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第七节 力学单位
学习任务一 单位制的意义
学习任务二 国际单位制中的力学单位
学习任务三 单位制在物理计算中的应用
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 单位制的意义
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.单位制是由__________和__________所组成的一系列完整的单位体制.其中__________是可以任意选定的，__________则是由____________与比例系数确定的.基本单位选取不同，组成的单位制也就不同.
基本单位
导出单位
基本单位
导出单位
定义方程式
2.统一单位制不仅对国际贸易有促进作用，而且有利于各国间的科学文化交流.
例1 (多选)下列单位属于基本单位的有( )
AB
A.千克 B.厘米 C.米/秒 D.牛顿
[解析] 基本量的单位叫作基本单位,千克是质量的基本单位，厘米是长度的基本单位，A、B正确；导出量的单位叫作导出单位,米/秒是速度的单位，牛顿是力的单位，C、D错误.
变式1 下列单位中，属于导出单位的是( )
A
A.牛 B.小时 C.米 D.克
[解析] 牛是力的单位，属于导出单位，小时属于时间的基本单位，米是长度的基本单位，克是质量的基本单位，答案选A.
学习任务二 国际单位制中的力学单位
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,补全下表:
1.国际单位制由___个基本单位，2个辅助单位和19个具有专门名称的导出单位组成.
2.国际单位制中的力学单位
7
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 ____ ___
质量 ______ ____
时间 ____ __
米
千克
秒
例2 在国际单位制中，下列物理量的单位属于导出单位的是( )
C
A.质量 B.时间 C.力 D.长度
[解析] 国际单位制规定了七个基本量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量，所以质量、时间、长度对应的单位是基本单位，力的单位牛是导出单位，故选项C正确.
变式2 国际单位制(缩写)定义了米、秒等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出.例如，由和可以导出速度单位.下列几个物理量的单位正确的是( )
D
A.动摩擦因数 的单位是 B.功的单位是
C.力的单位是 D.劲度系数的单位是
[解析] 动摩擦因数 没有单位，A错误；功的单位是，B错误；力的单位是,C错误；劲度系数的单位是,D正确.
【要点总结】
1.厘米、千米、小时、分钟是基本量的单位,但不是国际单位制中的单位.
2.米每秒、牛顿、焦耳是国际单位制中的导出单位,而千米每小时、厘米每秒、千瓦不是国际单位制中的导出单位.
学习任务三 单位制在物理计算中的应用
［科学思维］
(1)简化计算过程的单位表达
在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式中的单位为,中 无单位,中无单位.
(4)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的.
例3 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移，用单位制的方法检查，这个结果( )
B
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
[解析] 可以将右边的力、时间和质量的单位代入公式,看得到的单位是否和位移的单位一致;还可以根据，，，将公式中的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了，在中，等号左边的单位是长度单位，而等号右边的单位推导可知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选取不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错误，B正确.
变式3 有一个质量的物体以加速度做匀加速直线运动,则关于它受到的合力的大小及单位,下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位，所以在运算过程中只标最后结果的单位即可，选项B正确.
例4 [2023·佛山一中月考] 如图所示，圆锥的高是，底面半径是，某同学记得圆锥体积公式是.
(1) 圆锥的高、半径的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
[答案] 米; 米; 立方米
(2) 将、的单位代入公式，计算出的体积的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
[答案] ; 错
[解析] 将、的单位代入公式，可得的单位是，与体积的国际单位相矛盾，说明该同学记的公式是错的.
1.下列关于单位制的说法中正确的是( )
B
A.在国际单位制中,米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本量
B.力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个导出单位
C.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D.只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
[解析] 在国际单位制中,力学范围内的三个基本量分别为长度、质量和时间;三个基本单位是米、千克和秒;力的单位“牛顿”是导出单位;并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成.故B正确,A、C、D错误.
2.根据胡克定律F=kx可知,弹簧的劲度系数k的单位用基本单位可表示为( )
C
A.kg·s-1
B.kg·m2·s-2
C.kg·s-2
D.kg·m·s-2
[解析] 根据胡克定律F=kx,可知k==,例如取m=1 kg,a=1m/s2,x=1 m,则可推得k=1 kg·s-2,故k的单位用基本单位可表示为kg·s-2.故选C.
3.汽车行驶时受到的空气阻力F与空气密度ρ、物体迎风面积S和物体与空气的相对运动速度v的关系式为F=kρSv2.根据国际单位制,推断k的单位是( )
D
A.N/m B.m/s2 C.m D.无单位
[解析] 根据F=kρSv2可知,k=,根据ρ单位为kg/m3,S单位为m2,v的单位为m/s可知k无单位.故选D.
4.(多选)人类对天体运动的认识,经历了漫长的发展过程,直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律,才成功解释了天体运动的规律,其公式为F=G,其中m1、m2为两个物体的质量,r为两个物体间的距离,G为引力常量.则G的单位是( )
AC
A.N·m2/kg2
B.N·m/kg
C.m3/(s2·kg)
D.kg2/(s2·m3)
[解析] 由F=G,可得G=,G的单位是N·m2/kg2,A正确,B错误;若用国际单位制基本单位表示为==,C正确,D错误.
1.(对单位制的理解)下列说法中正确的是( )
D
A.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度单位、时间单位、力的单位
B.长度是基本量,其单位、、都是国际单位制中的基本单位
C.公式中,各量的单位可以任意选取
D.由可得到力的单位
[解析] 力学的三个基本量分别是长度、质量、时间,在国际单位制中,它们的单位分别为、、,选项A错误;长度是基本量,其单位是国际单位制中的基本单位,与只是常用单位,不属于国际单位制中的基本单位,选项B错误;公式中,各物理量的单位都是采用国际单位,由可得到力的单位,选项C错误,选项D正确.
2.(单位制在物理计算中的应用)2021年12月9日，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空课.航天员叶光富在完全失重的环境中做了“转身动作”的实验，该实验与物理概念“角动量”有关，在物理学中角动量是和物体到原点的位移及动量相关的物理量，其大小可以表达为，其中、、分别对应质量、速率、半径.由此可以看出角动量的单位用国际单位制基本单位表示为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据分别对应质量、速率、半径可知，质量×速率×半径的单位是，选项B正确.
3.(单位制在物理计算中的应用)在初中已经学过,如果一个物体在力的作用下沿着力的方向移动一段距离,那么这个力对物体做的功是.我们还学过,功的单位是焦耳.由功的公式和牛顿第二定律可知,焦耳用基本单位米、千克、秒表示应为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根椐功的公式可知,,根据牛顿第二定律可知,,所以有,故B正确.
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◆知识点一 对单位制的理解
1.(多选)下列所涉及的物理量的单位中，属于国际单位制中基本单位的是( )
AD
A. B. C. D.
[解析] 是国际单位制中质量的单位，是基本单位，选项A正确；是国际单位制中力的单位，是导出单位，选项B错误；是国际单位制中速度的单位，是导出单位，选项C错误；是国际单位制中时间的单位，是基本单位，选项D正确.
2.(多选)下列关于力学单位制的说法正确的是( )
CD
A.在有关力学问题的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，单位被选为基本单位的物理量有千克、米、秒
C.力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
[解析] 在有关力学问题的分析计算中，只要单位制统一即可，可以不采用国际单位制，选项A错误；力学单位制中，选为基本量的是质量、长度、时间，其国际单位分别是千克、米、秒，选项B错误，C正确；单位制中的导出单位都可以用基本单位来表示，选项D正确.
3.[2023·揭阳一中期中] 2018年11月16日，第26届国际计量大会表决通过了关于“修订国际单位制”的1号决议，千克、安培、开尔文和摩尔4个基本单位的定义将改由常数定义.下列各组单位中，属于国际单位制中基本单位的是( )
A
A.、、A B.、、 C.、、 D.、A、
[解析] 国际单位制规定了七个基本量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量，它们在国际单位制中的单位称为基本单位，它们分别为、、、、A、、，而由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位，、为导出单位，故A正确，B、C、D错误.
◆知识点二 单位制在物理计算中的应用
4.(多选)[2023·山西大同一中月考] 下列对国际单位制的应用及意义的理解正确的是( )
BC
A.物理运算时，一定要同时进行数值和单位运算
B.若运算过程中所有物理量均用国际单位制中的单位表示，则运算时可只进行数值运算，而省略单位运算
C.通过分析物理表达式左右两边的单位，可初步检查表达式的正确性
D.位移、加速度与时间的关系式可能是正确的
[解析] 若运算过程中所有物理量均用国际单位制中的单位表示，则运算时可只进行数值运算，而省略单位运算，故选项A错误，B正确；通过分析物理表达式左右两边的单位，可初步检查表达式的正确性，选项C正确；因为位移的单位是，而右边的单位却是，故表达式是错误的，选项D错误.
5.[2023·深圳外国语学校月考] 物体在的外力作用下，产生的加速度，求该物体的质量.对这道题的计算，单位运用正确、简洁而又规范的是 ( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 在运用公式计算时，各物理量的单位要采用同一单位制中的单位，且运算过程中只代入已知量的数值，数值后面直接写同一单位制中待求量的单位即可，这种运算属于正确且简洁的运算，故A正确.
6.[2023·阳江一中期中] 在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移为 ，这一结果( )
B
A.一定正确 B.一定错误 C.可能正确 D.无法判断
[解析] 根据等式，由于力的单位是，又，时间的单位是
，质量的单位是，故等号右边的单位是，而等号左边的单位是，等号两边单位不同，所以等式一定错误，故选B.
7.[2023·山西太原期中] 在国际单位制中，下列说法正确的是( )
D
A.力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B.、、都是导出单位
C.根据牛顿第二定律表达式可知
D.米和秒是国际单位制中的基本单位
[解析] 力学基本量是长度、质量、时间，并非所有的物理量都有单位，如动摩擦因数就没有单位，A错误；是基本单位，、是导出单位，B错误；根据牛顿第二定律表达式可知，C错误；米和秒是国际单位制中的基本单位，D正确.
8.技术的诞生给世界带来了许多的变化.在将来技术还会被运用至远程医疗中，如图所示.的频率是左右，用国际基本单位制来表示应当为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 周期的单位是，由公式可得频率的单位为，而，所以用国际基本单位制来表示应当为，故D正确，A、B、C错误.
9.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为，测得相邻相等时间间隔内的位移差的平均值，若还测出小车的质量为，则关于加速度、合力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是 ( )
BD
A. B.
C. D.
[解析] 选项A中未采用国际单位，选项C中的小车质量未采用国际单位，A、C错误，B、D正确.
10.雨滴在空气中下落，当速度比较大时，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即，则比例系数的单位是 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 表达式中，、、的单位分别为、、，又，可得，所以的单位为，故选B.
11.[2023·兴宁一中月考] 较小的物体在粘性较大的均匀流体中运动时，要受到粘滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用.已知球体所受的粘滞阻力为，其中为球体的半径，为球体的运动速度， 为粘滞系数.若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数 的单位，则其单位是( )
B
A. B.
C. D. 为常数，没有物理单位
[解析] 力的单位是牛顿，用力学基本单位表示为，根据题中公式可得，，其中的单位为 ，的单位为 ，所以 的单位为，故B正确，A、C、D错误.
12.[2023·湛江二中月考] 要判断一个物理关系式是否成立，有时不必做复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的.在下面的实例中，某同学导出了四个不同的关系式，请你根据单位分析，确定其中必定错误的选项.光滑水平面上有一质量为、倾角为 的光滑斜面体，它的斜面上有另一质量为的物块沿斜面下滑，重力加速度为.关于下滑过程中物块对斜面的压力、斜面体的加速度及物块的加速度，该同学得出的关系式中一定错误的是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 等号右边的 、 没有单位，、的单位是 ，的单位是 ，代入后等号右边的单位是 ，等号左边的单位是，故A一定错误.等号右边的 、 没有单位，、的单位是 ，的单位是 ，代入后等号右边的单位是 即，等号左边的单位是，故B可能正确.等号右边的 、 没有单位，、的单位是 ，的单位是 ，代入后等号右边的单位是 ，等号左边的单位是 ，故C、D可能正确.
13.[2023·湛江一中月考]
(1) 为使牛顿第二定律的表达式更为简洁，重新定义了力的单位.“1牛”是如何定义的？
[答案] 见解析
[解析] 中的数值取决于、和的单位，当时，质量为的物体在某力的作用下获得的加速度，则这个力为，即.
(2) 如果力的单位用牛、质量的单位用克、长度的单位用厘米、时间的单位用秒，试通过推导得出这种情况下的值.
[答案]
[解析] 如果力的单位用牛、质量的单位用克、长度的单位用厘米、时间的单位用秒，则有，解得.
14.选定了长度的单位、质量的单位、时间的单位之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式.现有一个物理量及其表达式为，其中是质量，是长度，又已知的单位是，据此推知是什么物理量？
[答案] 是速度
[解析] 由于的单位为、的单位为、的单位为，根据公式，
则的单位为，故是速度.第七节 力学单位
[教材链接] 1.基本单位 导出单位 基本单位 导出单位 定义方程式
例1 AB [解析] 基本量的单位叫作基本单位,千克是质量的基本单位,厘米是长度的基本单位,A、B正确;导出量的单位叫作导出单位,米/秒是速度的单位,牛顿是力的单位,C、D错误.
变式1 A [解析] 牛是力的单位,属于导出单位,小时属于时间的基本单位,米是长度的基本单位,克是质量的基本单位,答案选A.
[教材链接] 1.7 2.米 m 千克 kg 秒 s
例2 C [解析] 国际单位制规定了七个基本量,分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量,所以质量、时间、长度对应的单位是基本单位,力的单位牛是导出单位,故选项C正确.
变式2 D [解析] 动摩擦因数μ没有单位,A错误;功W的单位是kg·m2/s2,B错误;力的单位是kg·m/s2,C错误;劲度系数k的单位是kg/s2,D正确.
例3 B [解析] 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式,看得到的单位是否和位移s的单位一致;还可以根据F=ma,a=,v=,将公式中的物理量全部换算成基本量的单位,就容易判断了,在s=(t1+t2)中,等号左边的单位是长度单位,而等号右边的单位推导可知是速度单位,所以结果一定是错误的,单位制选取不同,不会影响结果的准确性,故A、C、D错误,B正确.
变式3 B [解析] 在物理计算中,如果各物理量的单位都统一到国际单位制中,则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位,所以在运算过程中只标最后结果的单位即可,选项B正确.
例4 (1)米(m) 米(m) 立方米(m3) (2)m4 错
[解析] (2)将h、r的单位代入公式V=πr3h,可得V的单位是m4,与体积的国际单位m3相矛盾,说明该同学记的公式是错的.
随堂巩固
1.D [解析] 力学的三个基本量分别是长度、质量、时间,在国际单位制中,它们的单位分别为m、kg、s,选项A错误;长度是基本量,其单位m是国际单位制中的基本单位,cm与mm只是常用单位,不属于国际单位制中的基本单位,选项B错误;公式F=ma中,各物理量的单位都是采用国际单位,由F=ma可得到力的单位N=kg·m/s2,选项C错误,选项D正确.
2.B [解析] 根据mvr分别对应质量、速率、半径可知,质量×速率×半径的单位是kg·m2/s,选项B正确.
3.B [解析] 根椐功的公式W=FL可知,1 J=1 N·m,根据牛顿第二定律F=ma可知,1 N=1 kg·m/s2,所以有1 J=1 kg·m/s2·m=1 kg·m2/s2,故B正确.第七节 力学单位
学习任务一 单位制的意义
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
1.单位制是由 和 所组成的一系列完整的单位体制.其中 是可以任意选定的, 则是由 与比例系数确定的.基本单位选取不同,组成的单位制也就不同.
2.统一单位制不仅对国际贸易有促进作用,而且有利于各国间的科学文化交流.
例1 (多选)下列单位属于基本单位的有 ( )
A.千克 B.厘米
C.米/秒 D.牛顿
[反思感悟]
变式1 下列单位中,属于导出单位的是 ( )
A.牛 B.小时
C.米 D.克
学习任务二 国际单位制中的力学单位
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,补全下表:
1.国际单位制由 个基本单位,2个辅助单位和19个具有专门名称的导出单位组成.
2.国际单位制中的力学单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度
质量
时间
例2 在国际单位制(SI)中,下列物理量的单位属于导出单位的是 ( )
A.质量 B.时间 C.力 D.长度
[反思感悟]
变式2 国际单位制(缩写SI)定义了米(m)、秒(s)等7个基本单位,其他单位均可由物理关系导出.例如,由m和s可以导出速度单位m·s-1.下列几个物理量的单位正确的是 ( )
A.动摩擦因数μ的单位是N/kg
B.功W的单位是kg· m/s2
C.力的单位是kg2/ m2
D.劲度系数k的单位是kg/s2
[反思感悟]
【要点总结】
1.厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位,但不是国际单位制中的单位.
2.米每秒(m/s)、牛顿(N)、焦耳(J)是国际单位制中的导出单位,而千米每小时(km/h)、厘米每秒(cm/s)、千瓦(kW)不是国际单位制中的导出单位.
学习任务三 单位制在物理计算中的应用
[科学思维]
(1)简化计算过程的单位表达
在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μFN中μ无单位,F=kma中k无单位.
(4)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的.
例3 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移s=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果 ( )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制,结果可能正确
D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确
变式3 有一个质量m=200 g的物体以加速度a=20 cm/s2做匀加速直线运动,则关于它受到的合力的大小及单位,下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A.F=200×20=4000 N
B.F=0.2×0.2 N=0.04 N
C.F=0.2×0.2=0.04 N
D.F=0.2 kg×0.2 m/s2=0.04 N
[反思感悟]
例4 [2023·佛山一中月考] 如图所示,圆锥的高是h,底面半径是r,某同学记得圆锥体积公式是V=πr3h.
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么 体积的国际单位又是什么
(2)将h、r的单位代入公式V=πr3h,计算出的体积V的单位是什么 这说明该公式是对还是错
1.(对单位制的理解)下列说法中正确的是 ( )
A.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B.长度是基本量,其单位m、cm、mm都是国际单位制中的基本单位
C.公式F=ma中,各量的单位可以任意选取
D.由F=ma可得到力的单位N=kg·m/s2
2.(单位制在物理计算中的应用)2021年12月9日,翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空课.航天员叶光富在完全失重的环境中做了“转身动作”的实验,该实验与物理概念“角动量”有关,在物理学中角动量是和物体到原点的位移及动量相关的物理量,其大小可以表达为mvr,其中m、v、r分别对应质量、速率、半径.由此可以看出角动量的单位用国际单位制基本单位表示为 ( )
A.kg· m/s B.kg·m2/s
C.N· m/s D.N·m·s
3.(单位制在物理计算中的应用)在初中已经学过,如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离L,那么这个力对物体做的功是W=FL.我们还学过,功的单位是焦耳(J).由功的公式和牛顿第二定律F=ma可知,焦耳(J)用基本单位米(m)、千克( kg)、秒(s)表示应为 ( )
A.kg·m/s2 B.kg·m2/s2
C.kg·m/s D.kg·m2/s第七节 力学单位
1.AD [解析] kg是国际单位制中质量的单位,是基本单位,选项A正确;N是国际单位制中力的单位,是导出单位,选项B错误;m/s是国际单位制中速度的单位,是导出单位,选项C错误;s是国际单位制中时间的单位,是基本单位,选项D正确.
2.CD [解析] 在有关力学问题的分析计算中,只要单位制统一即可,可以不采用国际单位制,选项A错误;力学单位制中,选为基本量的是质量、长度、时间,其国际单位分别是千克、米、秒,选项B错误,C正确;单位制中的导出单位都可以用基本单位来表示,选项D正确.
3.A [解析] 国际单位制规定了七个基本量,分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量,它们在国际单位制中的单位称为基本单位,它们分别为m、kg、s、K、A、cd、mol,而由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位,N、T为导出单位,故A正确,B、C、D错误.
4.BC [解析] 若运算过程中所有物理量均用国际单位制中的单位表示,则运算时可只进行数值运算,而省略单位运算,故选项A错误,B正确;通过分析物理表达式左右两边的单位,可初步检查表达式的正确性,选项C正确;因为位移s的单位是m,而右边at的单位却是m/s,故表达式s=at是错误的,选项D错误.
5.A [解析] 在运用公式计算时,各物理量的单位要采用同一单位制中的单位,且运算过程中只代入已知量的数值,数值后面直接写同一单位制中待求量的单位即可,这种运算属于正确且简洁的运算,故A正确.
6.B [解析] 根据等式s=,由于力的单位是N,又1 N=1 kg· m/s2,时间的单位是s,质量的单位是kg,故等号右边的单位是= m·s,而等号左边的单位是m,等号两边单位不同,所以等式一定错误,故选B.
7.D [解析] 力学基本量是长度、质量、时间,并非所有的物理量都有单位,如动摩擦因数就没有单位,A错误;kg是基本单位,N、m/s是导出单位,B错误;根据牛顿第二定律表达式可知1 N=1 kg·m/s2,C错误;米和秒是国际单位制中的基本单位,D正确.
8.D [解析] 周期的单位是s, 由公式f=可得频率的单位为s-1,而1 MHz=106 Hz,所以用国际基本单位制来表示MHz应当为106·s-1,故D正确,A、B、C错误.
9.BD [解析] 选项A中Δs未采用国际单位,选项C中的小车质量m未采用国际单位,A、C错误,B、D正确.
10.B [解析] 表达式f=kSv2中,f、S、v的单位分别为N、m2、m/s,又1 N=1 kg·m/s2,可得1 kg·m/s2=1k·m2·m2/s2,所以k的单位为kg/m3,故选B.
11.B [解析] 力的单位是牛顿,用力学基本单位表示为kg·m/s2,根据题中公式可得,η=,其中r的单位为 m,v的单位为 m/s,所以η的单位为==kg·s-1·m-1,故B正确,A、C、D错误.
12.A [解析] 等号右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是 kg,g的单位是 m/s2,代入后等号右边的单位是 m/s2,等号左边的单位是N,故A一定错误.等号右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是 kg,g的单位是 m/s2,代入后等号右边的单位是 kg·m/s2即N,等号左边的单位是N,故B可能正确.等号右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是 kg,g的单位是 m/s2,代入后等号右边的单位是 m/s2,等号左边的单位是 m/s2,故C、D可能正确.
13.(1)见解析 (2)1×105
[解析] (1)F=kma中k的数值取决于F、m和a的单位,当k=1时,质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度,则这个力为1 N,即1 N=1 kg·m/s2.
(2)如果力F的单位用牛(N)、质量m的单位用克(g)、长度的单位用厘米(cm)、时间的单位用秒(s),则有1 N=1 kg·m/s2=k·1 g·cm/s2,解得k=1×105.
14.A是速度
[解析] 由于M的单位为kg、r的单位为m、G的单位为N·m2·kg-2,根据公式A=,则A的单位为===m/s,故A是速度.第七节 力学单位建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对单位制的理解
1.(多选)下列所涉及的物理量的单位中,属于国际单位制中基本单位的是 ( )
A.kg B.N C.m/s D.s
2.(多选)下列关于力学单位制的说法正确的是( )
A.在有关力学问题的分析计算中,只能采用国际单位制,不能采用其他单位制
B.力学单位制中,单位被选为基本单位的物理量有千克、米、秒
C.力学单位制中,采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
3.[2023·揭阳一中期中] 2018年11月16日,第26届国际计量大会(CGPM)表决通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议,千克、安培、开尔文和摩尔4个SI基本单位的定义将改由常数定义.下列各组单位中,属于国际单位制中基本单位的是 ( )
A.kg、m、A B.kg、s、N
C.m、s、N D.s、A、T
◆ 知识点二 单位制在物理计算中的应用
4.(多选)[2023·山西大同一中月考] 下列对国际单位制的应用及意义的理解正确的是 ( )
A.物理运算时,一定要同时进行数值和单位运算
B.若运算过程中所有物理量均用国际单位制中的单位表示,则运算时可只进行数值运算,而省略单位运算
C.通过分析物理表达式左右两边的单位,可初步检查表达式的正确性
D.位移、加速度与时间的关系式s=at可能是正确的
5.[2023·深圳外国语学校月考] 物体在5 N的外力作用下,产生5 m/s2的加速度,求该物体的质量.对这道题的计算,单位运用正确、简洁而又规范的是 ( )
A.m== kg=1 kg
B.m===1 kg
C.m===1 kg
D.m== kg=1
6.[2023·阳江一中期中] 在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时,一个同学解得某物体位移为s= ,这一结果 ( )
A.一定正确 B.一定错误
C.可能正确 D.无法判断
7.[2023·山西太原期中] 在国际单位制中,下列说法正确的是 ( )
A.力学基本量是长度、质量、时间,所有的物理量都有单位
B. kg、N、m/s都是导出单位
C.根据牛顿第二定律表达式可知1 N=1 kg·m/s
D.米和秒是国际单位制中的基本单位
8.5G技术的诞生给世界带来了许多的变化.在将来5G技术还会被运用至远程医疗中,如图所示.5G的频率是3350 MHz左右,用国际基本单位制来表示MHz应当为 ( )
A.s-2 B.s-1
C.106·s-2 D.106·s-1
9.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1 s,测得相邻相等时间间隔内的位移差的平均值Δs=1.2 cm,若还测出小车的质量为500 g,则关于加速度、合力的大小及单位,既正确又符合一般运算要求的是 ( )
A.a== m/s2=120 m/s2
B.a== m/s2=1.2 m/s2
C.F=ma=500×1.2 N=600 N
D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
10.雨滴在空气中下落,当速度比较大时,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即f=kSv2,则比例系数k的单位是 ( )
A.kg/m4
B.kg/m3
C.kg/m2
D.kg/m
11.[2023·兴宁一中月考] 较小的物体在粘性较大的均匀流体中运动时,要受到粘滞阻力的作用,例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用.已知球体所受的粘滞阻力为F=6πηrv,其中r为球体的半径,v为球体的运动速度,η为粘滞系数.若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数η的单位,则其单位是 ( )
A.N· m-2· s
B.kg· m-1· s-1
C.kg· m-1· s
D.η为常数,没有物理单位
12.[2023·湛江二中月考] 要判断一个物理关系式是否成立,有时不必做复杂的推导,只需分析式中各量的单位,就可判定有些表达式是错误的.在下面的实例中,某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项.光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑,重力加速度为g.关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的加速度aM及物块的加速度am,该同学得出的关系式中一定错误的是( )
A.FN=
B.FN=
C.aM=
D.am=
13.[2023·湛江一中月考] (1)为使牛顿第二定律的表达式F=kma更为简洁,重新定义了力的单位.“1牛(N)”是如何定义的
(2)如果力F的单位用牛(N)、质量m的单位用克(g)、长度的单位用厘米(cm)、时间的单位用秒(s),试通过推导得出这种情况下的k值.
14.选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后,就足以导出力学中其他所有的物理量的单位,但必须依据相关的公式.现有一个物理量及其表达式为A=,其中M是质量,r是长度,又已知G的单位是N·m2·kg-2,据此推知A是什么物理量
