专题课:动力学中的连接体和图像问题
例1 C [解析] 选取A和B整体为研究对象,设A、B质量均为m,则共同加速度a=,再选取物块B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律得FN-F2=ma,解得FN=F2+ma=F2+m=,故C正确.
变式1 C [解析] 在水平面上时,对整体由牛顿第二定律得F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a1,对质量为m1的物体由牛顿第二定律得T1-μm1g=m1a1,联立解得T1=F;在斜面上时,对整体由牛顿第二定律得F-μ(m1+m2)gcos θ-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a2,对质量为m1的物体由牛顿第二定律得T2-μm1gcos θ-m1gsin θ=m1a2,联立解得T2=F;在竖直方向时,对整体由牛顿第二定律得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a3,对质量为m1的物体由牛顿第二定律得T3-m1g=m1a3,联立解得T3=F;综上分析可知,线上拉力的大小始终不变且大小为F,选项C正确.
例2 (1)8.0 m/s2 (2)0.25
[解析] (1)由v-t图像,可知小物块冲上斜面过程中加速度大小为a== m/s2=8.0 m/s2
(2)小物块受力如图所示,取加速度方向为x轴正方向,由牛顿第二定律得
mgsin 37°+f=ma
FN-mgcos 37°=0
由滑动摩擦力公式得f=μFN
联立解得μ=0.25
例3 D [解析] a-F图像是不过原点的直线,所以a与F成线性关系,不是成正比,故A错误;物体在力F作用下做加速度增大的变加速运动,故B错误;设物体的质量为m,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,取图中两组数据代入,联立解得m=2 kg,μ=0.3,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.D [解析] 开始时A、B匀速运动,绳子中张力等于mBg,且满足mBg=μmAg,解得μ=,物体A与B互换位置后,对A有mAg-T=mAa,对B有T-μmBg=mBa,联立解得T=mBg,a=g,故A、B、C错误,D正确.
2.C [解析] 设各物体的质量均为m,对整体,由牛顿第二定律得F=5ma,对第3、4、5三个物体组成的整体,由牛顿第二定律得FN=3ma,联立解得FN=F,故C正确.
3.A [解析] 由图乙可知,在4~6 s内物块做匀速直线运动,由图甲可知滑动摩擦力f=F3=2 N,在2~4 s内物块做匀加速直线运动,加速度a=2 m/s2,根据牛顿第二定律得F2-f=ma,其中F2=3 N,解得m=0.5 kg,又f=μmg,解得μ=0.4,故A正确.专题课:动力学中的连接体和图像问题
学习任务一 动力学中的连接体问题
[科学思维]
(1)连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起,或并排放在一起,或用绳子、细杆等连在一起.
(2)连接体问题的常用解题方法
①整体法:把整个连接体系统看作一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.
②隔离法:把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
例1 [2023·广州六中月考] 如图所示,两个质量相同的长方体物块A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A对B的作用力大小为 ( )
A.F1 B.F2
C. D.
[反思感悟]
变式1 如图所示,质量为m1和m2的两个物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,两物体与各接触面的动摩擦因数均相同,在三个阶段的运动中,线上拉力的大小 ( )
A.由大变小
B.由小变大
C.始终不变且大小为F
D.由大变小再变大
[反思感悟]
学习任务二 动力学图像问题
[科学思维]
(1)常见的图像形式
在动力学问题中,常见的图像是v-t图像、F-t图像、a-F图像等,这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律,而不是物体的运动轨迹.
(2)图像问题的分析方法
①把图像与具体的题意、情景结合起来,明确图像的物理意义,明确图像所反映的物理过程.
②特别注意图像中的一些特殊点,如图线与横、纵轴的交点,以及图线的转折点、两图线的交点等所表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.
例2 一质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面,某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度,并用计算机作出了小物块上滑过程的v-t图像,如图所示.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.g取10 m/s2)求:
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小;
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数.
例3 如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示,g取10 m/s2,则( )
A.加速度a与力F成正比
B.物体在力F作用下做匀加速直线运动
C.物体的质量为1 kg
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
[反思感悟]
1.(动力学中的连接体问题)如图所示,质量分别为mA、mB的物体A和B恰好做匀速运动,已知mA>mB,不计滑轮及绳子的质量,A、B与桌面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g.若将A与B互换位置,则( )
A.物体A与B仍做匀速运动
B.物体A与B做加速运动,加速度a=g
C.物体A与B做加速运动,加速度a=g
D.绳子中张力不变
2.(动力学中的连接体问题)五个质量相等的物体置于光滑水平面上,如图所示,现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力,则第2个物体对第3个物体的作用力大小为 ( )
A.F B.F C.F D.F
3.(动力学图像问题)[2023·信宜中学月考] 放在水平地面上的一物块受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系图像和物块的速度v与时间t的关系图像如图甲、乙所示.重力加速度g取10 m/s2,由此两图像可以求出物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( )
A.0.5 kg、0.4 B.1.5 kg、
C.0.5 kg、0.2 D.1 kg、0.2专题课:动力学中的连接体和图像问题
1.C [解析] 在图甲中,将物块和物体当作整体,根据牛顿第二定律得mg=(m+M)a,所以系统的加速度为a=,对物体,有T=Ma==a,根据v2=2as可知,图甲中物体到达桌边时的速度较小,根据s=at2可知,图甲中物体到达桌边所用的时间较长,故B、D错误,C正确.
2.B [解析] 物体A向上加速运动,物体B向下加速运动,由牛顿第二定律得F-mAg=mAa>0,mBg-F=mBa>0,则F>mAg,F3.A [解析] 把A、B看作一个整体,在水平方向上,由牛顿第二定律可得Fcos θ=(m1+m2)a,所以a=,选项A正确.
4.BC [解析] 对小球受力分析,如图甲所示,在竖直方向上,由平衡条件得Tcos θ=mg,解得T=,在水平方向上,由牛顿第二定律得mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,故B正确,D错误;对小球和物块组成的整体受力分析,如图乙所示,在竖直方向上,由平衡条件得FN=(M+m)g,在水平方向上,由牛顿第二定律得 F=(m+M)a=(m+M)gtan θ,故A错误,C正确.
5.A [解析] 由图乙可知,撤去F后,物体减速过程的加速度大小为3 m/s2,由牛顿第二定律得μmg=ma1,解得μ=0.3;加速过程的加速度大小为6 m/s2,由牛顿第二定律得F-μmg=ma2,解得F=9 N.A正确.
6.D [解析] 对物体受力分析,受推力、重力、支持力,如图所示.
x方向:Fcos θ-mgsin θ=ma①,y方向:FN-Fsin θ-mgcos θ=0②,从a-F图像中取两个点(20 N,2 m/s2),(30 N,6 m/s2)代入①式解得m=2 kg,θ=37°,因而A、B可以算出;当a=0时,可解得F=15 N,因而C可以算出;题中并未说明力F随时间变化的情况,故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小,因而D不可以算出.
7.AC [解析] 物块沿斜面上滑时,受力如图所示,由牛顿第二定律得-mgsin θ-f=ma,解得a=-gsin θ+,物块沿斜面做匀减速直线运动,物块所受的滑动摩擦力f=-μmgcos θ,其大小不变,方向沿斜面向下;物块速度减为零时,由于μ>tan θ,故mgsin θ<μmgcos θ,物块将静止在斜面上不动,此时物块所受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得f2=mgsin θ,方向沿斜面向上,且f28.B [解析] 把小球举高到绳子的悬点O处,让小球自由下落,t1时刻绳子刚好绷紧,此时小球所受的重力大于绳子的拉力,小球向下做加速运动,当绳子的拉力大于重力时,小球才开始做减速运动,t2时刻绳子的拉力最大,小球运动到最低点,速度为零;当绳子的拉力与重力相等时速度最大,而t1、t3时刻绳子的拉力为都为零,小于小球的重力,故t1、t3时刻小球的速度不是最大,故A错误;由乙图可知,t2、t5时刻小球都到达最低点,速度为零,为最小值,故B正确;t3时刻小球速度方向向上,t4时刻小球速度向下,t3、t4时刻小球的运动方向相反,故C错误;t3~t4时间内与t6~t7时间内小球都做竖直上抛运动,由于t3时刻的速度大于t6时刻的速度,由竖直上抛运动的时间t=,可知t4-t3>t7-t6,故D错误.
9.30°
[解析] 由图像可知,上滑过程的加速度大小为
a上= m/s2=6 m/s2
下滑过程的加速度大小为
a下= m/s2=4 m/s2
对物体受力分析,则
上滑过程中,有a上==gsin θ+μgcos θ
下滑过程中,有a下==gsin θ-μgcos θ
联立解得θ=30°,μ=.
10.C [解析] 以小物块为研究对象,小物块受到重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力f,根据牛顿第二定律得f-mgsin 30°=ma,解得f=0.5mg+ma,方向平行于斜面向上,故C正确,A、B错误;小物块受到的支持力大小等于重力垂直于斜面的分力,即FN=mgcos 30°=mg,故D错误.
11.(1)12.5 N 7.5 N (2)28.5 N
[解析] (1)根据题意,对球受力分析,如图所示
由平衡条件有FN1=,FN2=mgtan θ
代入数据解得FN1=12.5 N,FN2=7.5 N
(2)当挡板对球的作用力为零时,设斜面体与球一起向右运动的加速度为a,由牛顿第二定律,对球有mgtan θ=ma
对整体有F-μ(M+m)g=(M+m)a
联立代入数据解得F=28.5 N专题课:动力学中的连接体和图像问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 动力学中的连接体
1.[2023·广雅中学月考] 质量为M的物体放在光滑的水平桌面上,用细线绕过定滑轮与质量为m的物块相连,桌面上细线水平,如图甲所示;撤掉物块,改成直接用力F竖直向下拉细线,拉力大小F=mg(g为重力加速度),如图乙所示.两次物体从同一位置开始运动,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中物体受到的拉力大小等于mg
B.两次物体到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
C.甲图中物体到达桌边时的速度较小,所用的时间较长
D.甲图中物体到达桌边时的速度较大,所用的时间较短
2.如图所示,与轻绳相连的物体A和B跨过定滑轮,质量mAA.F=mAg
B.F>mAg
C.F=mBg
D.F>mBg
3.[2023·河北石家庄二中月考] 如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(A在光滑地面上,B在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ,则A的加速度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
4.(多选)如图所示,AB是固定在空中的光滑水平横杆,一质量为M的物块穿在杆AB上,物块通过细线悬吊着一质量为m的小球.现用沿杆的恒力F拉物块,使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动,细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.杆对物块的支持力为Mg
B.细线上的拉力为
C.恒力F=(M+m)gtan θ
D.物块和小球的加速度为gsin θ
◆ 知识点二 动力学图像问题
5.如图甲所示,质量为1 kg的物体静止在水平地面上,用水平拉力F作用于物体上,作用一段时间后撤去F,物体滑行一段距离后停止.物体运动的速度—时间图像如图乙所示,g取10 m/s2,由图线可以求得水平力F和物体与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( )
A.F=9 N,μ=0.3
B.F=6 N,μ=0.3
C.F=8 N,μ=0.2
D.F=6 N,μ=0.2
6.如图甲所示,用一水平外力F推物体,使其静止在倾角为θ的光滑斜面上.逐渐增大F,物体开始做变加速运动,其加速度a随F变化的图像如图乙所示.g取10 m/s2.根据图中所提供的信息不能计算出的是 ( )
A.物体的质量
B.斜面的倾角
C.使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D.加速度为6 m/s2时物体的速度
7.(多选)如图所示,质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑,斜面的倾角为θ,物块与斜面间的动摩擦因数μ>tan θ.以初速度v0的方向为正方向,该物块的速度v和所受摩擦力f随时间t变化的图像可能正确的是 ( )
8.利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小.实验时,把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处,然后小球由静止释放,同时开始计时,利用传感器和计算机获得弹性绳的拉力随时间的变化如图乙所示.根据图像提供的信息,下列说法正确的是 ( )
A.t1、t3时刻小球的速度最大
B.t2、t5时刻小球的速度最小
C.t3、t4时刻小球的运动方向相同
D.t4-t39.如图甲所示,一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动,它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v-t图像如图乙所示,求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2)
10.[2023·广雅中学月考] 如图所示,某一缆车沿着坡度为30° 的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态不摇摆),重力加速度为g,则 ( )
A.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B.小物块受到的静摩擦力大小为ma
C.小物块受到的静摩擦力大小为0.5mg+ma
D.小物块受到的支持力大小为0.5mg
11.如图所示,斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板,质量m=1.0 kg的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间,斜面体质量M=2.0 kg、倾角θ=37°,置于粗糙水平面上,现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动.已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.则:
(1)若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动,求斜面体对球的弹力大小FN1和挡板对球的弹力大小FN2;
(2)当挡板对球的作用力刚好为零时,求斜面体受到水平向右的外力F的大小.(共46张PPT)
专题课：动力学中的连接体和图像问题
学习任务一 动力学中的连接体问题
学习任务二 动力学图像问题
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 动力学中的连接体问题
［科学思维］
(1)连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起.
(2)连接体问题的常用解题方法
①整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.
②隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
例1 [2023·广州六中月考] 如图所示，两个质量相同的长方体物块和紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力和，而且，则对的作用力大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 选取A和B整体为研究对象，设A、B质量均为，则共同加速度，再选取物块B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛
顿第二定律得，解得，故C正确．
变式1 如图所示,质量为和的两个物体用细线相连,在大小恒定的拉力作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,两物体与各接触面的动摩擦因数均相同,在三个阶段的运动中,线上拉力的大小( )
C
A.由大变小 B.由小变大
C.始终不变且大小为 D.由大变小再变大
[解析] 在水平面上时,对整体由牛顿第二定律得,对质量为的物体由牛顿第二定律得,联立解得;在斜面上时,对整体由牛顿第二定律得,对质量为的物体由牛顿第二定
律得,联立解得;在竖直方向时,对整体由牛顿第二定律得,对质量为的物体由牛顿第二定律得,联立解得；综上分析可知,线上拉力的大小始终不变且大小为,选项C正确.
学习任务二 动力学图像问题
［科学思维］
(1)常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像是图像、图像、图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹.
(2)图像问题的分析方法
①把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程.
②特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，以及图线的转折点、两图线的交点等所表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.
例2 一质量的小物块以一定的初速度冲上一倾角为 足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的图像，如图所示，取求：
(1) 小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
[答案]
[解析] 由图像，可知小物块冲上斜面过程中加速度大小为
(2) 小物块与斜面间的动摩擦因数.
[答案] 0.25
[解析] 小物块受力如图所示，取加速度方向为轴正方向，由牛顿第二定律得
由滑动摩擦力公式得
联立解得
例3 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力拉物体，在从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度随力变化的图像如图乙所示，取，则( )
D
A.加速度与力成正比
B.物体在力作用下做匀加速直线运动
C.物体的质量为
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
[解析] 图像是不过原点的直线，所以与成线性关系，不是成正比，故A错误；物体在力作用下做加速度增大的变加速运动，故B错误；设物体的质量为，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，根据牛顿第二定律有，取图中两组数据代入，联立解得，，故C错误，D正确．
1.粗糙水平面上有三个通过不计质量的卡扣依次连接在一起的货箱A、B、C,质量分别为m、2m、3m,每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.现在两人合作搬运货箱,一人用水平力F向右拉C,另一人同时也用力F向右推A,使货箱向右运动,则B、C间的卡扣对C的作用力大小为( )
A
A.0
B.F-3μmg
C.F
D.F+3μmg
[解析] 对整体由牛顿第二定律得2F-μ·6mg=6ma,对C由牛顿第二定律得F+FBC-3μmg=3ma,解得FBC=0,故A正确.
2.在电子商务高速发展的今天,国内每天约有1亿个包裹,对物流业这种对人力成本敏感的产业来说,物流行业正从人工分拣向智能化、自动化方向快速演变.某物流中心的分拣机器人可以简化为如图所示的平板小车,在平板小车的左端固定有一个支架,质量为1 kg的小球A用细线悬挂于支架上,平板小车在自身牵引力的作用下沿水平面做直线运动,小车上放质量为3 kg的包裹B,包裹B始终相对小车静止.若某段时间内观察到细线与竖直方向的夹角θ=30°,g取10 m/s2,则在这段时间内( )
C
A.小车一定向右做加速运动
B.细线受到的拉力大小为20 N
C.包裹B对小车的摩擦力大小为10 N,方向水平向左
D.小车对包裹B的摩擦力大小为10 N,方向水平向左
[解析] 小球的加速度向右,小车可能向右加速运动,也可能向左减速运动,故A错误;对小球A进行受力分析,可知Tcos 30°=mg,Tsin 30°=ma,解得T= N,a= m/s2,故B错误;包裹B所受的摩擦力大小f=Ma=10 N,方向向右,根据牛顿第三定律,包裹B对小车的摩擦力大小为10 N,方向向左,故C正确,D错误.
3.(多选)如图所示,水平面上有3个完全相同的物块A、B和C,它们在水平推力F的作用下沿水平面一起加速运动.设它们与水平面间的动摩擦因数均为μ,运动过程中物块A和B之间的作用力大小为F1、物块B和C之间的作用力大小为F2,下列说法正确的是( )
AC
A.若μ=0,则F1=2F2
B.若μ=0,则F1=3F2
C.若μ≠0,则F1=2F2
D.若μ≠0,则F1=3F2
[解析] 若μ=0,对整体由牛顿第二定律得F=3ma,隔离BC,则物块A和B之间的作用力大小F1=2ma=F,隔离C,则物块B和C之间的作用力大小F2=ma=F,所以F1=2F2,故A正确,B错误;若μ≠0,对整体由牛顿第二定律得F-3μmg=3ma,隔离BC,则物块A和B之间的作用力大小满足F1-2μmg=2ma,隔离C,则物块B和C之间的作用力大小满足F2-μmg=ma,所以F1=2F2,故C正确,D错误.
4.如图所示,光滑水平面放有一个质量为5 kg的光滑斜面体A,将另一个质量为3 kg的物块B放在斜面上,为了保持物块与斜面相对静止,需用水平向左80 N的力F推斜面.现将斜面固定,对B施加水平向右的力F1使其静止在斜面上,g取10 m/s2.则F1大小为( )
A
A.30 N B.15 N
C.50 N D.80 N
[解析] 水平向左80 N的力F推斜面时,对整体,根据牛顿第二定律得a== m/s2=10 m/s2,对B受力分析,根据牛顿第二定律可知,B受到重力和支持力的合力F合=mBa=30 N,斜面固定,对B施加水平向右的力F1使其静止在斜面上时,B所受合力为零,根据共点力平衡条件可知F1=F合=30 N,故A正确.
5.升降机运送重物,若以向上为正方向,通过传感器获得重物运动的v-t图像,如图所示.由此可推断出( )
C
A.前40 s内重物先向上运动后再向下运动
B.前40 s内重物的位移先增大后减小
C.前10 s内重物处于超重状态
D.第10 s末至第20 s末重物处于失重状态
[解析] 图可知前40 s内,重物的速度一直为正值,重物一直向上运动,位移一直增大,故A、B错误;v-t图像的斜率表示加速度,前10 s内v-t图象的斜率为正值,重物有向上的加速度,重物处于超重状态,故C正确;第10 s末至第20 s末,v-t图像的斜率为零,重物的加速度为零,物体处于受力平衡状态,故D错误.
6.一滑块在水平面上做直线运动,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
B
A.0~2 s和2~4 s内,滑块受到的合力大小相等,方向相反
B.4~5 s和5~6 s内,滑块受到的合力大小相等,方向相同
C.t=0、t=4 s和t=6 s时刻,质点不在同一位置
D.滑块在2 s末受到的合力大于在5 s末受到的合力
[解析] v-t图像中其图像的斜率为物体的加速度,由题图可知,在0~4 s内图像的斜率不变,即滑块的加速度不变.根据牛顿第二定律F=ma可知,其合力不变,即在0~2 s和2~4 s内滑块受到的合力大小相等,方向相同,故A项错误;由题图可知,在4~6 s内物体的斜率不变,即加速度不变,由之前的分析结合牛顿第二定律F=ma可知,在4~5 s和5~6 s内滑块受到的合力大小相等,方向相同,故B项正确;
在v-t图像中,其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移,设t=0时物体的位置为原点,则在0~4 s内的位移为s4=×2×(-4) m+×2×4 m=0,所以在t=4 s时滑块处在原位置,滑块前6 s的位移为s6=×2×(-4) m+×3×4 m+×1×(-4) m=0,所以在t=6 s滑块也在原位置.所以由上述分析可知,滑块在t=0、t=4 s以及t=6 s时刻时,滑块均在同一位置,故C项错误;v-t图像中图像的斜率为加速度,在0~4 s其加速度为a1==2 m/s2,在4~6 s其加速度为a2==-4 m/s2,所以滑块在4~6 s的加速度大小大于0~4 s的加速度大小,即在2 s末的加速度大小小于5 s末的加速度大小.由牛顿第二定律F=ma可知,滑块在2 s末受到的合力小于在5 s末受到的合力,故D项错误.
7.如图甲所示,一只小猫饭后来到池塘边散步,之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后,从静止快速沿直线游离池塘边缘,全过程中小鱼的v-t图像如图乙所示.关于小鱼的整个运动过程,下列说法正确的是( )
C
A.0~t2内小鱼的位移最大
B.t4时刻小鱼受到的合力为0
C.在t4~t5内,小鱼的加速度与速度方向相同
D.小鱼在0~t1内的加速度方向与t3~t5内的加速度方向相同
[解析] 0~t4内小鱼的速度始终为正值,即小鱼一直向前运动,位移不断增大,到t4时刻位移达到最大,故A错误;t4时刻小鱼的速度为零,但是图线的斜率不为零,即加速度不为零,根据牛顿第二定律可知,合力不为零,故B错误;在t4~t5内,小鱼反向做加速运动,速度与加速度方向相同,故C正确;在0~t1内,图线切线的斜率为正值,即加速度方向为正方向,t3~t5内的斜率为负值,即加速度为负方向,所以0~t1内的加速度方向与t3~t5内的加速度方向相反,故D错误.
8.如图甲所示,物块在t=0时刻滑上固定斜面,其运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则( )
B
A.斜面的长度L=4 m B.斜面的倾角θ=30°
C.物块的质量m=1 kg D.物块与斜面间的动摩擦因数μ=
[解析] 由图乙所示图像可知,物块先向上减速运动到达最高点再向下加速运动,图像与时间轴围成的面积为物块经过的位移,故可求出物块在斜面上的位移,但是不能求出斜面的长度,故A错误;由图乙所示图像可知,加速度大小a1==m/s2=8 m/s2,a2== m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得,上升过程mgsin θ+μmgcos θ=ma1,下降过程mgsin θ-μmgcos θ=ma2,解得θ=30°,μ=,故B正确,D错误;由上述分析可知,物块的质量会被约掉,无法求出物块的质量,故C错误.
9.如图甲所示,倾角θ为37°的粗糙斜面上一质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面的恒力F的作用下,从静止开始加速向上运动,一段时间后再撤去F,乙图给出了木块在0~0.8 s内的速度时间图像,假设斜面足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,试求:
(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
[答案] 0.25
[解析] 由图像可知0.6~0.8 s内木块做匀减速运动,根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为a2= m/s2=8 m/s2
t=0.6 s时撤去外力,由于木块继续在斜面向上运动,则木块在斜面上受沿斜面向下的滑动摩擦力,0.6~0.8 s内根据牛顿第二定律可得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma2
解得木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25
(2)拉力F的大小;
[答案] 24 N
[解析] 0~0.6 s内物块做匀加速运动,根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为
a1= m/s2=4 m/s2
0~0.6 s内根据牛顿第二定律可得
F-mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1
解得F=24 N
(3)0~1.1 s内木块所发生的位移.
[答案] 1 m,方向沿斜面向上
[解析] 由图像可知t=0.9 s时物块的速度为0,在斜面上运动到最高点,以沿斜面向上为正方向,由图线与时间轴围成的面积可求位移为s1= m=1.08 m，0.9~1.1 s内,因为重力沿斜面向下的分力mgsin 37°>μmgcos 37°，故物块沿斜面向下做匀加速运动,设加速度大小为a3,根据牛顿第二定律可得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma3
解得a3=4 m/s2
0.9~1.1 s内物块沿斜面向下运动的位移大小为s2=a3
解得s2=-0.08 m
从0~1.1 s内物块运动的位移大小为s=s1-s2=1 m
方向沿斜面向上.
1.(动力学中的连接体问题)如图所示，质量分别为、的物体和恰好做匀速运动，已知，不计滑轮及绳子的质量，、与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为.若将与互换位置，则( )
D
A.物体与仍做匀速运动
B.物体与做加速运动，加速度
C.物体与做加速运动，加速度
D.绳子中张力不变
[解析] 开始时A、B匀速运动，绳子中张力等于，且满足，解得，物体A与B互换位置后，对A有，对B有，联立解得，，故A、B、C错误，D正确.
2.(动力学中的连接体问题)五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设各物体的质量均为，对整体，由牛顿第二定律得，对第3、4、5三个物体组成的整体，由牛顿第二定律得，联立解得，故C正确.
度与时间的关系图像如图甲、乙所示.重力加速度取，由此两图像可以求出物块的质量和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为( )
3.(动力学图像问题)[2023·信宜中学月考] 放在水平地面上的一物块受到方向不变的水平推力的作用，的大小与时间的关系图像和物块的速
A
A.、0.4 B.、 C.、0.2 D.、0.2
[解析] 由图乙可知，在内物块做匀速直线运动，由图甲可知滑动摩擦力，在内物块做匀加速直线运动，加速度，根据牛顿第二定律得，其中，解得，又，解得，故A正确．
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◆知识点一 动力学中的连接体
1.[2023·广雅中学月考] 质量为的物体放在光滑的水平桌面上,用细线绕过定滑轮与质量为的物块相连,桌面上细线水平,如图甲所示;撤掉物块,改成直接用力竖直向下拉细线,拉力大小为重力加速度,如图乙所示.两次物体从同一位置开始运动,下列说法正确的是( )
A.甲图中物体受到的拉力大小等于
B.两次物体到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
C.甲图中物体到达桌边时的速度较小,所用的时间较长
D.甲图中物体到达桌边时的速度较大,所用的时间较短
√
[解析] 在图甲中,将物块和物体当作整体,根据牛顿第二定律得,所以系统的加速度为,对物体,有,故A错误;在图乙中,根据牛顿第二定律得,所以,因为,根据可知,图甲中物体到达桌边时的速度较小,根据可知,图甲中物体到达桌边所用的时间较长,故B、D错误,C正确.
2.如图所示，与轻绳相连的物体和跨过定滑轮，质量，重力加速度为.将两物体由静止释放，不计绳与滑轮间的摩擦，则在向上运动的过程中，轻绳的拉力( )
B
A. B. C. D.
[解析] 物体A向上加速运动，物体B向下加速运动，由牛顿第二定律得，，则，，选项B正确.
3.[2023·河北石家庄二中月考] 如图所示，质量分别为、的两个物体、通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动在光滑地面上，在空中.已知力与水平方向的夹角为 ，则的加速度大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 把A、B看作一个整体，在水平方向上，由牛顿第二定律可得，所以，选项A正确.
4.(多选)如图所示，是固定在空中的光滑水平横杆，一质量为的物块穿在杆上，物块通过细线悬吊着一质量为的小球.现用沿杆的恒力拉物块，使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为.下列说法正确的是( )
BC
A.杆对物块的支持力为 B.细线上的拉力为
C.恒力 D.物块和小球的加速度为
[解析] 对小球受力分析，如图甲所示，在竖直方向上，由平衡条件得，解得,在水平方向上，由牛顿第二定律得，解得 ,故B正确，D错误；对小球和物块组成的整体受力分析，如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得，在水平方向上，由牛顿第二定律得 ，故A错误，C正确.
◆知识点二 动力学图像问题
5.如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，用水平拉力作用于物体上，作用一段时间后撤去，物体滑行一段距离后停止.物体运动的速度—时间图像如图乙所示，取，由图线可以求得水平力和物体与地面之间的动摩擦因数 分别为( )
A
A. B.， C.， D.，
[解析] 由图乙可知，撤去后，物体减速过程的加速度大小为，由牛顿第二定律得，解得；加速过程的加速度大小为，由牛顿第二定律得，解得正确.
6.如图甲所示，用一水平外力推物体，使其静止在倾角为 的光滑斜面上.逐渐增大，物体开始做变加速运动，其加速度随变化的图像如图乙所示.取.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )
D
A.物体的质量 B.斜面的倾角
C.使物体静止在斜面上时水平外力的大小 D.加速度为时物体的速度
[解析] 对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示.
方向：①，方向：，从图像中取两个点，代入①式解得， ，因而A、B可以算出；当时，可解得，因而C可以算出；题中并未说明力随时间变化的情况，故无法求出加速度为时物体的速度大小，因而D不可以算出.
7.(多选)如图所示，质量为的小物块以初速度沿足够长的固定斜面上滑，斜面的倾角为 ，物块与斜面间的动摩擦因数 .以初速度的方向为正方向，该物块的速度和所受摩擦力随时间变化的图像可能正确的是( )
AC
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 物块沿斜面上滑时，受力如图所示，由牛顿第二定律得，解得，物块沿斜面做匀减速直线运动，物块所受的滑动摩擦力，其大小不变，方向沿斜面向下；物块速度减为零时，由于 ，故 ，物块将静止在斜面上不动，此时物块所受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 ，方向沿斜面向上，且，故A、C正确，B、D错误.
8.利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小.实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点处，然后小球由静止释放，同时开始计时，利用传感器和计算机获得弹性绳的拉力随时间的变化如图乙所示.根据图像提供的信息，下列说法正确的是( )
A.、时刻小球的速度最大 B.、时刻小球的速度最小
C.、时刻小球的运动方向相同 D.
B
[解析] 把小球举高到绳子的悬点处，让小球自由下落，时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，速度为零；当绳子的拉力与重力相等时速度最大，而、时刻绳子的拉力为都为零，小于小球的重力，故、时刻小球的速度不是最大，故A错误；由乙图可知，、时刻小球都到达最低点，速度为零，为最小值，故B正确；时刻小球速度方向向上，时刻小球速度向下，、时刻小球的运动方向相反，故C错误；时间内与时间内小球都做竖直上抛运动，由于时刻的速度大于时刻的速度，由竖直上抛运动的时间，可知，故D错误.
9.如图甲所示，一物体沿斜面向上以的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的图像如图乙所示，求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.取
[答案] ;
[解析] 由图像可知，上滑过程的加速度大小为
下滑过程的加速度大小为
对物体受力分析，则
上滑过程中，有
下滑过程中，有
联立解得 ，.
10.[2023·广雅中学月考] 如图所示,某一缆车沿着坡度为 的山坡以加速度上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态不摇摆)，重力加速度为，则( )
C
A.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B.小物块受到的静摩擦力大小为
C.小物块受到的静摩擦力大小为
D.小物块受到的支持力大小为
[解析] 以小物块为研究对象,小物块受到重力、斜面的支持力和静摩擦力,根据牛顿第二定律得,解得,方向平行于斜面向上,故C正确,A、B错误;小物块受到的支持力大小等于重力垂直于斜面的分力,即,故D错误.
11.如图所示，斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板，质量的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间，斜面体质量、倾角 ，置于粗糙水平面上，现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动.已知斜面体与水平面间的动摩擦因数，，，取.则：
(1) 若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动，求斜面体对球的弹力大小和挡板对球的弹力大小；
[答案] ;
[解析] 根据题意，对球受力分析，如图所示
由平衡条件有，
代入数据解得，
(2) 当挡板对球的作用力刚好为零时，求斜面体受到水平向右的外力的大小.
[答案]
[解析] 当挡板对球的作用力为零时，设斜面体与球一起向右运动的加速度为，由牛顿第二定律，对球有
对整体有
联立代入数据解得
