青岛版九年级下 5.7 二次函数的应用 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级下 5.7 二次函数的应用 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-19 13:40:11 | ||
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文档简介
青岛版九年级下 5.7 二次函数的应用 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．在地球上，自由下落体的高度h（米）与下落时间t（秒）之间的关系式为h=，一物体从98米的高空自由下落，不计空气阻力，下落时间约为（ ）秒．
A．10 B． C．20 D．
2．已知关于x的二次三项式（m+1）x2-（2m-1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（ ）
A．且m≠ B．m＞-1 C．-1＜m＜ D．＜m＜1
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=a（1+x）2 B．y=a（1-x）2 C．y=（1-x）2+a D．y=x2+a
4．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
A．y=x2 B．y=-x2
C．y=x2 D．y=-x2
5．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A． B． C．-2 D．
6．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y= B．y=- C．y=- D．y=
7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A．y=5-x B．y=5-x2 C．y=25-x D．y=25-x2
8．中条山隧道进口位于山西省运城市盐湖区，这一隧道开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图①是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图②为其截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，过点O且垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量OA=10m,抛物线的顶点P到OA的距离为5m,则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；
③菜园ABCD面积可以达到220m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
12．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数解析式是y=-x2+80x-700，且售价x的范围是20≤x≤50，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是 ______．
13．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2-4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为______．
14．东台鱼汤面是“中华名小吃”．如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽28cm,碗深OA=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为______cm（碗的厚度不计）．
15．2025年3月16日，2025中国（瑞昌）国际羽毛球大师赛——世界羽联巡回赛超级100赛迎来决赛日．若在某次练习中羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），若甲选手发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的Q处时（点Q在抛物线对称轴右侧），乙选手在Q处扣球成功，则点Q到y轴的水平距离是 ______m.
三．解答题（共5小题）
16．销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？
（3）商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？
17．海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有15万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市1月份以20元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量y（袋）与售价x（元/袋）（25≤x≤45）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设该紫菜的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少元？该月进货数量多少袋？
（3）若该超市想要获利不高于进价的60%，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？
18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，-4）点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及B点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．
19．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到曼高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m,成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
20．已知，抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．
（1）若抛物线经过点（-1，0）；
①点B的坐标为 ______；
②如图，连接OB，作∠AOB的角平分线OC，交抛物线于点C，交AB于点D，求点C的坐标；
（2）若点E（m+1，y1），F（m-1，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围；
（3）已知，点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
青岛版九年级下 5.7 二次函数的应用 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、A 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30； 12、900元； 13、y=x2+4x+5； 14、20； 15、7；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）根据题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
∴y=-10x+740（44≤x≤52），
（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，
∵-10＜0，
∴当x＜57时，w随x的增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=-10×（52-57）2+2890=2640元，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
（3）∵利润不低于2250元，
且44≤x≤52，w随x增大而增大，
由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，
∴49≤x≤52．
∴纪念品的销售单价x的范围是49≤x≤52．
17、解：（1）设y=kx+b,把（25，50），（45，10）代入得：
，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100（25≤x≤45）；
（2）根据题意得：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+100）=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450，
∵-2＜0，
∴当x=35时，w取最大值450，
此时y=-2x+100=-2×35+100=30，
∴若要使销售利润最大，售价x应定为每袋35元，该月进货数量为30袋；
（3）∵要获利不高于进价的60%，
∴x-20≤20×60%，即x≤32，
由（2）知，w=-2（x-35）2+450，
∵-2＜0，抛物线对称轴为直线x=35，
∴当x＜35时，w随x的增大而增大，
∴当x=32时，w取最大值，最大值为w=-2×9+450=432，
∴若该超市想要获利不高于进价的60%，则售价定为每袋32元时，销售利润达到最大．
18、解：（1）把（0，-4），（-1，0），代入y=x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y=x2-3x-4，
令x2-3x-4=0，则x=-1或4，
∴B（4，0）；
（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
∴AB=5，OC=4，
；
（3）设直线BC的解析式为yBC=kx-4，
∵B（4，0），
∴0=4k-4，
解得k=1，
∴直线BC的解析式为yBC=x-4，
设P（x,x2-3x-4），0＜x＜4，
∵PQ∥y轴，
∴Q（x,x-4），
∴PQ=x-4-（x2-3x-4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2时，PQmax=4，此时P（2，-6），
∴线段PQ的最大值是4，此时点P的坐标为（2，-6）．
19、解：（1）根据图中信息可设抛物线表达式为y=a（x-4）2+3，
由抛物线过点A（0，2），
得2=a（x-4）2+3，
解得：a=，
∴铅球路径所在抛物线的表达式为；
（2）令y=0，
则，
解得：，，
∵点C在x轴正半轴，
∴C，
∴OC=，
∵ m＞10m,
∴小明此次试投的成绩能达到优秀．
20、解：（1）①∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）过点（-1，0），
∴a+3a-3a+1=0，
∴a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x2+3x+4，
∴抛物线与y轴交于点A坐标为（0，4），
当y=4时，即y=-x2+3x+4=4，
解得：x1=0，x2=3，
∴点B（3，4），
②过点D作DH⊥OB，垂足为H，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵OC平分∠AOB，
∴AD=DH，
∵，DB OA，
∴，
∵A（0，4），B（3，4），
∴OA=4，AB=3，，
∴，
∴，
∴，
设直线OD解析式为y=kx,
∴，即直线OD解析式为y=3x,
联立抛物线和直线解析式得：
，
解得：，（不合题意舍去），
∴点C（2，6）；
（2）∵点E（m+1，y1），F（m-1，y2），在抛物线y=-x2+3x+4上，
∴，，
当y1＜y2时，即y2-y1＞0，
即：（-m2+5m）-（-m2+m+6）＞0，
解得：；
（3）抛物线，
∴抛物线对称轴为，顶点为，
∵点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，
I．当抛物线y=ax2-3ax-3a+1的顶点在线段GH上时，
即：，
解得：，
Ⅱ．当抛物线顶点落在GH上方时，
当x=1时，y=a-3a-3a+1=-5a+1，
当x=3 时，y=9a-9a-3a+1=-3a+1，
∵a＜0，对称轴为，
∴-5a+1＜-3a+1，
∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1与线段GH有且只有一个交点，
∴，
解得：，
综上，a的取值范围是或．
一．选择题（共10小题）
1．在地球上，自由下落体的高度h（米）与下落时间t（秒）之间的关系式为h=，一物体从98米的高空自由下落，不计空气阻力，下落时间约为（ ）秒．
A．10 B． C．20 D．
2．已知关于x的二次三项式（m+1）x2-（2m-1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（ ）
A．且m≠ B．m＞-1 C．-1＜m＜ D．＜m＜1
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=a（1+x）2 B．y=a（1-x）2 C．y=（1-x）2+a D．y=x2+a
4．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
A．y=x2 B．y=-x2
C．y=x2 D．y=-x2
5．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A． B． C．-2 D．
6．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y= B．y=- C．y=- D．y=
7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A．y=5-x B．y=5-x2 C．y=25-x D．y=25-x2
8．中条山隧道进口位于山西省运城市盐湖区，这一隧道开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图①是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图②为其截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，过点O且垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量OA=10m,抛物线的顶点P到OA的距离为5m,则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；
③菜园ABCD面积可以达到220m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
12．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数解析式是y=-x2+80x-700，且售价x的范围是20≤x≤50，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是 ______．
13．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2-4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为______．
14．东台鱼汤面是“中华名小吃”．如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽28cm,碗深OA=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为______cm（碗的厚度不计）．
15．2025年3月16日，2025中国（瑞昌）国际羽毛球大师赛——世界羽联巡回赛超级100赛迎来决赛日．若在某次练习中羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），若甲选手发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的Q处时（点Q在抛物线对称轴右侧），乙选手在Q处扣球成功，则点Q到y轴的水平距离是 ______m.
三．解答题（共5小题）
16．销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？
（3）商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？
17．海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有15万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市1月份以20元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量y（袋）与售价x（元/袋）（25≤x≤45）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设该紫菜的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少元？该月进货数量多少袋？
（3）若该超市想要获利不高于进价的60%，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？
18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，-4）点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及B点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．
19．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到曼高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m,成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
20．已知，抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．
（1）若抛物线经过点（-1，0）；
①点B的坐标为 ______；
②如图，连接OB，作∠AOB的角平分线OC，交抛物线于点C，交AB于点D，求点C的坐标；
（2）若点E（m+1，y1），F（m-1，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围；
（3）已知，点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
青岛版九年级下 5.7 二次函数的应用 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、A 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30； 12、900元； 13、y=x2+4x+5； 14、20； 15、7；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）根据题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
∴y=-10x+740（44≤x≤52），
（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，
∵-10＜0，
∴当x＜57时，w随x的增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=-10×（52-57）2+2890=2640元，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
（3）∵利润不低于2250元，
且44≤x≤52，w随x增大而增大，
由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，
∴49≤x≤52．
∴纪念品的销售单价x的范围是49≤x≤52．
17、解：（1）设y=kx+b,把（25，50），（45，10）代入得：
，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100（25≤x≤45）；
（2）根据题意得：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+100）=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450，
∵-2＜0，
∴当x=35时，w取最大值450，
此时y=-2x+100=-2×35+100=30，
∴若要使销售利润最大，售价x应定为每袋35元，该月进货数量为30袋；
（3）∵要获利不高于进价的60%，
∴x-20≤20×60%，即x≤32，
由（2）知，w=-2（x-35）2+450，
∵-2＜0，抛物线对称轴为直线x=35，
∴当x＜35时，w随x的增大而增大，
∴当x=32时，w取最大值，最大值为w=-2×9+450=432，
∴若该超市想要获利不高于进价的60%，则售价定为每袋32元时，销售利润达到最大．
18、解：（1）把（0，-4），（-1，0），代入y=x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y=x2-3x-4，
令x2-3x-4=0，则x=-1或4，
∴B（4，0）；
（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
∴AB=5，OC=4，
；
（3）设直线BC的解析式为yBC=kx-4，
∵B（4，0），
∴0=4k-4，
解得k=1，
∴直线BC的解析式为yBC=x-4，
设P（x,x2-3x-4），0＜x＜4，
∵PQ∥y轴，
∴Q（x,x-4），
∴PQ=x-4-（x2-3x-4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2时，PQmax=4，此时P（2，-6），
∴线段PQ的最大值是4，此时点P的坐标为（2，-6）．
19、解：（1）根据图中信息可设抛物线表达式为y=a（x-4）2+3，
由抛物线过点A（0，2），
得2=a（x-4）2+3，
解得：a=，
∴铅球路径所在抛物线的表达式为；
（2）令y=0，
则，
解得：，，
∵点C在x轴正半轴，
∴C，
∴OC=，
∵ m＞10m,
∴小明此次试投的成绩能达到优秀．
20、解：（1）①∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）过点（-1，0），
∴a+3a-3a+1=0，
∴a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x2+3x+4，
∴抛物线与y轴交于点A坐标为（0，4），
当y=4时，即y=-x2+3x+4=4，
解得：x1=0，x2=3，
∴点B（3，4），
②过点D作DH⊥OB，垂足为H，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵OC平分∠AOB，
∴AD=DH，
∵，DB OA，
∴，
∵A（0，4），B（3，4），
∴OA=4，AB=3，，
∴，
∴，
∴，
设直线OD解析式为y=kx,
∴，即直线OD解析式为y=3x,
联立抛物线和直线解析式得：
，
解得：，（不合题意舍去），
∴点C（2，6）；
（2）∵点E（m+1，y1），F（m-1，y2），在抛物线y=-x2+3x+4上，
∴，，
当y1＜y2时，即y2-y1＞0，
即：（-m2+5m）-（-m2+m+6）＞0，
解得：；
（3）抛物线，
∴抛物线对称轴为，顶点为，
∵点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，
I．当抛物线y=ax2-3ax-3a+1的顶点在线段GH上时，
即：，
解得：，
Ⅱ．当抛物线顶点落在GH上方时，
当x=1时，y=a-3a-3a+1=-5a+1，
当x=3 时，y=9a-9a-3a+1=-3a+1，
∵a＜0，对称轴为，
∴-5a+1＜-3a+1，
∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1与线段GH有且只有一个交点，
∴，
解得：，
综上，a的取值范围是或．