青岛版九年级上 第1章图形的相似 单元测试（含答案）

青岛版九年级上 第1章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
2．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知两个相似三角形的对应边的比为5：1，则它们的周长之比为（　　）
A．1：5 B．5：1 C．25：1 D．1：25
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．
C．AD BC=AC DE D．AD AB=AC AE
5．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，点F是CD上一点，连接BE，BF，EF，若∠BEF=90°，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：81
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（　　）
A．3：2 B．2：5 C．4：25 D．2：3
8．如图，在 ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G．若，AD=9，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
9．（2025 道外区二模）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A′B′的距离为（　　）cm.
A．10 B．20 C．30 D．40
10．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF，则像CD的高为（　　）
A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G．延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在 ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点C关于AB，AD的对称点G，H，连接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB=30，∠EAF=30°， ABCD的面积为，那么下列说法不正确的是 （　　）
A． B．∠GAH=60°
C．GH＜AF+CF D．
二．填空题（共5小题）
13．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是______．
14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，若AD BC的值为10，则DE的长为 ______．
15．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为______．
16．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连结CE，BD相交于点F，若BC=4，，则AE的长为 ______．
17．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的长．
19．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，AB=AD，EB=EC，AD、BE交于点F．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）若CD=2BD，AB=6，AF的长．
21．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，点D在线段BC上，DE，AC交于点O，连结CE．
（1）求证：AC平分∠BCE．
（2）若AO AC=8，求AD的值．
22．如图，已知△ABD和△AGE都是等腰三角形，AB=AD，AG=AE，∠BAD=∠GAE=α．
（1）求证：GD=BE；
（2）如图1，连接ED，若α=90°，以A、D、E、G为顶点的四边形是平行四边形，求AD与AG的数量关系及∠GAD的度数；
（3）如图2，若α=60°，，DG与BE交于点P，△AGE绕点A顺时针旋转，从AG与AB重合开始，到AE与AD第一次重合时停止，求此时点P所经过的路径的长．
青岛版九年级上 第1章 图形的相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、D 8、C 9、B 10、C 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、4：9； 14、2； 15、3； 16、3； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴=，即=，
∴AD=2或AD=-2（舍去）．
又∵AD=AB，
∴AB=2．
19、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
20、解：（1）△FDB∽△ABC，理由如下：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵CD=2BD，CD+BD=BC，
∴BC=3BD，
∴=，
∵△FDB∽△ABC，
∴==，
∴AB=3FD，
∵AB=6，
∴FD=2，
∵AD=AB=6，
∴AF=AD-FD=4．
21、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌∠ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠BCE；
（2）解：∵∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED，
又∵∠DAO=∠CAD，
∴△DAO∽△CAD，
∴=，
∴AD2=AO AC=8，
∴AD=2（负值已舍）．
22、（1）证明：∵∠BAD=∠GAE=α，
∴∠BAD+∠DAE=∠DAE+∠GAE，
即∠BAE=∠DAG．
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS）．
∴BE=GD．
（2）解：如图（1），当四边形ADEG为平行四边形时，则有AG=DE，AG∥DE，
∵∠GAE=a=90°，AG=AE，
∴∠AED=∠GAE=90°，DE=AG=AE，
∴∠EAD=45°，
∴，∠GAD=∠GAE+∠EAD=135°．
如图（2），当四边形ADGE为平行四边形时，则有AE=GD，AE∥GD，
∵∠GAE=a=90°，AG=AE，
∴∠AGD=∠GAE=90°，DG=AG=AE，
∴∠GAD=45°，．
综上所述，当四边形ADEG为平行四边形时，，
∴∠GAD=45°或135°；
（3）解：∵α=60°，AB=AD，AG=AE，
∴△ABD和△AGE都是等边三角形，
∴∠GAE=∠BAD=60°，由（1）同理可证△ABE≌△ADG，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴∠GAE=∠EPG，
∴∠EPG=60°=∠BAD=∠BPD，
∴A、B、D、P四点共圆，即点P在等边△ABD 的外接圆上，
设BD中点为M，圆心为O，连接OD、OM，则，∠MOD=60°，
∴OD==6．
当△AGE的边AG绕点A从AB边所在直线开始逆时针旋转至AE与AD第一次重合时，旋转角为240°，
∴点P此时运动的路径所在的弧所对的圆心角也为240°．
∴点P此时运动的路径长为：=8π．