第2节 实物粒子的波粒二象性
[教材链接] 1.物质波
2.(1)hν (2)
[科学探究] 波动性
例1 A [解析] 由λ=可知,动量大的波长短,电子与质子的速度相等时,电子质量小,动量小,波长长,故A正确;电子与质子动能相等时,由动量与动能的关系p=可知,电子的动量小,波长长,故B错误;动量相等的电子和中子,其波长相等,故C错误;如果甲、乙两电子的速度远小于光速,甲电子的速度是乙电子的3倍,甲电子的动量也是乙电子的3倍,则甲电子的波长应是乙电子的,故D错误.
例2 C [解析] 设一个碳原子的质量为m,碳60分子的动量为p=60mv,根据德布罗意波长公式λ=,代入数据得λ≈2.8×10-12 m,故C正确,A、B、D错误.
[教材链接] 1.干涉 衍射 干涉 衍射
2.(1)衍射现象 (2)衍射现象 波动性 (3)双缝干涉
例3 B [解析] 实验得到了电子的衍射图样,说明电子具有波动性,故A错误;由动能定理可知,eU=mv2-0,经过电场加速后电子的速度v=,电子的德布罗意波长λ====,故B正确;由电子的德布罗意波长λ=可知,加速电压越大,电子的德布罗意波长越短,衍射现象越不明显,故C错误;质子与电子带电荷量相同,但是质子质量大于电子质量,动量与动能间存在关系p=,所以由λ==,可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长,波长越小,则衍射现象越不明显,故D错误.
[教材链接] 1.位置 动量
2.ΔxΔp≥
3.不能
[物理观念] 不确定性关系也适用于宏观物体.对于宏观尺度的物体,其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下,v远小于c),即Δp=mΔv,所以ΔxΔv≥.由于m远大于h,因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步,远远超出最精良仪器的精度,完全可以忽略.可见,不确定现象仅在微观世界方可观测到.
例4 CD [解析] 由ΔxΔp≥可知,不能同时确定微观粒子的位置和动量,故A、B错误,C正确;不确定性关系是自然界中的普遍规律,对微观粒子的影响显著,对宏观物体的影响可忽略,故D正确.
随堂巩固
1.B [解析] 光电效应说明光具有粒子性,故A错误;普朗克为了解释黑体辐射现象,第一次提出了能量量子化理论,故B正确;波粒二象性是光的根本属性,与光子之间的相互作用无关,故C错误;无论宏观物体还是微观物体,都具有相对应的物质波,故D错误.
2.B [解析] 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,但实物粒子与光子不是相同本质的物质,A、C错误;根据德布罗意的物质波理论,物质波和光波一样都是概率波,B正确;根据德布罗意的物质波公式λ=可知,粒子的动量越小,波长越长,其波动性越明显,D错误.
3.BD [解析] 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能Ek== J≈8.0×10-17 J,故A错误;发射电子的物质波波长λ== m≈5.5×10-11 m,故B正确;物质波具有波粒二象性,故电子的波动性是每个电子本身的性质,则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象,只是需要大量电子显示出干涉图样,故C错误,D正确.第2节 实物粒子的波粒二象性
1.C [解析] 任何一个运动的物体都具有波动性,但因为宏观物体的物质波波长很短,所以很难看到它的衍射和干涉现象,故C项正确,B、D项错误;物质波不同于宏观意义上的波,故A项错误.
2.C [解析] 根据p=知,如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们的动量相等,故选C.
3.C [解析] 只有运动的物体才具有波动性,A错误;X光是波长极短的电磁波,是光子,它的衍射不能证实物质波的存在,电子是实物粒子,它的衍射能证实物质波的存在,B错误,C正确;根据λ=知粒子的动量越大,其波长越短,其波动性越不明显,D错误.
4.C [解析] 利用晶体做电子衍射实验,得到了电子衍射图样,证明了电子的波动性,故A能;电子束通过双缝后可以形成干涉图样,证明了电子的波动性,故B能;用紫外线照射某金属板时有电子逸出,发生光电效应现象,说明光子具有粒子性,故C不能;电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领,证明了电子的波动性,故D能.
5.B [解析] 两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1,根据动量公式p=mv,得两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1,根据德布罗意波的波长公式λ=,得到两个电子的德布罗意波的波长之比为λ1∶λ2=1∶2,故选B.
6.BD [解析] 微观世界中,粒子的位置和动量存在一定的不确定性,不能同时准确测量,A错误;自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性,B正确;如果同时测量某个微观粒子的位置和动量,位置的测量结果越精确,动量的测量误差就越大,反之,动量的测量结果越精确,位置的测量误差就越大,C错误;不确定关系ΔxΔp≥,Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关,D正确.
7.C [解析] 由不确定性关系ΔxΔp≥可知,狭缝变窄了,即Δx减小了,Δp变大,即动量的不确定性变大,故C正确,A、B、D错误.
8.AC [解析] 弹子球的波长很短,所以要检测弹子球的波动性几乎不可能,选项A正确;无线电波的波长很长,波动性明显,选项B错误;电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大,能发生明显的衍射现象,选项C正确;一切运动的物体都具有波动性,选项D错误.
9.A [解析] 中子的动量p1=,氘核的动量p2=,对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波长为λ3==,故A正确,B、C、D错误.
10.BC [解析] 设粒子的质量为m、电荷量为q,加速电压为U,加速之后的速度为v,则有qU=mv2,粒子的动量为p=mv,根据德布罗意波长公式可得λ=,整理得λ=,电子和质子的带电荷量大小相等,质子质量大于电子的质量,因此,电子和质子经过相同的加速电压加速后,质子的德布罗意波长比电子的小,A错误,B正确;加速电压相同,质子的德布罗意波长比电子的小,相同情况下,波长越短,衍射现象越不明显,显微镜分辨本领越高,因此,若加速电压相同,则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高,C正确,D错误.
11.C [解析] 用水的密度估算直径为4 μm的油滴的质量m=ρ=3.35×10-14 kg,根据λ==,联立则=×108,选项C正确.
12.B [解析] 由题意知,仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应,根据Ek=hν-W=hν-hν0,以及德布罗意波长公式λ=,根据动量和动能的关系p=mv=,联立可得λ==,代入数据知从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长,故B正确,A、C、D错误.
13.(1)5.4×10-24 kg·m/s 1.2×10-10 m
(2)5.0×10-10 m 20∶1
[解析] (1)p=≈5.4×10-24 kg·m/s
λ== m≈1.2×10-10 m
(2)由E==Ek'=2500 eV=4.0×10-16 J
得光子波长λ光≈5.0×10-10 m
电子动量p'=mv'=≈2.7×10-23 kg·m/s
电子波长λ'=≈2.5×10-11 m,则λ光∶λ'=20∶1
14.(1)1.5×10-23 kg·m/s (2)8×102 V
[解析] (1)由λ=可得电子的动量p== kg·m/s=1.5×10-23 kg·m/s
(2)电子在电场中加速,有eU=Ek=
解得U== V=8×102 V第2节 实物粒子的波粒二象性
学习任务一 德布罗意波
[教材链接] 阅读教材“德布罗意波假说”相关内容,完成下列填空:
1.德布罗意波
每一个运动的粒子都有一个对应的波,人们称这种波为 或德布罗意波.
2.德布罗意关系
(1)粒子的能量E与相应的波的频率ν之间的关系为E= .
(2)粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p= .
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都既具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.
[科学探究] 如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样,这一现象说明了电子束具有 .
例1 [2024·厦门期中] 关于物质波,下列说法正确的是 ( )
A.速度相等的电子和质子,电子的波长长
B.动能相等的电子和质子,电子的波长短
C.动量相等的电子和中子,中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速,甲电子的速度是乙电子的3倍,则甲电子的波长也是乙电子的3倍
例2 如图所示,碳60是由60个碳原子组成的足球状分子,科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅,结果在后面的屏上观察到条纹.已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg,普朗克常量为6.63×10-34 J·s,则该碳60分子的物质波波长约 ( )
A.1.7×10-10 m
B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m
D.1.9×10-18 m
【要点总结】
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量.如果知道物体动能,也可以直接用p=计算其动量.
(2)再根据λ=计算德布罗意波长.
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式,如光子的能量ε=hν,动量p=,微观粒子的动能Ek=mv2,动量p=mv.
学习任务二 对德布罗意假说的实验探究
[教材链接] 阅读教材“对德布罗意假说的实验探究”相关内容,完成下列填空:
1.实验探究思路:
、 是波特有的现象,如果实物粒子具有波动性,则在一定条件下也应该发生 、 现象.
2.实验验证:
(1)1927年,戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的 .
(2)1927年,汤姆孙用实验证明,电子在穿过金属片后像X射线一样产生 ,也证实了电子的 .
(3)1960年,约恩孙直接做了电子 实验,从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片.
3.人们陆续证实了中子、质子、原子和分子等微观粒子的波动性,德布罗意关系式仍然成立.
例3 [2024·泉州一中月考] 利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子束通过电场加速后,照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为m,电荷量为e,初速度为0,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是 ( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显
【要点总结】
大量光子的行为显示出波动性;个别光子的行为显示出粒子性;光的波长越长,波动性越强;光的波长越短,粒子性越强.
学习任务三 不确定性关系
[教材链接] 阅读教材“不确定性关系”相关内容,完成下列填空:
1.在微观世界中,粒子的 和 不能同时确定.
2.不确定性关系: .
式中,Δx为位置的不确定范围,Δp为动量的不确定范围,h为普朗克常量.
3.不确定性关系表明, (填“能”或“不能”)同时精确确定一个微观粒子的位置和动量.
[物理观念] 不确定性关系仅适用于微观粒子而不适用于宏观物体吗
例4 (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解,正确的是 ( )
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于宏观物体
[反思感悟]
1.(粒子的波动性)[2024·福州期末] 2021年10月5日,诺贝尔物理学奖颁给了分别来自美国、德国、意大利的三位科学家,其中意大利科学家乔治·帕里西因发现了“从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动的相互作用”而获奖.下列有关近代物理的说法正确的是 ( )
A.光电效应说明光具有波动性
B.普朗克为了解释黑体辐射现象,第一次提出了能量量子化理论
C.光波是一种概率波,光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的,这是光子自身的固有性质
D.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波
2.(物质波)关于物质波,下列说法中正确的是 ( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.物质波是概率波,光波是电磁波也是概率波
C.实物粒子的运动有特定的轨道,所以实物粒子不具有波粒二象性
D.粒子的动量越小,其波动性越不易观察
3.(物质波)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样第2节 实物粒子的波粒二象性
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◆ 知识点一 粒子的波动性
1.[2024·厦门一中月考] 下列说法中正确的是 ( )
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体,小到电子、质子、中子,大到行星、太阳都有一种波与之相对应,这种波叫物质波
D.宏观物体运动时,看不到它的衍射和干涉现象,所以宏观物体运动时不具有波动性
2.[2024·福州期中] 如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们相等的是 ( )
A.速度 B.动能
C.动量 D.总能量
3.下列关于物质波的认识,正确的是 ( )
A.任何一个物体都有一种波和它对应,这就是物质波
B.X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D.粒子的动量越大,其波动性越易观察
4.1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性.以下不能支持这一观点的物理事实是 ( )
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
5.[2024·厦门期末] 法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有波与它对应,波长λ= .人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波,如果有两个电子速度分别为v1和v2,且v1=2v2.则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为 ( )
A.λ1∶λ2=1∶1 B.λ1∶λ2=1∶2
C.λ1∶λ2=2∶1 D.无法比较
◆ 知识点二 不确定性关系
6.(多选)关于不确定性关系,下列说法正确的是 ( )
A.在微观世界中,粒子的位置和动量可以同时准确测量
B.自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C.不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性,都不能测量
D.不确定性关系ΔxΔp≥,Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
7.从衍射的规律可以知道,狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽,由不确定性关系ΔxΔp≥判断下列说法正确的是 ( )
A.入射的粒子有确定的动量,射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变窄了,因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置,但粒子动量的不确定性却更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
8.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长,由表中数据可知 ( )
项目 质量/kg 速度/ (m·s-1) 波长/m
弹子球 2.0×10-2 1.0×10-2 3.3×10-30
电子(100 eV) 9.0×10-31 6.0×106 1.2×10-10
无线电波(1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出粒子性
C.电子照射到金属晶体(晶体中物质微粒间距约为10-10 m)上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
9.[2024·吉林长春期末] 一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为 ( )
A. B.
C. D.
10.(多选)[2024·厦门一中月考] 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射,衍射现象越明显,分辨本领越低.利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领,它用高电压对电子束加速,最后打在感光胶片上来观察显微图像.以下说法正确的是 ( )
A.电子和质子经过相同的加速电压加速后,质子的德布罗意波长比电子的大
B.电子和质子经过相同的加速电压加速后,质子的德布罗意波长比电子的小
C.若加速电压相同,则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D.若加速电压相同,则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领低
11.[2021·浙江6月选考] 已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,电子的质量为9.11×10-31 kg,一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能,则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为 ( )
A.10-4 B.106 C.108 D.1016
12.[2024·吉林长春期中] 下表是几种金属的极限频率和逸出功,用频率为9.00×1014 Hz的光照射这些金属,金属能产生光电效应,且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长的是 ( )
金属 钨 钙 钠 铷
极限频率/(1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功/eV 4.54 3.20 2.29 2.13
A.钨 B.钙
C.钠 D.铷
13.电子和光一样具有波动性和粒子性,它表现出波动的性质,就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样,这一类物质粒子的波动叫物质波.质量为m的电子以速度v运动时,这种物质波的波长可表示为λ=,电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,真空中的光速c=3×108 m/s.(结果保留2位小数)
(1)求具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ;
(2)若一个静止的电子经2500 V电压加速,求能量和这个电子动能相同的光子的波长,并求出该光子的波长和这个电子的波长之比.
14.为了验证电子的波动性,须将电子加速,使它的波长与晶体中作为衍射光栅的离子晶格尺度(10-10 m)差不多,从而观察电子是否发生明显的衍射现象.已知某种光的波长是440 nm,为了验证物质波假设,使电子的德布罗意波长是这种光波长的,求:
(1)电子的动量的大小;
(2)加速电压的大小.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,加速电压的计算结果取一位有效数字)(共33张PPT)
第2节 实物粒子的波粒二象性
学习任务一 德布罗意波
学习任务二 对德布罗意假说的实验探究
学习任务三 不确定性关系
备用习题
随堂巩固
学习任务一 德布罗意波
［教材链接］ 阅读教材“德布罗意波假说”相关内容，完成下列填空：
1.德布罗意波
每一个运动的粒子都有一个对应的波，人们称这种波为________或德布罗意波.
物质波
2.德布罗意关系
(1) 粒子的能量与相应的波的频率之间的关系为____.
(2) 粒子的动量与相应波长 之间的关系为__.
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都既具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波.
［科学探究］ 如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样,这一现象说明了电子束具有________.
波动性
例1 [2024·厦门期中] 关于物质波，下列说法正确的是( )
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
√
[解析] 由可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误.
例2 如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹.已知一个碳原子质量为，普朗克常量为，则该碳60分子的物质波波长约( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设一个碳原子的质量为，碳60分子的动量为，根据德布罗意波长公式，代入数据得，故C正确，A、B、D错误.
【要点总结】
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量.如果知道物体动能，也可以直接用计算其动量.
(2)再根据计算德布罗意波长.
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量，动量，微观粒子的动能，动量.
学习任务二 对德布罗意假说的实验探究
［教材链接］ 阅读教材“对德布罗意假说的实验探究”相关内容，完成下列填空：
1.实验探究思路：
______、______是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下也应该发生______、______现象.
干涉
衍射
干涉
衍射
2.实验验证：
(1) 1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的__________.
(2) 1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像射线一样产生__________，也证实了电子的________.
(3) 1960年，约恩孙直接做了电子__________实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片.
衍射现象
衍射现象
波动性
双缝干涉
3.人们陆续证实了中子、质子、原子和分子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式仍然成立.
例3 [2024·泉州一中月考] 利用金属晶格(大小约作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为，电荷量为，初速度为0，加速电压为，普朗克常量为，则下列说法中正确的是( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波长为
C.加速电压越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
√
[解析] 实验得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，，经过电场加速后电子的速度，电子的德布罗意波长，故B正确；由电子的德布罗意波长可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系，所以由，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小，则衍射现象越不明显，故D错误.
【要点总结】
大量光子的行为显示出波动性;个别光子的行为显示出粒子性;光的波长越长,波动性越强;光的波长越短,粒子性越强.
学习任务三 不确定性关系
［教材链接］ 阅读教材“不确定性关系”相关内容，完成下列填空：
1.在微观世界中，粒子的______和______不能同时确定.
位置
动量
2.不确定性关系：___________.
式中，为位置的不确定范围，为动量的不确定范围，为普朗克常量.
3.不确定性关系表明，______(填“能”或“不能”)同时精确确定一个微观粒子的位置和动量.
不能
［物理观念］ 不确定性关系仅适用于微观粒子而不适用于宏观物体吗？
[答案] 不确定性关系也适用于宏观物体.对于宏观尺度的物体，其质量通常不随速度变化(因为一般情况下，远小于，即，所以.由于远大于，因此和可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略.可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到.
例4 (多选)关于不确定性关系有以下几种理解，正确的是( )
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
[解析] 由可知，不能同时确定微观粒子的位置和动量，故A、B错误，C正确；不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确.
√
√
1.下列关于物质波的说法中正确的是( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等
C.实物粒子的运动有特定的轨道,所以实物粒子不具有波粒二象性
D.粒子的动量越小,其波动性越易观察
√
[解析] 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,但实物粒子与光子不是同一种物质,A、C错误;动能相等,根据p=,可知质子和电子的质量不同,所以动量不相等,根据德布罗意波长公式λ=,可知质子和电子的德布罗意波长不相等,B错误;根据德布罗意波长公式λ=,粒子的动量越小,波长越长,其波动性越明显,D正确.
2.若下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是( )
A.α粒子 B.电子 C.中子 D.质子
√
[解析] 德布罗意波长为λ=,又p=mv,得λ=,速率相等,即速度大小相同,α粒子的质量最大,则α粒子的德布罗意波长最小,故A正确,B、C、D错误.
3.对波粒二象性的理解,下列说法错误的是( )
A.光电效应揭示了光的粒子性,而康普顿效应从动量方面进一步揭示了光的粒子性
B.德布罗意提出:实物粒子也具有波动性,而且粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长之间,遵从ν=和λ=的关系
C.光的波长越短,光子的能量越大,光的粒子性越明显
D.若一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,则它们的动能也相等
√
[解析] 根据λ==,可知若一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,因电子的质量和中子的质量不相等,则它们的动能不相等,故选项D错误.
4. 1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一,如图所示是该实验装置的简化图,下列说法错误的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
√
[解析] 电子属于实物粒子,电子衍射实验说明实物粒子具有波动性,说明物质波理论是正确的,故B、D正确,C错误;亮条纹是电子到达概率大的地方,故A正确.
5. (多选)[2022·浙江1月选考] 电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
√
√
[解析] 根据p2=2mEk可知,电子的动能Ek==7.9×10-17 J,选项A错误;根据λ=可知,发射电子的物质波波长λ=5.5×10-11 m,选项B正确;电子通过双缝后到达屏幕的哪个位置是概率问题,到达亮纹处概率大,并不是说只有成对电子分别同时经过双缝才能发生干涉,即使电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样,选项C错误,D正确.
6. 德布罗意认为,任何一个运动着的物体,都有一种波与它对应,波长λ=,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,且h=6.6×10-34 J·s.已知某种紫光的波长是440 nm,若将电子加速,使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C )
(1)求电子的动量大小;
[答案] 1.5×10-23 kg·m/s
[解析] 由λ=得,电子的动量p== kg·m/s=1.5×10-23 kg·m/s
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系, 并计算加速电压的大小.
[答案] 见解析 773 V
[解析] 电子在电场中加速,由动能定理有
eU=mv2
又p=mv=
解得U=≈773 V
1.(粒子的波动性)[2024·福州期末] 2021年10月5日,诺贝尔物理学奖颁给了分别来自美国、德国、意大利的三位科学家,其中意大利科学家乔治·帕里西因发现了“从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动的相互作用”而获奖.下列有关近代物理的说法正确的是( )
A.光电效应说明光具有波动性
B.普朗克为了解释黑体辐射现象,第一次提出了能量量子化理论
C.光波是一种概率波,光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的,这是光子自身的固有性质
D.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波
√
[解析] 光电效应说明光具有粒子性,故A错误;普朗克为了解释黑体辐射现象,第一次提出了能量量子化理论,故B正确;波粒二象性是光的根本属性,与光子之间的相互作用无关,故C错误;无论宏观物体还是微观物体,都具有相对应的物质波,故D错误.
2.(物质波)关于物质波，下列说法中正确的是 ( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.物质波是概率波，光波是电磁波也是概率波
C.实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物粒子不具有波粒二象性
D.粒子的动量越小，其波动性越不易观察
[解析] 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，A、C错误；根据德布罗意的物质波理论，物质波和光波一样都是概率波，B正确；根据德布罗意的物质波公式可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，D错误.
√
3.(物质波)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取
A.发射电子的动能约为
B.发射电子的物质波波长约为
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
,普朗克常量取,下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能,故A错误;发射电子的物质波波长
,故B正确;物质波具有波粒二象性,故电子的波动性是每个电子本身的性质,则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象,只是需要大量电子显示出干涉图样,故C错误,D正确.
