2.4.2合并同类项 课件(共28张PPT) 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

(共28张PPT)
华东师大版数学（2024）七年级上册
第2章 整式的加减
2.4.2合并同类项
合并同类项
课前朗诵
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子.
单独的一个数或一个字母也叫作代数式.
单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
整 式：单项式和多项式统称为整式.
同类项：所含字母相同且相同字母的指数
也相同的项.
观察下列各单项式，请将你认为相同类型的式子归类，并说明理由.
；
温故知新
同类项：
（简称“两同”）
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项.
两无关
两同
与系数无关
与所含字母的顺序无关
同类项
所含字母相同
相同字母的指数也相同
新课讲授
1. 如图的大长方形由两个小长方形组成，求出这个大长方形的面积.
8n+5n
(8+5)n
=
=
13n
乘法分配律
图形面积等积
数形结合的数学思想
新课讲授
2. 类似的，请完成下列填空.
=（7+2）= 5
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项法则：把同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变.
（7+2）
5
课堂练习
3. 根据乘法分配律合并同类项：
解：原式=（）+（）+3
注意：不要漏掉单独项.
=（3-1）+（7+2）+3
=2+9+3
一找：连同符号一起标注；
二移：连同符号一起交换；
三合并：只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
课堂练习
4. 合并同类项：
解：原式=（）+（）+7
=（）+（）+7
=13+7
方法总结：
一找：连同符号一起标注；
二移：连同符号一起交换；
三合并：只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
5.下列各题的结果是否正确？
（1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2；
（3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10.
解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并；
（2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为 2x；
（3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为-2y2；
（4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并.
6.求下列各式的值：
（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3；
（2） ，其中 m = 6，n = 2.
解：（1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7.
当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1.
分层练习-基础
知识点1　同类项
1. 所含字母 ，并且 字母的 也相同
的项，叫作同类项.几个常数项也是 .
判定几个单项式是同类项，要符合两个条件：
(1) ；
(2) .
相同　
相同　
指数　
同类项　
所含字母相同　
相同字母的指数相同　
2. 下列整式与 ab2为同类项的是(　B　)
A. a2 b B. －2 ab2
C. ab D. ab2 c
B
3. 下列各式不．是．同类项的是(　C　)
A. － xy 与－ yx B. －2与π
C. 4 x2 y 与－2 xy2 D. 5 m2 n 与－3 nm2
C
4. 若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，则 m ＝ .
6　
知识点2　合并同类项
5. 把 合并成一项叫作合并同类项.
合并同类项的方法是“一相加、两不变”：
(1)“一相加”即 相加，相加时要注意符号；
(2)“两不变”即 和字母的 不变.
同类项　
系数　
字母　
指数　
6. 计算：2 a － a ＝(　A　)
A. a B. － a
C. 3 a D. 1
A
7. 下列计算正确的是(　B　)
A. 4 a －2 a ＝2
B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab
B
C. a ＋ a2＝ a3
D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy
8. 合并同类项：
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
解：－3 x2＋8
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
解：9 a2＋ ab － b2
9. [变式]先化简，再求值：2 x2－5 x ＋ x2＋4 x －3 x2＋3，其中 x ＝2.
解：2 x2－5 x ＋ x2＋4 x －3 x2＋3
＝(2 x2＋ x2－3 x2)＋(4 x －5 x )＋3＝－ x ＋3，
把 x ＝2代入，得原式＝－2＋3＝1.
知识点3　合并同类项的应用
10. 根据实际意义列出式子，然后找出式子中的同类项， ，将式子的结果化成最简.
合并同类项　
11. 如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　)
A. 2 B. －2
C. 0 D. 2或－2
D
12. 【情境题生活应用】某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择一种出行方式)，其中骑自行车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比乘公交车的人数少3人.设乘公交车的有 m 人，则该班参加此次活动的学生共有 人(用含 m 的式子表示).
(3 m ＋7)　
分层练习-巩固
13. 若单项式6 x2 y1－ m 与单项式－ x4 ny3的和是单项式，则 m
＋ n 的值为(　C　)
A. －1 B. 1
C. － D.
C
14. 【变式】多项式
－ x2 y －8 x3＋3 x3＋2 x3 y ＋ x2 y －2 x3 y ＋5 x3的值(　D　)
A. 只与 x 有关 B. 只与 y 有关
C. 与 x ， y 都有关 D. 与 x ， y 都无关
D
15. 把( x ＋ y )和( x － y )各看作一个字母因式，合并同类项：
3( x ＋ y )2－( x － y )＋2( x ＋ y )2＋( x － y )－5( x ＋ y )2＝ .
0　
16. 已知三角形第一边的长为2 a ＋ b ，第二边比第一边长 a － b ，第三边比第二边短 a ，则这个三角形的周长是 (用含字母的代数式表示).
7a ＋ b 　
17. 小丽放学回家后准备完成下面的题目：
化简□ x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2，发现系数“□”印刷不清楚.
(1)她把“□”猜成3，请你化简3 x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2.
解：(1)3 x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝－2 x2＋6.
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是6.”通过计算说明原题中“□”是几？
解：(2)设“□”为 a ，
则 ax2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝( a －5) x2＋6.
因为化简的结果是6，所以( a －5) x2＋6的结果与二次项无关，
即二次项的系数为0.所以 a －5＝0，即 a ＝5.所以“□”是5.
分层练习-拓展
18. 【新视角·操作实践题】学习《整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号的长方体纸盒，尺寸如下(单位： cm)：
长 宽 高
甲型纸盒 2 a 3 b 1.5 c
乙型纸盒 1.5 a 2 b 3 c
(1) 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少平方厘米？
解：(1)做一个甲型纸盒用料
2×2 a ·3 b ＋2×2 a ·1.5 c ＋2×3 b ·1.5 c ＝12 ab ＋6 ac ＋9 bc (cm2).
做一个乙型纸盒用料
2×1.5 a ·2 b ＋2×1.5 a ·3 c ＋2×2 b ·3 c ＝6 ab ＋9 ac ＋12 bc (cm2).
所以做甲型和乙型纸盒各一个共用料
12 ab ＋6 ac ＋9 bc ＋6 ab ＋9 ac ＋12 bc
＝18 ab ＋15 ac ＋21 bc (cm2).
(2)某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求 b 与 c 的数量关系.
解：(2)由题意得
4(12 ab ＋6 ac ＋9 bc )－3(6 ab ＋9 ac ＋12 bc )
＝48 ab ＋24 ac ＋36 bc －18 ab －27 ac －36 bc
＝30 ab －3 ac ＝0.
又因为 a ≠0，所以10 b － c ＝0.
所以 c ＝10 b .
【动手操作】
(3)王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的 A 型纸盒，两个乙型纸盒组成新的 B 型纸盒，当 b ＝ a ， c ＝ a 时， A 型与 B 型纸盒表面积之差的最大值为 cm2
(用含 a 的式子表示).
a2　
【回归课本】
如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14）
课堂小结
不积跬步，无以至千里。
不积小流，无以成江海。
今日寄语
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