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第三节 牛顿第二定律
学习任务一 数字化实验的过程及结果分析
学习任务二 牛顿第二定律的理解
学习任务三 牛顿第二定律的简单应用
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 数字化实验的过程及结果分析
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.数据采集器：数据采集器可以通过不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中.由于采样率________，每秒可以达到20万次，因而能够记录下物理量的___________.
足够高
瞬间变化
2.位移传感器：记录滑块运行过程中______随时间的变化情况，然后由计算机软件算出各点的____________，并作出______图像.
位移
速度的大小
3.结果分析
(1) 保持滑块的质量不变，改变拉力，可得到滑块在不同拉力下的图像，如图甲所示，分别求出各图像的加速度 ，可得出结论:________________________________________.
在质量一定时,加速度与作用力成正比
(2) 保持拉力不变，改变滑块的质量 ，可得到滑块在不同质量下的图像，如图乙所示，分别求出各图像的加速度 ，可得出结论:______________________________________.
在作用力一定时,加速度与质量成反比
例1 (多选)[2023·珠海一中月考] 某同学完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验实验以后,进行数据处理得到下列三个图像，以下说法正确的有( )
ACD
A.甲图说明保持物体质量不变时,物体的加速度与所受的力成正比
B.乙图说明在所受的力不变时,物体的加速度与质量成反比
C.乙图因为不能证明图线是双曲线，所以无法证明所受的力不变时,物体的加速度与质量成反比
D.丙图说明在所受的力不变时,物体的加速度与质量成反比
[解析] 图甲的图线是一条倾斜的直线，说明保持物体质量不变时,物体的加速度与所受的力成正比，A正确；图乙的图线不能证明是双曲线，所以无法证明所受的力不变时,物体的加速度与质量成反比，B错误，C正确；丙图的图像是一条倾斜的直线，说明在所受的力不变时,物体的加速度与质量成反比，D正确.
学习任务二 牛顿第二定律的理解
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1) 内容: 物体加速度与物体所受到的作用力成______,与物体的质量成______,加速度的方向与作用力的方向______.
(2) 表达式:________. 当物理量的单位都是用国际单位制时，比例系数为1.得到牛顿第二定律的数学表达式为_____.
(3) 力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为_____的物体获得________的加速度的力为.即.
(4) 瞬时性：加速度与力是__________的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失.
正比
反比
相同
同一时刻
例2 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
ACD
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系，即与同时产生，同时变化，同时消失
B.物体受到外力作用时，立刻产生加速度，速度同时变化
C.任何情况下，加速度的方向总与合力方向相同，但与速度不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的加速度的合成
[解析] 牛顿第二定律具有瞬时性，物体受力的同时即获得加速度，但速度发生变化需要时间，选项A正确，B错误；加速度的方向由合力的方向决定，与速度不一定同向，选项C正确；牛顿第二定律具有独立性，多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用于物体产生的加速度的矢量和，选项D正确.
变式1 质量为的物体受和两个共点力的作用，物体的加速度不可能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 已知，当和的两个力同向时，产生的加速度最大，为，当与反向时，产生的加速度最小，为，物体的加速度满足，即，故D不可能.
【要点总结】
1.是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务三 牛顿第二定律的简单应用
［科学思维］
(1)应用牛顿第二定律的一般步骤
①确定研究对象.
②进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.
③求合力或加速度.
④根据列方程求解.
(2)求解加速度的两种方法
①合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即为加速度的方向.
②正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度.
例3 [2023·湖北黄冈中学月考] 如图所示，物体的质量为，静止地放在光滑的水平面上，现对其施加一方向水平向右、大小为的拉力取，,
(1) 求物体的加速度大小.
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得
解得
(2) 若水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求物体的加速度大小.
[答案]
[解析] 对物体受力分析，如图甲所示
假设物体滑动，则
解得
因，故假设成立
根据牛顿第二定律得
解得
(3) 在(2)问中，若拉力斜向右上，与水平方向的夹角为 ，求物体的加速度大小.
[答案]
[解析] 对物体受力分析，如图乙所示
假设物体滑动，则
由于，故假设成立
根据牛顿第二定律得
解得
(4) 在(2)问中，若拉力斜向右下，与水平方向的夹角为 ，求物体的加速度大小.
[答案] 0
[解析] 对物体受力分析，如图丙所示
假设物体滑动，则
由于，故假设不成立
所以物体仍静止，则
1.(多选)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变.下列说法正确的是( )
BC
A.质点的速度方向总是与该恒力的方向相同
B.质点的速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点的加速度方向总是与该恒力的方向相同
D.在单位时间内质点的速率变化量总是不变
[解析] 由题意知此恒力即为质点所受合外力,若原速度与该恒力在一条直线上,则质点做匀变速直线运动,在单位时间内质点的速率变化量总是不变的;若原速度与该恒力不在一条直线上,则质点做匀变速曲线运动,速度的方向与恒力的方向间的夹角逐渐减小,在单位时间内质点的速度变化量是不变的,但速率变化量是变化的,A、D错误,B正确;由牛顿第二定律知,质点加速度的方向总与该恒力方向相同,C正确.
2.(多选)一个物体在多个力的作用下处于静止状态,如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零,然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中,此力的方向一直保持不变).关于此物体运动的速度和加速度,下列说法正确的是( )
AD
A.速度不断增大 B.速度先增大后减小
C.加速度不断增大 D.加速度先增大后减小
[解析] 多个力作用下物体处于静止状态,说明这些力的合力为零,则某个力一定与其他力的合力大小相等,方向相反,当这个力减小时,其他力不变,故合力大小从零增大,合力方向与该力方向相反,由牛顿第二定律可知,物体的加速度增大,而速度也从零开始增大,且方向与合力方向相同,即与该力反向,当该力减小到零时,合力达到最大,加速度最大,此后该力开始增大,则合外力开始减小,但合力的方向不变,故加速度方向不变,即仍与速度方向相同,故物体的速度还要增大,故A、D正确,B、C错误.
3.如图所示,一木块在光滑水平面上受到一个恒力F作用而运动,前方固定一个轻质弹簧,当木块接触弹簧后,则( )
C
A.木块将立即做匀减速直线运动
B.木块将继续做匀加速直线运动
C.在弹簧弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大
D.在弹簧压缩量最大时,木块的加速度为零
[解析] 从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中,弹簧弹力从零开始逐渐增大,所以木块受到的合力先向左,合力逐渐减小,根据牛顿第二定律知,木块的加速度向左,加速度逐渐减小;当木块所受的弹簧弹力和恒力F大小相等时,木块所受的合力为零,加速度减小为零,此时速度最大;此后木块继续向左运动,弹簧弹力继续增大,木块所受的合力向右,加速度方向向右,加速度逐渐增大,速度逐渐减小;当弹簧压缩量最大时,木块的加速度不为零,选项C正确.
4.有一恒力F施于质量为m1的物体上,产生的加速度为a1;施于质量为m2的物体上,产生的加速度为a2;若此恒力F施于质量为(m1+m2)的物体上,则产生的加速度应是( )
D
A.a1+a2 B.
C. D.
[解析] 由F=m1a1,F=m2a2,F=(m1+m2)a,可得a=,故D正确.
1.(牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是( )
CD
A.由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B.由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
[解析] 是加速度的决定式，与成正比，与成反比，C正确；说明力是产生加速度的原因，但不能说与成正比，与成正比，A错误；质量是物体的固有属性，与、均无关，但质量可以由公式求出，B错误，D正确.
2.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·中山一中月考] 鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的示意图是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 对鱼受力分析，加速度向右，则重力与水对鱼的作用力的合力水平向右，所以水对鱼的作用力斜向右上方，选项C正确.
3.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·阳春一中月考] 如图所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角为 ，一滑块以初速度从底端点滑上斜面，经过滑至点时速度刚好减到0.重力加速度
[答案] 0.25
[解析] 滑块从底端点滑上斜面过程，由牛顿第二定律得
由题意可得加速度的大小为
联立解得.
取，，,求滑块与斜面间的动摩擦因数 .
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◆知识点一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
CD
A.由可知,与成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当力停止作用时,加速度随之消失
[解析] 虽然,但与无关,因是由和共同决定的,且与同时产生、同时消失、同时存在、同时改变,与的方向永远相同,故A、B错误,C、D正确.
2.(多选)[2023·顺德一中月考] 初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为( )
AC
A.速度逐渐增大，但增大得越来越慢 B.加速度逐渐增大，速度逐渐减小
C.加速度逐渐减小，速度逐渐增大 D.加速度不变，速度先减小后增大
[解析] 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为合力，由于水平力逐渐减小，则合力也逐渐减小，由公式可知，加速度也逐渐减小，但速度逐渐增大且增大得越来越慢，故选A、C.
◆知识点二 力的单位
3.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式中，有关比例系数，下列说法正确的是( )
BC
A.的数值由、、的数值决定 B.的数值由、、的单位决定
C.在国际单位制中， D.在任何情况下都等于1
[解析] 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在中，当的单位取，的单位取，的单位取时，等于1，即各物理量在国际单位制下，，而各物理量使用其他单位时，不一定等于1，故B、C正确，A、D错误.
4.(多选)[2023·揭阳一中月考] 关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
BC
A.“”这个单位是由质量为的物体所受重力为而规定下来的
B.“”这个单位是由牛顿第二定律，当时规定下来的
C.使质量为的物体产生的加速度的力为
D.物体所受重力为中的“”并不是规定的，而是测出来的
[解析] 在国际单位制中力的单位是牛顿，是由牛顿第二定律定义的，就是使质量为的物体产生的加速度的力，故B、C正确.
◆知识点三 牛顿第二定律的简单应用
5.[2023·广州六中月考] 如图所示，小鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合力方向沿虚线斜向上，小鸟受到两个力的作用，即空气的作用力和重力，如图所示，选项B正确.
6.(多选)如图所示，小车向右做匀加速直线运动，质量为的物块贴在小车左壁上，且相对于左壁静止.当小车的加速度增大时，下列说法正确的是( )
AD
A.物块受到的摩擦力不变 B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大 D.物块受到的合力增大
[解析] 小车向右做匀加速直线运动，物块贴在小车左壁上，且相对于左壁静止，则物块受到的摩擦力与重力平衡，所以摩擦力保持不变，而物块受到的水平方向的弹力，当小车的加速度增大时，物块受到的弹力(即合力)增大，选项A、D正确.
7.[2023·广雅中学月考] 如图所示为直升机运送救灾物资的情形,直升机下面用绳子悬吊着质量为的箱子(箱子可以视为质点).直升机在水平方向上做直线运动,绳子与竖直方向的夹角始终为 ,直升机的质量为,重力加速度为,不计空气对箱子的作用力,求直升机的加速度大小.
[答案]
[解析] 对箱子进行研究,设箱子的加速度为,由牛顿第二定律得
解得
直升机的加速度与箱子的加速度相等,
8.如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数，取，与此同时，物
B
A.0 B.，方向水平向右
C.，方向水平向右 D.，方向水平向左
[解析] 物体受到的滑动摩擦力大小，方向水平向右，物体受到的合力，方向水平向右，根据牛顿第二定律得，则，方向水平向右，故选B.
体受到一个水平向右的的推力作用，则物体的加速度为( )
9.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动，取初速度的方向为正时，合力随时间变化的情况如图所示，则在这段时间内( )
C
A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
[解析] 由图像可知，物体所受的合力随时间变化的情况是先减小后增大，根据牛顿第二定律知，物体的加速度先减小后增大；由于合力的方向与速度方向始终相同，所以物体的加速度方向与速度方向一直相同，速度一直在增大，选项C正确.
10.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度为，则中间一质量为的西瓜受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 西瓜与汽车具有相同的加速度，对西瓜A受力分析，如图所示，表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得，解得，故C正确，A、B、D错误.
11.(多选)[2023·汕头金山中学月考] 在地铁进站前的某段减速过程中，细绳偏离了竖直方向，用手机拍摄下当时情景的照片如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，已知当地的重力加速度为，若测得细绳与竖直方向的夹角为 ，则( )
BD
A.当时地铁的加速度大小为 B.当时地铁的加速度大小为
C.当时地铁正向图中的左方行驶 D.当时地铁正向图中的右方行驶
[解析] 对细绳悬挂的物体受力分析，根据牛顿第二定律得，悬挂物体的加速度与地铁的加速度相同，所以地铁的加速度大小为 ，加速度方向向左，由于拍摄方向跟地铁前进方向垂直，且此时地铁正在减速，所以加速度方向与地铁运动方向相反，则地铁运动方向向右，故B、D正确.
12.质量为的物体，它的如图所示，该物体在哪一段时间所受的合外力最大( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据牛顿第二定律可得，物体的加速度越大，所受的合外力越大，图像中，图线的斜率表示
加速度的大小，可见的斜率最大，所以答案选择D.
13.一质量为的物体放在粗糙水平面上，受水平推力的作用，以加速度运动；当水平推力变为时，物体的加速度( )
C
A.等于 B.小于，但大于 C.大于 D.等于
[解析] 设物体所受的滑动摩擦力大小为，水平推力为时，加速度为，当水平推力变为时，物体的加速度为，根据牛顿第二定律得，，则，即，故C正确，A、B、D错误.
14.如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成.发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆.如图乙所示，是某中学在某次火灾逃生演练现场中，体重为的逃生者从离地面高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到时，以大小为加速度减速，到达地面时速度恰好为零.假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力，重力加速度取，求：
(1) 减速下滑过程的位移大小；
[答案]
[解析] 由题意可知减速过程
由，得
(2) 减速下滑时逃生者对缓降绳索的拉力大小；
[答案]
[解析] 减速过程根据牛顿第二定律得
解得
根据力的相互作用可知，逃生者对缓降绳索的拉力大小为
(3) 到达地面时整个过程的时间.
[答案]
[解析] 加速过程时间
减速过程时间
第三节 牛顿第二定律
[教材链接] 1.足够高 瞬间变化 2.位移 速度的大小
v-t 3.(1)在质量m一定时,加速度a与作用力F成正比
(2)在作用力F一定时,加速度a与质量m成反比
例1 ACD [解析] 图甲的a-F图线是一条倾斜的直线,说明保持物体质量M不变时,物体的加速度a与所受的力F成正比,A正确;图乙的a-M图线不能证明是双曲线,所以无法证明所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比,B错误,C正确;丙图的a-图像是一条倾斜的直线,说明在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比,D正确.
[教材链接] (1)正比 反比 相同 (2)a=k ma
(3)1 kg 1 m/s2 (4)同一时刻
例2 ACD [解析] 牛顿第二定律具有瞬时性,物体受力的同时即获得加速度,但速度发生变化需要时间,选项A正确,B错误;加速度的方向由合力的方向决定,与速度v不一定同向,选项C正确;牛顿第二定律具有独立性,多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用于物体产生的加速度的矢量和,选项D正确.
变式1 D [解析] 已知m=1 kg,当F1=3 N和F2=4 N的两个力同向时,产生的加速度最大,为amax== m/s2=7 m/s2,当F1与F2反向时,产生的加速度最小,为amin= m/s2=1 m/s2,物体的加速度a满足amin≤a≤amax,即1 m/s2≤a≤7 m/s2,故D不可能.
例3 (1)10 m/s2 (2)4 m/s2 (3)5.6 m/s2 (4)0
[解析] (1)根据牛顿第二定律得F=ma1
解得a1=10 m/s2
(2)对物体受力分析,如图甲所示
假设物体滑动,则
f1=μFN1
FN1=mg
解得f1=μmg=6 N
因F>f,故假设成立
根据牛顿第二定律得F-f1=ma2
解得a2=4 m/s2
(3)对物体受力分析,如图乙所示
假设物体滑动,则
FN2=mg-Fsin α=4 N
f2=μFN2=2.4 N
由于Fcos α>f2,故假设成立
根据牛顿第二定律得Fcos α-f2=ma3
解得a3=5.6 m/s2
(4)对物体受力分析,如图丙所示
假设物体滑动,则
FN3=mg+Fsin α=16 N
f3=μFN3=9.6 N
由于Fcos α所以物体仍静止,则a4=0
随堂巩固
1.CD [解析] a=是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比,C正确;F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成正比,A错误;质量是物体的固有属性,与F、a均无关,但质量可以由公式m=求出,B错误,D正确.
2.C [解析] 对鱼受力分析,加速度向右,则重力与水对鱼的作用力的合力水平向右,所以水对鱼的作用力斜向右上方,选项C正确.
3.0.25
[解析] 滑块从底端A点滑上斜面过程,由牛顿第二定律得mgsin 37°+μmgcos 37°=ma
由题意可得加速度的大小为a== m/s2=8 m/s2
联立解得μ=0.25.第三节 牛顿第二定律
学习任务一 数字化实验的过程及结果分析
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.数据采集器:数据采集器可以通过不同的传感器,将各种物理量转换成电信号记录在计算机中.由于采样率 ,每秒可以达到20万次,因而能够记录下物理量的 .
2.位移传感器:记录滑块运行过程中 随时间的变化情况,然后由计算机软件算出各点的 ,并作出 图像.
3.结果分析
(1)保持滑块的质量m 不变,改变拉力F,可得到滑块在不同拉力下的v-t 图像,如图甲所示,分别求出各v-t 图像的加速度a ,可得出结论: .
(2)保持拉力F 不变,改变滑块的质量m ,可得到滑块在不同质量下的v-t 图像,如图乙所示,分别求出各v-t 图像的加速度a ,可得出结论: .
例1 (多选)[2023·珠海一中月考] 某同学完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验实验以后,进行数据处理得到下列三个图像,以下说法正确的有 ( )
A.甲图说明保持物体质量M不变时,物体的加速度a与所受的力F成正比
B.乙图说明在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比
C.乙图因为不能证明图线是双曲线,所以无法证明所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比
D.丙图说明在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比
[反思感悟]
学习任务二 牛顿第二定律的理解
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)内容: 物体加速度与物体所受到的作用力成 ,与物体的质量成 ,加速度的方向与作用力的方向 .
(2)表达式: . 当物理量的单位都是用国际单位制时,比例系数k 为1.得到牛顿第二定律的数学表达式为F= .
(3)力的单位“牛顿”的定义:国际上规定,使质量为 的物体获得 的加速度的力为1 N.即1 N=1 kg· m/s2.
(4)瞬时性:加速度与力是 的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失.
例2 (多选)关于牛顿第二定律,下列说法中正确的是( )
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失
B.物体受到外力作用时,立刻产生加速度,速度同时变化
C.任何情况下,加速度的方向总与合力方向相同,但与速度v不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的加速度的合成
[反思感悟]
变式1 质量为1000 g的物体受3 N和4 N两个共点力的作用,物体的加速度不可能是 ( )
A.5 m/s2 B.7 m/s2 C.1 m/s2 D.9 m/s2
[反思感悟]
【要点总结】
1.a=是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务三 牛顿第二定律的简单应用
[科学思维]
(1)应用牛顿第二定律的一般步骤
①确定研究对象.
②进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.
③求合力F或加速度a.
④根据F=ma列方程求解.
(2)求解加速度的两种方法
①合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,物体所受合力的方向即为加速度的方向.
②正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度.
例3 [2023·湖北黄冈中学月考] 如图所示,物体的质量为m=1 kg,静止地放在光滑的水平面上,现对其施加一方向水平向右、大小为10 N的拉力F.(g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80)
(1)求物体的加速度大小a1.
(2)若水平面粗糙,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.6(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),求物体的加速度大小a2.
(3)在(2)问中,若拉力F斜向右上,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a3.
(4)在(2)问中,若拉力F斜向右下,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a4.
1.(牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
2.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·中山一中月考] 鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中,水对鱼的作用力方向合理的示意图是 ( )
3.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·阳春一中月考] 如图所示,有一足够长的粗糙斜面,倾角为θ=37°,一滑块以初速度v0=24 m/s从底端A点滑上斜面,经过t=3 s滑至B点时速度刚好减到0.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.第三节 牛顿第二定律
1.CD [解析] 虽然F=ma,但m与a无关,因a是由m和F共同决定的,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变,a与F的方向永远相同,故A、B错误,C、D正确.
2.AC [解析] 水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为合力,由于水平力逐渐减小,则合力也逐渐减小,由公式F=ma可知,加速度也逐渐减小,但速度逐渐增大且增大得越来越慢,故选A、C.
3.BC [解析] 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系,在F=kma中,当m的单位取kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k等于1,即各物理量在国际单位制下,k=1,而各物理量使用其他单位时,k不一定等于1,故B、C正确,A、D错误.
4.BC [解析] 在国际单位制中力的单位是牛顿,是由牛顿第二定律定义的,1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,故B、C正确.
5.B [解析] 小鸟沿虚线斜向上加速飞行,说明合力方向沿虚线斜向上,小鸟受到两个力的作用,即空气的作用力和重力,如图所示,选项B正确.
6.AD [解析] 小车向右做匀加速直线运动,物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止,则物块受到的摩擦力与重力平衡,所以摩擦力保持不变,而物块受到的水平方向的弹力FN=ma,当小车的加速度a增大时,物块受到的弹力(即合力)增大,选项A、D正确.
7.g
[解析] 对箱子进行研究,设箱子的加速度为a,由牛顿第二定律得mgtan 30°=ma
解得a=g
直升机的加速度与箱子的加速度相等,a'=a=g
8.B [解析] 物体受到的滑动摩擦力大小f=μmg=20 N,方向水平向右,物体受到的合力F合=F+f=40 N,方向水平向右,根据牛顿第二定律得F合=ma,则a=4 m/s2,方向水平向右,故选B.
9.C [解析] 由图像可知,物体所受的合力F随时间t变化的情况是先减小后增大,根据牛顿第二定律知,物体的加速度先减小后增大;由于合力F的方向与速度方向始终相同,所以物体的加速度方向与速度方向一直相同,速度一直在增大,选项C正确.
10.C
[解析] 西瓜与汽车具有相同的加速度a,对西瓜A受力分析,如图所示,F表示周围西瓜对A的作用力,则由牛顿第二定律得=ma,解得F=m,故C正确,A、B、D错误.
11.BD [解析] 对细绳悬挂的物体受力分析,根据牛顿第二定律得F合=mgtan θ=ma,悬挂物体的加速度与地铁的加速度相同,所以地铁的加速度大小为a=gtan θ,加速度方向向左,由于拍摄方向跟地铁前进方向垂直,且此时地铁正在减速,所以加速度方向与地铁运动方向相反,则地铁运动方向向右,故B、D正确.
12.D [解析] 根据牛顿第二定律F=ma可得,物体的加速度越大,所受的合外力越大,v-t图像中,图线的斜率表示加速度的大小,可见9~10 s的斜率最大,所以答案选择D.
13.C [解析] 设物体所受的滑动摩擦力大小为f,水平推力为F时,加速度为a,当水平推力变为2F时,物体的加速度为a',根据牛顿第二定律得F-f=ma,2F-f=ma',则==2+>2,即a'>2a,故C正确,A、B、D错误.
14.(1)7.2 m (2)750 N (3)6.0 s
[解析] (1)由题意可知减速过程
由v2=2a1s1,得s1=7.2 m
(2)减速过程根据牛顿第二定律得
F-mg=ma1
解得F=750 N
根据力的相互作用可知,逃生者对缓降绳索的拉力大小为750 N
(3)加速过程时间t2==3.6 s
减速过程时间t1==2.4 s
t总=t1+t2=6.0 s第三节 牛顿第二定律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当力停止作用时,加速度随之消失
2.(多选)[2023·顺德一中月考] 初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用,则这个物体的运动情况为 ( )
A.速度逐渐增大,但增大得越来越慢
B.加速度逐渐增大,速度逐渐减小
C.加速度逐渐减小,速度逐渐增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
◆ 知识点二 力的单位
3.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k,下列说法正确的是 ( )
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中,k=1
D.在任何情况下k都等于1
4.(多选)[2023·揭阳一中月考] 关于力的单位“牛顿”的理解,以下说法中正确的是 ( )
A.“N”这个单位是由质量为1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B.“N”这个单位是由牛顿第二定律F=kma,当k=1时规定下来的
C.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
D.物体所受重力为19.6 N中的“N”并不是规定的,而是测出来的
◆ 知识点三 牛顿第二定律的简单应用
5.[2023·广州六中月考] 如图所示,小鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是 ( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
6.(多选)如图所示,小车向右做匀加速直线运动,质量为m的物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止.当小车的加速度增大时,下列说法正确的是 ( )
A.物块受到的摩擦力不变
B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大
D.物块受到的合力增大
7.[2023·广雅中学月考] 如图所示为直升机运送救灾物资的情形,直升机下面用绳子悬吊着质量为m的箱子(箱子可以视为质点).直升机在水平方向上做直线运动,绳子与竖直方向的夹角始终为30°,直升机的质量为M,重力加速度为g,不计空气对箱子的作用力,求直升机的加速度大小.
8.如图所示,质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,与此同时,物体受到一个水平向右的F=20 N的推力作用,则物体的加速度为 ( )
A.0
B.4 m/s2,方向水平向右
C.2 m/s2,方向水平向右
D.2 m/s2,方向水平向左
9.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动,取初速度v0的方向为正时,合力F随时间t变化的情况如图所示,则在0~t1这段时间内 ( )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
10.如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况, 紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,重力加速度为g,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是 ( )
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
11.(多选)[2023·汕头金山中学月考] 在地铁进站前的某段减速过程中,细绳偏离了竖直方向,用手机拍摄下当时情景的照片如图所示,拍摄方向跟地铁前进方向垂直,已知当地的重力加速度为g,若测得细绳与竖直方向的夹角为θ,则 ( )
A.当时地铁的加速度大小为gsin θ
B.当时地铁的加速度大小为gtan θ
C.当时地铁正向图中的左方行驶
D.当时地铁正向图中的右方行驶
12.质量为m的物体,它的v-t如图所示,该物体在哪一段时间所受的合外力最大 ( )
A.0~2 s
B.2~6 s
C.6~9 s
D.9~10 s
13.一质量为m的物体放在粗糙水平面上,受水平推力F的作用,以加速度a运动;当水平推力变为2F时,物体的加速度 ( )
A.等于a
B.小于2a,但大于a
C.大于2a
D.等于2a
14.如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材,由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成.发生火灾时,使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上,然后将安全带系在人体腰部,通过缓降绳索等安全着陆.如图乙所示,是某中学在某次火灾逃生演练现场中,体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处,利用缓降器材由静止开始匀加速下滑,当速度达到6 m/s时,以大小为2.5 m/s2加速度减速,到达地面时速度恰好为零.假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)减速下滑过程的位移大小;
(2)减速下滑时逃生者对缓降绳索的拉力大小;
(3)到达地面时整个过程的时间.
