青岛版九年级下 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级下 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-19 13:26:08 | ||
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文档简介
青岛版九年级下 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知A=x2+a,B=2x,若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＞0 D．a＜0，Δ＜0
3．已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k≥-1 D．k≥-1且k≠0
4．已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B． C．m＞-且m≠0 D．m≤且m≠0
5．如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（ ）
A．x＜-1 B．x＞4 C．-1＜x＜4 D．x＜-1或x＞4
6．二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（-1，0），则下列结论不正确的是（ ）
A．a=2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，-3）
C．图象的顶点坐标D为（1，-4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
7．若二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），则代数式2a-2b-5的值为（ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-7
8．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
9．已知点A（x1，y1）在抛物线y1=nx2-2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2=-nx+n,当n＞0时，下列判断正确的是（ ）
A．当x1=x2＜1时，y1＜y2 B．当x1=x2＞1时，y1＜y2
C．当y1=y2＞n时，x1＞x2 D．当y1=y2＜n时，x1＞x2
10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间；③方程ax2+bx+c-=0一定有两个不相等的实数根；④b-a＜2．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y=x2-x-n+1的图象与x轴有两个不同交点A（x1，0），B（x2，0），且3＜AB＜4，则n的取值范围是______．
12．已知二次函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）且0＜x1＜x2＜1，若A（0，m），B（1，n）在此图象上，设t=mn,则t的取值范围是______．
13．已知二次函数y=ax2+2ax-3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x≥0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m,当-2≤m≤2时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为 ______．
14．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是______（填出所有正确结论的序号）．
15．如图，抛物线过点，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AC，BC，点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD，CD，AD交BC于点P．当的值最小时，点D的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4．
（1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标；
（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标．
17．已知：抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数），经过点A（-2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（Ⅲ）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN=2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．
18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标．
19．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为二次函数图象上一动点．
（1）求二次函数的表达式与直线AC的表达式．
（2）已知点P在直线AC上方，当△ACP的面积最大时，求点P的坐标．
20．如图，抛物线过点C（0，1），与x轴交于点A、B，对称轴是x=-2，，矩形DEFG的边EF在线段AB上（点F在点E的左侧），点G，D在抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设E（n,0），矩形DEFG的周长为m,写出m与n的函数关系式，并求m的最大值；
（3）当矩形DEFG周长最大时，保持矩形不变，把抛物线向下平移k个单位（k≠0），要使抛物线与矩形只有两个交点，直接写出k的取值范围．
青岛版九年级下 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、D 8、C 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、； 12、t＞0； 13、-； 14、①； 15、（3，-）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵x=-2时，y=-5；x=1时，y=4，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；
（2）当y=0时，x2+4x-1=0，
解得x1=-2-，x2=-2+，
∴A（-2-，0），B（-2+，0），
当x=0时，y=x2+4x-1=-1，
∴C（0，-1）．
17、解：（Ⅰ）把A（-2，0），C（0，4）分别代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+4；
（Ⅱ）当y=0时，-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=6，
∴B（6，0），
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把B（6，0），C（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
过P点作PQ∥y轴交BC于Q，如图，
设P（t,-t2+t+4），则Q（t,-t+4），
∴PQ=（-t2+t+4）-（-t+4）=-t2+2t,
∴S△PBC=×6×PQ=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=3时，S△PBC的值最大，此时P点坐标为（3，5）；
（Ⅲ）取OC的中点D，连接BD交直线x=2于点M，如图，则D（0，2），
∵MN∥CD，MN=CD=2，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∴DM=CN，
∵MA=MB，
∴CN+AM=DM+BM=BD，
∴此时四边形AMNC周长最小，
∵BD==2，AC==2，
∴四边形AMNC周长的最小值为2+2+2．
18、解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
设点M的坐标为（a,-a2+2a+3），
则有OC=3，OB=3，ON=a,MN=-a2+2a+3，BN=3-a,
根据题意，S△BCM=S梯形OCMN+S△MNB-S△COB
=
=
=
=，
∵，
∴当时，S△BCM有最大值，
此时，，，
∵OC=OB=3，∠COB=90°，
∴∠PBN=45°．
∴，
∴点P的坐标为．
19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，
∴二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
即y=ax2+2ax-3a,
∴-3a=2，
解得a=-，
∴二次函数解析式为y=-x2-x+2；
当x=0时，y=-x2-x+2=2，
∴C（0，2），
设直线AC的解析式为y=mx+n,
把A（-3，0），C（0，2）分别代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）过P点作PQ∥y轴交AC于Q点，如图，
设P（t,-t2-t+2）（-3＜t＜0），则Q（t,t+2），
∴PQ=-t2t+2-（t+2）=-t2-2t,
∴S△ACP=×PQ×3=（-t2-2t）=-t2-3t,
∵S△ACP=-t2-3t=-（t+）2+，
∴当t=-时，S△ACP有最大值，此时P点坐标为（-，）．
20、解：（1）∵由题意，∵对称轴是直线，
∴，B（-2，0）．
∴设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）2+c.
∵C（0，1），A（--2，0）在抛物线上，
∴．
∴．
∴y=-（x+2）2+3=-x2-2x+1．
∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+1．
（2）由题意，∵E（n,0），
∴F（-4-n,0），D（n,-n2-2n+1）．
∴DE=-n2-2n+1，EF=4+2n.
∴m=2（-n2-2n+1+4+2n）=-n2+10，即m与n的函数关系式是m=-n2+10．
∴当n=0时，m的值最大，m的最大值是10．
（3）2＜k＜3．理由如下：
当抛物线顶点在矩形内部时，抛物线与矩形只有两个交点，
又∵y=-x2-2x+1=-（x+2）2+3，
∴顶点坐标是（-2，3）．
由（2）可得D（0，1），
∴当抛物线的顶点在DG上时，抛物线与矩形恰好有3个交点，此时抛物线向下平移2个单位长度；当抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与矩形只有1个交点，此时抛物线向下平移3个单位长度．
又∵把抛物线向下平移k个单位（k≠0），要使抛物线与矩形只有两个交点，
∴当2＜k＜3时，抛物线顶点在矩形内部．即抛物线与矩形只有两个交点．
一．选择题（共10小题）
1．已知A=x2+a,B=2x,若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＞0 D．a＜0，Δ＜0
3．已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k≥-1 D．k≥-1且k≠0
4．已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B． C．m＞-且m≠0 D．m≤且m≠0
5．如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（ ）
A．x＜-1 B．x＞4 C．-1＜x＜4 D．x＜-1或x＞4
6．二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（-1，0），则下列结论不正确的是（ ）
A．a=2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，-3）
C．图象的顶点坐标D为（1，-4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
7．若二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），则代数式2a-2b-5的值为（ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-7
8．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
9．已知点A（x1，y1）在抛物线y1=nx2-2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2=-nx+n,当n＞0时，下列判断正确的是（ ）
A．当x1=x2＜1时，y1＜y2 B．当x1=x2＞1时，y1＜y2
C．当y1=y2＞n时，x1＞x2 D．当y1=y2＜n时，x1＞x2
10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间；③方程ax2+bx+c-=0一定有两个不相等的实数根；④b-a＜2．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y=x2-x-n+1的图象与x轴有两个不同交点A（x1，0），B（x2，0），且3＜AB＜4，则n的取值范围是______．
12．已知二次函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）且0＜x1＜x2＜1，若A（0，m），B（1，n）在此图象上，设t=mn,则t的取值范围是______．
13．已知二次函数y=ax2+2ax-3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x≥0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m,当-2≤m≤2时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为 ______．
14．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是______（填出所有正确结论的序号）．
15．如图，抛物线过点，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AC，BC，点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD，CD，AD交BC于点P．当的值最小时，点D的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4．
（1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标；
（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标．
17．已知：抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数），经过点A（-2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（Ⅲ）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN=2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．
18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标．
19．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为二次函数图象上一动点．
（1）求二次函数的表达式与直线AC的表达式．
（2）已知点P在直线AC上方，当△ACP的面积最大时，求点P的坐标．
20．如图，抛物线过点C（0，1），与x轴交于点A、B，对称轴是x=-2，，矩形DEFG的边EF在线段AB上（点F在点E的左侧），点G，D在抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设E（n,0），矩形DEFG的周长为m,写出m与n的函数关系式，并求m的最大值；
（3）当矩形DEFG周长最大时，保持矩形不变，把抛物线向下平移k个单位（k≠0），要使抛物线与矩形只有两个交点，直接写出k的取值范围．
青岛版九年级下 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、D 8、C 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、； 12、t＞0； 13、-； 14、①； 15、（3，-）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵x=-2时，y=-5；x=1时，y=4，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；
（2）当y=0时，x2+4x-1=0，
解得x1=-2-，x2=-2+，
∴A（-2-，0），B（-2+，0），
当x=0时，y=x2+4x-1=-1，
∴C（0，-1）．
17、解：（Ⅰ）把A（-2，0），C（0，4）分别代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+4；
（Ⅱ）当y=0时，-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=6，
∴B（6，0），
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把B（6，0），C（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
过P点作PQ∥y轴交BC于Q，如图，
设P（t,-t2+t+4），则Q（t,-t+4），
∴PQ=（-t2+t+4）-（-t+4）=-t2+2t,
∴S△PBC=×6×PQ=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=3时，S△PBC的值最大，此时P点坐标为（3，5）；
（Ⅲ）取OC的中点D，连接BD交直线x=2于点M，如图，则D（0，2），
∵MN∥CD，MN=CD=2，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∴DM=CN，
∵MA=MB，
∴CN+AM=DM+BM=BD，
∴此时四边形AMNC周长最小，
∵BD==2，AC==2，
∴四边形AMNC周长的最小值为2+2+2．
18、解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
设点M的坐标为（a,-a2+2a+3），
则有OC=3，OB=3，ON=a,MN=-a2+2a+3，BN=3-a,
根据题意，S△BCM=S梯形OCMN+S△MNB-S△COB
=
=
=
=，
∵，
∴当时，S△BCM有最大值，
此时，，，
∵OC=OB=3，∠COB=90°，
∴∠PBN=45°．
∴，
∴点P的坐标为．
19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，
∴二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
即y=ax2+2ax-3a,
∴-3a=2，
解得a=-，
∴二次函数解析式为y=-x2-x+2；
当x=0时，y=-x2-x+2=2，
∴C（0，2），
设直线AC的解析式为y=mx+n,
把A（-3，0），C（0，2）分别代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）过P点作PQ∥y轴交AC于Q点，如图，
设P（t,-t2-t+2）（-3＜t＜0），则Q（t,t+2），
∴PQ=-t2t+2-（t+2）=-t2-2t,
∴S△ACP=×PQ×3=（-t2-2t）=-t2-3t,
∵S△ACP=-t2-3t=-（t+）2+，
∴当t=-时，S△ACP有最大值，此时P点坐标为（-，）．
20、解：（1）∵由题意，∵对称轴是直线，
∴，B（-2，0）．
∴设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）2+c.
∵C（0，1），A（--2，0）在抛物线上，
∴．
∴．
∴y=-（x+2）2+3=-x2-2x+1．
∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+1．
（2）由题意，∵E（n,0），
∴F（-4-n,0），D（n,-n2-2n+1）．
∴DE=-n2-2n+1，EF=4+2n.
∴m=2（-n2-2n+1+4+2n）=-n2+10，即m与n的函数关系式是m=-n2+10．
∴当n=0时，m的值最大，m的最大值是10．
（3）2＜k＜3．理由如下：
当抛物线顶点在矩形内部时，抛物线与矩形只有两个交点，
又∵y=-x2-2x+1=-（x+2）2+3，
∴顶点坐标是（-2，3）．
由（2）可得D（0，1），
∴当抛物线的顶点在DG上时，抛物线与矩形恰好有3个交点，此时抛物线向下平移2个单位长度；当抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与矩形只有1个交点，此时抛物线向下平移3个单位长度．
又∵把抛物线向下平移k个单位（k≠0），要使抛物线与矩形只有两个交点，
∴当2＜k＜3时，抛物线顶点在矩形内部．即抛物线与矩形只有两个交点．