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第四节 力的合成
第2课时 力的合成方法与合力的计算
学习任务一 力的合成方法
学习任务二 合力的计算
素养提升
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 力的合成方法
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容，完成下列填空：
(1) 力的合成:求______________的过程叫作力的合成.
(2) 平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作____________，这两个邻边之间的对角线就表示______的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则.
几个力的合力
平行四边形
合力
(3)合力和分力的关系
①两分力大小不变时，合力随两分力夹角 的增大而减小，随 的减小而增大.
②合力大小的范围：.
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是( )
CD
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上 B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力 D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
[解析] 合力与分力是等效替代的关系，不是同时受到的力，选项A错误；当两个分力反向时，合力的大小等于两个分力大小之差，合力的大小可能小于或者等于它的一个分力，选项B错误，C、D正确.
变式1 [2023·佛山一中月考] 如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).这四个图中，三个力的合力最大的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由矢量合成的法则可知，A中的合力大小为，B中的合力大小为0，C中的合力大小为，D中的合力大小为，因为是直角三角形的斜边，所以最大，合力最大的是C图.
【要点总结】
1.矢量合成时遵从平行四边形定则
2.平行四边形定则可以简化为三角形定则(如图所示).
3.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
学习任务二 合力的计算
［科学思维］ 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求、的合力.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 _________________________________________________________________________
类型 作图 合力的计算
_________________________________________________________________________________
合力与其中一个分力垂直 _______________________________________________________________________________________________
续表
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是, 每根钢索中的拉力都是,则这对钢索对塔柱的合力为( )
B
A.,方向竖直向上 B.,方向竖直向下
C.,方向竖直向上 D.,方向竖直向下
[解析] 以钢索拉力、为邻边作平行四边形如图所示，连接A、B，交于D，则与互相垂直且平分，由对称性知，合力方向沿塔柱竖直向下，合力的大小为.
变式2 [2023·湖北孝感期中] 如图所示，两个共点力、的大小一定，，夹角 是变化的，合力为.在 角从0逐渐增大到 的过程中，合力的大小变化情况为( )
C
A.从最小逐渐增大到最大 B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小 D.先增大后减小
[解析] 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，当夹角为零时，合力最大，为；当夹角为 时，合力最小，为，C正确.
多力的合成
示例 如图所示，6个力的合力为，若去掉的那个分力，则其余5个力的合力为.下列关于、的大小及方向的说法正确的是( )
C
A.；
B.，方向与的力反向；
C.；，方向与的力同向
D.；，方向与的力同向
[解析] 在同一条直线上的两个力先合成，则变为三个大小都为 的力，三力间的夹角都为 ，合力为零，即；如果撤去的那个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知，合力为，方向与的力同向，故C正确.
【要点总结】
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边
形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完.
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力的合力最大，.
(2)最小值
①若一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值为零.
②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
某同学在家中尝试探究两个互成角度的力的合成方法,他找到三条长度和粗细相同的橡皮筋(遵循胡克定律),以及重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等.他设计了如图所示的实验.
①将三条橡皮筋的一端系在一起,另一端分别连一个绳套.
②他分别向两边拉住任意两个绳套,测量橡皮筋的长度是否相等.
③在墙上A、B两点钉两个钉子,将白纸固定在墙面上合适的位置,再将橡皮筋的两个绳套套在两钉子上,测出此时三条橡皮筋的长.
④将重物挂在第三个绳套C上,测量并记录三条橡皮筋的长度并记下结点O的位置.
⑤取下白纸,画出受力图,验证力的平行四边形定则.
⑥换用不同的重物并改变A、B的位置重复实验.
(1)实验步骤②的目的是 .
保证橡皮筋的劲度系数一样
[解析] 实验步骤②分别向两边拉住任意两个绳套,两个橡皮筋中的力大小相等,若长度相同,则劲度系数一样,所以该步骤的目的是保证橡皮筋的劲度系数一样.
(2)实验步骤④中,有一个重要遗漏是 .
记录橡皮筋的方向
[解析] 实验中既要记录力的大小,也要记录力的方向,故实验步骤④中遗漏了记录橡皮筋的方向.
(3)实验步骤⑥中 (选填“需要”或“不需要”)保证O点位置不变.
不需要
[解析] 此步骤中的原理是三力平衡,其中两个力的合力与第三个力等大、反向,所以不必保证O点位置不变.
(4)为了使实验更准确,下述做法错误的是 (填选项前的字母).
[解析] 实验过程中A、B是否一样高不影响实验,所以不用要求,选项A错误;A、B夹角不宜太大,也不宜太小,所以A、B距离要适当,选项B正确;重物质量不能太大,大了会超过橡皮筋的弹性限度,选项C正确;测量过程中橡皮筋要与墙面平行,减小实验误差,选项D正确.
A
A.A、B要一样高
B.A、B距离要适当
C.重物质量不能太大
D.橡皮筋要与墙面平行
1.(合力与分力的关系)[2023·湛江一中月考] 关于合力和分力，下列说法正确的是( )
C
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
[解析] 合力既可以比每一个分力都大，也可以比每一个分力都小，还可以与其中一个分力大小相等，选项A、B、D错误，选项C正确.
2.(合力的计算)两个大小都是、夹角为 的共点力的合力为( )
C
A.，方向与其中一个力夹角为 B.，方向与其中一个力夹角为
C.，方向在两力夹角的角平分线上 D.，方向无法确定
[解析] 两个力等大，根据平行四边形定则，作出的两个力和合力的关系的平行四边形是菱形，合力方向沿两力夹角的角平分线，因为两个力的夹角为 ，所以合力的大小也是，选项C正确.
3.(力的合成)(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )
AC
A.合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为，它们的合力随 增大而增大
C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
[解析] 力的合成的基本出发点是力的等效替代.合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系，A正确.合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效.因此，只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算，D错误.根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个力夹角为时，它们的合力随 增大而减小，当 时，合力最大，为两分力的代数和；当 时，合力最小，等于两分力的代数差，所以合力的大小不会比分力的代数和大，B错误，C正确.
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◆知识点一 合力与分力的关系
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成,则( )
CD
A.合力一定大于两个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角在 到 之间变化时,夹角越小,则合力越大
[解析] 合力不一定大于分力,选项A错误;合力不可能同时垂直于两个分力,选项B错误;当两个分力方向相反时,合力的方向与较小的那个分力的方向相反,选项C正确;两个分力的夹角在 到 之间变化时,夹角越小,则合力越大,选项D正确.
2.两个共点力和的合力大小为,则和的大小不可能是( )
A
A., B.,
C., D.,
[解析] 选项A中两个力的合力范围为,选项A不可能;选项B中两个力的合力范围为,选项B可能;选项C中两个力的合力范围为,选项C可能;选项D中两个力的合力范围为,选项D可能.
3.[2023·深圳高中月考] 关于合力与分力的关系，下列说法正确的是( )
C
A.合力总比分力和中任何一个力都大
B.若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定
C.若两个分力与的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力一定越大
D.若两个分力与的夹角 不变，大小不变，只增大，则其合力就一定增大
[解析] 合力与分力的关系是：；合力的大小不一定大于每个分力的大小，可以比分力小，也可以与分力相等，也可以比分力大，故A错误；由于力是矢量，有大小、有方向，若两个分力、的大小一定，但方向不确定，那么其合力的大小和方向也无法确定，故B错误；根据平行四边形定则可知，当两个分力的大小不变，两个分力的夹角越小，其合力一定越大，故C正确；若两个分力方向相反，与的夹角 不变，大小不变，只增大，合力可能减小，故D错误.
◆知识点二 二力合成
4.射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为，对箭产生的作用力为，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示.弓弦的夹角应为( )
D
A.53° B.127° C.143° D.106°
[解析] 由图可知，，可得 ，选项D正确.
5.如图所示,舰载机保持牵引力大小不变,在匀速航行的航母上降落时舰载机尾钩钩住阻拦索,舰载机受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角 ,空气阻力和甲板阻力不计,则阻拦索承受的张力大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 如图所示,根据平行四边形定则,舰载机两侧的阻拦索承受的张力大小等于舰载机牵引力的大小.
◆知识点三 多力的合成
6.物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为0的是( )
C
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
[解析] 三个力的合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，由此可知，任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内.和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故A错误；和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故B错误；和的合力范围为，不在合力范围里，这三个力的合力不可能为0，故C正确；和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故D错误.
7.如图所示，5个力同时作用于一点，这5个力相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知，则这5个力的合力大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 如图所示，与合成时形成以和为邻边的平行四边形，为所夹的对角线(即与的合力为)，同理可知，与的合力也为，故这5个力的合力等于3倍的，由于的大小等于2倍的的大小，所以这5个力的合力大小为，D正确.
8.[2023·佛山一中月考] 如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是( )
B
A.小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上
B.大人施加的力与小孩施加的两个力产生了相同的作用效果
C.两个小孩对水桶施加的力分别为和，则其合力一定为
D.大人的拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
[解析] 小孩对水桶施加的两个力与两个力的合力等效，不是重复作用在水桶上，故A错误；一个大人或两个小孩都能提起一桶水并保持水桶静止，则大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了相同的作用效果，故B正确；两个小孩对水桶施加的力分别为和，只有两个分力方向相同时它们的合力才为，故C错误；大人的拉力一定等于两个小孩拉力的矢量和，但不一定等于两个小孩拉力大小之和，故D错误.
9.两个共点力和的大小不变,它们的合力跟两个力、之间的夹角 的关系如图所示,则合力的大小范围是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由图像可得,当 时,，当 时,,联立解得,，或者,,故合力的大小范围是,选项D正确.
10.[2023·华师大附中月考] 两个大小相等的共点力、，当它们的夹角为 时，合力大小为，它们的夹角变为 时，合力的大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据平衡四边形定则可知，由题意可知，两力垂直时，它们的夹角变为 时合力，故A正确，B、C、D错误.
11.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了的拉力，另一个人用了的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 ，求它们的合力.
[答案] ，方向与较小拉力的夹角为
[解析] 方法一：作图法
如图所示，用图示中的线段表示的力，用一个点代表牌匾，依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为，用量角器量出合力与的夹角约为 .
方法二：计算法
设，，合力为
由于与间的夹角为 ，根据勾股定理得
合力与的夹角 的正切值
所以 .
12.[2023·中山一中月考] 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用；风力大小为，方向为东偏南 ，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求：
(1) 风力和绳子拉力的合力大小；
[答案]
[解析] 风力和绳子拉力方向如图所示.
风力和绳子拉力的合力大小为
.
(2) 绳子拉力的大小.
[答案]
[解析] 根据几何关系，有
.第2课时 力的合成方法与合力的计算
[教材链接] (1)几个力的合力 (2)平行四边形 合力
例1 CD [解析] 合力与分力是等效替代的关系,不是同时受到的力,选项A错误;当两个分力反向时,合力的大小等于两个分力大小之差,合力的大小可能小于或者等于它的一个分力,选项B错误,C、D正确.
变式1 C [解析] 由矢量合成的法则可知,A中的合力大小为2F1,B中的合力大小为0,C中的合力大小为2F2,D中的合力大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,合力最大的是C图.
例2
B [解析] 以钢索拉力F1、F2为邻边作平行四边形如图所示,连接A、B,交OC于D,则AB与OC互相垂直且平分,由对称性知,合力方向沿塔柱竖直向下,合力的大小为F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N.
变式2 C [解析] 在两分力大小一定的情况下,合力随着分力间夹角的增大而减小,当夹角为零时,合力最大,为F1+F2;当夹角为180°时,合力最小,为F2-F1,C正确.
素养提升
示例 C [解析] 在同一条直线上的两个力先合成,则变为三个大小都为3 N 的力,三力间的夹角都为120°,合力为零,即F1=0;如果撤去1 N的那个分力,仍旧先合成在同一条直线上的力,如图所示,由平行四边形定则可知,合力为1 N,方向与4 N的力同向,故C正确.
随堂巩固
1.C [解析] 合力既可以比每一个分力都大,也可以比每一个分力都小,还可以与其中一个分力大小相等,选项A、B、D错误,选项C正确.
2.C [解析] 两个力等大,根据平行四边形定则,作出的两个力和合力的关系的平行四边形是菱形,合力方向沿两力夹角的角平分线,因为两个力的夹角为120°,所以合力的大小也是5 N,选项C正确.
3.AC [解析] 力的合成的基本出发点是力的等效替代.合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是等效替代关系,A正确.合力和作用在物体上各分力间的关系,在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一个分力等效.因此,只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,D错误.根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和;当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错误,C正确.第2课时 力的合成方法与合力的计算
学习任务一 力的合成方法
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)力的合成:求 的过程叫作力的合成.
(2)平行四边形定则:如果以表示两个分力的线段为邻边作 ,这两个邻边之间的对角线就表示 的大小和方向,这就是求合力的平行四边形定则.
(3)合力和分力的关系
①两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大.
②合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是 ( )
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上
B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力
D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
[反思感悟]
变式1 [2023·佛山一中月考] 如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).这四个图中,三个力的合力最大的是 ( )
[反思感悟]
【要点总结】
1.矢量合成时遵从平行四边形定则
2.平行四边形定则可以简化为三角形定则(如图所示).
3.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
学习任务二 合力的计算
[科学思维] 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路:
②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时,可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况:
类型 作图 合力的计算
两分力 相互垂直 大小:F= 方向:tan θ=
两分力 等大, 夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F=F1=F2)
(续表)
类型 作图 合力的计算
合力与 其中一 个分力 垂直 大小:F= 方向:sin θ=
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,则这对钢索对塔柱的合力为 ( )
A.5.2×104 N,方向竖直向上
B.5.2×104 N,方向竖直向下
C.5.2×102 N,方向竖直向上
D.5.2×102 N,方向竖直向下
[反思感悟]
变式2 [2023·湖北孝感期中] 如图所示,两个共点力F1、F2的大小一定,F1A.从最小逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
[反思感悟]
多力的合成
示例 如图所示,6个力的合力为F1,若去掉1 N的那个分力,则其余5个力的合力为F2.下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是 ( )
A.F1=0;F2=0
B.F1=1 N,方向与1 N的力反向;F2=0
C.F1=0;F2=1 N,方向与4 N的力同向
D.F1=0;F2=7 N,方向与4 N的力同向
【要点总结】
1.合成方法:多个力的合成的基本方法仍是平行四边
形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完.
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值:三个力方向均相同时,三力的合力最大,Fm=F1+F2+F3.
(2)最小值
①若一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间,则它们的合力的最小值为零.
②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
1.(合力与分力的关系)[2023·湛江一中月考] 关于合力和分力,下列说法正确的是 ( )
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大,也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
2.(合力的计算)两个大小都是5 N、夹角为120°的共点力的合力为 ( )
A.10 N,方向与其中一个力夹角为60°
B.5 N,方向与其中一个力夹角为30°
C.5 N,方向在两力夹角的角平分线上
D.10 N,方向无法确定
3.(力的合成)(多选)下列关于合力的叙述中正确的是 ( )
A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算第2课时 力的合成方法与合力的计算
1.CD [解析] 合力不一定大于分力,选项A错误;合力不可能同时垂直于两个分力,选项B错误;当两个分力方向相反时,合力的方向与较小的那个分力的方向相反,选项C正确;两个分力的夹角在0° 到180° 之间变化时,夹角越小,则合力越大,选项D正确.
2.A [解析] 选项A中两个力的合力范围为7~11 N,选项A不可能;选项B中两个力的合力范围为4~12 N,选项B可能;选项C中两个力的合力范围为6~10 N,选项C可能;选项D中两个力的合力范围为5~9 N,选项D可能.
3.C [解析] 合力与分力的关系是:|F1-F2|≤F≤F1+F2;合力的大小不一定大于每个分力的大小,可以比分力小,也可以与分力相等,也可以比分力大,故A错误;由于力是矢量,有大小、有方向,若两个分力F1、F2的大小一定,但方向不确定,那么其合力F的大小和方向也无法确定,故B错误;根据平行四边形定则可知,当两个分力的大小不变,两个分力的夹角越小,其合力F一定越大,故C正确;若两个分力方向相反,F1与F2的夹角θ不变,F1大小不变,只增大F2,合力可能减小,故D错误.
4.D [解析] 由图可知F1=F2,F1cos+F2cos=F,可得α=106°,选项D正确.
5.B [解析] 如图所示,根据平行四边形定则,舰载机两侧的阻拦索承受的张力大小等于舰载机牵引力F的大小.
6.C [解析] 三个力的合力为0时,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,由此可知,任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内.5 N和7 N的合力范围为2~12 N,8 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故A错误;2 N和3 N的合力范围为1~5 N,5 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故B错误;1 N和5 N的合力范围为4~6 N,10 N不在合力范围里,这三个力的合力不可能为0,故C正确;1 N和10 N的合力范围为9~11 N,10 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故D错误.
7.D [解析] 如图所示,F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形,F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3),同理可知,F2与F5的合力也为F3,故这5个力的合力等于3倍的F3,由于F3的大小等于2倍的F1的大小,所以这5个力的合力大小为F合=6F1=60 N,D正确.
8.B [解析] 小孩对水桶施加的两个力与两个力的合力等效,不是重复作用在水桶上,故A错误;一个大人或两个小孩都能提起一桶水并保持水桶静止,则大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了相同的作用效果,故B正确;两个小孩对水桶施加的力分别为3 N和4 N,只有两个分力方向相同时它们的合力才为7 N,故C错误;大人的拉力一定等于两个小孩拉力的矢量和,但不一定等于两个小孩拉力大小之和,故D错误.
9.D [解析] 由图像可得,当θ=π时,F=|F1-F2|=1 N,当θ=0.5π时,F==5 N,联立解得F1=3 N,F2=4 N,或者F1=4 N,F2=3 N,故合力F的大小范围是1 N≤F≤7 N,选项D正确.
10.A [解析] 根据平衡四边形定则可知,由题意可知,两力垂直时+=2=F2,它们的夹角变为60°时合力F'=2F1cos 30°=F1=F,故A正确,B、C、D错误.
11.750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
[解析] 方法一:作图法
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二:计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得
F= N=750 N
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===
所以θ=53°.
12.(1)150 N (2)50 N
[解析] (1)风力和绳子拉力方向如图所示.
风力和绳子拉力的合力大小为
F合=F1cos 30°=100× N=150 N.
(2)根据几何关系,有
F2=F1sin 30°=100× N=50 N.第2课时 力的合成方法与合力的计算建议用时:40分钟
◆ 知识点一 合力与分力的关系
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成,则 ( )
A.合力一定大于两个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角在0° 到180° 之间变化时,夹角越小,则合力越大
2.两个共点力F1和F2的合力大小为6 N,则F1和F2的大小不可能是 ( )
A.F1=2 N,F2=9 N B.F1=4 N,F2=8 N
C.F1=2 N,F2=8 N D.F1=2 N,F2=7 N
3.[2023·深圳高中月考] 关于合力与分力的关系,下列说法正确的是 ( )
A.合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B.若两个分力F1、F2的大小一定,则其合力F的大小和方向一定
C.若两个分力F1与F2的大小不变,则两个分力的夹角越小,其合力F一定越大
D.若两个分力F1与F2的夹角θ不变,F1大小不变,只增大F2,则其合力F就一定增大
◆ 知识点二 二力合成
4.射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图乙中F所示.弓弦的夹角应为(cos 53°=0.6) ( )
A.53° B.127° C.143° D.106°
5.如图所示,舰载机保持牵引力F大小不变,在匀速航行的航母上降落时舰载机尾钩钩住阻拦索,舰载机受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角θ=120°,空气阻力和甲板阻力不计,则阻拦索承受的张力大小为 ( )
A.2F
B.F
C.F
D.
◆ 知识点三 多力的合成
6.物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为0的是 ( )
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
7.如图所示,5个力同时作用于一点,这5个力相当于正六边形的两条边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力的合力大小为 ( )
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
8.[2023·佛山一中月考] 如图所示,一个大人能提起一桶水并保持水桶静止,两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止,下列说法正确的是 ( )
A.小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上
B.大人施加的力与小孩施加的两个力产生了相同的作用效果
C.两个小孩对水桶施加的力分别为3 N和4 N,则其合力一定为7 N
D.大人的拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
9.两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F跟两个力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示,则合力F的大小范围是 ( )
A.0~1 N
B.1~3 N
C.1~5 N
D.1~7 N
10.[2023·华师大附中月考] 两个大小相等的共点力F1、F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为F,它们的夹角变为60°时,合力的大小为 ( )
A.F B.F
C.2F D.F
11.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力.(tan 53°=)
12.[2023·中山一中月考] 如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用;风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求:
(1)风力和绳子拉力的合力大小;
(2)绳子拉力F2的大小.
