新人教版八年级上册 第十五章分式复习学案(附答案)
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级上册 第十五章分式复习学案(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-19 16:12:57 | ||
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文档简介
第十五章分式
识记
1.如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
注：①分式有意义：分母不为0（即）
②分式无意义：分母为0（即）
③分式值为0：分子为0且分母不为0,即
④分式值为正或大于0：分子分母同号，即
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号，即
⑥分式值为1：分子分母值相等（即A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（即A+B=0）
2.分式的基本性质：
①分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C≠0。
②分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中任两个的符号，分式值不变。
3.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
4.一个分式的分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
5.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分.
6.分式的乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
7.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
8.分式的乘方,要把分子、分母分别乘方.
9.分式的加减法则：
①同分母分式加减法,分母不变，把分子相加减.
②异分母分式加减法,先通分，变为同分母的分式，再加减.=
10.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运
( http: / / www.21cnjy.com )算的运算顺序:先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量.
11.整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
（）
（）
（）这就是说,是的倒数.其中m，n均为整数。
12.科学记数法
若一个数x是0若一个数x是x>10的数,则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n等于比整数部分的数位的个数少1.
分式方程
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
②分式方程的解的步骤:
Ⅰ.去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）
Ⅱ.解整式方程，得到整式方程的解。
Ⅲ.检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
Ⅳ.如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
Ⅴ.产生增根的条件：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。
③列分式方程：
Ⅰ审—仔细审题，找出等量关系；
Ⅱ设—合理设未知数；
Ⅲ列—根据等量关系列出方程（组）；
Ⅳ解—解出方程（组）；注意检验；
Ⅴ答—答题。
典例
【例1】当x为何值时，下列分式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
【解】（1）∵分式有意义，
∴4x≠0．
∴x≠0；
（2）∵有意义，
∴3﹣7x≠0．
解得：x≠；
（3）∵分式有意义，
∴2x+1≠0．
解得：x≠﹣；
（4）∵分式有意义，
∴（x﹣1）（2x+4）≠0．
解得：x1≠1，x2≠﹣2．
【例2】（1）已知分式，当x=﹣2时，分式无意义，当x=4时，分式值为0，求a+b的值；
（2）当x为何整数时，分式的值是整数？
【解】（1）要使分式无意义，x+a=0，∵x=﹣2，∴a=2，
要使分式值为0，则x﹣b=0，∵x=4，∴b=4，
a+b=6；
（2）要使分式的值是整数，x﹣2=﹣6、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、6，
则x=﹣4、﹣1、0、1、3，4、5、8．
【例3】若分式的值为负数，求x的取值范围．
【解】∵分式的值为负数，
∴
解得：x＞2或x＜1．
所以x的取值范围是x＞2或x＜1．
【例4】己知a=2b，c=5a，求代数式的值．
【解】a=2b，c=5a，可得c=10b，
【例5】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【解】（1）
（2）
（3）
（4）
【例6】若分式的值为整数，求整数m的可能取值．
【解】，
∵分式的值为整数，
∴m﹣3能够被2整除，
∴m﹣3=±2，或m﹣3=±1．
解得；m=5或m=1或m=4或m=2．
∴整数m的可能取值为：1、2、4、5．
【例7】约分：
（1）；（2）．
【解】（1）；
（2）．
【例8】通分：
（1）与；（2）与．
【解】（1）
∵的最简公分母是4b2d，
∴．
（2）
∵的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴，
【例9】计算：
（1）﹣
（2）（﹣）÷
（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣
（4）
（5）．
【解】（1）
（2）
（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣
=2++1-3
=．
（4）
（5）
【例10】请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
﹣
解：原式=﹣…①
=﹣…②
=x﹣3﹣3（x+1）…③
=﹣2x﹣6…④
问：
（1）以上解答正确吗？ 不正确 ，若不正确，从哪一步开始错？ ① ．
（2）从②步到③是否正确？ 不正确 ，若不正确，错误的原因是 把分母去掉了（应分母不变，把分子相减） ．
（3）请你给出正确解答．
【解】（1）故答案为：不正确，①；
（2）故答案为：不正确，把分母去掉了（应分母不变，把分子相减）；
（3）
=①
=②
=③
=．
【例11】先化简：﹣÷，再取一个你喜欢的x值代入求出原式的值．
【解】
因为，
所以取x=0，原式=2
【例12】解方程：
（1）﹣=1．
（2）﹣=．
【解】（1）
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
（x+1）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1）
解得，x=1
检验：x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，
故原分式方程无解．
（2）．
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）﹣（x﹣1）=3
解得，x=0
检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）≠0，
故原分式方程的解是x=0．
【例13】若关于x的分式方程﹣1=．
（1）当m为何值时，方程的根为﹣2；
（2）当m为何值时，会产生增根．
【解】∵，
∴（2m+x）x﹣（x﹣3）x=2（x﹣3），
∴（2m+3）x=2（x﹣3），
（1）将x=﹣2代入，可得：﹣4m﹣6=﹣10，
解得m=1，
∴当m为1时，方程的根为﹣2．
（2）将x=3代入，可得：6m+9=0，
解得m=﹣1.5；
将x=0代入，可得：0=﹣6，
此时m无解，
∴当m为﹣1.5时，会产生增根．
【例14】阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+=3+的解是x1=3，x2=；
x+=4+的解是x1=4，x2=；
x+=5+的解是x1=5，x2=；
观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=m+（m≠0）的解是 ．
（2）试用“求出关于x的方程x+=m+（m≠0）的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程=m+．
【解】（1）由题意可得，
关于x的方程（m≠0）的解是：，
故答案是：；
（2）∵（m≠0），
∴，
∴mx2+m=（m2+1）x，
∴mx2﹣（m2+1）x+m=0，
∴（mx﹣1）（x﹣m）=0，
∴mx﹣1=0或x﹣m=0
解得，；
（3）∵
∴，
∴，
∴，
∴x﹣1=m﹣1或x﹣1=，
解得，．
【例15】大华服装厂生产一件秋冬季外套需面
( http: / / www.21cnjy.com )料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为15
( http: / / www.21cnjy.com )0元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情
( http: / / www.21cnjy.com )况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
【解】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．
解得：x=20．
2x+10=2×20+10=50．
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．
（2）设打折数为m．
根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．
解得：m≥8．
∴m的最小值为8．
答：m的最小值为8．
（3）150×0.8=120元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，
解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．
选练
1．（2016 连云港）若分式的值为0，则（ C ）
A．x=﹣2
B．x=0
C．x=1
D．x=1或﹣2
2．（2016 保康县模拟）当分式的值为0时，x的值为（ B ）
A．0
B．3
C．﹣3
D．±3
3．（2016 柳州模拟）化简的结果是（ A ）
A．
B．
C．
D．
4．（2016春 历下区期末）要使分式为零，那么x的值是（ A ）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．0
5．（2016春 宜兴市期末）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（ C ）
A．不变
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．扩大4倍
6．（2016春 固镇县期末）分式，，的最简公分母是（ A ）
A．（a2﹣1）2
B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1
D．（a﹣1）4
7．（2016春 宜阳县期中）在代数式，，+，，中，分式有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2016春 太康县校级月考）如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015秋 大同期末）若分式的值为0，则x的值是（A
）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．0
10．（2015春 揭西县期末）下列变形不正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
11．（2015秋 钦南区期末）分式：①，②，③，④中，最简分式有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．（2015春 萧山区月考）下列计算正确的有几个（ B ）
①；②；③；④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．（2015春 营山县校级月考）=成立的条件是（ C ）
A．x＞﹣4
B．x＜﹣4
C．x≠﹣4
D．x＞0
14．（2013春 秀洲区校级期末）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ D ）
A．
B．
C．
D．
15．（2016 绥化）化简﹣（a+1）的结果是（ A ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
16．（2016 泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ B ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
17．（2016春 龙海市期中）已知a﹣=1，则a2+的值等于（ D ）
A．
B．
C．2
D．3
18．（2016春 昆山市期中）客车与
( http: / / www.21cnjy.com )货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ D ）
A．
B．
C．
D．
19．（2015 呼和浩特）下列运算，结果正确的是（ D ）
A．m2+m2=m4
B．（m+）2=m2+
C．（3mn2）2=6m2n4
D．2m2n÷=2mn2
20．（2015 福建）下列计算正确的是（ A ）
A．22=4
B．20=0
C．2﹣1=﹣2
D．=±2
21．（2015秋 召陵区期末）下列等式成立的是（ B ）
A．（﹣3）﹣2=﹣9
B．（﹣3）﹣2=
C．a﹣2×b﹣2=a2×b2
D．
22.下列算式，计算正确的有（ B ）
①10﹣3=0.001
②（0.0001）0=0.0001
③3a﹣2=
④（﹣x）3÷（﹣x）5=x﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
23.已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ B ）
A．
B．1
C．﹣1
D．﹣5
24.下列说法正确的是（ D ）
A．x0=1
B．数据216.58亿精确到百分位
C．数8
760
000用科学记数法表示为8.76×105
D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0
25.计算的结果为（ B ）
A．a2
B．
C．
D．
26.已知a=（﹣）2，b=﹣（0.3）2，c=﹣3﹣2，则a，b，c的大小顺序为（ D ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＞c＞b
D．c＜b＜a
27.若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（ B ）
A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
C．a＜b＜d＜c
D．c＜a＜d＜b
27.下列各式计算正确的是（ A ）
A．（）﹣3=27
B．a3 a2=a6
C．（﹣2a3）﹣3=6a﹣9
D．a3+a2=a5
28.若分式方程=1无解，则a的值为（ C ）
A．1
B．﹣1
C．1或0
D．1或﹣1
29.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（ A ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
30.已知分式方程=1的解是非负数，则m的值是（ B ）
A．m≤﹣1
B．m≤﹣1且m≠﹣2
C．m≥﹣1
D．m≥﹣1且m≠2
31.下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ A ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
32.下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ C ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
33.在求解分式方程的过程中，给出以下四个叙述：
①方程的最简公分母为（x2﹣1）（x﹣1）
②方程去分母后所得整式方程为2x2﹣2x=x2﹣1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ A ）
A．1
B．2
C．3
D．4
34.对于非零实数a、b，规定a b=．若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ A ）
A．
B．
C．
D．﹣
35.解分式方程+=3时，去分母后变形为（ D ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
36.下列计算错误的是（ C ）
A．=4
B．
C．
D．
37.如果分式的值为0，则x的值是（ A ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．±1
38.甲、乙两人同时分别从A，B两
( http: / / www.21cnjy.com )地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ A ）
A．=
B．=
C．=
D．=
39.甲乙两人同做一种机器零件，甲的工作效率比乙高20%，甲做200个零件所用的时间比乙做200个零件所用的时间少小时．如果设乙每小时做x个零件，则可列方程为（ D ）
A．
B．
C．
D．
40.甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ A ）
A．
B．
C．
D．
识记
1.如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
注：①分式有意义：分母不为0（即）
②分式无意义：分母为0（即）
③分式值为0：分子为0且分母不为0,即
④分式值为正或大于0：分子分母同号，即
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号，即
⑥分式值为1：分子分母值相等（即A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（即A+B=0）
2.分式的基本性质：
①分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C≠0。
②分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中任两个的符号，分式值不变。
3.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
4.一个分式的分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
5.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分.
6.分式的乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
7.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
8.分式的乘方,要把分子、分母分别乘方.
9.分式的加减法则：
①同分母分式加减法,分母不变，把分子相加减.
②异分母分式加减法,先通分，变为同分母的分式，再加减.=
10.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运
( http: / / www.21cnjy.com )算的运算顺序:先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量.
11.整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
（）
（）
（）这就是说,是的倒数.其中m，n均为整数。
12.科学记数法
若一个数x是0
分式方程
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
②分式方程的解的步骤:
Ⅰ.去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）
Ⅱ.解整式方程，得到整式方程的解。
Ⅲ.检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
Ⅳ.如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
Ⅴ.产生增根的条件：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。
③列分式方程：
Ⅰ审—仔细审题，找出等量关系；
Ⅱ设—合理设未知数；
Ⅲ列—根据等量关系列出方程（组）；
Ⅳ解—解出方程（组）；注意检验；
Ⅴ答—答题。
典例
【例1】当x为何值时，下列分式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
【解】（1）∵分式有意义，
∴4x≠0．
∴x≠0；
（2）∵有意义，
∴3﹣7x≠0．
解得：x≠；
（3）∵分式有意义，
∴2x+1≠0．
解得：x≠﹣；
（4）∵分式有意义，
∴（x﹣1）（2x+4）≠0．
解得：x1≠1，x2≠﹣2．
【例2】（1）已知分式，当x=﹣2时，分式无意义，当x=4时，分式值为0，求a+b的值；
（2）当x为何整数时，分式的值是整数？
【解】（1）要使分式无意义，x+a=0，∵x=﹣2，∴a=2，
要使分式值为0，则x﹣b=0，∵x=4，∴b=4，
a+b=6；
（2）要使分式的值是整数，x﹣2=﹣6、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、6，
则x=﹣4、﹣1、0、1、3，4、5、8．
【例3】若分式的值为负数，求x的取值范围．
【解】∵分式的值为负数，
∴
解得：x＞2或x＜1．
所以x的取值范围是x＞2或x＜1．
【例4】己知a=2b，c=5a，求代数式的值．
【解】a=2b，c=5a，可得c=10b，
【例5】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【解】（1）
（2）
（3）
（4）
【例6】若分式的值为整数，求整数m的可能取值．
【解】，
∵分式的值为整数，
∴m﹣3能够被2整除，
∴m﹣3=±2，或m﹣3=±1．
解得；m=5或m=1或m=4或m=2．
∴整数m的可能取值为：1、2、4、5．
【例7】约分：
（1）；（2）．
【解】（1）；
（2）．
【例8】通分：
（1）与；（2）与．
【解】（1）
∵的最简公分母是4b2d，
∴．
（2）
∵的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴，
【例9】计算：
（1）﹣
（2）（﹣）÷
（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣
（4）
（5）．
【解】（1）
（2）
（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣
=2++1-3
=．
（4）
（5）
【例10】请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
﹣
解：原式=﹣…①
=﹣…②
=x﹣3﹣3（x+1）…③
=﹣2x﹣6…④
问：
（1）以上解答正确吗？ 不正确 ，若不正确，从哪一步开始错？ ① ．
（2）从②步到③是否正确？ 不正确 ，若不正确，错误的原因是 把分母去掉了（应分母不变，把分子相减） ．
（3）请你给出正确解答．
【解】（1）故答案为：不正确，①；
（2）故答案为：不正确，把分母去掉了（应分母不变，把分子相减）；
（3）
=①
=②
=③
=．
【例11】先化简：﹣÷，再取一个你喜欢的x值代入求出原式的值．
【解】
因为，
所以取x=0，原式=2
【例12】解方程：
（1）﹣=1．
（2）﹣=．
【解】（1）
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
（x+1）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1）
解得，x=1
检验：x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，
故原分式方程无解．
（2）．
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）﹣（x﹣1）=3
解得，x=0
检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）≠0，
故原分式方程的解是x=0．
【例13】若关于x的分式方程﹣1=．
（1）当m为何值时，方程的根为﹣2；
（2）当m为何值时，会产生增根．
【解】∵，
∴（2m+x）x﹣（x﹣3）x=2（x﹣3），
∴（2m+3）x=2（x﹣3），
（1）将x=﹣2代入，可得：﹣4m﹣6=﹣10，
解得m=1，
∴当m为1时，方程的根为﹣2．
（2）将x=3代入，可得：6m+9=0，
解得m=﹣1.5；
将x=0代入，可得：0=﹣6，
此时m无解，
∴当m为﹣1.5时，会产生增根．
【例14】阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+=3+的解是x1=3，x2=；
x+=4+的解是x1=4，x2=；
x+=5+的解是x1=5，x2=；
观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=m+（m≠0）的解是 ．
（2）试用“求出关于x的方程x+=m+（m≠0）的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程=m+．
【解】（1）由题意可得，
关于x的方程（m≠0）的解是：，
故答案是：；
（2）∵（m≠0），
∴，
∴mx2+m=（m2+1）x，
∴mx2﹣（m2+1）x+m=0，
∴（mx﹣1）（x﹣m）=0，
∴mx﹣1=0或x﹣m=0
解得，；
（3）∵
∴，
∴，
∴，
∴x﹣1=m﹣1或x﹣1=，
解得，．
【例15】大华服装厂生产一件秋冬季外套需面
( http: / / www.21cnjy.com )料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为15
( http: / / www.21cnjy.com )0元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情
( http: / / www.21cnjy.com )况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
【解】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．
解得：x=20．
2x+10=2×20+10=50．
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．
（2）设打折数为m．
根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．
解得：m≥8．
∴m的最小值为8．
答：m的最小值为8．
（3）150×0.8=120元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，
解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．
选练
1．（2016 连云港）若分式的值为0，则（ C ）
A．x=﹣2
B．x=0
C．x=1
D．x=1或﹣2
2．（2016 保康县模拟）当分式的值为0时，x的值为（ B ）
A．0
B．3
C．﹣3
D．±3
3．（2016 柳州模拟）化简的结果是（ A ）
A．
B．
C．
D．
4．（2016春 历下区期末）要使分式为零，那么x的值是（ A ）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．0
5．（2016春 宜兴市期末）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（ C ）
A．不变
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．扩大4倍
6．（2016春 固镇县期末）分式，，的最简公分母是（ A ）
A．（a2﹣1）2
B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1
D．（a﹣1）4
7．（2016春 宜阳县期中）在代数式，，+，，中，分式有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2016春 太康县校级月考）如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015秋 大同期末）若分式的值为0，则x的值是（A
）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．0
10．（2015春 揭西县期末）下列变形不正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
11．（2015秋 钦南区期末）分式：①，②，③，④中，最简分式有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．（2015春 萧山区月考）下列计算正确的有几个（ B ）
①；②；③；④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．（2015春 营山县校级月考）=成立的条件是（ C ）
A．x＞﹣4
B．x＜﹣4
C．x≠﹣4
D．x＞0
14．（2013春 秀洲区校级期末）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ D ）
A．
B．
C．
D．
15．（2016 绥化）化简﹣（a+1）的结果是（ A ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
16．（2016 泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ B ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
17．（2016春 龙海市期中）已知a﹣=1，则a2+的值等于（ D ）
A．
B．
C．2
D．3
18．（2016春 昆山市期中）客车与
( http: / / www.21cnjy.com )货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ D ）
A．
B．
C．
D．
19．（2015 呼和浩特）下列运算，结果正确的是（ D ）
A．m2+m2=m4
B．（m+）2=m2+
C．（3mn2）2=6m2n4
D．2m2n÷=2mn2
20．（2015 福建）下列计算正确的是（ A ）
A．22=4
B．20=0
C．2﹣1=﹣2
D．=±2
21．（2015秋 召陵区期末）下列等式成立的是（ B ）
A．（﹣3）﹣2=﹣9
B．（﹣3）﹣2=
C．a﹣2×b﹣2=a2×b2
D．
22.下列算式，计算正确的有（ B ）
①10﹣3=0.001
②（0.0001）0=0.0001
③3a﹣2=
④（﹣x）3÷（﹣x）5=x﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
23.已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ B ）
A．
B．1
C．﹣1
D．﹣5
24.下列说法正确的是（ D ）
A．x0=1
B．数据216.58亿精确到百分位
C．数8
760
000用科学记数法表示为8.76×105
D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0
25.计算的结果为（ B ）
A．a2
B．
C．
D．
26.已知a=（﹣）2，b=﹣（0.3）2，c=﹣3﹣2，则a，b，c的大小顺序为（ D ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＞c＞b
D．c＜b＜a
27.若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（ B ）
A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
C．a＜b＜d＜c
D．c＜a＜d＜b
27.下列各式计算正确的是（ A ）
A．（）﹣3=27
B．a3 a2=a6
C．（﹣2a3）﹣3=6a﹣9
D．a3+a2=a5
28.若分式方程=1无解，则a的值为（ C ）
A．1
B．﹣1
C．1或0
D．1或﹣1
29.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（ A ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
30.已知分式方程=1的解是非负数，则m的值是（ B ）
A．m≤﹣1
B．m≤﹣1且m≠﹣2
C．m≥﹣1
D．m≥﹣1且m≠2
31.下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ A ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
32.下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ C ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
33.在求解分式方程的过程中，给出以下四个叙述：
①方程的最简公分母为（x2﹣1）（x﹣1）
②方程去分母后所得整式方程为2x2﹣2x=x2﹣1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ A ）
A．1
B．2
C．3
D．4
34.对于非零实数a、b，规定a b=．若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ A ）
A．
B．
C．
D．﹣
35.解分式方程+=3时，去分母后变形为（ D ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
36.下列计算错误的是（ C ）
A．=4
B．
C．
D．
37.如果分式的值为0，则x的值是（ A ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．±1
38.甲、乙两人同时分别从A，B两
( http: / / www.21cnjy.com )地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ A ）
A．=
B．=
C．=
D．=
39.甲乙两人同做一种机器零件，甲的工作效率比乙高20%，甲做200个零件所用的时间比乙做200个零件所用的时间少小时．如果设乙每小时做x个零件，则可列方程为（ D ）
A．
B．
C．
D．
40.甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ A ）
A．
B．
C．
D．