端离开圆筒下方时间为t2,则L1+H+L2=g,由题意知t=t2-t1 ,联立解得t= s.
3.在离地面7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上、下端各拴一小球,放手后小球自由下落.(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g取10 m/s2)
[答案] 0.2 s
(1)两小球落地时间相差多少
[解析]设B球落地所需时间为t1,由,h1=g
解得t1== s=1 s
设A球落地所需时间为t2,由h2=g解得
t2== s=1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt=t2-t1=0.2 s.
[答案] 10 m/s
(2)B球落地时A球的速度多大
[解析]当B球落地时,A球的速度与B球的速度相等,即vA=vB=gt1=10×1 m/s=10 m/s.
1.(自由落体运动规律的应用)一条悬链长，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，取，则整条悬链通过悬挂点正下方处的一点所需的时间是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 悬链上、下端到达该点用时分别为，，则，故B正确.
2.(自由落体运动的比例关系式)从高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，不计空气阻力，取.已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，则这时第二个球离地面的高度是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为，因此第一、二两球间距离为，故D正确.
3.(自由落体运动规律的应用)[2023·广东实验中学月考] 一个物体从空中点做自由落体运动,经过空中点时速度为,物体落到地面点时速度为.已知点离地面的高度,取,求:
(1) 物体落到地面点时的速度的大小;
[答案]
[解析] 从点到点有,代入数据解得.
(2) 物体在空中运动的时间;
[答案]
[解析] 根据,可得物体在空中运动的总时间为.
(3) 点距地面点的高度.
[答案]
[解析] 根据,可得.
建议用时：40分钟
◆知识点一 自由落体运动规律的应用
1.(多选)一小球从空中由静止释放，不计空气阻力取.下列说法正确的是( )
AD
A.第末小球的速度为 B.前内小球的平均速度为
C.第内小球的位移为 D.前内小球的位移为
[解析] 小球做自由落体运动，第末小球的速度为，故A正确；前内小球的位移为，前内小球的平均速度为，故B错误，D正确；第内小球的位移为，故第内小球的位移为，故C错误.
2.[2023·深圳中学月考] 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度取)( )
D
A. B. C. D.
[解析] 石头的运动可认为做自由落体运动，则有.
3.[2023·四川南充期中] 很多同学都做过测量“反应时间”的实验，如图所示，甲同学手握直尺，某时刻甲同学放开直尺，从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间就叫“反应时间”，直尺长，处于竖直状态，乙同学的手放在直尺0刻度线位置.甲、乙两位同学做了两次测量“反应时间”的实验，第一次乙同学抓住直尺位置的刻度值为，第二次手抓住直尺位置的刻度值为.直尺下落过程中均保持竖直状态，重力加速度取，则下列说法错误的是( )
C
A.乙同学第一次的“反应时间”为
B.乙同学第二次的“反应时间”为
C.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为
D.若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则测量量程为
[解析] 由自由落体位移公式，两次自由下落的位移分别为和，代入可得反应时间分别为，，A、B正确，不符合题意；乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为，C错误，符合题意；下落的最大位移为，代入位移公式可得，若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则测量量程为，D正确，不符合题意.
◆知识点二 自由落体运动的比例关系式
4.(多选)甲、乙两物体分别从和高处同时由静止自由落下，不计空气阻力，则( )
AC
A.甲落地时的速度是乙的
B.甲落地所需的时间是乙的2倍
C.下落时甲的速度与乙的速度相同
D.甲、乙两物体在最后内下落的高度相等
[解析] 甲、乙的落地速度之比为，选项A正确；甲、乙的落地时间之比为，选项B错误；甲、乙下落的初速度相同，重力加速度相同，则下落时的瞬时速度相同，选项C正确；甲在最后内的平均速度小于乙在最后内的平均速度，故最后内甲下落的高度小于乙下落的高度，选项D错误.
5.一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自高处的屋檐落下取，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，则此时第二滴水离地的高度是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，当第一滴水落地时，第五滴水
刚好开始下落，它们之间正好有四个相等时间间隔，第一滴水与第二滴水下落的时间之比,下落的位移之比，所以第二滴水下落的高度为，第二滴水离地的高度为，D正确.
6.甲、乙两物体的质量之比为,甲从高处自由落下的同时,乙从高处自由落下,若不计空气阻力,下列说法中错误的是( )
D
A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等 B.甲落地时,乙距地面的高度为
C.甲落地时,乙的速度大小为 D.甲、乙在空中运动的时间之比为
[解析] 因为甲、乙两物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为,任意时刻的速度为,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度与乙的速度相等,故A正确;甲落地时,甲、乙两物体运动的位移都为,所以乙离地面的高度为,故B正确;甲落地时,由位移—速度关系式,可得,甲、乙的速度相同,乙的速度大小也为,故C正确;因为甲、乙两物体均做自由落体运动,加速度为,由得,甲下落的时间为,乙下落的时间为,所以甲、乙在空中运动的时间之比为,故D错误.
7.有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测该相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上点的正上方与相距处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过点时,立即按动快门,对小石子照相,得到如图所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹.已知每块砖的平均厚度是.请从上述信息和照片算出这个“傻瓜”相机的曝光时间最接近( )
A
A. B. C. D.
[解析] 石子做自由落体运动，它留下径迹的对应运动时间即为照相机的曝光时间.设开始下落点为，由照片可以看出，长对应两块砖的厚度，即的实际长度为，则，，由知，从到A的时间，从到B的时间，所以曝光时间，故选项A正确.
8.[2021·湖北卷] 2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人跳台冠军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为，下落前的过程所用的时间为，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为，B正确.
9.[2023·惠州一中期中] 如图所示，某同学调整自来水管的阀门，当第2滴水正欲滴下时，第1滴水刚好到达地面，此后每隔相同的时间间隔滴下1滴水，水下落的高度为，测出从第1滴水开始下落到第滴水落地所用的时间为，则当地重力加速度大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 第1滴水落地时，第2滴水正好开始下落，说明每滴水下落的时间均为，且，由，解得，故A正确.
10.[2023·华师大附中期中] 小球从空中自由下落，与地面相碰后反弹到空中某一高度，其图像如图所示，重力加速度为，不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
D
A.时刻，小球回到出发位置 B.
C.小球反弹的最大高度为 D.小球从0到时刻的总位移是
[解析] 小球从空中自由下落过程和反弹后上升过程的加速度都为重力加速度，由图像可知，，解得，选项B错误；由图像可知，时刻，小球反弹到最高点，小球反弹的最大高度为，而小球的下落高度为，则小球从0到时刻的总位移是
，所以时刻小球在出发位置下方，选项A、C错误，D正确.
11.[2023·深圳中学月考] 宇航员在地球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度竖直上抛同一小球，经过时间小球到达最高点.地球表面重力加速度取，空气阻力不计.求该星球表面附近重力加速度的大小.
[答案]
[解析] 在地球表面，根据运动学公式有
同理，在另一星球表面，有
解得.
12.有一条竖直悬挂起来的长为的细杆，在杆的正下方离端处有一个水平放置的圆环，如图所示.若让杆自由下落，取,求：
(1) 从杆下落开始，上端及下端分别到达圆环所经历的时间；
[答案]
[解析] 杆下落过程中做自由落体运动
杆的端到达圆环的过程中，有
杆的端到达圆环的过程中，有
其中，
解得，.
(2) 杆通过圆环的过程所用的时间.
[答案]
[解析] 杆通过圆环的过程所用的时间.
13.有一矿井深,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,取.当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好落到井底,则相邻两个小球下落的时间间隔为多少 此时第3个小球和第5个小球相隔几米
[答案]
[解析] 如题图所示,11个小球将分成10段,此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个时间所处的位置.设总下落时间为,由
有
则
这时第3个小球与第5个小球的距离.
