1.11有理数的乘方（第2课时） 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

(共25张PPT)
第1章 有理数
1.11.2 科学记数法
1.11 有理数的乘方
华东师大版
1. 借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义.
2. 学会用科学记数法表示绝对值较大的数.
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性.
学习目标
乘方新学的乘法运算，也是一种简化运算
幂的形式 为科学记数法 用10n的形式提供基础
为八年级学习幂的运算法则提供基础
后期学习负整指数幂
科学记数法表示绝对值小于1的数
表示绝对值大于10的数
数的扩充--负数
课堂导入
生活中常常会遇到一些大的数，比如：
地球半径约为6 400 000 m.
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人
课堂导入
这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
光在真空中的传播速度约为
300 000 000米/秒
2023年，全国政府性基金预算-101339亿元。分中央和地方看，中央政府性基金预算本级-4851亿元;地方政府性基金预算-96488亿元
有使这些大数易写易读的方法吗？
大数表示法的发展史你知道吗？
1.回顾有理数的乘方,下列用幂的形式表示的数，
原来分别是什么数？
102=____，
103=_____，
104=_______，
106=_________，1010=_____________，
10n =_____________
新知探究
100
1000
10000
1000000
10000000000
1000...0(n个0）
2. 把下列各数写成10的幂的形式
100=
10 000=
100 000 000=
1000...0(n个0）=
我们发现上面的数据写成10的幂的形式就非常方便书写和读数
新知探究
102
104
108
10n
3.根据10的幂的特点，把下列各数表示成整数部分是一位数的数乘以 10n 的形式
300=3×100=3×10（ ）
32 000=3.2×10 000=3.2×10（ ）
345 000 000=3.45×100 000 000=3.45×10（ ）
2
4
8
-800= -8×100=-8×10（ ）
-42 000= -4.2×10 000= -4.2×10（ ）
-305 000 000= -3.05×100 000 000= -3.05×10（ ）
4
2
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
新知探究
像这样我们把原数写成一个整数是一位数（用字母a表示）乘以10的幂的形式，就是我们今天要学习的更简易的记数方法
问题1 同学们思考一下这个字母a的数(必须写成整数是一位数）有什么范围呢？可以分正数和负数两种情况讨论
正数 负数
1≤a<10 -10用我们所学的新知识概括就是1≤|a|＜10
新知探究，归纳概括
问题2 同学们思考一下原数有什么范围呢？可以分正数和负数两种情况讨论
正数 负数
原数 >10 原数<-10
综合概括就是原数的绝对值都大于10
新知探究，归纳概括
这样，一个绝对值大于10的数就记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n是正整数.这种记数法叫做科学记数法.
新知探究，归纳概括
345 000 000=3.45× 108=34.5×107
-305 000 000= -3.05×108= -30.5×107 = -0.305×109
辨析
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000； （2）1 000 000； （3）-5 800.
解：（1）696 000=6.96×105；
（2）1 000 000=1×106；
（3）-5 800=-5.8×103.
应用实践
讨论：1.用科学记数法a×10n表示一个大数时，如何能够快速,准确的找到a和n呢？
2.指数n和原数的整数位数有什么关系呢？
知识点1 用科学记数法表示数
a的确定：左边第一个数字后面点小数点，去掉最后一个
不是0数字后面的所有0
n的确定：法一：小数点从右往左移动到第一个数字后的 位数；
法二：原数的整数位数减1
10的指数n=原数的整数位数－1
归纳
1．用科学记数法表示下列各数．
90 000 -65 000 000 -7 400 000
9×104 -6.5×107 -7.4×106
小试牛刀
注意负数的负号不要忘
（1）第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人
（2）地球半径约为6 400 000 m.
（3）光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒
（4）2023年，全国政府性基金预算-101339亿元。分中央和地方看，中央政府性基金预算本级-4851亿元;地方政府性基金预算-96488亿元
2.用科学计数法表示下列各数(追根溯源）
1.44×109
6.4×106
达标训练，检验反馈
3×108
-1.01339×1013
-4.851×1011
-9.6488×1012
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字；
（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
再探究新知
知识点2 还原用科学记数法表示的数
解：(1)6×105=600 000；
(3)1.7×107=17 000 000.
(2)1.22×1011=122 000 000 000；
反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
总结归纳
新知探究
6.74×105的原数有____位整数；
－3.251×107原数有____位整数；
9.610 4×1012原数有____位整数.
6
8
13
练一练
1．用科学记数法表示下列各数．
80 000 56 000 000 -7 400 000
8×104 5.6×107 -7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 - 8.5×106 7.04×105 -3.96×104
4 000
-8 500 000
704 000
-39 600
达标训练，检验反馈
2015年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人.
3.将下列大数用科学记数法表示
解：720 000 000=7.2×108
24 000 000=2.4×107
12 000 000=1.2×107
14 000 000=1.4×107
达标训练，检验反馈
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学们交流一下：
1你学到了哪些知识？
2你获得了哪些学习方法和学习经验？
3在学习中，你有什么感悟吗？
小结反思，归纳提升
1 学习到如任用科学记数法的方法，和还原；
2 用到了观察数据，发现规律，总结，由特殊到一般，分类讨论的数学思想；
3 在学习的过程中体会到数学知识和现实生活紧密相连，并且应用实践于生活，还体会到数字的美感
课堂小结
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示大于10的数
根据科学记数法写原数
n等于整数位数减1
原数整数位数等于指数n加1
知识小结
布置作业，巩固提高
必做题：教科书第58页习题1.11A组第3、4、5题，B组第7、8题
选做题：
比较大小： 9.53×1012_____1.01×1013
-3.5×103______ -2×104