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第五节 牛顿运动定律的应用
学习任务一 由运动情况确定受力情况
学习任务二 由受力情况确定运动情况
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题（解答规范）
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 由运动情况确定受力情况
［科学思维］ 1.解题基本思路:如果已知物体的运动情况,可以根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律确定物体所受的力或者相关物理量(如动摩擦因数等).
2.流程图
例1 [2023·高州中学月考] 如图所示，一架喷气式飞机质量，沿直线跑道由静止开始做匀加速运动，经过时间速度达到后起飞.已知飞机所受平均阻力为重力大小的，重力加速度取.
(1) 求飞机在跑道上运动时的加速度大小和发生的位移大小；
[答案] ;
[解析] 由运动学关系得加速度为
位移为
(2) 求飞机加速时的牵引力大小.
[答案]
[解析] 已知阻力
匀加速阶段，根据牛顿第二定律有
解得
变式1 若某型号的客机紧急出口离地面高度为，构成斜面的气囊长度为.在某次紧急疏散演练时，乘客从气囊上由静止匀加速下滑到达地面的时间为.取
(1) 求乘客下滑的加速度大小；
[答案]
[解析] 乘客沿气囊下滑做匀加速直线运动，由
得
代入数据得
(2) 若乘客的质量，求乘客下滑过程中的合外力的大小及乘客与气囊间的动摩擦因数.
[答案] ; 0.92
[解析] 根据牛顿第二定律，可求得乘客下滑过程中所受合力的大小
对乘客受力分析如图，进而求出动摩擦因数
沿轴方向有
沿轴方向有
又,
联立方程解得
【要点总结】
应用牛顿第二定律解题时，要遵循基本方法和步骤，即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据牛顿第二定律列方程、进行求解、验证结果.在解题过程中，画图是十分重要的，包括运动图和受力图，这对于物体经过多个运动过程的问题更是必不可少的步骤.
学习任务二 由受力情况确定运动情况
［科学思维］
1.解题基本思路: 如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的________,再通过____________就可以确定物体的运动情况.
加速度
运动学规律
2.流程图
例2 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用的力拉动铸件，从静止开始在水平地面上前进，绳索与水平方向的夹角为 并保持不变，经后松手.取，，.求：
(1) 松手前铸件的加速度大小；
[答案]
[解析] 松手前，对铸件受力分析，如图所示，则
，
由牛顿第二定律得
联立解得.
(2) 松手后铸件还能前进的距离.
[答案]
[解析] 松手时铸件的速度
松手后铸件的加速度大小
则松手后铸件还能前进的距离.
变式2 [2023·湛江二中月考] 如图所示，一物体从倾角 的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面静止不动，重力加速度取.
(1) 物体下滑过程的加速度是多大？
[答案]
[解析] 对物体受力分析，沿斜面方向有
解得
(2) 若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数，则物体下滑过程的加速度又是多大？
[答案]
[解析] 若斜面不光滑，则物体下滑时所受的摩擦力为
其中
由牛顿第二定律得
联立解得
(3) 若斜面长为，物体与斜面间的动摩擦因数，则物体需要多长时间才能滑到底端？滑到底端时速度是多大？
[答案] ;
[解析] 根据匀变速直线运动公式得
解得
物体滑到底端时速度为
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题时，首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析，根据研究对象的受力情况结合具体需要，选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析，分析物体的运动过程，画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体加速度，结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题&1& .
［科学思维］ 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况，也就是要进行运动过程分析，接下来就是要找相邻两个过程之间的关联，我们叫作边界条件.一般解题思路：
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律；
(3)“合”——找到子过程之间的联系，寻找解题的方法.
例3 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示模型，游客从顶端点由静止滑下后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端点，
在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量，倾斜滑道长，倾角 ，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数.滑沙车经过点前后的速度大小不变，重力加速度取，，，不计空气阻力.
(1) 求游客匀速下滑时的速度大小；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得(2分)
解得游客从顶端点由静止滑下的加速度(1分)
游客匀速下滑时的速度大小为(1分)
(2) 求游客匀速下滑的时间；
[答案]
[解析] 加速下滑的位移(1分)
匀速下滑的位移(1分)
游客匀速下滑的时间(1分)
(3) 若游客在水平滑道段的最大滑行距离为，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
规范答题区 自评项目(共100分) 自评得分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明(20分)
使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果为数字的带有单位，求矢量的有方向说明(20分)
[答案]
[解析] 设游客在段的加速度大小为，由运动学公式得(2分)
由牛顿第二定律得(2分)
联立解得制动力(1分)
变式3 [2023·深圳育才中学月考] 质量为的企鹅在倾角为 的倾斜冰面上，先以加速度由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，整个过程中企鹅始终受到平行于冰面向上的风力作用，风力.已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数
，，，重力加速度取，求：
(1) 企鹅向上奔跑的位移大小；
[答案]
[解析] 企鹅向上奔跑做匀加速直线运动，位移
(2) 企鹅向上滑行的位移大小；
[答案]
[解析] 企鹅向上滑行做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
企鹅向上滑行的初速度
由运动学公式得
解得
(3) 企鹅退滑到出发点时的速度大小.
[答案]
[解析] 企鹅退滑过程做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
【要点总结】
解决多过程问题的分析要点：
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些？
1.在欢庆节日的时候,人们会在夜晚燃放美丽的焰火.按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0,上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍,重力加速度g取10 m/s2,则v0和k分别等于 ( )
C
A.25 m/s、1.25
B.40 m/s、0.25
C.50 m/s、0.25
D.80 m/s、1.25
[解析] 根据h=at2,解得a=12.5 m/s2,所以v0=at=50 m/s;上升过程礼花弹所受的平均阻力F阻=kmg,根据牛顿第二定律得a==(k+1)g=12.5 m/s2,解得k=0.25,故C正确.
2.如图所示,有一足够长的斜面,倾角α=37°.一质量为m=1 kg的小物块从斜面顶端A处由静止下滑,到B处后,受一水平向右的恒力F作用,小物块最终停在C点(C点未画出).已知AB长为2.25 m,BC长为0.5 m,小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)小物块到达B点的速度大小;
[答案] 3 m/s
[解析] 设小物块在AB段的加速度为a1,有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1
解得a1=2 m/s2
到达B点的速度
vB== m/s=3 m/s
(2)水平恒力F的大小.
[答案] 10 N
[解析] 设小物块在BC段的加速度大小为a2,有
=2a1sAB=2a2sBC
解得a2 =9 m/s2
对物块受力分析,有
Fcos 37°+μFN-mgsin 37°=ma2
FN=Fsin 37°+mgcos 37°
联立解得F=10 N
1.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为的战斗机在蒸汽式弹射器牵引
下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为,加速过程中战斗机发动机推力恒为.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的,取.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到.求:
(1) 战斗机在弹射过程中的加速度大小;
[答案]
[解析] 由速度与位移的关系式得
解得.
(2) 战斗机加速过程所用的时间;
[答案]
[解析] 由速度公式得
解得.
(3) 弹射器对战斗机的牵引力大小.
[答案]
[解析] 设弹射器对战斗机的牵引力大小为,发动机的推力大小为
由牛顿第二定律得
解得.
2.(由受力情况确定运动情况)[2023·阳春一中月考] 如图所示，沿倾角为 的斜面向上拉一个质量为的方木箱，拉力与斜面平行，木箱与斜面间的动摩擦因数为 ，木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为.(重力加速度为)
(1) 画出木箱所受到的力的示意图.
[答案] 如图所示
[解析] 木箱受到重力、拉力、摩擦力、斜面支持力，木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2) 写出合力的表达式.
[答案]
[解析] 用正交分解法求解，建立平面直角坐标系，垂直于斜面方向为轴，沿斜面方向为轴，在沿斜面方向的合力
在垂直于斜面方向的合力
摩擦力
可得
(3) 求木箱通过距离所用的时间.
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得木箱沿斜面运动的加速度
由位移公式得
解得.
建议用时：40分钟
◆知识点一 由运动情况确定受力情况
1.[2023·浙江绍兴一中月考] 新疆长绒棉因质量美誉世界.长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化.如图所示为无人机为棉花喷洒农药的情景.无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方
B
A. B. C. D.
向做匀加速运动，达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业.已知作业前无人机和农药总质量为，无人机作业速度为，重力加速度取.在加速阶段，空气对无人机的作用力约为( )
[解析] 根据加速度的定义式得，空气对无人机的作用力的竖直分力与重力平衡，的水平分力为匀加速直线运动的合力，则，故B正确.
2.[2023·兴宁一中月考] 如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平地面上向右做匀减速运动,(不计其他外力及空气阻力),则其中一个质量为的土豆受其他土豆对它的总作用力大小应是 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 对整体分析，，方向水平向左，隔离对土豆分析，土豆受重力、其他土豆对它的作用力，如图所示，根据牛顿第二定律得，其他土豆对它的作用力为，故选C.
3.如图甲所示，一名滑雪爱好者穿着滑雪板(可视为质点，未带滑雪杖)从山坡上点由静止滑下，经点滑上水平面，不计滑雪爱好者经过点时的速率变化，滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示.已知山坡与水平面的夹角为 ，滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，，,则滑雪板与山坡间的动摩擦因数为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知，滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的加速度大小之比为，设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为，滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数均为 ，由牛顿第二定律得，，解得，故A正确.
◆知识点二 由受力情况确定运动情况
4.有一款孩子们自创的游戏——地板滑，就是在比较光滑的地板上，由静止起跑(脚在地面上不滑动)一段规定的距离后停止迈动双脚，使双脚着地滑行，比赛谁滑行的距离最大.一小孩在跑动后开始滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩滑行距离不可能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设小孩的质量为，起跑时小孩受到的静摩擦力为，滑行时受到滑动摩擦力为，由牛顿第二定律可知，起跑时的加速度大小为，滑行时的加速度大小为，由运动学公式得，解得，因为，所以，故A、B、C可能，D不可能.
5.质量为的汽车在平直公路上以的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减小，则从该时刻起经过，汽车行驶的路程是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车以速度匀速行驶时，有，牵引力减小时，有，解得加速度大小，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间汽车停止运动，则，故时汽车已停下，汽车行驶的路程，故选项C正确.
6.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定( )
C
A.小球向前运动，再返回停止
B.小球向前运动，再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
[解析] 作出相应的小球的图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正确.
7.[2023·执信中学月考] 某同学在冰面上玩推石块的游戏.他在冰面旁边很安全的点，想将石块沿直线推至水平冰面上的点，第一次以某一速度推出后，石块只向前运动了、间距离的四分之一.取回石块，该同学再次沿同一方向推石块，石块恰好停在点，则石块第二次被推出时的速度大小应为第一次的( )
C
A. B.1.5倍 C.2倍 D.4倍
[解析] 设石块在冰面上滑行的加速度大小为，A、B间的距离为，由位移与速度的关系可知，第一次有，第二次有，联立解得，选项C正确.
8.如图所示为冲关游戏的一个项目，导轨倾斜固定，倾角为 ，导轨内置一滑轮，绳子一端与滑轮相连，另一端与抱枕相连.选手抱住抱枕后沿导轨下滑，绳与竖直方向夹角为 ，且保持不变.已知抱枕质量为，选手质量为，
C
A.选手与抱枕一起做匀速直线运动 B.绳子对抱枕的作用力大小为
C.抱枕对选手的作用力大小为 D.选手质量越大， 角越小
不计一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是( )
[解析] 由于不计一切阻力，系统具有相同的加速度，根据牛顿第二定律可得,则 ，选手与抱枕一起做匀加速直线运动，故A错误；以选手与抱枕整体为研究对象，受到重力和绳子的拉力作用，合力方向沿斜面向下，则有，解得 ，所以 ，即绳子的拉力方向垂直于导轨，则绳子对抱枕的作用力大小为 ，故B错误；以选手为研究对象，选手受到重力和抱枕对选手的作用力，二者的合力沿导轨向下，根据力的合成可得抱枕对选手的作用力大小为 ，故C正确；无论选手质量多大，始终存在 ，所以 角的大小与选手的质量无关，故D错误.
9.[2023·辽宁抚顺一中月考] 如图所示，某滑草场的滑道由段和段组成，段的倾角为 ，段的倾角为 ，滑草运动员从点由静止滑下，沿滑道下滑到点时速度恰好为零.已知运动员在段、段运动的时间相等，不计经过处前后的速率变化，，,则 ( )
D
A.运动员在滑道的段下滑的平均速度大于在段下滑的平均速度
B.运动员在滑道的段、段下滑的加速度相同
C.滑道的段比段长
D.运动员在滑道的段、段受到的合力大小相等
[解析] 运动员在段由静止开始做匀加速运动，在B点时速度达到最大值，之后在段做匀减速运动，且在C点时速度减为零，根据可知，运动员在滑道的段下滑的平均速度与在段下滑的平均速度大小相等，均为，故A错误；运动员在
滑道的段、段下滑的过程中，速度变化量大小相等、方向不同，所用的时间相等，根据可知，运动员在滑道的段、段下滑的加速度大小相等，但方向不同，根据牛顿第二定律可知，运动员在滑道的段、段受到的合力大小相等，故B错误，D正确；根据可知，滑道的段与段等长，故C错误.
10.水平面上有一物体在水平恒力作用下由静止开始运动，时间后撤去该力，又经过时间物体停止运动.设撤去前后物体的加速度大小分别为和，物体在水平面上所受的摩擦力为，则( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式可知，最大速度，所以，故选项A、B错误；对撤去前后的加速和减速运动过程，根据牛顿第二定律得，，联立解得，故选项C错误，D正确.
11.[2023·广州六中月考] 如图所示，人手握绳子使自己与木板悬停在半空中，此时木板距地面高度为.已知人的质量为，木板的质量为，人能安全着地的最大速度为，人做匀变速直线运动回到地面，绳足够长，取.为避免出危险，拉绳的力至少为 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据匀变速直线运动的速度—位移关系式可知，木板向下的加速度最大为，对人和木板整体分析，有，解得，故B正确.
12.一质量为的质点放在水平地面上，在恒定水平外力作用下，质点由静止开始沿直线运动，内通过的距离，此后撤去外力，质点又运动了停止.若质点在运动过程中所受的阻力大小不变，求：
(1) 撤去恒定水平外力时质点的速度大小；
[答案]
[解析] 质点开始做匀加速直线运动，有
解得
(2) 质点在运动过程中所受的阻力大小；
[答案]
[解析] 质点做匀减速直线运动的加速度
由牛顿第二定律得
解得
(3) 恒定水平外力的大小.
[答案]
[解析] 设质点做匀加速直线运动的加速度为，有
由牛顿第二定律得
解得
13.[2023·浙江慈溪中学月考] 第24届冬奥会在我国举办.钢架雪车比赛的一段赛道如图所示，长
的水平直道与长的倾斜直道在点平滑连接，斜道与水平面的夹角为 .运动员从点由静止出发，推着雪车匀加速到点时速度大小为，紧接着快速俯卧到车上沿斜道匀加速下滑，从到点共用时.若雪车(包括运动员)可视为质点，其总质量为，重力加速度取，，求雪车(包括运动员)：
(1) 在直道上的加速度大小；
[答案]
[解析] 在段，由运动学公式得
解得
(2) 过点时的速度大小；
[答案]
[解析] 在段，由运动学公式得
解得
在段，由运动学公式得
其中
解得
过点时的速度大小
(3) 在斜道上运动时受到的阻力大小.
[答案]
[解析] 在段，由牛顿第二定律得
解得第五节 牛顿运动定律的应用
例1 (1)3 m/s2 600 m (2)1.6×104 N
[解析] (1)由运动学关系得加速度为a1==3 m/s2
位移为s1=a1t2=600 m
(2)已知阻力f=mg=1×103 N
匀加速阶段,根据牛顿第二定律有F-f=ma1
解得F=1.6×104 N
变式1 (1)2.5 m/s2 (2)150 N 0.92
[解析] (1)乘客沿气囊下滑做匀加速直线运动,由L=at2
得a=
代入数据得a=2.5 m/s2
(2)根据牛顿第二定律F合=ma,可求得乘客下滑过程中所受合力的大小F合=150 N
对乘客受力分析如图,进而求出动摩擦因数
沿x轴方向有mgsin θ-f=ma
沿y轴方向有FN-mgcos θ=0
又f=μFN,sin θ=
联立方程解得μ=≈0.92
[科学思维] 1.加速度 运动学规律
例2 (1)1.3 m/s2 (2)5.408 m
[解析] (1)松手前,对铸件受力分析,如图所示,则
FN=mg-Fsin α,f=μFN
由牛顿第二定律得Fcos α-f=ma
联立解得a=1.3 m/s2.
(2)松手时铸件的速度v=at=5.2 m/s
松手后铸件的加速度大小a'==2.5 m/s2
则松手后铸件还能前进的距离s==5.408 m.
变式2 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2 (3)2 s 5 m/s
[解析] (1)对物体受力分析,沿斜面方向有mgsin θ=ma
解得a=5 m/s2
(2)若斜面不光滑,则物体下滑时所受的摩擦力为f=μFN
其中FN=mgcos θ
由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma'
联立解得a'=2.5 m/s2
(3)根据匀变速直线运动公式得s=a't2
解得t=2 s
物体滑到底端时速度为v=a't=5 m/s
例3 (1)16 m/s (2)4 s (3)210 N
[解析] (1)由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma (2分)
解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2 (1分)
游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s (1分)
(2)加速下滑的位移s1=a=64 m(1分)
匀速下滑的位移s2=lAB-s1=64 m(1分)
游客匀速下滑的时间t2==4 s(1分)
(3)设游客在BC段的加速度大小为a',由运动学公式得
0-v2=-2a's (2分)
由牛顿第二定律得F+μmg=ma' (2分)
联立解得制动力F=210 N(1分)
变式3 (1)4 m (2)0.4 m (3) m/s
[解析] (1)企鹅向上奔跑做匀加速直线运动,位移
s1=a1=4 m
(2)企鹅向上滑行做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°-F=ma2
解得a2=5 m/s2
企鹅向上滑行的初速度v1=a1t1=2 m/s
由运动学公式得0-=2(-a2)s2
解得s2=0.4 m
(3)企鹅退滑过程做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得
mgsin 37°-μmgcos 37°-F=ma3
解得a3=1 m/s2
由运动学公式得v2-0=2a3(s1+s2)
解得v= m/s
随堂巩固
1.(1)32 m/s2 (2)2.5 s (3)1.1×106 N
[解析] (1)由速度与位移的关系式得v2=2as
解得a=32 m/s2.
(2)由速度公式得v=at
解得t=2.5 s.
(3)设弹射器对战斗机的牵引力大小为F1,发动机的推力大小为F2=1×105 N
由牛顿第二定律得(F1+F2)×(1-20%)=ma
解得F1=1.1×106 N.
2.(1)如图所示 (2)F合=F-μmgcos θ-mgsin θ
(3)
[解析] (1)木箱受到重力mg、拉力F、摩擦力f、斜面支持力FN,木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2)用正交分解法求解,建立平面直角坐标系,垂直于斜面方向为y轴,沿斜面方向为x轴,在沿斜面方向的合力
Fx=F-f-mgsin θ
在垂直于斜面方向的合力Fy=FN-mgcos θ=0
摩擦力f=μFN
可得F合=F-μmgcos θ-mgsin θ.
(3)由牛顿第二定律得木箱沿斜面运动的加速度
a=
由位移公式得s=at2
解得t=.第五节 牛顿运动定律的应用
学习任务一 由运动情况确定受力情况
[科学思维] 1.解题基本思路:如果已知物体的运动情况,可以根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律确定物体所受的力或者相关物理量(如动摩擦因数等).
2.流程图
例1 [2023·高州中学月考] 如图所示,一架喷气式飞机质量m=5000 kg,沿直线跑道由静止开始做匀加速运动,经过时间t=20 s速度达到v=60 m/s后起飞.已知飞机所受平均阻力为重力大小的,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求飞机在跑道上运动时的加速度大小a1和发生的位移大小s1;
(2)求飞机加速时的牵引力大小F.
变式1 若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m.在某次紧急疏散演练时,乘客从气囊上由静止匀加速下滑到达地面的时间为2.0 s.(g取10 m/s2)
(1)求乘客下滑的加速度大小;
(2)若乘客的质量m=60 kg,求乘客下滑过程中的合外力的大小及乘客与气囊间的动摩擦因数.
【要点总结】
应用牛顿第二定律解题时,要遵循基本方法和步骤,即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据牛顿第二定律列方程、进行求解、验证结果.在解题过程中,画图是十分重要的,包括运动图和受力图,这对于物体经过多个运动过程的问题更是必不可少的步骤.
学习任务二 由受力情况确定运动情况
[科学思维] 1.解题基本思路: 如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的 ,再通过 就可以确定物体的运动情况.
2.流程图
例2 如图所示,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20 kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N的力拉动铸件,从静止开始在水平地面上前进,绳索与水平方向的夹角为α=37°并保持不变,经4 s后松手.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)松手前铸件的加速度大小;
(2)松手后铸件还能前进的距离.
变式2 [2023·湛江二中月考] 如图所示,一物体从倾角θ=30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑,斜面静止不动,重力加速度g取10 m/s2.
(1)物体下滑过程的加速度是多大
(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,则物体下滑过程的加速度又是多大
(3)若斜面长为5 m,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,则物体需要多长时间才能滑到底端 滑到底端时速度是多大
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题时,首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析,根据研究对象的受力情况结合具体需要,选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析,分析物体的运动过程,画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体加速度,结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题
[科学思维] 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况,也就是要进行运动过程分析,接下来就是要找相邻两个过程之间的关联,我们叫作边界条件.一般解题思路:
(1)“合”——初步了解全过程,构建大致的运动图景;
(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律;
(3)“合”——找到子过程之间的联系,寻找解题的方法.
例3 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示模型,游客从顶端A点由静止滑下8 s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg,倾斜滑道AB长lAB=128 m,倾角θ=37°,滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力.
(1)求游客匀速下滑时的速度大小;
(2)求游客匀速下滑的时间;
(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m,则他在此处滑行时,需对滑沙车施加多大的水平制动力
规范答题区 自评项目 (共100分) 自评 得分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明(20分)
使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果为数字的带有单位,求矢量的有方向说明(20分)
变式3 [2023·深圳育才中学月考] 质量为m=1 kg的企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a1=0.5 m/s2由静止开始沿直线向上“奔跑”,t1=4 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,整个过程中企鹅始终受到平行于冰面向上的风力作用,风力F=3 N.已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)企鹅向上奔跑的位移大小s1;
(2)企鹅向上滑行的位移大小s2;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小v.
【要点总结】
解决多过程问题的分析要点:
(1)题目中有多少个物理过程
(2)每个过程物体做什么运动
(3)每种运动满足什么物理规律
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些
1.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为3×104 kg的战斗机在蒸汽式弹射器牵引下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为100 m,加速过程中战斗机发动机推力恒为1.0×105 N.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,g取10 m/s2.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到80 m/s.求:
(1)战斗机在弹射过程中的加速度大小;
(2)战斗机加速过程所用的时间;
(3)弹射器对战斗机的牵引力大小.
2.(由受力情况确定运动情况)[2023·阳春一中月考] 如图所示,沿倾角为θ的斜面向上拉一个质量为m的方木箱,拉力F与斜面平行,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为s.(重力加速度为g)
(1)画出木箱所受到的力的示意图.
(2)写出合力F合的表达式.
(3)求木箱通过距离s所用的时间t.第五节 牛顿运动定律的应用
1.B [解析] 根据加速度的定义式得a==2.5 m/s2,空气对无人机的作用力F的竖直分力与重力平衡,F的水平分力为匀加速直线运动的合力,则F=≈258 N,故B正确.
2.C [解析] 对整体分析,a==μg,方向水平向左,隔离对土豆分析,土豆受重力、其他土豆对它的作用力,如图所示,根据牛顿第二定律得,其他土豆对它的作用力为F==mg,故选C.
3.A [解析] 由图像可知,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的加速度大小之比为=,设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为m,滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数均为μ,由牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1,μmg=ma2,解得μ=,故A正确.
4.D [解析] 设小孩的质量为m,起跑时小孩受到的静摩擦力为F,滑行时受到滑动摩擦力为f,由牛顿第二定律可知,起跑时的加速度大小为a1=,滑行时的加速度大小为a2=,由运动学公式得2a1s1=2a2s2,解得s2==s1,因为F≤f,所以s2≤s1=3 m,故A、B、C可能,D不可能.
5.C [解析] 汽车以速度v0=10 m/s匀速行驶时,有F=f,牵引力减小ΔF=2000 N时,有f-(F-ΔF)=ma,解得加速度大小a=2 m/s2,与速度方向相反,汽车做匀减速直线运动,设经时间t0汽车停止运动,则t0==5 s,故t=6 s时汽车已停下,汽车行驶的路程s=t0=25 m,故选项C正确.
6.C [解析] 作出相应的小球的v-t图像如图所示,由图可以看出,小球始终向前运动,选项C正确.
7.C [解析] 设石块在冰面上滑行的加速度大小为a,A、B间的距离为s,由位移与速度的关系可知,第一次有=2a·,第二次有=2as,联立解得v2=2v1,选项C正确.
8.C [解析] 由于不计一切阻力,系统具有相同的加速度,根据牛顿第二定律可得(m1+m2)gsin α=(m1+m2)a,则a==gsin α,选手与抱枕一起做匀加速直线运动,故A错误;以选手与抱枕整体为研究对象,受到重力和绳子的拉力作用,合力方向沿斜面向下,则有(m1+m2)gsin β=(m1+m2)a,解得a=gsin β,所以α=β,即绳子的拉力方向垂直于导轨,则绳子对抱枕的作用力大小为F拉=(m1+m2)gcos β,故B错误;以选手为研究对象,选手受到重力和抱枕对选手的作用力,二者的合力沿导轨向下,根据力的合成可得抱枕对选手的作用力大小为m2gcos β,故C正确;无论选手质量多大,始终存在α=β,所以β角的大小与选手的质量无关,故D错误.
9.D [解析] 运动员在AB段由静止开始做匀加速运动,在B点时速度达到最大值v,之后在BC段做匀减速运动,且在C点时速度减为零,根据=可知,运动员在滑道的AB段下滑的平均速度与在BC段下滑的平均速度大小相等,均为,故A错误;运动员在滑道的AB段、BC段下滑的过程中,速度变化量大小相等、方向不同,所用的时间相等,根据a=可知,运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度大小相等,但方向不同,根据牛顿第二定律可知,运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相等,故B错误,D正确;根据s=可知,滑道的AB段与BC段等长,故C错误.
10.D [解析] 根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式可知,最大速度v=a1t=a2·3t,所以a1∶a2=3∶1,故选项A、B错误;对撤去F前后的加速和减速运动过程,根据牛顿第二定律得F-f=ma1,f=ma2,联立解得f∶F=a2∶(a1+a2)=1∶4,故选项C错误,D正确.
11.B [解析] 根据匀变速直线运动的速度—位移关系式可知,木板向下的加速度最大为a== m/s2=2 m/s2,对人和木板整体分析,有(M+m)g-2T=(M+m)a,解得T=280 N,故B正确.
12.(1)4 m/s (2)4 N (3)6 N
[解析] (1)质点开始做匀加速直线运动,有s0=t1
解得v0=4 m/s
(2)质点做匀减速直线运动的加速度a2==-2 m/s2
由牛顿第二定律得-f=ma2
解得f=4 N
(3)设质点做匀加速直线运动的加速度为a1,有
s0=a1
由牛顿第二定律得F-f=ma1
解得F=6 N
13.(1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
[解析] (1)在AB段,由运动学公式得=2a1s1
解得a1= m/s2
(2)在AB段,由运动学公式得v1=a1t1
解得t1=3 s
在BC段,由运动学公式得s2=v1t2+a2
其中t2=t总-t1
解得a2=2 m/s2
过C点时的速度大小v=v1+a2t2=12 m/s
(3)在BC段,由牛顿第二定律得mgsin 15°-f=ma2
解得f=66 N第五节 牛顿运动定律的应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一 由运动情况确定受力情况
1.[2023·浙江绍兴一中月考] 新疆长绒棉因质量美誉世界.长绒棉从犁地、播种、植保到采收,已基本实现全自动化.如图所示为无人机为棉花喷洒农药的情景.无人机悬停在某一高度,自静止开始沿水平方向做匀加速运动,2.8 s达到作业速度,开始沿水平方向匀速作业.已知作业前无人机和农药总质量为25 kg,无人机作业速度为7 m/s,重力加速度g取10 m/s2.在加速阶段,空气对无人机的作用力约为 ( )
A.250 N B.258 N C.313 N D.358 N
2.[2023·兴宁一中月考] 如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上向右做匀减速运动,(不计其他外力及空气阻力),则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是 ( )
A.mg
B.μmg
C.mg
D.mg
3.如图甲所示,一名滑雪爱好者穿着滑雪板(可视为质点,未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下,经B点滑上水平面,不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示.已知山坡与水平面的夹角为37°,滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则滑雪板与山坡间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
◆ 知识点二 由受力情况确定运动情况
4.有一款孩子们自创的游戏——地板滑,就是在比较光滑的地板上,由静止起跑(脚在地面上不滑动)一段规定的距离后停止迈动双脚,使双脚着地滑行,比赛谁滑行的距离最大.一小孩在跑动3 m后开始滑行,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小孩滑行距离不可能是( )
A.2 m B.2.6 m C.3 m D.4 m
5.质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减小2000 N,则从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是 ( )
A.50 m B.42 m
C.25 m D.24 m
6.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定 ( )
A.小球向前运动,再返回停止
B.小球向前运动,再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
7.[2023·执信中学月考] 某同学在冰面上玩推石块的游戏.他在冰面旁边很安全的A点,想将石块沿直线AB推至水平冰面上的B点,第一次以某一速度推出后,石块只向前运动了A、B间距离的四分之一.取回石块,该同学再次沿同一方向推石块,石块恰好停在B点,则石块第二次被推出时的速度大小应为第一次的( )
A. B.1.5倍
C.2倍 D.4倍
8.如图所示为冲关游戏的一个项目,导轨倾斜固定,倾角为α,导轨内置一滑轮,绳子一端与滑轮相连,另一端与抱枕相连.选手抱住抱枕后沿导轨下滑,绳与竖直方向夹角为β,且保持不变.已知抱枕质量为m1,选手质量为m2,不计一切阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.选手与抱枕一起做匀速直线运动
B.绳子对抱枕的作用力大小为
C.抱枕对选手的作用力大小为m2gcos β
D.选手质量越大,β角越小
9.[2023·辽宁抚顺一中月考] 如图所示,某滑草场的滑道由AB段和BC段组成,AB段的倾角为53°, BC段的倾角为37°,滑草运动员从A点由静止滑下,沿滑道下滑到C点时速度恰好为零.已知运动员在AB段、BC段运动的时间相等,不计经过B处前后的速率变化,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.运动员在滑道的AB段下滑的平均速度大于在BC段下滑的平均速度
B.运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度相同
C.滑道的AB段比BC段长
D.运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相等
10.水平面上有一物体在水平恒力F作用下由静止开始运动,t时间后撤去该力,又经过3t时间物体停止运动.设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1和a2,物体在水平面上所受的摩擦力为f,则 ( )
A.a1∶a2=1∶3 B.a1∶a2=4∶1
C.f∶F=1∶3 D.f∶F=1∶4
11.[2023·广州六中月考] 如图所示,人手握绳子使自己与木板悬停在半空中,此时木板距地面高度为4 m.已知人的质量为60 kg,木板的质量为10 kg,人能安全着地的最大速度为4 m/s,人做匀变速直线运动回到地面,绳足够长,g取10 m/s2.为避免出危险,拉绳的力至少为 ( )
A.560 N
B.280 N
C.420 N
D.392 N
12.一质量为2 kg的质点放在水平地面上,在恒定水平外力作用下,质点由静止开始沿直线运动,4 s内通过8 m的距离,此后撤去外力,质点又运动了2 s停止.若质点在运动过程中所受的阻力大小不变,求:
(1)撤去恒定水平外力时质点的速度大小;
(2)质点在运动过程中所受的阻力大小;
(3)恒定水平外力的大小.
13.[2023·浙江慈溪中学月考] 第24届冬奥会在我国举办.钢架雪车比赛的一段赛道如图所示,长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接,斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发,推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s,紧接着快速俯卧到车上沿斜道BC匀加速下滑,从A到C点共用时5.0 s.若雪车(包括运动员)可视为质点,其总质量为110 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 15°=0.26,求雪车(包括运动员):
(1)在直道AB上的加速度大小;
(2)过C点时的速度大小;
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小.
