(共53张PPT)
第五节 力的分解
学习任务一 力的分解方法
学习任务二 力的分解的应用
学习任务三 力的正交分解法
素养提升
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 力的分解方法
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1) 力的分解: 求一个已知力的______叫作力的分解.
(2) 分解原则：力的分解是力的合成的________，同样遵循________________.
(3) 分解依据：通常依据力的实际作用______分解.
分力
逆运算
平行四边形定则
效果
(4)力的效果分解法分解力的基本思路
［科学探究］ 如图甲所示,在一个直角木支架上,用塑料垫板当作斜面,将一辆小车放在斜面上,如图乙所示.思考:会产生什么现象 原因是什么
[答案] ①小车向下运动;②小车紧压塑料垫板,垫板弯曲; 由于重力的存在
例1 [2023·河北石家庄一中月考] 如图所示，用两段固定的绳子悬挂一个重物，已知重物对悬挂点的拉力为，重物对两段绳的拉力分别为和，则以下示意图中正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 把向下的拉力分解成和，满足平行四边形定则，B正确.
【要点总结】
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则.
例2 如图所示，重力为的物体放在倾角为 的光滑斜面上，分别被垂直于斜面的挡板(如图甲所示)和竖直放置的挡板(如图乙所示)挡住.根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小.
[答案] 见解析
[解析] 分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为 ，
乙图中两分力大小分别为 ，
学习任务二 力的分解的应用
当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变,两个分力的夹角越大.分力就越大.
例3 在现实生活中，力的分解有着广泛的应用.一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就容易将卡车拉出泥坑.下列说法正确的是( )
B
A.力一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B.一个较小的力可以分解为两个较大的分力
C.力的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D.当力作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力就越大
[解析] 垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力的作用效果将分解成沿和方向的两个分力的和；其中沿方向的分力在数值上就等于，由于是同一钢索，故，根据平行四边形定则画出受力情况.由于趋近于 ，故即使较小，也非常大，即也非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，合力就越小，故D错误.
学习任务三 力的正交分解法
［科学探究］ 如何求图甲、、、这四个力的合力？如果采用平行四边形定则逐一合成，如图乙所示，显然是比较复杂的.如何更简单、更有效地求解多个力的合力？
[答案] 采用正交分解法，选取两个正交的方向，将各力向这两个正交的方向进行分解，分别求出两个正交方向的合力，再对这两个合力进行合成，最终得到多个力的合力.
例4 [2023·福建厦门期中] 在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示.已知，，则这三个力的合力为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 以相互垂直的两个力所在直线为轴和轴，建立直角坐标系，将斜向下的力正交分解，如图所示，则方向上的合力大小为，方向上的合力大小为，这三个力的合力大小为，故A正确.
变式1 [2023·惠州一中月考] 如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
C
A.甲、乙、丙所受的摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大
[解析] 将题图甲、乙中的作用力沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为 ，因它们均相对地面滑动，由知，，故C正确.
【要点总结】
正交分解法
运用步骤：
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，选择的直角坐标系的轴和轴应使尽量多的力落在坐标轴上.
②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到轴和轴上，并在图上注明，用符号和表示，如图所示.
③在图上标出力与轴或力与轴的夹角，然后列出、的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解.
④分别求出轴、轴上各力的分力的合力，即：
⑤求共点力的合力：合力大小，合力的方向与轴的夹角为 ，则
力的分解多样性
［物理观念］ (1) 已知合力和两分力的方向(如图)，利用平行四边形定则，能作出多少平行四边形？两分力有几组解？
[答案] 1个 1组
(2) 如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
[答案] 无数个 无数组
示例 按下列要求作图：
(1)已知力及其一个分力，在图甲中画出另一个分力.
(2)已知力及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力和.
[答案] 如图所示
变式2 (多选)[2023·中山一中月考] 将一个竖直向下的的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为，那么另一个分力可能为( )
AC
A.，方向斜向左下且与竖直方向夹角为
B.，方向斜向左下且与竖直方向夹角为
C.，方向斜向右下且与竖直方向夹角为
D.，方向斜向右下且与竖直方向夹角为
[解析] 知道合力和一个分力的大小，的方向可能向左，也可能向右，有两解，如图所示，另一个分力的大小，方向斜向
左下且与竖直方向夹角为 或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为 .
【要点总结】
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况：
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 _________________________________________________ ____________________________________________________ 唯一解
已知一个分力的大小和方向 _________________________________________ ___________________________________________ 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力的大小和另一个分力的方向 ________________________________________________________________________ 无解
__________________________________________________________________________ 唯一解
续表
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力的大小和另一个分力的方向 ________________________________________________________________________________________ 两解
___________________________________________________________________________________ 唯一解
续表
1.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m.用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A
A.1500 N B.6000 N
C.300 N D.1500 N
[解析] 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α==0.1,所以绳子的作用力为F绳==1500 N,A正确,B、C、D错误.
2.在日常生活中,力的分解有着广泛的应用,如图甲,用斧子把木桩劈开,已知两个侧面之间的夹角为2θ,斧子对木桩施加一个向下的力F时,产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2,由图乙可得下列关系正确的是( )
A.F1=F2=
B.F1=F2=
C.F1=F2=
D.F1=F2=
A
[解析] 根据力的平行四边形定则,力F与它的两个分力如图所示,由几何关系知F1=F2=,故A正确.
3.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N,则( )
C
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向
D.F2可取任意方向
[解析] 如图所示,以F的“箭头”为圆心,以F2的大小为半径画一段圆弧,与F1所在的直线有两个交点,因此F2有两个方向,F1的大小有两个值,C正确.
4.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力..
[答案] 27 N,方向与F1夹角为45°斜向上
[解析] 本题若连续运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,一次又一次确定合力的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题.如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图乙所示,合力F==27 N,tan φ==1
即合力的大小为27 N,方向与F1夹角为45°斜向上.
1.(力的分解)如图所示,把光滑斜面上的物体所受的重力分解为、两个力,图中为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是( )
D
A.是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到、、、共四个力的作用
C.是物体对斜面的压力
D.力、、这三个力的作用效果与、这两个力的作用效果相同
[解析] 物体受到的重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是斜面，物体只受到重力和支持力作用，、是重力按效果分解所得的两个分力，实际上不存在，选项A、B错误；、是重力的两个分力，其效果与重力的效果相同，选项D正确；重力的分力与斜面对物体的支持力平衡，支持力与物体对斜面的压力是相互作用力，所以与物体对斜面的压力大小相等，但不是一个力，选项C错误.
2.(力的效果分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是( )
BCD
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] A图中的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以的方向应垂直于竖直墙壁向左，故A错误；B图中的作用效果表现为对细绳的拉力，所以和分别沿对应细绳的方向，故B正确；C图中的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向向下的力，所以的方向沿斜面向下，的方向垂直于斜面向下，故C正确；D图中的作用效果表现为对墙壁的压力和对细绳的拉力，所以的方向垂直于竖直墙壁向左，的方向沿绳的方向，故D正确.
3.(力的正交分解)(多选)如图所示，质量为的物体放在水平地面上，在与水平方向成 角的拉力作用下保持静止，已知物体与地
BD
A.物体对地面的压力为 B.物体受到地面的支持力为
C.物体受到的摩擦力为 D.物体受到的摩擦力为
[解析] 对物体受力分析并将力正交分解，如图所示，物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力，而支持力 ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为 ，故C错误，D正确.
面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，下列判断正确的是( )
4.(力的分解多样性)[2023·华师大附中月考] 如图所示，将一个已知力分解为和，已知，与的夹角为 ，取，，则的大小不可能是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据力的合成与分解，当与垂直时，最小，此时，所以的大小不可能是.
建议用时：40分钟
◆知识点一 力的分解
1.[2023·番禺中学月考] 关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A
A.已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B.分力一定小于合力
C.的力不可以分解为和的两个分力
D.的力可以分解为和的两个分力
[解析] 已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；、的合力范围是，所以的力可以分解为和的两个分力，故C错误；、的合力范围是，所以的力不可以分解为和的两个分力，故D错误.
2.[2023·华师大附中月考] 将的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力的大小是，那么另一个分力大小应为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 将的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力的大小是，则根据勾股定理有，解得另一个分力大小应为，故选C.
3.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂方向的力最小的是( )
A
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 以运动员为研究对象，运动员受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等.在合力一定时，两分力的夹角越小，两分力就越小，A项正确.
◆知识点二 力的效果分解法
4.[2023·北京四中月考] 一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A
A.当他两臂平行时 B.当他两臂成 角时
C.当他两臂成 角时 D.当他两臂成 角时
[解析] 两臂的拉力等大，即，设两手臂间的夹角为 ，则其合力大小为，由于合力，解得，由此可知，当 ，即两臂平行时，两臂用力最小，故A正确.
5.[2023·深圳中学月考] 如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间的夹角为 ，滑板与雪道间的动摩擦因数为 ，运动员和滑板所受的重力为，不计空气阻力，则( )
A
A.运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为
B.滑板对雪道的压力大小为
C.雪道对滑板的支持力大小为
D.滑板与雪道间的摩擦力大小为
[解析] 滑雪运动员从斜面雪道滑下时和滑板整体受重力、雪道对滑板的支持力、雪道对滑板的摩擦力三个力的作用,将重力按沿雪道向下和垂直于雪道两个方向进行分解,得到运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为 ,A正确.根据牛顿第三定律可知,滑板对雪道的压力大小等于雪道对滑板的支持力大小,而根据平衡条件,雪道对滑板的支持力大小等于重力垂直于雪道的分力大小,即为 ,B、C错误.滑板与雪道间的摩擦力为滑动摩擦力,而滑动摩擦力等于动摩擦因数与正压力的乘积,即 ,D错误.
6.[2023·湛江一中月考] 如图所示,为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥.其主要目的是( )
A
A.减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆受到的摩擦力
D.减小过桥车辆对引桥的压力
[解析] 重力产生两个作用效果，使物体沿斜面下滑，使物体紧压斜面，将重力按照作用效果分解，如图，高大的桥要造很长的引桥，增加了斜面的长度，从而减小了斜面的坡度，就可以减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力，A正
确；对车受力分析，受重力、支持力和阻力，车辆重力不变，B错误；斜面的坡度减少，摩擦力和压力增大，C、D错误.
◆知识点三 力的正交分解法
7.[2023·佛山一中月考] 如图甲所示，两小孩共提一桶水站立，若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体，如图乙所示，则( )
A
A.男孩用力较大 B.女孩用力较大
C.两人用力一样大 D.无法判断两人用力的大小关系
[解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为 、 ，则在水平方向上有 ，由图可知 ，所以，即男孩用力较大，故A正确.
8.(多选)[2023·湖南湘潭一中月考] 如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力与水平方向成 角.若将拉力沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是( )
AB
A.水平方向的分力为 B.竖直方向的分力为
C.水平方向的分力为 D.竖直方向的分力为
[解析] 将沿水平方向和竖直方向分解，根据平行四边形定则可知，水平方向的分力 ，竖直方向的分力 ，A、B正确.
◆知识点四 力的分解多样性
9.[2023·四川成都七中月考] 将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成 角，则关于另一个分力，下列说法正确的是( )
D
A.的方向可能与平行 B.的大小不可能小于
C.的大小可能小于 D.的方向与的方向垂直时，最小
[解析] 将一个力分解为两个分力，已知其中一个不为零的分力方向与成 角，由平行四边形定则可知，第二个分力的方向不可能与合力平行，A错误；力的合成的矢量三角形如图所示，当的方向与的方向垂直时，最小，最小值为，此时大于；由矢量三角形图可知，若大于，则有可能小于，B、C错误，D正确.
10.[2023·广州期中] 在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识.如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开.下列说法正确的是( )
B
A.力一定比它沿垂直于与两个方向分解的两个分力都大
B.一个较小的力可以分解为两个较大的分力，从而把木柴劈开
C.力的大小等于沿垂直于与两个方向分解的两个分力大小之和
D.乙图中，斧头与斧头的质量相同，且 ，则用斧头更容易把木柴劈开
[解析] 对斧头受力分析，如图所示，其中，则，解得，当，即角度 时，力才大于分力，故A错误；当角度 时，力可以分解为较大的两个分力，故B正确；力是矢量，力的大小等于沿垂直于与两个方向分解的两个分力的矢量和的大小，但不一定等于这两个分力大小之和，故C错误；由于，当 时，，即角度越小，则分力越大，故用斧头更容易把木柴劈开，故D错误.
11.(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为，此时千斤顶两臂间的夹角为 .下列判断正确的是( )
BD
A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为
B.此时千斤顶对汽车的支持力为
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
[解析] 千斤顶两臂长相等，所受的力也相等，两臂的夹角为 ，合力为，根据力的合成与分解的平行四边形定则可知，两个分力的大小都为，故A项错误.千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力即，故B项正确.继续摇手柄，将汽车顶起，则两臂之间的夹角变小，而合力不变，按照力的平行四边形定则，则两臂上的压力将变小，故D项正确，C项错误.
12.如图，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为，取.求：
(1) 球对斜面的压力大小；
[答案]
(2) 球对竖直挡板的压力大小.
[答案]
[解析] 按作用效果把重力分解为垂直于挡板的分力和垂直于斜面的分力，根据几何知识可得
，
解得，
所以球对斜面的压力大小为，球对竖直挡板的压力大小为.
13.[2023·深圳期中] 用细绳和吊起一质量为的重物,两绳与水平方向的夹角如图所示，取.
(1) 求绳和绳受到的拉力大小.
[答案]
[解析] 绳、绳产生的拉力的合力与重物的重力是一对平衡力，有
，
解得，
(2) 如果绳和绳的最大承受力分别为和,试分析若逐渐增大重物的质量,哪一根绳将先断,并求出此时的重物的质量.
[答案] 绳先断
[解析] 与绳产生的拉力的合力与重物的重力是一对平衡力，合力竖直向上，有
若
则(未断)
故绳先断，此时的重物重力
质量为第五节 力的分解
[教材链接] (1)分力 (2)逆运算 平行四边形定则
(3)效果
[科学探究] ①小车向下运动;②小车紧压塑料垫板,垫板弯曲 由于重力的存在
例1 B [解析] 把向下的拉力F分解成FM和FN,满足平行四边形定则,B正确.
例2 见解析
[解析] 分解示意图如图所示,甲图中两分力大小分别为G1=Gsin α,G2=Gcos α
乙图中两分力大小分别为G1'=Gtan α,G2'=
例3 B [解析] 垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力,如图按照力F的作用效果将F分解成沿AO和BO方向的两个分力的和;其中沿BO方向的分力在数值上就等于F2,由于AOB是同一钢索,故F1=F2,根据平行四边形定则画出受力情况.由于∠AOB趋近于180°,故即使F较小,F2也非常大,即F1也非常大,故能将卡车拉出泥坑,这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力,故A、C错误,B正确;根据平行四边形定则可知,当力F作用于钢索时,钢索形成的夹角越大,合力F就越小,故D错误.
[科学探究] 采用正交分解法,选取两个正交的方向,将各力向这两个正交的方向进行分解,分别求出两个正交方向的合力,再对这两个合力进行合成,最终得到多个力的合力.
例4 A [解析] 以相互垂直的两个力所在直线为x轴和y轴,建立直角坐标系,将斜向下的力正交分解,如图所示,则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N×cos 37°=3 N,y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N×sin 37°=4 N,这三个力的合力大小为F==5 N,故A正确.
变式1 C [解析] 将题图甲、乙中的作用力F沿水平方向和竖直方向正交分解,则三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsin θ,FN乙=mg+Fsin θ,FN丙=mg,因它们均相对地面滑动,由f=μFN知,f乙>f丙>f甲,故C正确.
素养提升
[物理观念] (1)1个 1组 (2)无数个 无数组
示例 如图所示
变式2 AC [解析] 知道合力F和一个分力F1的大小,F1的方向可能向左,也可能向右,有两解,如图所示,另一个分力的大小F2== N=10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°.
随堂巩固
1.D [解析] 物体受到的重力的施力物体是地球,支持力的施力物体是斜面,物体只受到重力和支持力作用,F1、F2是重力按效果分解所得的两个分力,实际上不存在,选项A、B错误;F1、F2是重力的两个分力,其效果与重力的效果相同,选项D正确;重力的分力F2与斜面对物体的支持力FN平衡,支持力FN与物体对斜面的压力是相互作用力,所以F2与物体对斜面的压力大小相等,但不是一个力,选项C错误.
2.BCD [解析] A图中G的作用效果表现为对两墙壁的压力,所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左,故A错误;B图中G的作用效果表现为对细绳的拉力,所以G1和G2分别沿对应细绳的方向,故B正确;C图中G的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向向下的力,所以G1的方向沿斜面向下,G2的方向垂直于斜面向下,故C正确;D图中G的作用效果表现为对墙壁的压力和对细绳的拉力,所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左,G2的方向沿绳的方向,故D正确.
3.BD [解析] 对物体受力分析并将力F正交分解,如图所示,物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力,而支持力FN=mg-Fsin θ,故A错误,B正确;物体受到的摩擦力为f=Fcos θ,故C错误,D正确.
4.A [解析] 根据力的合成与分解,当F2与F1垂直时,F2最小,此时F2=Fsin 37°=10×0.6 N=6 N,所以F2的大小不可能是4 N.第五节 力的分解
学习任务一 力的分解方法
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)力的分解: 求一个已知力的 叫作力的分解.
(2) 分解原则:力的分解是力的合成的 ,同样遵循 .
(3) 分解依据:通常依据力的实际作用 分解.
(3)力的效果分解法分解力的基本思路
实际
问题确定分力
的方向作平行
四边形数学计算
(求分力)
[科学探究] 如图甲所示,在一个直角木支架上,用塑料垫板当作斜面,将一辆小车放在斜面上,如图乙所示.思考:会产生什么现象 原因是什么
例1 [2023·河北石家庄一中月考] 如图所示,用两段固定的绳子悬挂一个重物,已知重物对悬挂点O的拉力为F,重物对两段绳的拉力分别为FM和FN,则以下示意图中正确的是 ( )
【要点总结】
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则.
例2 如图所示,重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上,分别被垂直于斜面的挡板(如图甲所示)和竖直放置的挡板(如图乙所示)挡住.根据力的作用效果,试对两个图中物体的重力进行分解,作出示意图,并求出两分力的大小.
学习任务二 力的分解的应用
当合力一定时,分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变,两个分力的夹角越大.分力就越大.
例3 在现实生活中,力的分解有着广泛的应用.一卡车陷入泥坑中,在紧急状况下,我们可以按如图所示的方法, 用钢索把卡车和木桩拴紧,在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑.下列说法正确的是 ( )
A.力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C.力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D.当力F作用于钢索时,钢索形成的夹角越大,力F就越大
[反思感悟]
学习任务三 力的正交分解法
[科学探究] 如何求图甲F1、F2、F3、F4这四个力的合力 如果采用平行四边形定则逐一合成,如图乙所示,显然是比较复杂的.如何更简单、更有效地求解多个力的合力
例4 [2023·福建厦门期中] 在同一平面内有三个共点力,它们的大小和方向如图所示.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则这三个力的合力为 ( )
A.5 N
B. N
C. N
D.7 N
[反思感悟]
变式1 [2023·惠州一中月考] 如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数均相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙、丙所受的摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
【要点总结】
正交分解法
运用步骤:
①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,选择的直角坐标系的x轴和y轴应使尽量多的力落在坐标轴上.
②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并在图上注明,用符号Fx和Fy表示,如图所示.
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式,与两轴重合的力不需要分解.
④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
⑤求共点力的合力:合力大小F=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α=
力的分解多样性
[物理观念]
(1)已知合力F和两分力的方向(如图),利用平行四边形定则,能作出多少平行四边形 两分力有几组解
(2)如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形 有多少组解
示例 按下列要求作图:
(1)已知力F及其一个分力F1,在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向,在图乙中画出两个分力F1和F2.
变式2 (多选)[2023·中山一中月考] 将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力,其中一个分力方向水平,大小为6 N,那么另一个分力可能为 ( )
A.10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
B.8 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
C.10 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
D.8 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
【要点总结】
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解.常见的有以下几种情况:
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两 个分力 的方向 唯一解
已知一个 分力的大 小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2=Fsin θ 唯一解
③Fsin θ< F2④F2≥F 唯一解
1.(力的分解)如图所示,把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力,图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是 ( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
2.(力的效果分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解,下列图中正确的是 ( )
3.(力的正交分解)(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列判断正确的是 ( )
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
4.(力的分解多样性)[2023·华师大附中月考] 如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则F2的大小不可能是( )
A.4 N B.6 N
C.10 N D.100 N第五节 力的分解
1.A [解析] 已知一个分力和另一个分力的方向,则作出的平行四边形不止一个,所以不能得到唯一的合力,故A正确;由平行四边形定则可知,两个力的合力可以比分力大,也可以比分力小,也可以等于分力,故B错误;16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N,所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力,故C错误;12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N,所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力,故D错误.
2.C [解析] 将F=20 N的力分解成为两个互相垂直的力,其中一个分力的大小是F1=12 N,则根据勾股定理有F2=+,解得另一个分力大小应为F2=16 N,故选C.
3.A [解析] 以运动员为研究对象,运动员受到重力和沿两手臂方向的支持力作用,沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等.在合力一定时,两分力的夹角越小,两分力就越小,A项正确.
4.A [解析] 两臂的拉力等大,即F1=F2,设两手臂间的夹角为θ,则其合力大小为F=2F1cos ,由于合力F=G,解得F1=F2=,由此可知,当θ=0°,即两臂平行时,两臂用力最小,故A正确.
5.A [解析] 滑雪运动员从斜面雪道滑下时和滑板整体受重力、雪道对滑板的支持力、雪道对滑板的摩擦力三个力的作用,将重力按沿雪道向下和垂直于雪道两个方向进行分解,得到运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsin θ,A正确.根据牛顿第三定律可知,滑板对雪道的压力大小等于雪道对滑板的支持力大小,而根据平衡条件,雪道对滑板的支持力大小等于重力垂直于雪道的分力大小,即为Gcos θ,B、C错误.滑板与雪道间的摩擦力为滑动摩擦力,而滑动摩擦力等于动摩擦因数与正压力的乘积,即f=μFN=μGcos θ,D错误.
6.A [解析] 重力产生两个作用效果,使物体沿斜面下滑,使物体紧压斜面,将重力按照作用效果分解,如图,高大的桥要造很长的引桥,增加了斜面的长度,从而减小了斜面的坡度,就可以减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力,A正确;对车受力分析,受重力、支持力和阻力,车辆重力不变,B错误;斜面的坡度减少,摩擦力和压力增大,C、D错误.
7.A [解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为α、β,则在水平方向上有F1cos α=F2cos β,由图可知α>β,所以F1>F2,即男孩用力较大,故A正确.
8.AB [解析] 将F沿水平方向和竖直方向分解,根据平行四边形定则可知,水平方向的分力Fx=Fcos α,竖直方向的分力Fy=Fsin α,A、B正确.
9.D [解析] 将一个力F分解为两个分力,已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,由平行四边形定则可知,第二个分力F2的方向不可能与合力F平行,A错误;力的合成的矢量三角形如图所示,当F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小,最小值为F2=Fsin 30°=5 N,此时F1大于5 N;由矢量三角形图可知,若F2大于5 N,则F1有可能小于5 N,B、C错误,D正确.
10.B [解析] 对斧头受力分析,如图所示,其中F1=F2,则F=2F1sin ,解得F1=,当2sin >1,即角度θ>60°时,力F才大于分力,故A错误;当角度θ<60°时,力F可以分解为较大的两个分力,故B正确;力是矢量,力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和的大小,但不一定等于这两个分力大小之和,故C错误;由于F1=,当α<β时,sin 11.BD [解析] 千斤顶两臂长相等,所受的力也相等,两臂的夹角为120°,合力为1.0×105 N,根据力的合成与分解的平行四边形定则可知,两个分力的大小都为1.0×105 N,故A项错误.千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力即1.0×105 N,故B项正确.继续摇手柄,将汽车顶起,则两臂之间的夹角变小,而合力不变,按照力的平行四边形定则,则两臂上的压力将变小,故D项正确,C项错误.
12.(1)100 N (2)50 N
[解析] 按作用效果把重力分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2,根据几何知识可得
F1=mgtan 30°,F2=
解得F1=50 N,F2=100 N
所以球对斜面的压力大小为100 N,球对竖直挡板的压力大小为50 N.
13.(1)50 N 50 N (2)BC绳先断 10 kg
[解析] (1)AC绳、BC绳产生的拉力的合力与重物的重力是一对平衡力,有
TAC=mgsin 30°,TBC=mgcos 30°
解得TAC=50 N,TBC=50 N
(2)AC与BC绳产生的拉力的合力与重物的重力是一对平衡力,合力竖直向上,有TAC=TBCtan 30°
若TBC=150 N
则TAC=50 N=86.6 N<100 N(未断)
故BC绳先断,此时的重物重力G==100 N
G=mg
质量为m=10 kg第五节 力的分解建议用时:40分钟
◆ 知识点一 力的分解
1.[2023·番禺中学月考] 关于力的分解,下列叙述正确的是 ( )
A.已知一个分力和另一个分力的方向,不能得到唯一的合力
B.分力一定小于合力
C.10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D.10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
2.[2023·华师大附中月考] 将20 N的力分解成为两个互相垂直的力,其中一个分力的大小是12 N,那么另一个分力大小应为 ( )
A.8 N B.15 N C.16 N D.18 N
3.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列图中沿每只手臂方向的力最小的是 ( )
A B C D
◆ 知识点二 力的效果分解法
4.[2023·北京四中月考] 一个人用双手抓住单杠把自己吊起来,静止在空中,在下列四种情况下,两臂用力最小的是 ( )
A.当他两臂平行时
B.当他两臂成60°角时
C.当他两臂成90°角时
D.当他两臂成120°角时
5.[2023·深圳中学月考] 如图所示,滑雪运动员从斜面雪道滑下,斜面与水平面间的夹角为θ,滑板与雪道间的动摩擦因数为μ,运动员和滑板所受的重力为G,不计空气阻力,则 ( )
A.运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsin θ
B.滑板对雪道的压力大小为Gsin θ
C.雪道对滑板的支持力大小为Gtan θ
D.滑板与雪道间的摩擦力大小为μG
6.[2023·湛江一中月考] 如图所示,为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥.其主要目的是 ( )
A.减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆受到的摩擦力
D.减小过桥车辆对引桥的压力
◆ 知识点三 力的正交分解法
7.[2023·佛山一中月考] 如图甲所示,两小孩共提一桶水站立,若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体,如图乙所示,则 ( )
A.男孩用力较大
B.女孩用力较大
C.两人用力一样大
D.无法判断两人用力的大小关系
8.(多选)[2023·湖南湘潭一中月考] 如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角.若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,则下列说法正确的是( )
A.水平方向的分力为Fcos α
B.竖直方向的分力为Fsin α
C.水平方向的分力为Ftan α
D.竖直方向的分力为
◆ 知识点四 力的分解多样性
9.[2023·四川成都七中月考] 将一个F=10 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,则关于另一个分力F2,下列说法正确的是 ( )
A.F2的方向可能与F平行
B.F1的大小不可能小于5 N
C.F2的大小可能小于5 N
D.F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小
10.[2023·广州期中] 在现实生活中,力的分解有着广泛的应用,劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识.如图所示为劈柴斧头的剖面图,用斧头劈柴,我们感觉会更容易一些,只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上,便可以把木柴劈开.下列说法正确的是 ( )
A.力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力,从而把木柴劈开
C.力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和
D.乙图中,斧头a与斧头b的质量相同,且α<β,则用斧头b更容易把木柴劈开
11.(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是 ( )
A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小
12.如图,接触面均光滑,球处于静止的斜面上,球的质量为m=5 kg,(g取10 m/s2).求:
(1)球对斜面的压力大小;
(2)球对竖直挡板的压力大小.
13.[2023·深圳期中] 用细绳AC和BC吊起一质量为10 kg的重物,两绳与水平方向的夹角如图所示,g取10 m/s2.
(1)求AC绳和BC绳受到的拉力大小.
(2)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100 N和150 N,试分析若逐渐增大重物的质量,哪一根绳将先断,并求出此时的重物的质量.
