第4节 玻尔原子模型
[教材链接] 1.稳定性 不连续性
2.(1)分立 分立 量子化的 稳定 分立 (2)辐射 吸收 hν=Em-En
[物理观念] 不可以.因各定态轨道的能量是固定的,由hν=Em-En可知,跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值.原子的发射光谱形成的特征谱线是原子由能量较高的定态向能量较低的定态跃迁时辐射光子形成的,因辐射光子的频率是不连续的,故原子的特征谱线只能是一些不连续的亮线.
例1 BC [解析] 原子处于定态时,电子并不向外辐射能量,故A错误;原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的,电子从一个轨道跃迁到另一轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子,故B、C正确,D错误.
[教材链接] 1.不连续 确定的
2. n2r1
3.最近 基态 吸收 激发态 辐射 吸收
[科学推理] 氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν=Em-En(n例2 A [解析] 氢原子吸收一个光子后,由玻尔理论可知,由低能级跃迁到高能级,电子绕核旋转的轨道半径增大,电子的动能减小,氢原子的电势能增大,氢原子的能级增大,故A正确.
例3 B [解析] 由玻尔理论的跃迁假设可知,氢原子在各能级间跃迁,只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子.由氢原子能级关系知,10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级能量差,而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差,故A正确,B错误;同理可知C、D正确.
[教材链接] 1.Em-En - -(-)
2.(1)量子化 量子化 (2)确定的 (3)轨迹 密集 稀疏 电子云
[科学推理] (1)如图所示,大量处于n=4能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光子.
(2)处于激发态的氢原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,最多能辐射出的光谱线条数为N==.
例4 A [解析] 因为氢原子发出3种不同频率的光子,根据=3,知n=3,氢原子处于第3能级,所以吸收的光子能量E=E3-E2,因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大,知分别是由n=3到n=2,n=2到n=1,n=3到n=1跃迁所辐射的光子,所以E=E3-E2=hν1,故选A.
例5 (1)0.66 eV (2)6
[解析] 氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态.由这些氢原子可能发出的所有光子中,频率最大的光子能量为-0.937 5E1,即跃迁到最高能级能量E=0.062 5E1=-0.85 eV,即处在n=4能级,频率最小的光子的能量为ΔE'=E4-E3,代入数据可得ΔE'=0.66 eV,根据=6,这些光子可具有6种不同的频率.
随堂巩固
1.C [解析] 根据能级跃迁规律可知hν=Em-En、ν=,可知四条谱线中波长最长的是Hα,故A错误;氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射光子的波长为656 nm,所以氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级也需要波长为656 nm的光照射,故B错误;一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生=3种谱线,故C正确;当实物粒子轰击氢原子时,只要实物粒子的能量大于或等于能级跃迁所需要的能量就可以发生跃迁,电子的能量大于从基态跃迁到第一激发态需要的能量10.2 eV,故用能量为10.3 eV的电子轰击,能使基态的氢原子受激发,故D错误.
2.BD [解析] 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出=6种不同频率的光,A错误;根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为4→3:(1.51-0.85)eV=0.66 eV,4→2:(3.4-0.85)eV=2.55 eV,4→1:(13.6-0.85)eV=12.75 eV,3→2:(3.4-1.51)eV=1.89 eV,3→1:(13.6-1.51)eV=12.09 eV,2→1:(13.6-3.4)eV=10.2 eV,由上式可看出,大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出2种可见光,B正确;由ΔE=hν知,ΔE越大,ν越大,可知从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光频率更小,C错误;处于n=4能级的氢原子电离至少需要吸收0.85 eV的能量,紫外线的能量要大于3.11 eV,则处于n=4能级的氢原子吸收任意频率的紫外线,都能使氢原子发生电离,D正确.
3.D [解析] 谱线a对应的波长大于谱线b对应的波长,所以谱线a对应的光子频率小于谱线b对应的光子频率,根据光子的能量hν=Em-En可知,谱线b对应的光子能量大于n=4的能级和n=2的能级间的能级差,而n=3的能级与n=2的能级、n=4的能级与n=3的能级、n=5的能级与n=3的能级间的能级差都小于n=4的能级和n=2的能级的能级差,只有n=5的能级和n=2的能级间的能级差大于n=4的能级和n=2的能级间的能级差,故D正确.第4节 玻尔原子模型
1.AD [解析] 玻尔的原子模型是在卢瑟福的核式结构学说前提下引入能量量子化、轨道量子化和跃迁假说而提出来的,故A正确,B错误;玻尔的原子模型引入了经典的电磁理论,故C错误;玻尔理论还没有完全揭示微观粒子运动的规律,它是一种半经典的量子论,故D正确.
2.A [解析] 氢原子从低能级向高能级跃迁时,吸收光子,能量增大,故A正确.
3.C [解析] 原子中的电子处于某一定态时,虽然电子做变速运动,但并不向外辐射能量,故A错误;原子中的电子运行轨道分布是分立的,故B错误;吸收光子时从低能级向高能级跃迁,氢原子的能量增大,故C正确;一群氢原子从n=3能级向低能级跃迁,最多能发出=3种不同颜色的光,故D错误.
4.A [解析] 核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中,原子能级减小,总能量减少,要放出一定频率的光子,故A正确,B、D错误;根据F=可知,轨道半径减小,则核外电子受力变大,故C错误.
5.C [解析] 由题意可知有6==,解得n=4,即能发出6种频率光的一定是n=4能级,则照射氢原子的单色光的光子能量为-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV,所以C正确,A、B、D错误.
6.CD [解析] 这些氢原子可能发出=6种不同频率的光,选项A错误;氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级,能级差最大,则辐射的光子能量最大,光子的波长最短,频率最大,选项B错误,C、D正确.
7.A [解析] 由题意可知,基态氢原子被激发后,至少被激发到n=3能级后,跃迁才可能产生能量在1.63~3.10 eV的可见光.则ΔE=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,故选A.
8.D [解析] 根据能级结构可知,从高能级向n=1能级跃迁时发出的光都不是可见光,A错误;已知可见光光子能量在1.62 eV到3.1 eV之间,从高能级向n=2能级跃迁时发出的光子的能量小于或等于3.4 eV,所以辐射出的光不一定是可见光,B错误;因为从高能级向n=3能级跃迁时释放的能量均低于1.62 eV,所以都不是可见光,C错误;从n=3能级向n=2能级跃迁时释放的能量为1.89 eV,是可见光,D正确.
9.B [解析] 根据玻尔理论的假设可知,原子处于基态时原子最为稳定,A错误;根据辐射条件,48.4 eV的光子的能量,刚好满足两个能级之差,吸收48.4 eV的光子的能量后,氦离子的能量为-6.0 eV,刚好可以跃迁到第3能级,B正确;一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后,能量为-3.4 eV,可以从n=1能级跃迁到n=4能级,在从高能级n=4向低能级n=1跃迁时,最多能辐射3种频率的光子,C错误;吸收一个光子后,由低能级向高能级跃迁,则轨道半径增大,核外电子动能减小,D错误.
10.AD [解析] 氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级,根据库仑力提供向心力,即=,可知Ek=,rn减小,电子动能增加,A正确;一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时,根据=3可知,能放出3种不同频率的光,有3条亮线,B错误;没有两能级能量之差为10.5 eV,用能量为10.5 eV的光子照射,不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态,C错误;14.0 eV大于13.6 eV,因此用能量为14.0 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离,D正确.
11.B [解析] 一群处于n=5激发态的氢原子,向低能级跃迁时最多可发出=10种不同频率的光,少量处于n=5激发态的氢原子不一定能辐射出10种光子,故A错误;处于n=3激发态的氢原子的能级为-1.51 eV,它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离,故B正确;-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV,由于不存在该能级,所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时,氢原子仍处于基态,故C错误;根据玻尔理论知识可知氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加,电势能减小,原子总能量变小,故在数值上总是动能的变化量小于电势能的变化量,故D错误.
12.A [解析] 由氢原子的能级图可知,从基态跃迁到n=2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2-E1=10.20 eV,E3-E1=12.09 eV,E4-E1=12.75 eV,E5-E1=13.06 eV;因此,动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰,可能的跃迁只有前三种,由能量守恒定律可知,碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV,0.80 eV,0.14 eV,故A正确,B、C、D错误.
13.D [解析] 基态氢原子具有的能量为E1=-13.6 eV,若基态氢原子电离,则需要吸收的光子能量E≥13.6 eV,由题图可知紫外线波段中存在光子能量E≥13.6 eV的光子,这些光子可以使基态氢原子电离,A错误;氢原子跃迁时辐射的光子能量不超过13.6 eV,由题图可知,X射线的光子能量均大于13.6 eV,故氢原子跃迁时不会辐射X射线波段的光子,B错误;金属钨的逸出功为4.54 eV,由题图可知,红外线的光子能量小于4.54 eV,故不能让金属钨产生光电效应,C错误;n=20的氢原子能量为En=- eV=- eV=-0.034 eV,由题图可知可见光的光子能量大于0.034 eV,故可见光可以使n=20的氢原子失去一个电子变成氢离子,D正确.
14.(1)6种 (2)n=4能级向n=3能级 1.88×10-6 m
[解析] (1)由N=,可得N==6种
(2)氢原子由n=4能级向n=3能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长,根据hν==E4-E3=[-0.85-(-1.51)] eV=0.66 eV,可得λ== m≈1.88×10-6 m第4节 玻尔原子模型
学习任务一 玻尔原子模型
[教材链接] 阅读教材“玻尔原子模型”相关内容,完成下列填空:
1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的 和原子光谱的 .
2.玻尔原子模型
(1)轨道定态
原子核外的电子只能在一些 的特定轨道上绕核运动;电子在这些轨道上运动时,原子具有一定能量,其数值也是 的,电子的轨道和原子的能量都是 .电子虽然做圆周运动,但不向外辐射能量,处于 的状态,电子处于 轨道的这些状态称为定态.
(2)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时,原子会 光子.反之,当 光子时,电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道.辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定,即该光子的能量应满足频率条件: (m>n).
[物理观念] 电子由高能量状态跃迁到低能量状态时,释放出的光子的频率可以是任意值吗 原子的发射光谱为什么是一些分立的亮线
例1 (多选)关于玻尔的原子模型的假说,下列说法正确的是 ( )
A.原子处在具有一定能量的定态中,电子做变速运动,向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子
D.核外电子绕核运动的轨道是任意的,绕核运动是稳定的,不产生电磁辐射
[反思感悟]
学习任务二 氢原子的能级结构
[教材链接] 阅读教材“氢原子的能级结构”相关内容,完成下列填空:
1.能级:在玻尔的原子模型中,原子只能处于一系列 的能量状态.在每个状态中,原子的能量值都是 ,各个确定的能量值称为能级.
2.氢原子在不同能级上的能量值为:En= (E1=-13.6 eV,n=1,2,3,…),相应的电子轨道半径为:rn= (r1=0.53×10-10 m,n=1,2,3,…).
3.基态和激发态:在正常状态下,原子处于最低能级,电子受核的作用力最大而处于离核 的轨道,这时原子的状态称为 .电子 能量后,原子从低能级跃迁到高能级,这时原子的状态称为 .当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时,原子会 能量;当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时,原子要 能量.
[科学推理] 根据如图所示的氢原子的能级图,说明:氢原子从高能级向低能级跃迁时,放出的光子的能量如何计算 一群处于n=4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子
例2 [2024·厦门一中月考] 氢原子吸收一个光子后,根据玻尔理论,下列判断正确的是 ( )
A.电子绕核旋转的轨道半径增大
B.电子的动能会增大
C.氢原子的电势能减小
D.氢原子的能级减小
[反思感悟]
例3 氢原子的能级图如图所示,欲使处于基态的氢原子跃迁,下列措施不可行的是 ( )
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用12.09 eV的光子照射
D.用12.75 eV的光子照射
[反思感悟]
【要点总结】
1.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,辐射或吸收光子的频率满足的关系为:
高能级Em低能级En
2.原子的能量及其变化规律
(1)电子绕原子核运动:k=m,故Ekn=m=.
(2)电子的轨道半径增大,则电子绕核运动的动能减小,库仑力做负功,电势能增大.
(3)电子的轨道半径增大时,说明原子吸收了光子,电子从能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道,原子的能量增大.
3.电离:若入射光子的能量大于原子的电离能,如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV,则电子也会被激发跃迁,这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子,光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能.
学习任务三 解释氢原子光谱 玻尔理论的局限
[教材链接] 阅读教材“解释氢原子光谱 玻尔理论的局限”相关内容,完成下列填空:
1.解释氢原子光谱
由玻尔理论可知,激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En,辐射出的光子的能量为hν= = ,即ν= ,其中ν为辐射光子的频率,h为普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s.
2.玻尔理论的局限
(1)成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚,解释了原子结构和氢原子光谱的关系.引入了普朗克的 概念,认为电子轨道和能量都是 的.
(2)局限性
没有跳出经典力学的范围,认为电子是经典粒子,运动有 轨道.因此,玻尔理论是一种半经典的量子论,是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论.
(3)电子云
电子是微观粒子,其运动与宏观物体运动不同,没有确定的方向和 .它们在原子核周围各处出现的概率是不同的.人们将这些概率用点的方式表现出来,若某一空间范围内电子出现的概率大,则这里的点就 ;若某一空间范围内电子出现的概率小,则这里的点就 .这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形,称为 .
[科学推理]
大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出几种频率的光子
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射出多少种不同频率的光
例4 [2024·泉州期末] 如图所示为氢原子的能级示意图,用某一频率为ν的光照射大量处于n=2能级的氢原子,氢原子吸收光子后,最多能发出3种频率的光子,频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3,则照射光频率ν为 ( )
A.ν1 B.ν2 C.ν3 D.ν3-ν1
[反思感悟]
例5 已知氢原子基态的能量E1=-13.6 eV,大量氢原子处于某一激发态,这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最高的光子能量为-0.937 5E1,则:
(1)该频率最低的光子能量为 ;
(2)这些光子可具有 种不同频率.
[反思感悟]
1.(氢原子能级图)[2024·厦门一中月考] 图示为氢原子能级图以及氢原子从n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时辐射的四条光谱线,已知氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射光子的波长为656 nm,下列说法正确的是 ( )
A.四条谱线中波长最长的是Hδ
B.用波长为633 nm的光照射能使氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级
C.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生3种谱线
D.如果用能量为10.3 eV的电子轰击,一定不能使基态的氢原子受激发
2.(氢原子能级结构)(多选)[2024·泉州期末] 氢原子钟是一种精密的计时器具,其工作原理是利用原子能级跃迁辐射出来的光来控制、校准计时.如图所示为氢原子的能级结构图,已知可见光光子的能量范围为1.62~3.11 eV,则 ( )
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出4种不同频率的光
B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出2种可见光
C.从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光频率更大
D.处于n=4能级的氢原子吸收任意频率的紫外线,都能使氢原子发生电离
3.(玻尔理论对氢原子光谱的解释)[2024·山东青岛一中月考] 如图甲所示为氢原子的能级图,图乙为氢原子的光谱.已知谱线a对应的是氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光,则谱线b对应的是氢原子 ( )
A.从n=3的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光
B.从n=5的能级跃迁到n=3的能级时的辐射光
C.从n=4的能级跃迁到n=3的能级时的辐射光
D.从n=5的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光第4节 玻尔原子模型
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◆ 知识点一 玻尔原子模型 氢原子的能级结构
1.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法正确的是 ( )
A.该模型是基于能量量子化、轨道量子化和跃迁假说而提出来的
B.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.玻尔理论还没有完全揭示微观粒子运动的规律,它是一种半经典的量子论
2.[2024·泉州五中月考] 一个氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级,也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道,该原子 ( )
A.吸收光子,能量增大 B.吸收光子,能量减小
C.放出光子,能量增大 D.放出光子,能量减小
3.[2024·福州一中月考] 下列关于玻尔原子理论及氢原子能级的说法中正确的是 ( )
A.原子中的电子在某一定态时,电子做变速运动,向外辐射能量
B.原子中的电子运行轨道分布是连续的
C.氢原子的核外电子吸收光子由一个能级跃迁到另一个能级时,氢原子的能量增大
D.一群氢原子从n=3能级向低能级跃迁,最多能发出2种不同颜色的光
4.氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上,下列说法正确的是 ( )
A.氢原子的能量减少
B.氢原子的能量不变
C.核外电子受力变小
D.氢原子要吸收一定频率的光子
◆ 知识点二 玻尔理论对氢光谱的解释
5.[2024·三明期末] 如图所示为氢原子的能级图,现让一束单色光照射到一群处于基态的氢原子上,氢原子能自发地发出6种不同频率的光,则照射氢原子的单色光的光子能量为 ( )
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.6 eV
6.(多选)[2024·海南海口期末] 氢原子的能级如图所示,大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁,下列说法正确的是 ( )
A.这些氢原子可能发出10种不同频率的光
B.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小
C.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的波长最短
D.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的频率最大
7.[2024·四川成都期末] 氢原子能级示意图如图所示,光子能量在1.63~3.10 eV的光为可见光,要使处于基态的氢原子被激发后可辐射出可见光光子,最少应给氢原子提供的能量为 ( )
A.12.09 eV
B.10.20 eV
C.1.89 eV
D.1.51 eV
8.[2024·湖北武汉一中月考] 氢原子的部分能级图如图所示,已知可见光光子能量在1.62 eV到3.1 eV之间,由此可推知,氢原子 ( )
A.从高能级向n=1能级跃迁时发出的光都是可见光
B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光都是可见光
C.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光都是可见光
D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
9.[2024·厦门期末] 氦原子被电离失去一个核外电子,形成类氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV,氦离子能级的示意图如图所示,以下关于该基态的氦离子说法正确的是( )
A.该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁,当能量为E4=-3.4 eV时,氦离子最稳定
B.能量为48.4 eV的光子,能被该基态氦离子吸收而发生跃迁
C.一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后,向低能级跃迁能辐射5种频率的光子
D.该基态氦离子吸收一个光子后,核外电子的动能增大
10.(多选)[2024·泉州期中] 如图所示为氢原子的能级示意图,下列说法正确的是 ( )
A.从n=2能级跃迁到n=1能级,电子动能增加
B.一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁形成的线状光谱有两条亮线
C.用能量为10.5 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D.用能量为14.0 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离
11.[2024·四川成都期末] 如图所示为氢原子的能级示意图,关于氢原子跃迁,下列说法中正确的是( )
A.无论有多少个处于n=5激发态的氢原子,向低能级跃迁时,都能辐射出10种光子
B.处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时,电子可以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
12.[2024·河南郑州期末] 氢原子的能级示意图如图所示.一个自由电子的动能为12.89 eV,与处于基态的氢原子发生正碰,假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化,则碰撞后该电子剩余的动能可能为 ( )
A.0.14 eV B.0.54 eV
C.0.90 eV D.2.80 eV
13.[2024·三明期末] 目前科学家已经能够制备出量子数n较大的氢原子,已知氢原子第n能级的能量为En=- eV,金属钨的逸出功为4.54 eV,如图所示是按能量排列的电磁波谱,则( )
A.紫外线波段的光子均不能使基态氢原子电离
B.氢原子跃迁时可能会辐射X射线波段的光子
C.足够长时间红外线照射能使金属钨产生光电效应
D.可见光能使n=20的氢原子失去一个电子变成氢离子
14.如图所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时:
(1)最多有可能放出几种能量的光子
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子波长最长 最长波长是多少 (普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,电子电荷量e=1.6×10-19 C,光速c=3×108 m/s)(共43张PPT)
第4节 玻尔原子模型
学习任务一 玻尔原子模型
学习任务二 氢原子的能级结构
学习任务三 解释氢原子光谱 玻尔理论的局限
备用习题
随堂巩固
学习任务一 玻尔原子模型
［教材链接］ 阅读教材“玻尔原子模型”相关内容，完成下列填空：
1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的________和原子光谱的__________.
稳定性
不连续性
2.玻尔原子模型
(1) 轨道定态
原子核外的电子只能在一些______的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是______的，电子的轨道和原子的能量都是__________.电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于______的状态，电子处于______轨道的这些状态称为定态.
分立
分立
量子化的
稳定
分立
(2) 频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会______光子.反之，当______光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道.辐射(或吸收)的光子的能量由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：_____________.
辐射
吸收
［物理观念］ 电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？原子的发射光谱为什么是一些分立的亮线？
[答案] 不可以.因各定态轨道的能量是固定的，由可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值.原子的发射光谱形成的特征谱线是原子由能量较高的定态向能量较低的定态跃迁时辐射光子形成的，因辐射光子的频率是不连续的，故原子的特征谱线只能是一些不连续的亮线.
例1 (多选)关于玻尔的原子模型的假说，下列说法正确的是( )
A.原子处在具有一定能量的定态中，电子做变速运动，向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射
√
√
[解析] 原子处于定态时，电子并不向外辐射能量，故A错误；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子，故B、C正确，D错误.
学习任务二 氢原子的能级结构
［教材链接］ 阅读教材“氢原子的能级结构”相关内容，完成下列填空：
1.能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列________的能量状态.在每个状态中，原子的能量值都是________，各个确定的能量值称为能级.
不连续
确定的
2.氢原子在不同能级上的能量值为：___，相应的电子轨道半径为：_____.
3.基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核______的轨道，这时原子的状态称为______.电子______能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为________.当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会______能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要______能量.
最近
基态
吸收
激发态
辐射
吸收
［科学推理］ 根据如图所示的氢原子的能级图，说明：氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？一群处于的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
[答案] 氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差，从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是，，，，，.
例2 [2024·厦门一中月考] 氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是( )
A.电子绕核旋转的轨道半径增大 B.电子的动能会增大
C.氢原子的电势能减小 D.氢原子的能级减小
[解析] 氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迁到高能级，电子绕核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大，故A正确.
√
例3 氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施不可行的是( )
A.用的光子照射
B.用的光子照射
C.用的光子照射
D.用的光子照射
√
[解析] 由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子.由氢原子能级关系知，刚好为氢原子和的两能级能量差，而则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，故A正确，B错误；同理可知C、D正确.
【要点总结】
1.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,辐射或吸收光子的频率满足的关系为:
高能级低能级
2.原子的能量及其变化规律
(1)电子绕原子核运动:,故.
(2)电子的轨道半径增大,则电子绕核运动的动能减小,库仑力做负功,电势能增大.
(3)电子的轨道半径增大时,说明原子吸收了光子,电子从能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道,原子的能量增大.
3.电离:若入射光子的能量大于原子的电离能,如处于基态的氢原子电离能为,则电子也会被激发跃迁,这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子,光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能.
学习任务三 解释氢原子光谱 玻尔理论的局限
［教材链接］ 阅读教材“解释氢原子光谱 玻尔理论的局限”相关内容，完成下列填空：
1.解释氢原子光谱
由玻尔理论可知，激发到高能级的电子跃迁到低能级，辐射出的光子的能量为_________________，即_____________，其中为辐射光子的频率，为普朗克常量，.
2.玻尔理论的局限
(1) 成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系.引入了普朗克的________概念，认为电子轨道和能量都是________的.
量子化
量子化
(2) 局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有________轨道.因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论.
确定的
(3) 电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和______.它们在原子核周围各处出现的概率是不同的.人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就______；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就_____.这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为________.
轨迹
密集
稀疏
电子云
［科学推理］ (1) 大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出几种频率的光子？
[答案] 如图所示，大量处于能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光子.
(2) 如果大量处于量子数为的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
[答案] 处于激发态的氢原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为的激发态时，最多能辐射出的光谱线条数为.
例4 [2024·泉州期末] 如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为的光照射大量处于能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为、、，则照射光频率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 因为氢原子发出3种不同频率的光子，根据，知，氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量，因为、、的光频率依次增大，知分别是由到，到，到跃迁所辐射的光子，所以，故选A.
例5 已知氢原子基态的能量，大量氢原子处于某一激发态，这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最高的光子能量为，则：
[答案]（1）
[解析] 氢原子基态的能量为.大量氢原子处于某一激发态.由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为，即跃迁到最高能级能量，即处在能级，频率最小的光子的能量为，代入数据可得，根据，这些光子可具有6种不同的频率.
(1) 该频率最低的光子能量为________；
(2) 这些光子可具有___种不同频率.
6
1.按照玻尔原子理论,原子只能处于一系列不连续的能量状态,在这些不同的能量状态中,核外电子绕原子核做半径不同的圆周运动.根据此理论可知,处于n=3能级的某氢原子辐射一定频率的光子后跃迁到n=2能级,则( )
A.核外电子的动能减小
B.氢原子系统的总能量减少
C.氢原子系统的电势能增大
D.氢原子系统减少的电势能等于电子增加的动能
√
[解析] 设电子绕氢原子核做半径为r、速率为v的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有=m,根据上式可得电子的动能为Ek=mv2=,处于n=3能级的某氢原子辐射一定频率的光子后跃迁到n=2能级,r减小,所以电子的动能变大,库仑力对电子做正功,氢原子系统的电势能减小,氢原子辐射一定频率的光子发生跃迁,氢原子系统的总能量减小,则氢原子系统减少的电势能大于电子增加的动能,故A、C、D错误,B正确.
2.已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量为En=,其中n=2,3,4,….1885年,巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,这个公式写作-其中n=3,4,5,….式中R叫作里德伯常量,这个公式称为巴耳末公式.用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则里德伯常量R可以表示为( )
A.- B.
C.- D.
√
[解析] 若n>2,由n→2跃迁,释放光子,则-=hν,因为ν=,则E1-）=h,由h=hcR-）, 得-E1=hcR,解得里德伯常量R=-,故A正确,B、C、D错误.
3.如图所示是氢原子的能级图,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时,可以辐射出多种不同频率的光子,其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子.则:
(1)最多可放出 种频率的光子,其中 种属于巴耳末系;
(2)放出的光子中波长最长的光是从n= 激发态跃迁到n= 能级.
6
2
4
3
[解析] (1)最多可放出=6种频率不同的光子,跃迁的末态为n=2才属于巴耳末系,故只有两种巴耳末系光,跃迁过程为4→2,3→2;
(2)光子波长最长时,其频率最小,即光子能量最小,所以放出的光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生的.
4.氢原子光谱在可见光区共有四条谱线,这四条都属于巴耳末系,分别是n=3,4,5,6能级向n=2能级跃迁时发出的光,氢原子能级图如图所示,现用光子能量为E0的光照射大量处于基态的氢原子,氢原子向外辐射的光谱中只有两条处在可见光区,下列说法正确的是( )
A.E0=13.6 eV
B.辐射的两条可见光的波长之比为9∶4
C.用能量为2.60 eV的光子照射处于n=2能级的
氢原子,可以使它跃迁到n=4能级
D.氢原子从基态跃迁到激发态,电子的动能减小,原子的电势能增大
√
[解析] 氢原子向外辐射的光谱中只有两条处在可见光区,说明氢原子跃迁到4能级.则E0=E4-E1=12.75 eV,故A错误;氢原子从3能级向2能级跃迁时,有h=E3-E2,氢原子从4能级向2能级跃迁时,有h=E4-E2,联立解得≈,故B错误;从n=2能级跃迁到n=4能级需吸收的光子能量为ΔE=E4-E2=2.55 eV,C错误;氢原子从基态跃迁到激发态,释放光子,轨道半径变大,则电子的动能减小,但原子的电势能增大,故D正确.
1.(氢原子能级图)[2024·厦门一中月考] 图示为氢原子能级图以及氢原子从、4、5、6能级跃迁到能级时辐射的四条光谱线,已知氢原子从能
A.四条谱线中波长最长的是
B.用波长为的光照射能使氢原子从能级跃迁到能级
C.一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生3种谱线
D.如果用能量为的电子轰击,一定不能使基态的氢原子受激发
级跃迁到能级时辐射光子的波长为,下列说法正确的是( )
√
[解析] 根据能级跃迁规律可知、,可知四条谱线中波长最长的是,故A错误;氢原子从
能级跃迁到能级时辐射光子的波长为,所以氢原子从能级跃迁到能级也需要波长为的光照射,故B错误;一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生种谱线,故C正确;当实物粒子轰击氢原子时,只要实物粒子的能量大于或等于能级跃迁所需要的能量就可以发生跃迁,电子的能量大于从基态跃迁到第一激发态需要的能量,故用能量为的电子轰击,能使基态的氢原子受激发,故D错误.
2.(氢原子能级结构)(多选)[2024·泉州期末] 氢原子钟是一种精密的计时器具，其工作原理是利用原子能级跃迁辐射出来的光来控制、校准计时.如图所示为氢原子的能级结构图，已知可见光光子的能量范围为，则( )
A.大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出4种不同频率的光
B.大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出2种可见光
C.从能级跃迁到能级辐射出的光比从能级跃迁到能级辐射出的光频率更大
D.处于能级的氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离
√
√
[解析] 大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的光，A错误；根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为,,,,,
，由上式可看出，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出2种可见光，B正确；由知，越大，越大，可知从能级跃迁到能级辐射出的光比从能级跃迁到能级辐射出的光频率更小，C错误；处于能级的氢原子电离至少需要吸收的能量，紫外线的能量要大于，则处于能级的氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离，D正确.
3.(玻尔理论对氢原子光谱的解释)[2024·山东青岛一中月考] 如图甲所示为氢原子的能级图,图乙为氢原子的光谱.已知谱线对应的是氢原子从的能级跃迁到的能级时的辐射光,则谱线对应的是氢原子( )
A.从的能级跃迁到的能级时的辐射光
B.从的能级跃迁到的能级时的辐射光
C.从的能级跃迁到的能级时的辐射光
D.从的能级跃迁到的能级时的辐射光
√
[解析] 谱线对应的波长大于谱线对应的波长,所以谱线对应的光子频率小于谱线对应的光子频率,根据光子的能量可知,谱线对应的光子能量大于的能级和的能级间的能级差,而的能级与的能级、的能级与的能级、的能级与的能级间的能级差都小于的能级和的能级的能级差,只有的能级和的能级间的能级差大于的能级和的能级间的能级差,故D正确.
